Livro-Texto 26-46

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Unidade I
Para efetuar as operações de cálculo, o prazo e a taxa de juros deverão estar na mesma unidade de 
tempo. Utilizam-se 24 meses para o prazo, uma vez que a taxa de juros é mensal.
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
M = 670
i = 5/100
n = 2 anos ou 24 meses
Como o problema pede o principal e fornece todos os dados, devemos substituí-los diretamente na 
fórmula do montante, que representa a relação entre os dados.
M = P . (1 + in)
670 = P . (1 + 5 ÷ 100 . 24)
670 = P . 2,20
P = 670/2,20
P = R$ 304,55
Resposta: o principal será de R$ 304,55. 
c) A que taxa de juro simples mensal devo aplicar um principal de R$ 1.000,00 para obter 
R$ 1.800,00 de montante em um ano e meio?
Como o problema solicita a taxa de juros mensal, o prazo é de 18 meses.
A taxa de juros não é uma fórmula fundamental; portanto, transforme a do montante ou do juro 
para seu cálculo.
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
P = 1.000
M = 1.800
Prazo: 1,5 ano ou 18 meses
Fórmula do montante:
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
M = P . (1 + in)
1.800 = 1.000 . (1 + i . 18)
1.800/1.000 = 1 + i . 18
I . 18 = 1,8 - 1
i = 0,8 ÷ 18
i = 0,044444 ao mês ou taxa = 4,44% a.m.
Fórmula do juro simples: j = M - P = 1.800 – 1.000 = 800
J = P . i . n
800 = 1.000 .i . 18
i = 800/(1.000 . 18) = 0,0444
100 . i = 100 . 0,0444 = 4,44% a.m. ou taxa = 4,44% a.m.
Resposta: a taxa mensal será de 4,44%.
d) Em quanto tempo dobra um capital qualquer aplicado a juros simples de 5% ao mês? Dê a 
resposta em anos e meses.
Para a solução de um problema aplicado a um capital qualquer, pode-se arbitrar um valor para o 
capital, pois, se a condição do problema vale para qualquer capital, valerá também para o escolhido. Na 
maioria das vezes, a escolha de um capital igual a R$ 100,00 facilita bastante o seu cálculo. A solução 
também poderá ser encontrada representando o principal por P e o seu dobro por 2P.
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
i = 5/100
Montante é o dobro do principal.
A resposta deverá ser calculada substituindo os dados do problema na fórmula:
Solução literal: principal = P e montante = 2P
M = P . (1 + in) 
2P = P . (1 + 5 ÷ 100 . n)
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Unidade I
Simplificando o fator P, temos:
2 = 1 + 0,05 . n
2 - 1 = 0,05 . n
n = 1 ÷ 0,05
n = 20 meses
Solução com o valor arbitrário: estabelecemos um valor qualquer para o principal (R$ 100,00, por 
exemplo).
P = 100 
2P = 200
Substituindo na fórmula do montante, temos:
200 = 100 . (1 + 5 ÷ 100 . n)
Simplificando: 2 = 1 + 0,05 . n
n = (2 - 1)/0,05
n = 20 meses
Resposta: o prazo será de um ano e oito meses. 
e) Determine a taxa de juros simples a que ficou aplicado um capital durante dez meses para render 
de juros a metade do seu valor.
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
Juro é a metade do principal
n = 10
Como está no enunciado um principal não especificado, podemos concluir que vale para qualquer 
principal. Para facilitar os cálculos, estipula-se um principal de R$ 100,00.
P = 100
J = 100 ÷ 2 = 50
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aplicando a fórmula do juro, temos:
J = P . i . n
50 = 100 . i . 10
50 = 1.000 . i
i = 50 ÷ 1000 = 0,05 ao mês ou 5% a.m.
Resposta: a taxa de juros simples dessa aplicação será de 5% ao mês.
f) Em quanto tempo deverá um principal qualquer render de juros 30% do seu valor, aplicado a juros 
simples de 3% ao mês?
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
P = qualquer
J = 30% do principal
i = 3/100
Como um dos tipos de solução, podemos arbitrar um valor de R$ 100,00 para o principal, pois o 
enunciado da questão afirma ser um capital qualquer.
