O método dos elementos finitos e o uso de softwares na engenharia civil

Prévia do material em texto

03/12/2021 08:48Cosmos · Cosmos
Página 1 de 8https://kroton.platosedu.io/lms/m/aluno/disciplina/index/2115379/866046
O método dos elementos finitos e o uso de softwares na engenharia
civil
Professor(a): Bruno Henrique Oliveira Mulina (Doutorado)
1)
Vamos começar? A Avaliação Presencial – 2ª Chamada (AP2) é destinada aos alunos
que agendaram a AP1 e não compareceram. Ela é composta por questões objetivas,
tem duração de 1 (uma) hora e corresponde a 60% da média desta disciplina. Não é
permitido consultar o material de estudos ou realizar pesquisas na internet enquanto
você realiza a atividade. Fique atento! Após responder às questões, você só tem uma
oportunidade de finalizá-la, clicando em "enviar". Boa prova!
No estudo das treliças é possível considerar que:
I. Em uma treliça os elementos não sofrem flexão. Por esse motivo o efeito a ser
estudado é a variação do comprimento dos elementos de barra utilizados.
II. As deformações ocorridas nas barras devem ser estudadas pelo modelo de
Euler-Bernoulli. 
III. O coeficiente de cisalhamento é desconsiderado no estudo da deformação dos
elementos de barra aplicados na treliça.
IV. As tensões analisadas são aplicadas de forma axial em cada elemento de barra.
V. As tensões
aplicadas nos elementos da treliça são de compostos em tensão axial e fletora.
Estão corretas apenas as afirmações:
Alternativas:
II - IV
I - II
III - IV
! CORRETO
I - III
V
O período de realização da Avaliação Presencial é das 09:00 às 12:00 (horário
oficial de Brasília). ATENÇÃO! Você DEVE clicar em "Enviar" antes do horário
previsto para o encerramento, caso contrário, a sua nota NÃO será computada.
Resolução comentada:
Avaliando cada uma das afirmações, temos:
A afirmação I está correta, já que os elementos de treliça sofrem esforços
apenas nas extremidades das barras e de forma axial. Por esse motivo, a
análise da deformação é feita apenas no sentido axial, sem flexão das
barras.
A afirmação II está incorreta, já que, como não são analisados os efeitos de
flexão, não é aplicado nenhum modelo de flexão que inclui o modelo de
Euler-Bernoulli.
A afirmação III está correta, uma vez que, já que não é avaliado o
comportamento longitudinal, não existe cisalhamento. Por isso, o
coeficiente de Poisson (de cisalhamento) não é considerado.
A afirmação IV está correta, já que os elementos sofrem apenas tensões
nas extremidades no sentido axial.
03/12/2021 08:48Cosmos · Cosmos
Página 2 de 8https://kroton.platosedu.io/lms/m/aluno/disciplina/index/2115379/866046
2)
3)
Código da questão: 59310
Usando as quadraturas de Gauss de dois pontos, calcule
Alternativas:
0
2
4
-4 ! CORRETO
1
Código da questão: 49764
Ao estudar a flexão em elementos de barras, é possível aplicar dois modelos de
flexão: o modelo de Euler-Bernoulli e de Timoshenko. Dentro as condições
aplicadas para a escolha do modelo a ser usado, avalie as sentenças: 
A afirmação V está incorreta,
já que a decomposição das forças é feita para estimar a propagação das
forças
ao longo da treliça, e não porque a força aplicada de forma diagonal é
representativa de uma força axial e longitudinal.
Resolução comentada:
03/12/2021 08:48Cosmos · Cosmos
Página 3 de 8https://kroton.platosedu.io/lms/m/aluno/disciplina/index/2115379/866046
4)
( ) O modelo de Euler-Bernoulli é aplicado quando a barra a ser estudada tem um
comprimento reduzido. 
( ) o modelo de Euler-Bernoulli é chamado flexão pura pois não considera o
cisalhamento da barra.
