Prova AV1 elementos finitos

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08/01/2021 Cosmos · Cosmos
https://kroton.platosedu.io/lms/m/aluno/disciplina/index/2189067/1660194 1/7
O método dos elementos finitos e o uso de softwares na engenharia
civil
Professor(a): Bruno Henrique Oliveira Mulina (Doutorado)
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Dentre as etapas no desenvolvimento de modelos numéricos, algumas devem ser
seguidas. A sequência das etapas a serem executadas permite distinguir cada relação
importante, como as funções de interpolação, condições de contorno e matriz de rigidez.
Com relação a esses elementos, podemos definir: 
I. As funções de interpolação definem como a variável a ser estudada se comporta dentro
de cada elemento. 
II. As matrizes de rigidez definem as condições a serem aplicadas nas faces de cada
elemento. 
III. O método de resíduos ponderados é uma técnica aplicada para solução dos problemas
por meio dos métodos de elementos finitos. 
IV. A formulação analítica do problema considera que o comportamento a ser estudado é
descrito por meio de uma sequência de subtrações. 
V. As matrizes elementares destacam o comportamento de cada elemento do problema
discretizado. 
São verdadeiras apenas as asserções:
Alternativas:
III - IV.
Somente III.
Somente V.
I - III - V.  CORRETO
I - II - IV.
Código da questão: 49742
Resolução comentada:
A asserção I está correta, já que as funções de interpolação permitem definir como
as variáveis estudadas se comportam conforme aplicação de uma condição de
contorno. 
A asserção II está incorreta, pois as matrizes de rigidez definem o comportamento
global do problema, e não as condições de contorno (aplicadas às faces). 
A asserção III está correta, já que o método dos resíduos ponderados é um dos
principais para solução do MEF. 
A asserção IV está incorreta, pois a formulação analítica prevê que a função original
seja um polinômio de mesma ordem que a equação diferencial. Por exemplo, uma
equação diferencial de segunda ordem é originada de um polinômio de segundo
grau. 
A asserção V está correta, já que as matrizes elementares descrevem o
comportamento físico e as respostas para cada elemento. Essa matriz depois será
usada para construir a matriz de rigidez.
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3)
Alternativas:
I - II.  CORRETO
V
II - III - V.
II - IV.
I - III - IV.
Código da questão: 49752
Dentro das fontes de erro, algumas podem ser manipuladas de modo a reduzir o erro do
método dos elementos finitos (MEF), enquanto outras estão aquém das escolhas do
usuário. Com relação às medidas de erro, avalie as afirmações dadas a seguir: 
( ) Os erros elementares são caracterizados a partir das matrizes elementares, já que este
erro é medido ao nível dos nós. 
( ) A norma de máximo é obtida por meio do produto entre a matriz de erros elementares e
sua transposta. 
( ) A medida de erro de von Mises define o erro em cada direção do domínio. Essa medida
indica a relação entre o erro e a geometria do domínio. 
( ) A obtenção da norma energética depende de uma função de ajuste para fornecer um
valor diferente da norma quadrática. 
( ) As medidas de erro elementar são obtidas usando apenas o deslocamento do nó em
cada elemento.
Avalie as afirmações anteriores em verdadeiro (V) ou falso (F):
Alternativas:
V - F - V - F - F.
V - V - F - F - F.  INCORRETO
F - V - F - F - V.
F - F - V - V - F. CORRETO
Resolução comentada:
A afirmação I está correta, uma vez que a tensão de cisalhamento é aplicada
paralelamente à face do elemento. A afirmação II está correta, uma vez que a tensão
2 é aplicada de modo a estender o elemento na direção do eixo z. Caso os nós 1-2-
3-4 estejam engastados, o alongamento do elemento no sentido do eixo z ocasiona
na redução da área transversal no plano xy. A afirmação III está errada, uma vez que
o cisalhamento não reduz as dimensões do elemento, apenas o deformam (um
quadrado se transforma em um losango). A afirmação IV está errada uma vez que a
tensão 2 é uma tensão normal. A afirmação V está errada, pois a deformação deve
alterar a forma, e não o volume do elemento.
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4)
V - F - V - F - F.
Código da questão: 49768
A discretização dos processos físicos permite que sejam resolvidos de forma mais
simples, já que procuram expressar os diferentes comportamentos ao longo do domínio de
interesse, não por uma única expressão complexa, mas por conjunto de expressões mais
simples. Por isso, as operações são realizadas de forma matricial, para que possam
representar o conjunto de expressões por meio de uma única variável, facilitando o
desenvolvimento matemático das relações existentes. 
Dentro dos conceitos envolvidos nos processos numéricos de solução dos problemas
matemáticos, existem diferentes termos e expressões que são de grande valia. Com relação
a eles, marque V ou F. 
( ) A aproximação de Vandermonte é válida para expressar o comportamento de uma
variável em uma expressão diferencial a partir de funções polinomiais. 
( ) Dentro dos problemas de condição de contorno, a condição de Neumann destaca o
valor numérico do problema na condição conhecida. 