P = 100
J = 30% de 100 = 30
Aplicando a fórmula do juro simples, temos:
J = P . i . n
30 = 100 . 0,03 . n
30 = 3 . n
N = 30/3 = 10 meses
A solução dessa questão também poderá ocorrer por meio de taxas percentuais:
Como o juro simples é proporcional à taxa e ao prazo, podemos afirmar que necessitaremos de dez 
meses de prazo para chegar a 30%, adicionando a taxa de 3 em 3 unidades. Essa solução também é uma 
regra de três.
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Unidade I
3% 1 mês
30% x meses
Calculando: x = (30.1)/3 = 10 meses
Resposta: nessas condições do problema, o prazo será de 10 meses.
g) Uma aplicação calculada segundo o critério do juro exato (ano de 365 dias) rendeu R$ 500,00 
de juros simples. Calcule quanto renderia de juros a mesma aplicação, utilizando o critério do juro 
comercial (ano de 360 dias).
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
J = 500 em ano de 365 dias
J = ? em ano de 360 dias
Monte as fórmulas para cálculo do juro simples nos dois casos:
Je = P . i . n/365 = 500 (juro exato)
Jc = P . i . n/360 (juro comercial)
Isolando o valor de P . i . n, que é o mesmo nas duas equações, temos:
P . i . n = Je . 365 
Substituindo Je = 500, temos P . i . n = 500 . 365 = 182.500 
P . i . n = Jc . 360
Substituindo na segunda equação o valor encontrado para P . i . n, na primeira, você terá:
182.500 = Jc . 360
Portanto: 
Jc = 182.500/360 = R$ 506,94
Resposta: utilizando o critério do juro comercial: J = R$ 506,94.
h) Um principal de R$ 1.150,00 rende, apenas de juros, a cada mês, R$ 230,00. Calcule em quanto 
tempo o montante dessa aplicação atingirá R$ 3.450,00.
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
P = 1.150
J = 230 por mês
M = 3.450
Como primeiro passo, devemos calcular o total de juros subtraindo do montante o principal aplicado.
J = 3.450 - 1.150 = 2.300
O número de períodos será, então:
2.300/230 = 10 meses.
Se a aplicação rende 230 de juros a cada mês, vai demorar 10 meses para chegar a 2.300.
Resposta: o prazo da aplicação será de 10 meses.
i) Um título de valor nominal de R$ 20.000,00 vence daqui a dois anos. Calcule seu valor atual daqui 
a um ano, a juros simples de 5% ao mês. 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
N = R$ 20.000,00
i = 5% ao mês
Como o valor nominal valerá daqui a dois anos, daqui a um ano ainda faltará um ano para seu 
vencimento. Sendo cada valor atual o principal do valor nominal único, podemos aplicar a fórmula do 
valor nominal, que é equivalente à fórmula do montante simples. Deve-se transformar o prazo para 
meses, para adequar-se à unidade da taxa, que é mensal. 
M = P . (1 + i . n)
20.000 = P . (1 + 0,05 . 12)
20.000 = P . 1,6
P = 20.000/1,6
P = R$ 12.500,00 
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Unidade I
Resposta: o valor atual do título daqui a um ano será de R$ 12.500,00.
j) Calcule o prazo de vencimento de um título cujo valor atual é um terço do nominal correspondente, 
sabendo que a taxa de juros simples é de 4% ao mês.
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
Valor atual é um terço do nominal
i = 4/100
Como esse problema trata de valores quaisquer, podemos arbitrar R$ 150,00 para o nominal e 
R$ 50,00 para o atual.
Aplicando a fórmula do valor nominal, temos:
N = A . (1 + i . n)
150 = 50 . (1 + 0,04 . n)
150/50 = 1 + 0,04 . n
0,04 . n = 3 - 1
N = 2/0,04 = 50 meses 
Resposta: o prazo de vencimento do título será de 50 meses.
k) Um veículo com valor à vista de R$ 100.000,00 foi pago por 30% do seu valor à vista como 
entrada, mais um único pagamento de R$ 90.000,00, seis meses depois da compra. Determine a taxa de 
juros simples anual desse financiamento.
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
À vista: 100.000
n = 6
N = 90.000
Calcule primeiro o valor da entrada:
0,30 . 100.000 = 30.000
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Subtraindo a entrada do valor à vista, temos o valor financiado:
100.000 - 30.000 = 70.000
Concluímos, portanto, que a dívida de 70.000 será quitada por 90.000, seis meses depois, pagando 
20.000 de juros.
