Atividades Objetivas-5 Probabilidade e Estatística

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Atividades Objetivas
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Atividade 5
Questão 1 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados à unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para a proporção de pessoas em busca de emprego em uma determinada cidade que atende às seguintes condições: nível de confiança de 98%; proporção amostral de 33%; e tamanho da amostra igual a 550.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança. Substituímos os valores na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 98%, z = 2,326. Esse valor saiu da Tabela da Distribuição Normal, a Tabela 71, já apresentada.
O intervalo de confiança será dado pela expressão:
Portanto, o intervalo de confiança é de 28% a 38%.
	A
	
	26,3% < π < 26,5%.
	B
	
	28,0% < π < 38,0%.
	C
	
	26,4% < π < 29,8%.
	D
	
	24,18% < π < 24,38%.
Questão 2 :
Uma pesquisa encomendada pela administração de um shopping center, no período que antecedia o Dia dos Namorados, verificou que os 40 entrevistados pretendiam gastar em média R$ 50,00, com um desvio-padrão de R$ 5,00, na compra do presente para a(o) namorada(o).
Com base nos estudos da unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para um nível de confiança de 95%.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 95%, temos que o valor z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela expressão:
Dessa forma, calculamos que o intervalo de confiança está entre R$ 48,45 e R$ 51,55.
 
	A
	
	48,45 < µ < 51,55
	B
	
	41,58 < µ < 41,76
	C
	
	49,34 < µ < 50,66
	D
	
	46,43 < µ < 51,23
Questão 3 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados às unidades 39 (Intervalos de confiança) e 40 (Testes de hipóteses), assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Levando em conta a teoria apresentada na unidade 39 (Intervalos de Confiança), fundamentada nas obras de Bussab e Morettin (2002) e de Bisquerra,  Martinez e Sarriera (2004), e na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), as demais afirmações ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
 
a) a hipótese alternativa pode ser ou pode não ser rejeitada após a aplicação de um determinado teste de hipótese.
b) o erro Tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
d) a hipótese nula pode ser ou pode não ser aceita após a aplicação de um determinado teste de hipótese.  
	A
	
	A hipótese alternativa é a afirmação que sempre será rejeitada após a aplicação de um determinado teste de hipótese. 
	B
	
	O erro Tipo I consiste em aceitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
	C
	
	Intervalos de Confiança são estimativas intervalares dentro das quais o parâmetro pode ser encontrado.
	D
	
	A hipótese nula sempre será aceita após a aplicação de um determinado teste de hipótese. 
Questão 4 :
Resolvendo um teste de hipótese para a média com as seguintes condições, referentes ao peso de embalagens de biscoitos, temos que:
Obteve-se p = 0,06. Com base na Regra de Decisão dos testes de hipóteses apresentada na unidade 40, para essa situação a decisão correta do teste é:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Para resolver essa questão, você deve relembrar a Regra de Decisão dos testes de hipóteses apresentada na unidade 40. Essa regra é a seguinte: se a Probabilidade de significância (p) é maior do que o Nível de significância ( α ), deve-se aceitar a hipótese nula; se a Probabilidade de significância (p) é menor ou igual ao Nível de significância ( α ), deve-se rejeitar a hipótese nula. Como temos o valor de p = 0,06, que é maior do que o valor de α+0,05 = 5 % , devemos aceitar a hipótese nula, porque quando p > α , significa que o erro que estamos cometendo em rejeitar a hipótese nula, sendo ela verdadeira, é maior do que o erro que admitimos (toleramos) incorrer no início do teste, que é α = 0,05 = 5%.
	A
	