( ) A espessura da barra deve ser considerada somente no modelo de
Timoshenko, já que impacta no cisalhamento da barra. 
( ) Por não ser um modelo de flexão pura, o modelo de flexão de Timoshenko
considera a deformação axial da barra. 
( ) Uma barra longa se comporta de modo semelhante ao modelo de Euler-
Bernoulli.
Avalie as afirmações anteriores em verdadeiro (V) ou falso (F).
Alternativas:
V - F - V - V - F.
V - F - V - F - F.
F - F - V - V - V.
V - V - F - F - F.
F - V - F - F - V. ! CORRETO
Código da questão: 49758
No desenvolvimento de problemas envolvendo elementos de barra por meio de
elementos finitos, existem alguns modelos que permitem o cálculo dos efeitos da
tensão sobre a barra com níveis diferentes de aproximação. Essa aproximação é
dependente de algumas características, como o comprimento da barra. Os dois
modelos existentes para cálculo do efeito da flexão na barra são os modelos de
Euler-Bernoulli e de Timoshenko. 
A principal diferença entre os modelos de flexão é:
Alternativas:
O modelo de Euler-Bernoulli é válido apenas para barras com uma das seções
fixas (engastadas).
O modelo de Timoshenko considera que a seção transversal varia conforme a
barra sofre flexão. ! CORRETO
O modelo de Euler-Bernoulli sofre a influência do coeficiente de Poisson no
cálculo de suas matrizes de rigidez.
O método de Timoshenko considera que a barra não possui massa, sendo
aplicado o conceito de que a barra é uma linha infinita.
O modelo de Euler-Bernoulli avalia, juntamente com a flexão da barra, o
deslocamento axial dos vértices da barra.
Resolução comentada:
A primeira afirmação está incorreta porque a aproximação de Euler-
Bernoulli se aplica a barras longas, já que para esse tipo de barra a seção
transversal se mantém quase constante ao longo da barra. A segunda
afirmação é verdadeira justamente porque este modelo considera apenas a
deformação longitudinal da barra, sem a deformação na área transversal. A
terceira afirmação está incorreta, já que os dois modelos são dependentes
da dimensão da área transversal em seus cálculos. A quarta afirmação está
errada, pois nenhum dos modelos de flexão assumem a mudança no
comprimento da barra. A quinta afirmação está correta, sendo exatamente
a condição física que se aproxima do modelo de Euler-Bernoulli.
03/12/2021 08:48Cosmos · Cosmos
Página 4 de 8https://kroton.platosedu.io/lms/m/aluno/disciplina/index/2115379/866046
5)
6)
Código da questão: 49756
I. Ao avaliar as diferentes tensões às quais um elemento está submetido,
existem aquelas aplicadas por toque e outras aplicadas à distância. No caso das
tensões aplicadas à distância, está distribuída sobre uma área (da face do
elemento), enquanto a outra submete todo o elemento à tensão de forma igual. 
PORQUE
II. As forças de contato acabam impondo a todo o elemento um esforço que pode
deslocá-lo inteiro. Com isso, todos os vértices se movem de forma igual, sem
gerar deformação.
Assinale a alternativa acerca das asserções supracitadas, bem como a relação
entre elas.
Alternativas:
A primeira asserção e a segunda estão corretas, mas não possuem relação.
A primeira asserção está correta e a segunda está incorreta. ! INCORRETO
A primeira asserção está correta e a segunda justifica a primeira.
A primeira asserção está incorreta e a segunda está correta. CORRETO
A primeira e a segunda asserções estão incorretas.
Código da questão: 49754
Cada elemento dentro de um domínio discretizado possui uma matriz
elementar, que descreve seu comportamento físico. Por exemplo, em um
problema de elasticidade tridimensional, a matriz elementar relaciona como
ocorre a deformação por conta das tensões aplicadas. Em um espaço
tridimensional, são possíveis a existência de três forças normais e três de
cisalhamento. Conforme ocorre a relação entre essas forças, diante das
constantes de elasticidade e de Poisson, é obtida a matriz elementar. 