Aplicando a fórmula do juro simples, calcule a taxa de juros:
J = P . i . n
20.000 = 70.000 . i . 6
i = 20.000/(70.000 . 6)= 0,0476 ao mês ou 4,76% a.m.
Multiplicando essa taxa mensal por 12, chegamos à anual pedida:
12 . 4,76 = 57,14% a.a. 
Resposta: a taxa de juros simples anual do financiamento foi de 57,14% a.a.
l) Uma factoring,tipo de empresa que comercializa capitais junto às empresas, não fornece a taxa 
de juros com que faz seus cálculos. Sabendo que uma construtora financia R$ 1.000,00 para pagar 
R$ 1.800,00 depois de um ano e meio, calcule a taxa mensal de juros simples praticada pela financeira.
Como o enunciado nos fornece o principal e o montante simples, podemos efetuar os cálculos 
usando a fórmula do juro simples, calculado como a diferença entre o montante e o principal. É preciso 
transformar o prazo de um ano e meio em dezoito meses, pois a questão pede a taxa mensal.
J = P . i . n 
1.800 - 1.000 = 1.000 . i . 18
800 = 18.000 . i
i = 800/18.000 = 0,04444 ao mês, ou 4,44% a.m.
Resposta: a taxa de juros simples praticada pela financeira é de 4,44% a.m. 
m) A propaganda de uma financeira promete dobrar o capital dos seus clientes. Sabendo que, em 
uma das modalidades de aplicação, a financeira opera à taxa de juros simples de 5% ao mês, calcule em 
quanto tempo o capital aplicado deverá dobrar.
Podemos resolver essa questão estipulando um valor arbitrário para o principal, ou montando uma 
equação literal baseada na relação entre principal e montante.
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Unidade I
Vamos resolver com a equação literal:
M = P . (1 + in) 
2P = P . (1+ 5/100 . n) 
2 = 1 + 0,05 . n
2 - 1 = 0,05 . n
n = 1/0,05
n = 20 meses
Resposta: o capital deverá dobrar em 20 meses.
n) Uma aplicação a juros simples rende de juros vinte por cento do seu principal em cinco meses. 
Calcule a taxa de juros simples anual a que esse capital foi aplicado.
Como se trata de um capital qualquer, podemos arbitrar um principal de R$ 100,00.
Esse principal renderá de juros simples R$ 20,00, que é 20% do principal.
Aplicando a fórmula de juros simples, temos:
J = P . i . n
20 = 100 . i . 5
20 = 500 . i
i = 20/500= 0,040 ao mês, ou 4% a.m.
Como o problema quer a taxa anual, temos: 
12 . 4 = 48% a.a.
Resposta: a taxa de juros simples anual será de 48%.
o) Uma loja efetua suas vendas com pagamento em cheque para noventa dias. Se o cliente quiser 
pagar à vista, ganhará um desconto de 12%. Sabendo que o valor à vista poderá ser financiado por 
uma financeira que cobra juros simples à taxa de 3,5% ao mês, determine qual a melhor opção para o 
comprador, justificando sua escolha por meio dos cálculos correspondentes.
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Solução: 
1º passo: cálculo da taxa embutida no desconto da loja.
Supondo uma compra de R$ 100,00, um desconto de 12% equivaleria a R$ 12,00, com um valor 
líquido de R$ 88,00.
2º passo: aplicando a fórmula da taxa efetiva, teremos: 
if = d/Vd . n
if = [12/(88 . 3)] . 100 = 4,55% a.m. Essa é a taxa que a loja estaria cobrando, no cheque, para 90 dias.
Resposta: é melhor para o comprador usar a financeira, que cobra uma taxa menor do que a que 
está embutida no desconto da loja.
p) Um jovem deseja comprar uma bicicleta, mas tem apenas metade do valor. Procurando uma 
financeira para aplicar seu capital com o objetivo de dobrá-lo, verifica que as taxas de remuneração das 
aplicações variam muito. Calcule que taxa de juros simples o futuro ciclista deverá escolher, sabendo 
que pretende fazer a compra depois de dez meses.
Na solução com a fórmula de juro simples, estima-se um valor de R$ 100,00 para o preço da bicicleta, 
uma vez que esse preço não é determinado, e sabendo que o ciclista tem apenas a metade desse valor, 
temos:
J = P . i . n
50 = 50 . i . 10
i = (50/50 . 10) = 0,1 ao mês
i . 100 = 10% a.m. 