	rejeitar H0 porque p < α
	B
	
	aceitar H0 porque p < α
	C
	
	rejeitar H0 porque p >  α
	D
	
	aceitar H0 porque p >  α
Questão 5 :
Leia com atenção as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) a seguir.
H0: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo 10 horas extras por mês.
H1: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média menos que 10 horas extras por mês.
Com base no teste de hipótese que estudamos na unidade 40, assinale a alternativa que apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses prévias.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Retorne à unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), que foi fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e em Bussab e Morettin (2002), para rever as informações lá contidas. Foi utilizado o parâmetro média populacional ( α ), porque nas hipóteses apresentadas no enunciado da questão, fala-se que “os funcionários ganham em média”, tanto na hipótese nula (H0) quanto na hipótese alternativa (H1). Como a H0 afirma que: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média NO MÍNIMO 10 horas extras por mês, entendemos que a menor quantidade de horas extras trabalhadas pelos funcionários é 10 horas. Por isso, o sinal ≥ na H0. Seguindo o raciocínio, usamos na hipótese alternativa (H1) o sinal de <.
Lembre-se de que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade.
	A
	
	H0:  µ  ≥  10  e  H1: µ  <  10
	B
	
	H0: µ  =  10   e  H1:  µ  ≠ 10
	C
	
	H0:  µ  ≤  10  e   H1:  µ  >  10
	D
	
	H0: µ  = 10  e H1:  µ  >  10
Questão 6 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados às unidades 40 e 42, marque a afirmação correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Esse conteúdo teórico pode ser revisitado na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), fundamentada em Bussab e Morettin (2002) e Levin (2004), e na unidade 42 (Testes bilaterais e unilaterais), fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e Bussab e Morettin (2002). Considerando os conteúdos apresentados nas unidades citadas, as afirmações corretas seriam:
a) a zona de rejeição está nas duas extremidades de Curva de Gauss nos testes bilaterais.
b) usa-se o sinal de diferente ( ≠ ) na hipótese alternativa nos testes bilaterais.
c) nos testes unilaterais, a hipótese nula pode assumir somente os sinais  ≤ ou ≥ .
d) nos testes unilaterais, em que a zona de rejeição está somente na cauda esquerda da Curva de Gauss, a hipótese alternativa tem o sinal de menor (<). 
	A
	
	A zona de rejeição está em apenas uma das extremidades da Curva de Gauss nos testes bilaterais.
	B
	
	Usa-se o sinal de igual (=) na hipótese alternativa nos testes bilaterais. 
	C
	
	Nos testes unilaterais, a hipótese nula tem o sinal de diferente ( ≠ ).
	D
	
	Nos testes unilaterais, em que a zona de rejeição está somente na cauda esquerda da Curva de Gauss, a hipótese alternativa tem o sinal de menor (<). 
Questão 7 :
Conforme o estudado sobre o Teste de hipóteses na unidade 40, assinale a afirmação que apresenta corretamente as expressões matemáticas H0: Π ≤ 45 e H1: Π > 45, que representam a proporção de desempregados por faixa etária.  
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para solucionar essa questão, você deve rever na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução) como se especificam as hipóteses nula ou alternativa. Pela expressão H0: Π ≤ 45 , entendemos que ela está afirmando que o valor MÁXIMO que a proporção pode assumir é de 45%, devido ao usodo sinal ≤ , que significa MENOR ou IGUAL ao valor que o segue. Assim, o sinal da hipótese alternativa só pode ser o sinal > para completar o conjunto de hipóteses, conforme foi apresentado na unidade 40.
	A
	
	H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é diferente de 45%.
	B
	
	A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é superior a 45%.
	C
	
	A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no máximo 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%.
	D
	
	H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no mínimo 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%.
Questão 8 :
Com base nos conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção e t-Student, vistos nas unidades 43 e 45, respectivamente, marque V na(s) afirmação(ões) verdadeira(s) e F na(s) falsa(s).
( )  No teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, precisamos de medidas do tipo “antes e depois”.
( ) No teste de hipótese para proporção, usamos a Tabela da Distribuição t-Student.
( ) As amostras são dependentes quando não existe nenhuma associação entre os seus dados.
( ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes.
Identifique a sequência correta:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, apenas a primeira frase está correta. As demais frases  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
( v ) No teste de hipótese para proporção, usamos a tabela da distribuição normal padrão.
( v ) As amostras são dependentes quando existe alguma associação entre os seus dados.
( v ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados.
	A
	
