Aula 3 - Modelagem Matemática de Processos Industriais I

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GR02779 - CONTROLE DE PROCESSOS
2º Semestre de 2020
Profa. Msc. Eng. Débora Mazzali
AULA 3
INTRODUÇÃO
POR QUE DESENVOLVER MODELOS MATEMÁTICOS?
❖ Desenvolver pensamento estratégico de controle. Através do conhecimento do processo
é possível desenvolver MM que simula, prevê cenários sem realizar testes, desenvolver
estratégias de controle, melhorar ou otimizar processos, garantir os aspectos qualitativos,
econômicos, ambientais e de segurança industrial.
❖ Investigar como o comportamento do sistema muda com o tempo sob a influência de
mudanças nas perturbações externas e de variáveis manipuladas.
Em termos de propósitos de controle, o modelo deve conter informações que permitam
predizer as consequências das mudanças das condições operacionais dos processos.
Vários modelos matemáticos podem ser definidos para o mesmo sistema, cada um ajustado
para resolver um problema específico associado ao processo, onde o grau de detalhamento
requerido dependerá do problema a ser resolvido e da quantidade e disponibilidade de
informações.
INTRODUÇÃO
MODELAGEM MATEMÁTICA - DEFINIÇÃO
❖ Determina a representação matemática do comportamento de um sistema físico/químico
existente ou a ser construído de forma tratável.
❖ A essa representação damos o nome de modelo.
❖ Modelo é a idealização da realidade que retém suas principais característica e que é
matematicamente possível. Empiricamente, trata-se da identificação do processo.
❖ O êxito da modelagem dependerá do modelo matemático criado para o sistema em
estudo.
❖ Quanto mais detalhada for a descrição de um processo químico, o conjunto de equações
resultantes será maior e mais difícil de resolver.
❖ A modelagem matemática de um sistema dinâmico é constituída por um conjunto de
equações diferenciais (EDO e/ou EDP) que representam a dinâmica do sistema com
precisão ou, pelo menos, de uma forma aceitável.
MODELOS MATEMÁTICOS
MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO
Existem dois métodos básicos de modelagem:
1) Modelagem Teórica (ou Fenomenológica)
Utiliza os princípios da física e da química e/ou
biológico para obter as equações diferenciais que
regem o processo a ser modelado.
2) Modelagem Experimental (ou Empírica)
Usa a observação direta dos dados operacionais do
processo para obter as equações diferenciais que o
descrevem. Geralmente, aplica-se uma sinal de
entrada conhecido e mede-se a saída correspondente.
A modelagem empírica não se baseia em quaisquer
pressupostos teóricos, apenas aplica a descrição um
certo conjunto de pontos experimentais conhecidos.
PRINCÍPIOS DA MODELAGEM
Princípios Gerais
❖ Os modelos são “no máximo” uma aproximação do
processo real;
❖ Todos os modelos são “errados”, mas são úteis;
❖ Compromisso limitante entre exatidão, complexibilidade,
custos e esforços necessários para o desenvolvimento do
modelo;
❖ Envolve habilidades científicas e criativas;
❖ Utiliza modelos dinâmicos EDO e/ou EDP e ou equações
algébricas.
FORMULAÇÃO DA MODELAGEM
PASSO-A-PASSO - DESENVOLVIMENTO DE MODELOS DINÂMICOS
❖ Definir os objetivos e a aplicação final do controle;
❖ Esboçar um diagrama do processo;
❖ Listar todas as considerações envolvidas no processo;
❖ Definir a importância do conhecimento das variáveis (Algébrica, EDO e EDP);
❖ Escrever as equações apropriadas do processo (Algébrica, EDO e EDP);
❖ Introduzir relações de equilíbrio ou outras equações necessárias (termodinâmicas,
Fenômeno de transporte, cinética, equilíbrio de gases, geometria dos equipamentos, etc);
❖ Realizar a análise de grau de liberdade para verificar se as equações podem ser resolvidas;
❖ Simplificar o modelo;
❖ Classificar as variáveis do processo: D, VC, VM, C, etc.
FORMULAÇÃO DA MODELAGEM
Modelagem teórica ou fenomenológica
❖ As variáveis de estado são o conjuntos de variáveis que permitem representar o
comportamento dinâmico do sistema de maneira teórica.