( ) A discretização do domínio deve sempre ser feita com elementos retangulares (ou
tetraédricos), já que elementos triangulares causam problemas com relação à direção dos
efeitos. 
( ) As condições de contorno são pontos da função cujo valor é conhecido. Esses pontos
são necessários para definir corretamente o comportamento do problema. 
( ) Preferencialmente, os elementos discretizados devem possuir as propriedades físicas
constantes. No caso de discretizações que resultem elementos com parâmetros variáveis,
deve-se dividir este elemento conforme os parâmetros. 
A sequência correta das afirmações é:
Alternativas:
F – V – V – V – V.
F – F – F – F – V.
V – V – V – F – F.
V – F – F – V – V.  CORRETO
F – V – F – V – F.
Resolução comentada:
A primeira afirmação está errada, pois, ao mensurar os erros elementares, são
usados os campos de variáveis calculadas. Isso não inclui a matriz elementar, uma
vez que esta matriz é uma constante no desenvolvimento do problema. A segunda
afirmação está errada, já que a norma de máximo é obtida por meio do maior erro
elementar, e não pelo produto das matrizes (esse produto define a norma
quadrática). A terceira afirmação está correta, já que a norma de erro von Mises é
calculada para cada direção do domínio. A quarta afirmação está correta, já que a
diferença entre a norma quadrática e a energética está na presença da função de
ajuste no produto das matrizes. A quinta afirmação está errada, já que a medição de
erro pode ser realizada com qualquer variável possível de cálculo, como, por
exemplo, o deslocamento, a energia potência, ou as tensões calculadas em cada
elemento.
Resolução comentada:
A primeira afirmação está correta, já que a aproximação de Vandermonte é também
chamada formulação analítica, envolvendo a obtenção das expressões por meio de
polinômios obtidos por meios exatos. 
A segunda afirmação está errada, pois a condição de Neumann apresenta o valor da
derivada da função no ponto (a condição de Dirichlet define o valor numérico da
função). 
A terceira afirmação está errada, uma vez que é possível usar qualquer elemento,
sendo os elementos triangulares amplamente aplicados no método dos elementos
finitos. 
A quarta afirmação está correta, sendo essa a necessidade de conhecer as condições
de contorno. Tais condições são importantes, independentemente do método usado
para descrever o problema, para determinar os valores conhecidos do problema. 
Aquinta afirmação está correta ao dizer que os parâmetros físicos devem ser
preferencialmente constantes, de modo a permitir uma matriz de rigidez composta
apenas de valores numéricos.
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7)
Código da questão: 49743
No estudo dos elementos finitos, sempre houve a necessidade de definir se os
elementos são isoparamétricos ou não. Esse detalhe é de suma importância para permitir o
estudo do comportamento das deformações causadas nos elementos. De acordo com as
expressões aplicadas para descrever o comportamento dos elementos, , um elemento
isoparamétrico é:
Alternativas:
Aquele cujas funções de interpolação são lineares, o que reflete em funções semelhantes
em qualquer sistema de coordenadas.
Aquele cujo comportamento pode ser descrito por funções de mesma ordem
independente do sistema de coordenadas.  CORRETO
Aquele que não possui sistema de coordenadas natural, já que depende de coordenadas
relativas.
Aquele que só pode ser descrito por meio de um sistema de coordenadas naturais, já
que a análise não é válida no sistema geral.
Aquele cuja relação de transformação entre os sistemas de coordenadas natural e geral é
feito por um polinômio de segundo grau.
Código da questão: 49755
O método dos elementos finitos popularizou-se a partir do desenvolvimento
computacional que permitiu que fosse aplicado a computadores. Com base em seus
conhecimentos sobre MEF, pede-se completar as lacunas do texto: 
A matriz de rigidez que é utilizada nos softwares de elementos finitos envolve
deslocamentos e deformações __________ consideradas dentro do trecho __________dos
materiais. No entanto, em algumas situações pode-se atingir valores __________ de
deformação, __________ da hipótese de linearidade física. Sendo assim, é preciso fazer uma
análise __________. 
Assinale a alternativa que completa adequadamente as lacunas acima:
Alternativas:
Grandes; elástico; maiores; validando; linear.
Normais; elástico; maiores; validando; linear.
Obtusos; elástico; menores; invalidando; não linear.
Pequenas; elástico; maiores; invalidando; não linear.  CORRETO
Pequenas; inelástico; menores; validando; não linear.
Código da questão: 49771
O método dos elementos finitos (MEF) é uma das técnicas utilizadas para resolver
problemas físicos descritos por equações diferenciais complexas. Para resolver estes
problemas, o domínio de interesse é discretizado, e cada elemento criado é considerado
Resolução comentada:
Um elemento isoparamétrico é aquele cujas funções que descrevem seu
comportamento são polinômios que possuem a mesma ordem de grandeza
independente do sistema de coordenadas, seja geral ou o natural. Essa
transformação independe da geometria do elemento, podendo ser bidimensional ou
tridimensional. Caso essa transformação seja função da geometria, ou a
transformação adicionar ou reduzir a ordem do polinômio, então este elemento não
será isoparamétrico.