Resposta: se o ciclista escolher a financeira que paga juros simples de 5% ao mês, dobrará seu 
capital em dez meses e poderá comprar sua bicicleta, caso o preço não aumente.
q) Um investidor agressivo compra ações na Bolsa aplicando R$ 100.000,00. Depois de certo 
tempo, esse investidor vende essas ações e apura R$ 150.000,00. Sabendo que essas ações tiveram um 
rendimento médio, calculado a juros simples de 5% ao mês, calcule o prazo dessa operação.
Solução utilizando a fórmula do juro simples:
Se o investidor aplicou R$ 100.000 e recebeu R$ 150.000, obteve um lucro de R$ 50.000 a uma taxa 
de 5% ao mês.
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Unidade I
J = P . i . n
50.000 = 100.000 . 0,05 . n
50.000 = 5.000 . n 
n = 50.000/5.000
n = 10 meses
Resposta: o prazo dessa aplicação foi de 10 meses. 
r) Um veículo custa, à vista, R$ 30.000,00. Sabendo que ele foi pago quatro meses depois da compra 
com um único pagamento e que, só de juros, tinha R$ 7.500,00, calcule a taxa de juros simples mensal 
usada na correção desse preço.
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
P = 30.000
n = 4
J = 7.500
Para cálculo da taxa de juros, podemos usar a fórmula do juro simples.
J = P . i . n
7.500 = 30.000 . i . 4 
7.500 = 120.000 . i
i = 7.500/120.000
i = 0,0625 a.m., ou 6,25% a.m.
Resposta: a taxa de juros simples mensal será de 6,25% a.m.
s) Um estudante aplica R$ 500,00 de sua verba em uma financeira que paga juros simples de 15% 
ao ano. Calcule o montante recebido pelo estudante ao final de cem dias, sabendo que o cálculo foi feito 
a juro exato.
Dados do enunciado:
P = 500
i = 0,15
n = 100
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Devemos transformar a taxa anual em diária, usando o critério do juro exato: ano de 365 dias.
Podemos calcular diretamente utilizando a fórmula do montante:
M = P . (1 + i . n)
M = 500 . [1 + (0,15/365) . 100]
M = R$ 520,55
Resposta: o estudante recebeu R$ 520,55 ao fim de 100 dias de aplicação. 
t) Uma loja financia suas vendas acrescentando 20% ao preço à vista da mercadoria e dividindo o 
preço assim obtido em dois pagamentos iguais, um pagamento como entrada e outro para sessenta dias 
depois da compra. Calcule a taxa de juros mensal praticada por essa loja.
Como esse esquema de vendas proposto pela questão serve para qualquer valor, podemos supor 
uma compra no valor de R$ 100,00. Acrescentando 20%, temos R$ 120,00, que, divididos em dois 
pagamentos iguais, gerarão uma entrada de R$ 60,00 no ato da compra e outro pagamento igual ao 
final de dois meses. O valor gasto será, portanto, o correspondente aos R$ 60,00 da entrada mais os 
outros R$ 60,00 na data da compra, sem os juros. Aplicando a fórmula do valor atual, o segundo valor 
vai voltar dois meses à taxa i: 
100 = 60 + 60/(1 + 2 . i) 
100 - 60 = 60/(1 + 2 . i)
40 = 60/(1 + 2 . i)
1 + 2 . i = 60/40
1 + 2 . i = 1,5
2 . i = 1,5 - 1
2 . i = 0,5
i = 0,5/2
i = 0,25 
100 . i = 25% 
Essa questão expõe um fator interessante do cálculo do juro. Devemos considerar a taxa de juros e 
o esquema de cálculo em que ela é usada. Não podemos, também, fazer contas com pagamentos que 
não estejam na mesma data.
Resposta: a taxa praticada por essa loja é de 25% a.m..
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Unidade I
u) Uma instituição financeira remunera as aplicações de seus clientes à taxa de juros simples de 2% 
ao mês. Calcule a taxa real que um cliente recebe deixando seu capital aplicado por dez meses. Sabe-se 
que, nesse caso, incide um imposto de 10% sobre o valor dos juros auferidos.
Como não se especificou o valor aplicado, podemos supor que esse esquema vale para qualquer 
capital. Para facilitar nossos cálculos, vamos supor um capital de R$ 100,00.