	V – F – V – F
	B
	
	V – V – F – F
	C
	
	F – V – V – F
	D
	
	V – F – F – F
Questão 9 :
Resolva o seguinte problema com os conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção que estudamos na unidade 43 e assinale a alternativa correta.
Um professor de Estatística afirma que a nota média atingida no exame final de Estatística é igual a 6,0. Um grupo de alunos discorda dessa informação e fez uma pesquisa com quatro alunos que fizeram o teste e encontraram que a média foi igual a 4,5, com desvio-padrão de 1,5. Teste ao nível de significância de 5% (LEVIN, 2004).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Solução:
Estamos trabalhando com um teste t-Student para amostras pequenas, apresentado na unidade 45, que é um teste unilateral à esquerda.
Vamos iniciar pela construção das hipóteses:
H0: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
H1: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0.
Escritas em termos matemáticos, ficam:
 
H0: µ ≥ 6,0
H1: µ < 6,0
 
Agora, vamos encontrar a estatística do teste usando a fórmula a seguir:
                 
Para poder identificar o valor crítico de t-Student na Tabela de Distribuição t-Student, devemos calcular o grau de liberdade usando a seguinte fórmula: gl = n-1 = 4-1 = 3.  Usa-se esta fórmula de grau de liberdade por que se está trabalhando com somente uma amostra de tamanho pequeno (n<30).
Com o valor encontrado de grau de liberdade ( gl ), vamos usar a Tabela de Distribuição t-Student para identificar a linha do grau de liberdade calculado e a coluna do nível de significância ( α ) adotado. Na intersecção da linha com a coluna identificada anteriormente, você encontrará o valor crítico de t-Student, que é igual a 3,182.
Como o valor crítico de t-Student é maior (3,182) do que o valor calculado (-2,00), a decisão do teste de hipótese t-Student será de aceitar a hipótese nula. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
 
	A
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 10 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado – marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na unidade 46, apenas a letra C esrá correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação de independência entre duas variáveis diferentes.
b) O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela da distribuição Qui-Quadrado para identificar o valor crítico.
d) O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado pode ser pequeno (n<30) ou grande (n>30).
	A
	
	No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação entre as médias de duas amostras diferentes.
	B
	
	O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela de distribuição normal padrão para identificar o valor crítico.
	C
	
	A estimativa do teste Qui-Quadrado é obtida usando as frequências observada e esperada.
	D
	
	O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado é sempre pequeno (n<30).
Questão 11 :
Na unidade 46, estudamos o Teste de hipótese Qui-Quadrado. Utilize seus conhecimentos sobre esse tema e resolva o exercício a seguir:
Em uma escola, deseja-se verificar se a aplicação de um novo tipo de teste de verificação de aprendizagem para a disciplina de Matemática Básica aumentou o índice de aprovação na disciplina. O teste foi aplicado na turma A, e a turma B permaneceu com o método tradicional de verificação de aprendizagem (prova escrita). Realizou-se uma pesquisa com os alunos matriculados nessas duas turmas e obteve-se o seguinte resultado, apresentado na Tabela a seguir:
Tabela – Resultado da pesquisa
	Teste pelo novo método
	Teste pelo Método Tradicional
	
	Aprovado
	Reprovado
	Aprovado
	110
	20
	Reprovado
	10
	50
Fonte: Adaptada de Bisquerra; Martínez; Sarriera (2004).
 