Resolução comentada:
A matriz de rigidez que usamos nos softwares envolvem deslocamentos e
deformações pequenas consideradas no trecho elástico dos materiais. No entanto,
em algumas situações as deformações podem atingir valores maiores, invalidando a
hipótese de linearidade. Sendo necessário proceder com uma análise não linear.
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como um elemento com características constantes, com comportamento das variáveis
envolvidas descritos principalmente por polinômios de primeira ordem. A partir do estudo
do comportamento de cada elemento, um sistema de equações é desenvolvido, sendo as
variáveis deste sistema referentes ao comportamento físico dos elementos. Porém, esse
processo gera um conjunto de erros que afeta na obtenção da solução real do problema. 
Entre as fontes de erro existentes no desenvolvimento do MEF, uma que não pode ser
alterada pelo usuário é:
Alternativas:
O refinamento de malha pelo método h, aplicados às regiões críticas do domínio. 
INCORRETO
O erro de arredondamento dos cálculos matemáticos realizados nos sistemas
digitais. CORRETO
A malha criada, já que dependendo do tipo de elemento escolhido, o erro pode ser
maior ou menor.
O erro relacionado às funções de interpolação, podendo usar funções de grau maior.
O erro de discretização, já que dentro de cada elemento as propriedades físicas são
constantes.
Código da questão: 49765
Em um problema de elasticidade plana, é importante saber calcular os elementos das
matrizes elementares D e de rigidez K de diferentes modos. Isso é válido uma vez que o
software a ser usado pode não conter função de operações matriciais. Então, para um
problema de elasticidade plana, cuja constante de elasticidade vale E = 3 MPa, a espessura
vale 2, e a constante de Poisson vale v = 0, a soma dos elementos da terceira linha da
matriz elementar D vale, aproximadamente:
Alternativas:
0,00
6,00
4,50
3,00
1,50  CORRETO
Código da questão: 49745
Cada elemento dentro de um domínio discretizado possui uma matriz elementar, que
descreve seu comportamento físico. Por exemplo, em um problema de elasticidade
tridimensional, a matriz elementar relaciona como ocorre a deformação por conta das
tensões aplicadas. Em um espaço tridimensional, são possíveis a existência de três forças
normais e três de cisalhamento. Conforme ocorre a relação entre essas forças, diante das
constantes de elasticidade e de Poisson, é obtida a matriz elementar. 
Resolução comentada:
Os erros apresentados no MEF são consequência de todo o processo de
discretização e aproximação dos fenômenos físicos. Porém, esse tipo de erro pode
ser minimizado com o uso de técnicas direcionadas a cada fonte de erro (suavização
para os erros de discretização, aumento de grau das funções interpoladoras, refino e
remalhagem). A única fonte de erro que não é consequência das escolhas do usuário
é o erro de arredondamento, que é consequência da construção e modo de
manipulação dos dados pelo computador responsável pela execução das equações
envolvidas.
Resolução comentada:
A matriz elementar possui na última linha os elementos (3,1) e (3,2) nulos. Então,
resta-nos calcular apenas o elemento (3,3). Este elemento vale: 
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Em um problema de elasticidade tridimensional, cujos coeficientes são constante de
elasticidade vale E e v = 0, o elemento presente na coordenada 2x2 da matriz elementar
vale, aproximadamente:
Alternativas:
E CORRETO
2*E
0,5*E
3*E
0  INCORRETO
Código da questão: 49750
O uso de softwares na engenharia civil deve sempre ser feito com cautela. A
responsabilidade civil no caso de um eventual sinistro recai sobre o engenheiro
responsável, por isso é sempre importante pensar, engenhar, além de operar o software. 
Sobre o uso de softwares na engenharia civil, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
O uso de softwares deve ser restrito apenas a profissionais experientes.
A compra de um excelente software pode substituir a experiência e bagagem
profissional.
O software deve ser entendido como uma ferramenta que vai auxiliar o engenheiro. 
CORRETO
Os softwares oferecem soluções completas de engenharia, não sendo necessária a
presença de um engenheiro.
Os softwares baseados em MEF e BIM vão substituir os engenheiros na era da 4ª
revolução industrial.
Resolução comentada:
Resolução comentada:
O software deve ser entendido apenas como uma ferramenta que vai auxiliar o
engenheiro, jamais como uma solução completa de engenharia. Não
necessariamente o uso de softwares deve ser restrito a profissionais experientes,
embora faça-se necessário que o profissional seja engenheiro e possa se
responsabilizar sobre determinado assunto. Os softwares não fornecem soluções
completas, existem diversos fatores que ainda não estão considerados no software e
que o engenheiro precisa avaliar. Os softwares não vão substituir os engenheiros,sempre será necessário ter um responsável por tomar as decisões corretas no
projeto; além de calcular, é necessário interpretar os números. A compra de um
software complexo não pode substituir anos de experiência e bagagem profissional.
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Código da questão: 49770
Prazo de agendamento: 14/12/2020 - 25/01/2021
Código Avaliação: 15000503
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