Em um problema de elasticidade tridimensional, cujos coeficientes são constante
de elasticidade vale E e v = 0, o elemento presente na coordenada 2x2 da matriz
elementar vale, aproximadamente:
Alternativas:
Resolução comentada:
A principal diferença entre os modelos de flexão de um elemento de barra
se refere à deformação da seção transversal por conta do cisalhamento
provocado pela flexão da barra. Dito isso, o modelo de Euler-Bernoulli
desconsidera o cisalhamento e, por isso, a seção transversal da barra se
mantém constante. Já o modelo de Timoshenko leva em consideração o
cisalhamento, por isso a seção transversal varia conforme ocorrea flexão
da barra.
Resolução comentada:
No caso das tensões, as de contato afetam diretamente apenas a face na
qual são aplicadas, apenas propagando o efeito ao longo do elemento. As
tensões de campo, ao contrário, afetam diretamente todo o elemento de
forma regular. A segunda asserção está correta. Ao aplicar uma tensão o
elemento não necessariamente se deforma (pense: empurrando um bloco
sobre uma superfície lisa, ele se move mas não se deforma).
03/12/2021 08:48Cosmos · Cosmos
Página 5 de 8https://kroton.platosedu.io/lms/m/aluno/disciplina/index/2115379/866046
7)
0
2*E
E ! CORRETO
3*E
0,5*E
Código da questão: 49750
Em estudo, Azevedo (2003) concluiu que a metodologia de integração
numérica da quadratura de Gauss é vantajosa e apresenta facilidades no processo
de análise de estruturas pelo método de elementos finitos. O autor também
apresenta um desafio a ser superado na metodologia apresentada. 
AZEVEDO, A. F. M. Métodos dos Elementos Finitos. Portugal: Faculdade de
Engenharia da Universidade do Porto Portugal, 2003. Disponível em:
http://alvaroazevedo.com/publications/books/Livro_MEF_AA_1ed/doc/Livro_MEF_AA.pdf.
Acesso em: 16 set. 2019.
Sobre o desafio a ser enfrentado na metodologia de integração numérica da
Quadratura de Gauss, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
Devem ser incluídos em um programa de computador destinado à análise de
estruturas pelo MEF.
Otimização da posição dos pontos utilizados na definição de valores da função.
Possuem caráter polinomial.
Fornecer maior precisão nos resultados.
É a escolha do número de pontos para que estejam adequados conforme a
necessidade pretendida. ! CORRETO
Resolução comentada:
Resolução comentada:
A integração numérica tem como desafio a escolha do número de pontos
que sejam adequados, conforme a necessidade pretendida.
03/12/2021 08:48Cosmos · Cosmos
Página 6 de 8https://kroton.platosedu.io/lms/m/aluno/disciplina/index/2115379/866046
8)
9)
Código da questão: 49760
Dentro das fontes de erro, algumas podem ser manipuladas de modo a reduzir
o erro do método dos elementos finitos (MEF), enquanto outras estão aquém das
escolhas do usuário. Com relação às medidas de erro, avalie as afirmações dadas
a seguir: 
( ) Os erros elementares são caracterizados a partir das matrizes elementares, já
que este erro é medido ao nível dos nós. 
( ) A norma de máximo é obtida por meio do produto entre a matriz de erros
elementares e sua transposta.
( ) A medida de erro de von Mises define o erro em cada direção do domínio. Essa
medida indica a relação entre o erro e a geometria do domínio. 
( ) A obtenção da norma energética depende de uma função de ajuste para
fornecer um valor diferente da norma quadrática. 
( ) As medidas de erro elementar são obtidas usando apenas o deslocamento do
nó em cada elemento.
Avalie as afirmações anteriores em verdadeiro (V) ou falso (F):
Alternativas:
F - V - F - F - V.
V - F - V - F - F.
F - F - V - V - F. ! CORRETO
V - V - F - F - F.
V - F - V - F - F.