❖ O valor deste conjunto de variáveis de estado, num determinado instante de tempo, é
chamado de estado.
❖ As equações que relacionam as variáveis de estados as variações do sistema
(perturbações) são ditas de equações de estados e são derivadas das equações que
resultam da aplicação dos princípios de conservação (balanço de massa e energia).
MODELO ? MODELO
Entrada Entrada Saída Saída? ?
( Análise ) ( Identificação )
Função de 
Transferência
( Controle )
C
FORMULAÇÃO DA MODELAGEM
Modelagem teórica ou fenomenológica
Os princípios teóricos nos quais se baseiam os modelos do processo para sua modelagem
dinâmica e de controle de processos são fundamentadas:
1- Equações de conservação
• Base fundamental para o desenvolvimento do modelo
• Conservação de massa, energia & momentum
• EDOs lineais e não-lineares
2- Relações constitutivas
• Relações semi-empíricas necessárias para completar o modelo
• Taxas cinéticas, taxas de calor, etc.
• Equações algébricas não lineares
3- Estimação de parâmetros
• Necessários para determinar os parâmetros desconhecidos tais como: constantes de velocidade de reação,
os coeficientes de transferência de calor, etc., etc.
• Estimação dos valores dos parâmetros que mais se aproximam aos dados disponíveis
FORMULAÇÃO DA MODELAGEM
Tipos de modelos
a. Caixa Preta (RNA – Redes Neurais)
✓Empírico;
✓Inclui grande número de parâmetros;
✓Considera um conjunto de dados experimentais obtidos de maneira rápida ou não;
✓Estrutura subjetiva de modelo;
✓Limitação por extrapolação dificultada.
b. Caixa Cinza (Semi-empírica)
✓Estrutura simples de modelagem;
✓Boa versatilidade (pode ser extrapolado)
c. Caixa Branca (modelagem simples)
✓Considera apenas as variáveis de entrada e a física do sistema.
LEIS DE CONSERVAÇÃO
LEIS DE CONSERVAÇÃO
BALANÇO DE MASSA
LEIS DE CONSERVAÇÃO
BALANÇO POR COMPONENTES
BALANÇO DE ENERGIA
Relacionada com a capacidade de produção de ação e movimento em um corpo ou
sistema e pode se manifestar de diversas formas. Os principais tipos são:
✓ Energia Mecânica: capacidade de um corpo realizar trabalho (armazenada ou transferida)
✓ Energia Cinética: capacidade de um corpo gerar movimento
✓ Energia Potencial: energia armazenada transformada em movimento
✓ Energia Térmica: calor liberado pelo movimento das partículas (armazenada ou transferida)
✓ Energia Química: grau de movimento dos átomos e moléculas de um corpo
✓ Energia Elétrica: produzida a partir das cargas elétricas das partículas subatômicas
✓ Energia Luminosa: manifestada através da luz visível
✓ Energia Sonora: percebida pelo sentido da audição
✓ Energia Nuclear: contida no núcleo dos átomos e emitida na forma de radiação
LEIS DE CONSERVAÇÃO
BALANÇO DE ENERGIA GLOBAL - 1a Lei da Termodinâmica
EF do sistema - EI do sistema = Energia líquida transferida para o sistema
▪ A energia inicial do sistema (EI) é dada por: UI + ECI + EPI
▪ A energia final do sistema (EF) é dada por: UF + ECF + EPF
▪ A energia líquida transferida para o sistema é dada por: Q + W
Q e W representam o trabalho realizado e o calor transferido para o sistema pelas vizinhanças.
LEIS DE CONSERVAÇÃO
LEIS DE CONSERVAÇÃO
BALANÇO DE MOVIMENTO
FORMULAÇÃO DA MODELAGEM
❖ Todos os modelos irão incluir uma ou mais equações de equilíbrio. 
❖ A maioria também vão usar um conjunto de equações constitutivas para definir 
melhor os termos específicos nas equações de equilíbrio. 