Cálculo do juro simples:
J = P . i . n 
J = 100 . 0,02 . 10 = R$ 20,00
Cálculo do imposto:
Imp. = 0,10 . 20 = R$ 2,00
Cálculo do valor líquido auferido:
Vl = 20 - 2 = R$ 18,00
Tendo aplicado 100 e recebido 18, o rendimento foi de 18%.
Como a aplicação foi a juros simples por dez meses, temos:
18/10 = 1,8% ao mês 
Resposta: a taxa de juros simples líquida recebida foi de 1,8% a.m.
v) Calcule o valor dos juros que um capital de R$ 15.000,00 rende aplicado a juros simples de 30% 
a.a., em três anos e quatro meses.
A melhor opção será transformar o prazo e a taxa de juros para meses: a taxa de 30% a.a. pode ser 
substituída por 0,30/12 ao mês.
O prazo de três anos e quatro meses corresponde a 40 meses.
Aplicando a fórmula do juro simples, temos:
J = P . i . n
J = 15.000 . (0,30/12) . 40
J = R$ 15.000,00
39
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Por coincidência, o valor do juroé igual ao do capital aplicado.
Resposta: o juro auferido será de R$ 15.000,00.
 Observação
As simplificações não podem ser generalizadas arbitrariamente. 
Podemos utilizar a proporcionalidade para os cálculos de juros simples, em 
razão das suas características. Não se pode usar proporcionalidade para o 
cálculo do juro composto.
Uma das dificuldades iniciais do aluno de Matemática Financeira é descobrir, em cada tipo de 
questão, qual fórmula aplicar. Uma sugestão importante é escolher a fórmula que relacione os dados 
do enunciado com a incógnita cujo cálculo está sendo pedido. As dúvidas irão desaparecendo à 
medida que se for praticando a solução de exercícios; depois de algum tempo, essa escolha é feita 
naturalmente.
Em síntese, este tópico demonstrou que, apesar de seu pouco uso, é um critério lógico e justo 
de cálculo intuitivo. Por esse critério, as variações são lineares, e os cálculos deverão ser efetuados 
por recursos simples das regras de três e das proporções. Trata-se de um critério importante, 
com grande aplicação no cálculo das dívidas de países, grandes empresas e de dívidas tributárias. 
É preciso, ainda, tomar cuidado com pequenas armadilhas da capitalização nos cálculos com 
períodos intermediários.
 Lembrete
A taxa percentual é cem vezes a taxa unitária correspondente.
3 DESCONTO SIMPLES
Temos como objetivos, neste tópico, identificar uma operação de desconto simples, reconhecer seu 
critério e efetuar os cálculos utilizando suas fórmulas. 
Buscamos, também, o desenvolvimento de competência para caracterizar como descontos vários 
tipos de operações financeiras, na maioria das vezes, rotuladas como financiamentos.
É importante lembrar que o desconto é denominado simples porque é calculado segundo o critério 
de juros simples.
A importância dessa operação reside em sua aplicação no dia a dia da maioria das empresas, nas 
quais a operação de desconto é responsável pelo capital de giro, sem o qual a empresa não conseguiria 
subsistir. A aplicação desse conceito, denominado operação de desconto, tem posição de destaque na 
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Unidade I
estrutura das empresas modernas, que, geralmente, possuem um departamento dedicado apenas a essa 
área, em que a aplicação passou a ser denominada de operação de desconto.
3.1 Conceitos básicos
• Desconto (D)
É o abatimento dado no valor nominal de uma dívida como consequência da antecipação da sua 
data de pagamento. Pagando a dívida antes do vencimento, há um desconto. Muitas escolas estão 
usando esse critério para o pagamento das mensalidades. 
• Prazo de antecipação (n)
É a medida do tempo que vai da data de pagamento efetivo até a data de vencimento. Ao contrário 
da aplicação em que a contagem do prazo está focada na origem, aqui o prazo está focado na data de 
vencimento. Fique atento: o prazo do desconto é quanto tempo falta para vencer, a partir da data de 
pagamento antecipado.
• Valor descontado ou líquido (VD)
É o valor efetivamente pago ou recebido após o abatimento do desconto. O valor descontado com 
o valor do desconto é o abatimento. É importante também diferenciar esse desconto daquele que 
pedimos toda vez que compramos algo à vista. O desconto financeiro tem fundamentação teórica e 
critérios de cálculo.