Código da questão: 49768
Ao estudar problemas reais tridimensionais envolvendo elementos estruturais,
como vigas e colunas, o desenvolvimento dos problemas de formas
tridimensionais, envolvendo todas as tensões e deformações, pode resultar em
um modelo matemático complexo e de difícil solução. Por esse motivo, algumas
aproximações podem ser adotadas. Uma delas permite que os problemas
tridimensionais de elasticidade sejam estudados como problemas bidimensionais.
Com base nessas aproximações e o desenvolvimento desses problemas por meio
de elementos finitos, é correto afirmar que:
Alternativas:
Resolução comentada:
A primeira afirmação está errada, pois, ao mensurar os erros elementares,
são usados os campos de variáveis calculadas. Isso não inclui a matriz
elementar, uma vez que esta matriz é uma constante no desenvolvimento
do problema. A segunda afirmação está errada, já que a norma de máximo é
obtida por meio do maior erro elementar, e não pelo produto das matrizes
(esse produto define a norma quadrática). A terceira afirmação está correta,
já que a norma de erro von Mises é calculada para cada direção do domínio.
A quarta afirmação está correta, já que a diferença entre a norma
quadrática e a energética está na presença da função de ajuste no produto
das matrizes. A quinta afirmação está errada, já que a medição de erro
pode ser realizada com qualquer variável possível de cálculo, como, por
exemplo, o deslocamento, a energia potência, ou as tensões calculadas em
cada elemento.
03/12/2021 08:48Cosmos · Cosmos
Página 7 de 8https://kroton.platosedu.io/lms/m/aluno/disciplina/index/2115379/866046
10)
A matriz de rigidez de um problema de estado plano de tensão é mais
simples de ser resolvida quando comparada ao plano de deformação, já que não
considera a deformação em um dos eixos.
O estado plano de tensão é aplicado em elementos com espessura muito
fina, de modo que a aplicação de tensão sobre o eixo da espessura promova
uma
deformação desprezível. ! CORRETO
A matriz de rigidez em problemas de estado plano de tensão não considera
o coeficiente de Poisson no cálculo de seus elementos, já que a deformação em
um dos eixos é desprezível.
O estado plano de deformação é uma aproximação que desconsidera a tensão
sobre um dos eixos, normalmente o eixo z. Por esse motivo, não existe
deformação nesse eixo.
Quando estudado o estado plano de deformação, os polinômios
interpoladores de cada elemento estão presentes nos três eixos de orientação
(x, y e z).
Código da questão: 59350
Alternativas:
Resolução comentada:
O estado plano de deformação é uma condição na qual não existe
deformação em um dos eixos, mesmo existindo tensão. Nesse caso, a
deformação acaba sendo refletida nos outros eixos.
No plano de tensão a tensão pode ocorrer nos três eixos, porém a
deformação causada em um dos eixos é desprezível por conta da
espessura do elemento, por isso é um plano relacionado a chapas.
No plano de deformação a tensão em um dos eixos pode ser descrita como
função das tensões nos outros eixos. Por esse motivo o problema acaba
sendo bidimensional, o que resulta na necessidade de polinômios apenas
em dois eixos.
Nos dois problemas de deformação as dimensões das matrizes são as
mesmas, já que nos dois casos os problemas são 2D. Nesse caso, as
matrizes somente seriam menores caso fossem utilizados elementos
triangulares ao invés de retangulares.
O coeficiente de
Poisson está relacionado ao cisalhamento do elemento, existente
independentemente do tipo de estado plano considerado.
03/12/2021 08:48Cosmos · Cosmos
Página 8 de 8https://kroton.platosedu.io/lms/m/aluno/disciplina/index/2115379/866046
As malhas; os polinômios; o Jacobiano.
Os pontos; os pesos; a Quadratura de Gauss.
As malhas; os parâmetros; a função polinomial.
Os pesos; os pontos; a Quadratura de Gauss.. ! CORRETO
Os parâmetros; os polinômios; a Quadratura de Gauss.
Código da questão: 49761
Resolução comentada:
Arquivos e Links