Relações constitutivas mais comuns incluem:
✓ Relações de propriedade e equações de estado
✓ Transportar as relações de fluxo
✓ Expressões taxa de reação
✓ Expressões de equilíbrio
✓ Relações de fluxo de fluido
RELAÇÕES CONSTITUTIVAS
EXEMPLO 1: BALANÇO DE MASSA GLOBAL/GERAL (massa/tempo)
FE
Fs
RELAÇÕES CONSTITUTIVAS
Um líquido entra em um tanque com uma vazão (FE) e sai com
uma vazão (Fs). O líquido no tanque apresenta nível h. A
vazão de saída varia de acordo com o nível do tanque de
forma h/R. Assim, quanto maior for o nível do tanque maior
será a vazão de saída do tanque. Dessa forma, se Fs > FE o
tanque irá esvaziar, e se Fs < FE o tanque irá transbordar.
Imagine que se deseja manter o nível emum valor desejado h
independentemente da vazão de entrada FE. Para atingir esse
objetivo é necessária a utilização de controle de processo.
Apresente uma estratégia de controle para o nível do tanque
e a modelagem matemática do controlador.
Dimensões e constantes:
FE = 20 m³/h
R = 0,10 h/m²
A = 10 m²
R Fs
FE
EXEMPLO 1: BALANÇO DE MASSA GLOBAL/GERAL (massa/tempo)
MODELAGEM MATEMÁTICA
BALANÇO DE MASSA: mAcumulada = mEntra – mSai
Fac = FE - Fs →mas, Fac = variação de volume do tanque = dV/dt 
dV/dt = FE - Fs→mas, V = Abh → Adh/dt representa a variação do nível do tanque (altura = h) no tempo
Adh/dt = FE - Fs →mas, Fs = resistência da válvula na saída do tanque = h/R
Adh/dt = FE - h/R
Rearranjando matematicamente em função de h e resolvendo a integral, tem-se:
Adh/dt + h/R = FE (se*R) → ARdh/dt + h = R FE → ARh’(t) + h(t) = R FE 
Resolvendo para Regime Permanente (h’(t) = 0) → h(t) = RFE
EXEMPLO 1: BALANÇO DE MASSA GLOBAL/GERAL (massa/tempo)
MODELAGEM MATEMÁTICA
BALANÇO DE MASSA:
Adh/dt = FE - Fs
Adh/dt = FE - h/R
dh/dt = 1/A (FE - h/R)
Dimensões e Constantes:
FE = 20 m³/h
R = 0,10 h/m²
A = 10 m²
Fs
FE
Em regime permanente:
h = 2,0 m
EQUAÇÂO:
ARh’(t) + h(t) = RFE
RLinear
FE
Fs
EXEMPLO 1: BALANÇO DE MASSA GLOBAL/GERAL (massa/tempo)
MODELAGEM MATEMÁTICA
Em um processo com dois tanque acoplados, um
líquido entra no tanque 1 com uma vazão Q0(t) e sai
pelo tanque 2 com uma vazão Qs(t). A vazão de saída
no tanque 1 varia de acordo com o nível do tanque 1
e 2 de forma Rh1-h2. A vazão de saída no tanque 2
varia de acordo com o nível do tanque 2 na forma
Rh2. Note que, a vazão do tanque 1 está em função
do tanque 2 enquanto que a vazão do tanque 2 está
em função dele mesmo. Assim, imagine que se deseja
manter o nível dos dois tanques em um valor
conhecido h1 e h2. Para atingir esse objetivo é
necessária a utilização de controle de processo.
Apresente uma estratégia de controle para o nível
dos dois tanques e a modelagem matemática do
controlador.
Dimensões e constantes:
Q(t) = 5ft³/min.
R1 = 2,5ft2,5/min.
R2 = 5ft2,5/6min. 