• Taxa de desconto
É a taxa de juros comum das aplicações, agora utilizada nas operações de desconto.
Os descontos podem ser calculados de acordo com dois critérios distintos: um deles é o cálculo 
tomando-se por base o valor atual da dívida na data do seu pagamento antecipado, e o outro é baseado 
em seu valor nominal.
Qualquer que seja seu critério de cálculo, o desconto sempre será subtraído do valor nominal da dívida.
3.2 Desconto simples racional ou “por dentro”
A argumentação em defesa desse critério de desconto calculado, tendo-se por base o valor 
atual da dívida na data de pagamento antecipado, é consistente, alegando que o prazo não 
transcorreu todo e, portanto, não podemos nos basear no valor “cheio” da dívida para o cálculo 
do desconto. Os defensores desse critério insistem no argumento de que não devemos pagar 
juros sobre um prazo não transcorrido.
Essa denominação “por dentro” decorre do fato de o desconto ser calculado em função do valor 
atual, que é um valor interno do fluxo de caixa da dívida.
41
MATEMÁTICA FINANCEIRA
3.2.1 Definição 
Segundo o critério racional ou “por dentro”, o desconto simples é calculado como o juro simples 
do valor atual da dívida na data da antecipação, pelo prazo de antecipação da data de pagamento, ou 
seja, o desconto é o juro que seria obtido na aplicação do valor atual da dívida da data de pagamento 
antecipado até a data do vencimento original, à taxa de desconto.
3.2.2 Fórmulas
• Desconto
De acordo com a definição, teremos: D = A . i . n, onde A é o valor atual da dívida na data do seu 
pagamento antecipado, i é a taxa unitária de desconto e n é o tempo que falta para o vencimento, 
contado a partir da data de pagamento.
Substituindo o valor atual (A) da dívida por sua fórmula, teremos:
D
Nin
in
=
+1
• Valor descontado racional ou valor líquido racional
Por sua definição, o valor descontado racional será a diferença entre o valor nominal e o desconto 
racional. Portanto, 
VD = N - D
Substituindo suas fórmulas, teremos:
VD = N - N . i . n/(1 + i . n), que, por simplificação, transformar-se-á em:
V
N
inD
=
+1
 Lembrete
O valor descontado, ou valor líquido, é o valor efetivamente pago ou 
recebido pela dívida, depois de abatido o desconto.
3.2.3 Aplicações
a) Calcule o desconto simples racional de um título com valor nominal de R$ 1.000,00, em uma 
antecipação de três meses, à taxa de desconto de 4% ao mês. 
42
Unidade I
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
N = 1.000
n = 3 meses
i = 4/100
Podemos começar essa solução pela fórmula do desconto simples racional:
D
Nin
in
=
+1
Substituindo os valores: 
D =
+
1000
4
100
3
1
4
100
3
. .
.
D = R$ 107,14 
• Sugestão de cálculo
— Algébrica:
 1000 x 4 x 3 ÷ 100 ÷ (4 x 3 ÷ 100 + 1) =
— RPN (HP12C):
 1000 ENTER 4 x 3 x 100 ÷ 4 ENTER 3 x 100 ÷ 1 + ÷
Podem-se fazer separadamente os cálculos do numerador e do denominador e depois dividi-los.
Resposta: o desconto será de R$ 107,14.
b) Um título com valor nominal de R$ 245,00 foi descontado em uma antecipação de quatro meses, 
sendo beneficiado com um desconto simples racional de R$ 35,00. Determine a taxa de desconto 
utilizada nessa operação.
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
N = 245
n = 4 
D = 35
43
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Podemos iniciar com a fórmula do valor descontado: VD =
+
N
in1
. Para usarmos essa fórmula, 
devemos calcular o valor descontado 245 - 35 = 210.
Substituindo os valores, temos: 
210
245
1 4
=
+ i.
.
Isolando a taxa como incógnita a ser calculada, teremos:
i =
−245
210
1
4
i = 0,04167 ao mês
100 x i = 4,17% ao mês 
Resposta: a taxa de desconto será de 4,17% ao mês.
c) Calcule o prazo de antecipação, no desconto racional, de um valor nominal de R$ 560,00, com 
uma taxa de desconto de 3% ao mês, sabendo que o desconto foi de R$ 43,00.
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
N = 560
i = 3/100
D = 43
Podemos partir da fórmula do valor descontado racional: VD = +
N
in1
. 