O pesquisador decidiu aplicar um teste de hipótese para verificar se existe alguma dependência entre essas duas variáveis e usou o nível de significância igual a 5%. Qual teste de hipótese ele usou? A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? (BISQUERRA; MARTÍNEZ; SARRIERA;, 2004).
Assinale a alternativa correta:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Solução:
Qual teste de hipótese ele usou? O pesquisador aplicou o teste de hipótese Qui-Quadrado porque está trabalhando com frequências relacionadas com variáveis qualitativas: “uso do método tradicional” e “uso do novo método’’.
Iniciamos a aplicação do teste construindo as hipóteses nula e alternativa:
H0: O resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado.
H1: O resultado da verificação de aprendizagem depende do método de verificação utilizado.
Os valores constantes nas células da tabela no enunciado do problema representam a frequência observada ( 0 ). Para calcular a estatística  (Qui-quadrado), precisamos dos valores da frequência esperada (  ). Vamos ver como obtê-la, usando a fórmula a seguir:
.
Veja que para usar a fórmula anterior necessitamos dos totais das linhas e das colunas da tabela dos dados que não temos na tabela apresentada no enunciado do exemplo. Então, vamos adaptar a tabela acrescentando os totais necessários. Veja como ela ficou:
 
	Teste pelo novo método
	Teste pelo Método Tradicional
	TOTAL
	
	Aprovado
	Reprovado
	
	Aprovado
	110  (a)
	20   (c)
	130
	Reprovado10   (b)
	50  (d)
	60
	TOTAL
	120
	70
	190
 
Agora, podemos calcular as frequências esperadas para cada célula. Vamos aos cálculos:
Célula a: 
              
Célula b:
 
Célula c:
 
Célula d:
 
Vamos agora calcular a estatística  para essa situação usando a fórmula a seguir:
Assim, o valor de   é 81,47.
Agora, vamos identificar o grau de liberdade usando a fórmula:
gl = (l-1)(c-1) = (2-1)(2-1)=1
Usaremos a Tabela de Distribuição Qui-Quadrado para encontrar o valor crítico de , com o valor de gl e o valor de α=0,05, que é 3,841. Como o valor calculado da estatística é maior ( = 81,47 ) do que o valor encontrado na tabela ( = 3,841 ), a decisão será de rejeitar a H0. Então, a decisão será apresentada da seguinte forma: Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado.
Respondendo: A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? A decisão é que não se pode afirmar se existe aprendizagem com o uso do novo método de verificação da aprendizagem.
	A
	
	Teste t-Student para amostras pequenas; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Teste t-Student para amostras com amostras com dados independentes; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Teste t-Student para amostras com amostras com dados relacionados; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Teste Qui-Quadrado; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
Questão 12 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta.
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na Unidade 43, apenas a letra C está correta, as letras a, b e d  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da proporção amostral e da proporção populacional.
b) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor da média amostral e da média populacional.
d) No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos dos valores das médias amostrais e dos desvios-padrão das duas amostras com dados independentes.
	A
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
	B
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor crítico de Qui-Quadrado.
	C
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, necessitamos do valor da média das diferenças.        
	D
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos do valor do desvio-padrão das diferenças.     
Questão 13 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Usando  teoria apresentada nas unidades acima, apenas a letra A está correta, as letras b, c e d  ficam corretas escritas da seguinte forma:
a)    O teste de hipótese t-Student pode ser usado na comparação de duas amostras com dados independentes.
b)    O teste de hipótese para proporção pode ser usado quando se conhece a proporção populacional e amostral.
c)    O teste de hipótese para média com variância conhecida pode ser usado quando se conhece a variância. 
	A
	
	O teste de hipótese Qui-Quadrado pode ser usado com amostras que têm a frequência observada.
	B
	
	O teste de hipótese t-Student pode ser usado na comparação de frequências observadas.
	C
	
	O teste de hipótese para proporção pode ser usado quando se conhece as médias de duas amostras diferentes.
	D
	
	O teste de hipótese para média com variância conhecida pode ser usado quando se conhece a frequência esperada.
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