A1 = 5ft² e A2 = 10ft²
EXEMPLO 2: BALANÇO DE MASSA GLOBAL/GERAL (massa/tempo)
com 2 Tanques
MODELAGEM MATEMÁTICA
TQ1 - BALANÇO DE MASSA: mAcumulada = mEntra – mSai
Fac = FE - Fs →mas, Fac = variação de volume do tanque = dV1/dt 
dV1/dt = FE - Fs→mas, V1 = Ab1h1
Mas, A1dh1/dt representa a variação do nível do tanque 1 (altura = h1) no tempo. Logo,
A1dh1/dt = FE - Fs →mas, Fs = resistência da válvula na saída do tanque 1 = R1h1-h2
A1dh/dt = FE – R1h1-h2
Rearranjando matematicamente em função de h1 e resolvendo a integral, tem-se:
A1dh1/dt = FE - R1h1-h2 → A1dh1/dt + R1h1-h2 = FE → h1’(t) + R1 h1(t)-h2(t) = FE 
Resolvendo para Regime Permanente (h’(t) = 0) → h1(t)-h2(t) =  FE/R1
EXEMPLO 2: BALANÇO DE MASSA GLOBAL/GERAL (massa/tempo)
com 2 Tanques
MODELAGEM MATEMÁTICA
TQ2 - BALANÇO DE MASSA: mAcumulada = mEntra – mSai
Fac = FE - Fs →mas, Fac = variação de volume do tanque = dV2/dt 
dV2/dt = FE - Fs→mas, V2 = Ab2h2
Mas, A2dh2/dt representa a variação do nível do tanque 2 (altura = h2) no tempo. Logo,
A2dh2/dt = FE - Fs →mas, FE = resistência da válvula na saída do tanque 1 = R1h1-h2
→mas, Fs = resistência da válvula na saída do tanque 2 = R2h2
A2dh/dt = R1h2-h2 - R2h2
Rearranjando matematicamente em função de h1 e resolvendo a integral, tem-se:
A2dh/dt = R1h2-h2 - R2h2 → A2dh1/dt + R2h2 = R1h2-h2 → h2’(t) + R2 h2(t) = R1h1(t)-h2(t)
Resolvendo para Regime Permanente (h2’(t) = 0) → h2(t) =  [R1h1(t)-h2(t)/R2]
EXEMPLO 2: BALANÇO DE MASSA GLOBAL/GERAL (massa/tempo)
com 2 Tanques
MODELAGEM MATEMÁTICA
BALANÇO DE MASSA:
dh1/dt = 1/A1 [Q0(t) – R1(h1-h2) ] 
dh2/dt = 1/A2 [ R1(h1-h2) – R2h2 ] 
Dimensões e constantes:
q(t) = 5ft³/min.
R1 = 2,5ft
2,5/min.
R2 = 5ft
2,5/6min. 
A1 = 5ft² e A2 = 10ft²
Em regime permanente:
h1 = 10ft
h2 = 6ft
EQUAÇÕES:
(h1-h2) = [ Q0(t)/R1 ]^0,5
h2 = [ R1h1-h2/R2 ]^0,5 
EXEMPLO 2: BALANÇO DE MASSA GLOBAL/GERAL (massa/tempo)
com 2 Tanques
MODELAGEM MATEMÁTICA
EXEMPLO 3: BALANÇO DE MASSA POR COMPONENTES (mol/tempo)
sem reação química
Dimensões e constantes:
Q0 = 2 mol/m³
h = 1,5 m
R = 0,001m2,5/s.
Um líquido entra em um tanque com uma vazão
Q0(t) de 1,0 mol/m³ e sai com vazão Q(t). O tanque
descarrega o liquido por uma válvula com R =
0,001m2,5/s, sendo que o comportamento da válvula
de saída é expresso por Rh. Sabe-se também que, o
tanque tem diâmetro de 1,0m e nível no estado
estacionário de 1,5m. Determine o modelo
matemático e a concentração do componente do
tanque em regime permanente.
MODELAGEM MATEMÁTICA
BALANÇO DE MASSA: mAcumulada = mEntra – mSai
Fac = FE - Fs →mas, Fac = variação de volume do tanque = dV/dt 
dV/dt = FE - Fs→mas, V = Abh → Adh/dt representa a variação do nível do tanque (altura = h) no tempo
Adh/dt = FE - Fs →mas, Fs = resistência da válvula na saída do tanque = Rh
Adh/dt = FE - Rh →mas, em regime permanente h = 1,5m é um valor constante. 
Logo o volume do tanque não varia. 
