Matemática-1

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Curso Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio Série: 3º Turma: B
Comp. Curricular: Matemática Turno: Matutino/Vespertino
Professor: Halissom
Valor da Atividade: 100 pontos Data: 08/04/2021
Nota:
Estudante: Silvia da Silva Lopes Luz
Exercícios Pág: 17,18 e 21
30.Se (2, 3) é ponto médio de AB, com A(n, 5) e B(4, m), quanto vale m + n?
ponto médio x = ( x1 + x2) / 2
ponto médio y =( y1 + y2 )/2
2 = ( n + 4 ) /2
2 .2 = n + 5
4 - 4 = n
n = 0
3 =( 5 + m ) / 2
3 . 2 = 5 + m
6 = 5 = m
m = 1
n + m = 0 + 1 = 1
31.Os pontos A(2, —4), B(—2, 1) e C(—4, 5) são vértices de um triângulo. Determine
o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.
ponto médio do segmento BC:
xM = (-4-2)/2 = - 3
yM = (5+1)/2 = 3
M( - 3, 3 )
- distância entre os pontos A e M:
d² = (-3-2)² + (3+4)² = 25+49 = 74
d = \/74
35.Um triângulo possui vértices nos pontos (2, —1), (4, —3) e (—2, —5). Determine:
a)as coordenadas de seu baricentro;
xB = (x1+x2+x3)/3 => xB= (2+4-2)/3=4/3
yB = (y1+y2+y3)/3 => yB = (-1-3-5)/3=-9/3 =-3
B = (4/3 , -3 )
b)os comprimentos das medianas desse triângulo.
coordenadas do ponto médio de BC
xM=(xb+xc)/2 = (4-2)/2 =1
yM = (yB+yc)/2 =(-3-5)/2=-4
M=(1, -4 )
agora vamos calcular a distância entre os dois pontos A e M
d² = (xM-xA)²+(yM-yA)² =
d² = (1-2)² + (-4+1)²
d² = 1 +9 = 10
d= raiz de 10
cálculo da segunda mediana onde temos : vértice B e base AC :
coordenadas do ponto médio de AC
xM=(xa+xc)/2 = (2-2)/2 =0
yM = (ya+yc)/2 =(-1-5)/2=-3
M=(0, -3 )
agora vamos calcular a distância entre os dois pontos B e M
d² = (xM-xB)²+(yM-yB)² =
d² = (0-4)² + (-3+3)²
d² = 16 +0 = 16
d= 4
cálculo da terceira mediana onde temos : vértice C e base AB :
coordenadas do ponto médio de BC
xM=(xA+xB)/2 = (2+4)/2 =3
yM = (yA+yB)/2 =(-1-3)/2=-2
M=(3, -2 )
agora vamos calcular a distância entre os dois pontos C e M
d² = (xM-xC)²+(yM-yC)² =
d² = (3+2)² + (-2+5)²
d² = 25 +9 = 34
d= raiz de 34
38.Qual é o ponto simétrico de P(2, —3) em relação:
a)ao eixo das ordenadas?
O eixo das ordenadas é o eixo y, então se você quer o simétrico em relação ao eixo y,
você tem que pegar o valor oposto de x, pois y é o seu parâmetro de simetria, sendo
assim o simétrico de (2,-3) é (-2,-3).
b)à origem do sistema cartesiano?
Para a simetria em relação a origem, você quer o completo inverso do seu ponto, então
vamos pegar o oposto de x e y. Sendo assim o simétrico de (2,-3) é (-2,3).
c)ao eixo das abscissas?
O eixo das abscissas é o eixo x, então assim como na letra a), este será nosso parâmetro,
então vamos pegar o oposto de y, assim o simétrico de (2,-3) é (2,3).
d)ao ponto (3, —4)?
Este caso é mais complicado, pois desta vez queremos simetria em relação a um ponto,
então queremos um ponto que tenha a mesma distância relativa de (3,-4).
Então primeiro vamos encontrar a distância relativa entre (2,-3) e (3,-4):
(2,-3)-(3,-4) = (-1,1)
Então a distância entre os dois é o vetor (-1,1), agora vamos pegar o oposto deste vetor:
-(-1,1) = (1,-1)
Agora vamos pegar este vetor distância oposto e vamos somar de novo ao nosso ponto
de referência (3,-4):
(3,-4)+(1,-1) = (4,-5)
Então o ponto (4,-5) é o simétrico do ponto (2,-3).
41.Um losango possui como vértices os pontos (2, —4), (4, 4) e (—6, —2). Sendo
(—1, 1) o ponto de encontro das diagonais, determine o quarto vértice e a área do
losango.
o ponto de encontro das diagonais (P) (-1,1)
A = (2,-4)
B = (4,4)
C = (-6,-2)
D = (Dx,Dy); Dx = ? ; Dy = ?
ponto médio entre os vértices A e D
Px = (Ax + Dx)/2
2Px = Ax + Dx
Dx = 2Px - Ax = 2*(-1) - 2 = -4
logo Dx = -4
Py = (Ay + Dy)/2
2Py = Ay + Dy
Dy = 2Py - Ay = 2*1 - (-4) = 6
logo Dy = 6
Solução D = (-4,6)
44.Verifique se estes pontos estão alinhados.
b) (0,4), (4,0) e (2,-2)
0 4 1
4 0 1
2 -2 1
= 8-8+16 = 16 , Logo não são alinhados
c) (1,5), (-3,2) e (-7,1)
1 5 1
-3 2 1
-7 1 1
= 2-35-3-(-14+1-15) = 8, Não são alinhados.
e) (-2,3), (0,0) e (6,-9)
det = 18-(+18) = 18-18 = 0
Os pontos estão alinhados.
45.Para que valor de m os pontos (3, 1), (m, 2) e (0, -2) são colineares?
3 1
m 2
0 -2 = 3+1-2-0-(-2)= 4
M=4
53.Na figura, M. N e P estão alinhados. Qual é a ordenada de M?
A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos N = (3,1) e P = (4,2)
nesta equação, obtemos o seguinte sistema linear:
{3a + b = 1
{4a + b = 2.
Da primeira equação, podemos dizer que b = 1 - 3a.
Substituindo o valor de b na segunda equação, obtemos:
4a + 1 - 3a = 2
a = 2 - 1
a = 1.
Consequentemente:
b = 1 - 3.1
b = 1 - 3
b = -2.
Portanto, podemos afirmar que a equação da reta é y = x - 2.
Perceba que o ponto M está sobre o eixo das ordenadas. Isso significa que a coordenada
x é igual a zero.
Considerando x = 0, temos que:
y = 0 - 2
y = -2.
Logo, o ponto M é igual a M = (0,-2).