5 9 ET Teste de Hipótese

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ESTATÍSTICA APLICADA À 
ENGENHARIA 
 
Roberto Carlos Lourenço 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 TESTE DE HIPÓTESE 
Neste bloco, estudaremos o Teste de Hipótese, conhecendo a Aplicação de Teste de 
Hipótese após definições da Hipótese Nula e Hipótese Alternativa, passando pelas 
possibilidades para teste de hipóteses e complementando com os Erros do Tipo 1 e 
Tipo 2. 
Ainda nesse bloco, teremos a oportunidade de estudar a Significância e poder do Teste 
de hipótese e concluímos esse momento com o Intervalo de confiança para média 
populacional. 
5.1 Aplicação de Teste de Hipótese 
A Hipótese Nula (H0) e a Hipótese Alternativa (Ha) 
Nesse momento teremos a oportunidade de estudar o teste de hipóteses, sendo um 
conteúdo teórico, mas fundamental para realizar um estudo profundo e detalhado 
com os dados coletados em uma determinada pesquisa. 
Podemos pensar que ao trabalhar com duas amostras extraídas da mesma população, 
onde a média (M1) da amostra A ser diferente da média (M2) referente amostra B, será 
que esta diferença é consequência da casualidade na escolha da amostra, ou será que 
esta diferença representa a diferença entre os dois grupos pesquisados? 
 Dessa forma, ocorrem duas hipóteses: 
Hipótese Nula (H0): Não há diferença entre as médias. Considerando a diferença 
apresentada como um erro amostral. Onde M1 = M2. 
Hipótese Alternativa (Ha): Existe uma diferença entre as médias. Implicando em os 
grupos A e B serem diferentes mediante algum fator ou até mesmo por serem 
amostras de populações diferentes. Onde M1 ≠ M2. 
 
 
 
 
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Possibilidades para teste de hipóteses 
Uma hipótese estatística que contém uma afirmação indicada pelos sinais = (igual), ≥ 
(maior ou igual) ou ≤ (menor ou igual) é denominada Hipótese Nula (H0). 
Se, para toda afirmação existe um complemento, temos que para uma Hipótese Nula 
existe uma Hipótese Alternativa (Ha ou H1), em outras palavras, para a Hipótese Nula 
ser falsa a Hipótese Alternativa precisa ser verdadeira, ou para H0 ser verdadeira logo 
Ha é falsa. Em Ha temos os sinais ≠ (diferente), > (maior) ou < (menor). 
Esquema para estudar as hipóteses, onde µ representa a média populacional e k é um 
número real: 



≠
=
kH
kH
a µ
µ
:
:0 Teste bilateral 
 
 



>
=
kH
kH
a µ
µ
:
:0 Teste unilateral 
 
 
 
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


<
=
kH
kH
a µ
µ
:
:0 Teste unilateral 
 



<
≥
kH
kH
a µ
µ
:
:0 Teste unilateral 
 



>
≤
kH
kH
a µ
µ
:
:0 Teste unilateral 
 
 
 
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Erros do Tipo 1 e Tipo 2 
Estudando as duas hipóteses (H0 e Ha) concluímos que podemos acertar de duas 
maneiras, seja aceitando a hipótese quando ela é verdadeira, ou rejeitando-a quando 
ela é falsa. Por outro lado, temos duas possibilidades de estarmos errados: rejeitando 
a hipótese quando ela é verdadeira, ou aceitando-a quando ela é falsa. No primeiro 
caso temos o Erro Tipo 1 e no segundo caso temos o Erro Tipo 2. Observe a tabela: 
 
5.2 Significância e poder do Teste de hipótese 
A leitura indicada aborda uma explicação sobre níveis de significância e o poder do 
Teste de Hipótese, sendo uma ferramenta da estatística para verificar o resultado da 
diferença de uma população real e um erro amostral. 
5.3 Intervalo de confiança para média populacional 
Nesse tópico o objetivo será compreender e desenvolver os cálculos para determinar o 
intervalo de confiança para média populacional. 
 
 
 
 
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A média populacional 
A média populacional (μ) é á média aritmética determinada pelos dados envolvendo 
toda a POPULAÇÃO da pesquisa! 
Em muitos casos isso é impossível de ter a plena certeza, sendo assim, trabalhamos 
com: 
30.;. ≤⇒


 +−∈ n
n
stx
n
stxµ
 Usar tabela de distribuição t 
 
30.;. >⇒


 +−∈ n
n
szx
n
szxµ
 Usar tabela de distribuição normal 
 
Exemplos 
1. Em uma determinada fábrica, o tempo médio, por operário, para realizar uma 
tarefa, estava em 92 minutos. Após treinamentos específicos foi constatada uma 
diminuição nesse tempo, e a prova disso foi um novo estudo com 81 funcionários. O 
novo tempo médio foi de 84 minutos e o desvio padrão foi de 9 minutos. 
Considerando um nível de confiança de 95%, podemos declarar que os resultados 
trazem evidências estatísticas da melhora desejada? 
Resolução 
 
 
 
 
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Para determinar o valor de z seguimos esse passo a passo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. O instituto de pesquisa Power informou que o preço médio do produto A, na cidade 
X, é de R$ 14,50. Com o objetivo de verificar a informação, outro instituto selecionou 
uma amostra de 8 estabelecimentos da cidade X, constatando os valores a seguir: 
R$ 15,80, R$ 16,20, R$ 15,40, R$ 16,10, R$ 14,60, R$ 15,10, R$ 15,40 e R$ 15,40. 
Trabalhando com 95% de confiança, use as evidências estatísticas para determinar se a 
afirmação do Instituto Power está correta. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
Neste bloco, estudamos o Teste de Hipótese, passando pela Aplicação de Teste de 
Hipótese, as definições da Hipótese Nula e Hipótese Alternativa, possibilidades para 
teste de hipóteses, os Erros do Tipo 1 e Tipo 2, a Significância e poder do Teste de 
Hipótese e concluímos com o Intervalo de confiança para média populacional. 
REFERÊNCIAS 
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2009. 
DANTE, L. R. Matemática. São Paulo: Ática, 2009. v. único. 
DOWNING, D.; CLARK, J. Estatística aplicada. São Paulo: Saraiva, 2011. 
LEVIN, J.; FOX, J. A.; FORDE, D. R. Estatística para ciências humanas. São Paulo: Pearson, 
2014. 
SMOLE, K. C. S. Matemática. São Paulo: Saraiva, 1999. v. 1. 
SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. Matemática Ensino Médio. São Paulo: Saraiva, 2003. v. 1.