Nesta situação, FE = Adh/dt - Rh→mas se Adh/dt = 0
Então, a equação fica: FE = Fs 
EXEMPLO 3: BALANÇO DE MASSA POR COMPONENTES (mol/tempo)
sem reação química
MODELAGEM MATEMÁTICA
BALANÇO DO COMPONENTE: nAcumulada = nEntra – nSai
nac = nE - ns →mas, nac = variação de mols da solução = dn/dt 
dn/dt = nE - ns →mas, n = CV → VdC/dt representa a variação da concentração da solução no tempo
VdC/dt = CEVE - CsVs →mas, V = é o volume que entra e que sai do tanque. Logo, volume/tempo é F
VdC/dt = CEFE - CsFs → em regime permanente h é constante. Logo, FE = Fs = Rh e C’(t) = 0
C’(t) = 1/V [ FECE(t) - FECs(t) ] → Cs (t) = 1/Rh [ C0 (t)*Q0 ]
EXEMPLO 3: BALANÇO DE MASSA POR COMPONENTES (mol/tempo)
sem reação química
MODELAGEM MATEMÁTICA
Dimensões e constantes:
C0 = 2 mol/m³
h = 1,5 m
R = 0,001m2,5/s
BALANÇO DE MASSA:
Adh/dt = Q0(t) - Qs(t)
Adh/dt = Q0(t) - Rh 
Q0(t) = Adh/dt + Rh
BALANÇO DO COMPONNTE:
VdC/dt = C0Q0 - CsQs
VC’(t) = C0 (t)*Q0 – Cs (t)*Rh
C’(t) = 1/V [ C0 (t)*Q0 – Cs (t)*Q0 ]
EQUAÇÕES:
Q0(t) = Adh/dt + Rh
Cs (t) = 1/Rh [ C0 (t)*Q0 ]
Em regime permanente:
Cs = 2 mol/m³
EXEMPLO 3: BALANÇO DE MASSA POR COMPONENTES (mol/tempo)
sem reação química
MODELAGEM MATEMÁTICA
Dimensões e constantes:
Q0(t) = 6,5.10
-³ m³/min
C0(t) = 2,126 mol/m³
V = 0,24 m³
k = - 0,017 min-1
Um líquido entra em um tanque com vazão de 6,5.10-³
m³/min e sai com uma vazão Qs(t). O volume do tanque,
em regime permanente, é de 0,24m³.
Determine:
a) O modelo matemático para a concentração do
componente considerando que o líquido apresenta
reação química com k = - 0,017 min-1.
b) A concentração do componente de saida considerando
a concentração de entrada sendo de 2,126 mol/m³ no
estado estacionário.
EXEMPLO 4: BALANÇO DE MASSA POR COMPONENTES (mol/tempo)
com reação química
A → B
MODELAGEM MATEMÁTICA
EXEMPLO 4: BALANÇO DE MASSA POR COMPONENTES (mol/tempo)
com reação química
BALANÇO DE MASSA: mAcumulada = mEntra – mSai
Fac = FE – Fs →mas, Fac = variação de volume do tanque = dV/dt 
dV/dt = FE - Fs →mas, V = Abh → Adh/dt representa a variação do nível do tanque (altura = h) no tempo
Adh/dt = FE - Fs →mas, Fs = resistência da válvula na saída do tanque = Rh
Adh/dt = FE - Rh
MODELAGEM MATEMÁTICA
EXEMPLO 4: BALANÇO DE MASSA POR COMPONENTES (mol/tempo)
com reação química
BALANÇO DO COMPONENTE: nAcumulada = nEntra – nSai + Vreação
nac = nE - ns + Vr →mas, nac = variação de mols da solução = dn/dt 
dn/dt = nE - ns + Vr →mas, n = CV → VdC/dt = variação da concentração da solução no tempo
VdC/dt = CEVE - CsVs + Vr →mas, V = é o volume que entra e que sai do tanque. 
Logo, volume/tempo é F. Então:
VdC/dt = CEFE – CsFs + Vr →mas, Vr é a velocidade de formação da reação = k[A]V
VdC/dt = CEFE – CsFs + kCAV → Rearranjando tem-se: dC/dt = 1/V [ CEFE – CsFs ] + kCA
MODELAGEM MATEMÁTICA
BALANÇO DO COMPONNTE:
dn/dt = n0 - n + Vr
VdC/dt = C0Q0 – CQ + Vr
VdC/dt = C0Q0 – CQ - kCV
Em regime permanente: 
C0= 2,126 mol/m³
EXEMPLO 4: BALANÇO DE MASSA POR COMPONENTES (mol/tempo)
com reação química
A → B
BALANÇO DE MASSA:
Adh/dt = Q0 - Qs
Adh/dt = Q0 - Rh 
Q0 = Adh/dt + Rh
EQUAÇÕES:
Q0(t) = Ah’(t) + Rh
C0(t) = 1/Q0 [ C(t)Q0 + kCV ]
Dimensões e constantes:
Q0(t) = 6,5.10
-³ m³/min
C0(t) = 2 mol/m³
V = 0,24 m³
k = - 0,017 min-1
MODELAGEM MATEMÁTICA
TE
QE
Ts
Qs
Determine o modelo matemático para a temperatura
de um reservatório que contém uma resistência
elétrica com troca calor por convecção e que não
possui nem alimentação nem descarga (QE e Qs = 0),
ou seja, trata-se de um processo em batelada.