É preciso, primeiro, calcular o valor descontado: 560 - 43 = 517. 
Substituindo os valores fornecidos, teremos: 
517
560
1 0 03
=
+ , .n
n =
−
=
560
517
1
0 03
2 77
,
, meses, ou 2 meses e 23 dias.
44
Unidade I
 Observação
Para transformar a fração de meses em dias, basta multiplicar 0,77 por 30.
Resposta: o prazo será de 2 meses e 23 dias.
d) Determine o valor descontado racional de um título com valor nominal de R$ 1.000,00, sabendo 
que sua antecipação foi de dois meses e que a taxa utilizada nessa operação foi de 5% ao mês. 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são: 
 N = 1000
 N = 2
 i = 5/100
O valor descontado racional possui fórmula própria: 
VD =
+
N
in1
Substituindo os valores, teremos:
 VD = +
10001 0 05 2, .
 = R$ 909,09 
Resposta: o valor descontado racional será de R$ 909,09.
e) Calcule o desconto simples racional de um título com valor nominal de R$ 10.000,00, em uma 
antecipação de dois meses, à taxa de desconto de 2% ao mês. 
Podemos começar essa solução com a fórmula do desconto simples racional:
D
Nin
in
=
+1
Substituindo os valores, temos:
D R=
+
=
10000
2
100
2
1
2
100
2
384 61
. .
.
$ , 
Resposta: o desconto será de R$ 384,61.
45
MATEMÁTICA FINANCEIRA
f) Um título com valor nominal de R$ 530,00 foi descontado em uma antecipação de cinco meses, 
sendo beneficiado com um desconto simples racional de R$ 55,00. Determine a taxa de desconto 
utilizada nessa operação.
Podemos iniciar com a fórmula do valor descontado racional:
VD =
+
N
in1
Substituindo os valores, temos: 
475
530
1 5
=
+ i.
Isolando a taxa como incógnita a ser calculada, teremos:
i =
−
=
530
475
1
5
0 0232,
100 x i = 2,32% ao mês. 
Resposta: a taxa de desconto será de 2,32% ao mês.
g) Calcule o prazo de antecipação em um desconto racional de um valor nominal de R$ 650,00, com 
uma taxa de desconto de 4% ao mês, sabendo que o desconto foi de R$ 53,00.
Podemos resolver essa questão a partir da fórmula do valor descontado racional:
 VD =
+
N
in1
Substituindo os valores fornecidos, teremos:
597
650
1 0 04
=
+ , .n
n =
−
=
650
597
1
0 04
2 2194
,
, meses, ou 2 meses e 6 dias 
A transformação da parte fracionária em dias será:
(2,2194 - 2) . 30 = 6 dias.
Resposta: o prazo será de 2 meses e 6 dias.
46
Unidade I
h) Determine o valor descontado racional de um título com valor nominal de R$ 3.000,00, sabendo 
que sua antecipação foi de cinco meses e que a taxa utilizada nessa operação foi de 3% ao mês.
O valor descontado racional possui fórmula própria:
VD = +
N
in1
Substituindo os valores, você terá:
VD =
+
3000
1 0 03 5, .
 = R$ 2.608,70 
Resposta: o valor descontado racional será de R$ 2.608,7.
i) Certa operação de financiamento é calculada utilizando-se o critério do desconto simples racional. 
Como exemplo, podemos citar que, para um valor nominal de R$ 100.000,00, tem-se um valor descontado 
(líquido) de R$ 85.000,00. Sabendo que o prazo dessa operação foi de quatro meses, determine a taxa de 
desconto mensal correspondente.
Solução com aplicação da fórmula do valor descontado simples racional:
85.000 = 100.000/(1 + 4 . i)
1 + 4 i =100.000/85.000
4 . i = 1,18 - 1
i = 0,18/4 = 0,0450 ao mês
100 . i = 4,50% a.m. 
Resposta: a taxa de desconto simples mensal será de 4,50%.
j) Calcule o desconto e o valor descontado simples racional de um valor nominal de R$ 20.000,00, 
em uma antecipação de quatro meses, a juros simples de 36% ao ano.
A taxa de juros simples anual de 36% corresponde a 3% ao mês.
Vamos aplicar a fórmula do valor descontado:
VD =
+
N
in1
Substituindo os valores numéricos, temos:
VD =
+
20000
1 0 03 4, .