EXEMPLO 5: BALANÇO DE ENERGIA (Joule/tempo)
O calor pode ser transferido para um reservatório de diferentes 
maneiras:
• Por condução: q = Ui = Ri² (resistência elétrica)
• Por convecção: q = hA(Tamb – T)
• Por radiação: q = εAσ(Tv
4-T4)
• Por reação: q = rΔHrV
MODELAGEM MATEMÁTICA
EXEMPLO 5: BALANÇO DE ENERGIA (Joule/tempo)
BALANÇO DE ENERGIA:
ΔET = ΔEU – ΔEP + EC →mas, ΔEP e EC são desprezíveis. Logo, ΔEP e EC = 0
ΔET = ΔEU → ET = Q + W
Q + W = U →mas, H = U + PV ou U = H – PV. Em regime permanente (P e V = 0). Então U = H.
Q + W = H →mas, não há trabalho sendo exercido no sistema. Portanto, W = 0 
Q = H →mas, Q = mCpΔT
H = mCpΔT
MODELAGEM MATEMÁTICA
EXEMPLO 5: BALANÇO DE ENERGIA (Joule/tempo)
BALANÇO DE ENERGIA:
Reescrevendo a equação para o Balanço de Energia do sistema apresentado:
dH/dt = HE – HS + Q → Substituindo a Equação anterior no BE, tem-se:
mCp ΔT/dt = [mCpΔT]E - [mCpΔT]S + [ hA(Tamb – T) + Ri² ] →mas, m = ρV = ρhA e FE = FS = 0
ΔT/dt = 1/ ρVCp * [ hA(Tamb – T) + Ri² ]
MODELAGEM MATEMÁTICA
EXEMPLO 5: BALANÇO DE ENERGIA (Joule/tempo)
TE
FE
Ts
Fs
BALANÇO DE ENERGIA:
ΔEac = ΔEE – ΔEs + EG - Ec
ΔU = Q
ΔH = mCpΔT 
dH/dt = HE – Hs + [Q + R]
EQUAÇÃO:
dT/dt = 1/ρVCp [ Ri² + hA(Tamb-T) ]
ATIVIDADE PÓS-AULA
Resolver o exercício proposto na
atividade de Pós Aula disponibilizado
na sala virtual da disciplina.
Lembre-se que esta atividade vale
presença na aula de hoje e auxilia no
entendimento do conteúdo
apresentado durante a aula.
Bons Estudos!
ATIVIDADE PÓS-AULA
A1 –> BM: Processo de medição de nível de 2 tanques em séries 
aberto para atmosfera
Um sistema formado por dois tanques está
ilustrado na figura ao lado. O primeiro tanque
possui duas alimentações de água Q0 = 0,005m³/s
e Q4 = 0,001m³/s e descarrega com uma válvula de
R = 0,01m2,5/s. O segundo tanque recebe a vazão
de descarga do primeiro mais uma vazão Q3 = 16
litros/s e descarrega com uma válvula de R =
0,03m2,5/s. Determine o modelo matemático para
o nível dos dois tanques no estado estacionário.
Considere A = 1m² e comportamento das válvulas
de saída como sendo Rh.
ATIVIDADE PÓS-AULA
Dois tanques em série, sem interação, servem para
homogeneizar duas correntes com concentrações
de alimentação C0 (t), C3(t) e C4(t), conforme ilustra
a figura. Considerando o nível constante nos dois
tanques, determine o modelo matemático para a
concentração da solução de ambos os tanques
sabendo-se que o tanque 1 e 2 descarregam
através de válvulas com comportamento Rh.
A2 –> BC: Processo de medição de nível de 2 tanques em séries 
aberto para atmosfera
debora.mazzali@usf.edu.br