GACIRCUNFERENCIAS2

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Geometria Analítica – Pontos – 
1. (FUVEST) No plano cartesiano, os pontos (1,0) e (-1,0) são vértices de um quadrado cujo centro é a
origem. Qual a área do quadrado?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
2. (UFSC) Dados os pontos A(-1,-1), B(5, -7) e C(x,2), determine x sabendo que o ponto C é equidistante dos
pontos A e B.
a) 8 b) 6 c) 15 d) 12 e) 7
3. (PUC) Sendo A(3, 1), B(4, -4) e C(-2, 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é:
a) retângulo e não isósceles b) retângulo e isósceles c) equilátero d) isósceles e não retângulo
4. (UECE) Se o triângulo de vértices nos pontos P1(0, 0), P2(3, 1) e P3(2, k) é retângulo, com ângulo reto em
P2, então k é: 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 8 e) 10
5. (UFJF) Se (2,1), (3,3) e (6,2) são os pontos médios dos lados de um triangulo, quais são os seus vértices?
a) (-1,2),(5,0),(7,4) b) (2,2), (2,0), (4,4) c) (1,1), (3,1), (5,5) d) (3,1), (1,1), (3,5)
6. (PUC) Sendo A(-2,-1), B(2,3), C(2,6) e D(-2,2) vértices de um paralelogramo, então o ponto de intersecção
de suas diagonais é:
a) (-2,1/2) b) (0,5/2) c) (0,7/2) d) (2,5/2) e) (2,7/2) 
7. (UFMG) Os pontos (0,0), (1,3) e (10,0) são vértices de um retângulo. O quarto vértice é o ponto:
a) (9,-3) b) (9,-2) c) (9,-1) d) (8,-2) e) (8,-1)
8. (ULBRA) As coordenadas do baricentro G do triângulo ABC onde M(-1/2,3/2), N(1,3/2) e P(1/2,0) são os
pontos médios doso lados do triângulo ABC:
a) (1/2,2/3) b) (1/3,1) c) (1/2,3/2) d) (1/4,2) e) (2/3,1) 
9. (PUC) Os pontos (1,3), (2,7) e (4,k) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se k for igual a:
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
10. (FMU) Os pontos A(k, 0), B(1, - 2) e C(3, 2) são vértices de um triângulo. Então: 
a) k = - 1 b) k = - 2 c) k = 2 d) k  - 2 e) k  2
11. (UFRS) Os pontos A(- 1,2), B(3,1) e C(a,b) são colineares. Para que C esteja sobre o eixo de abscissas, a
e b devem ser, respectivamente, iguais a:
a) 0 e 4 b) 0 e 7 c) 4 e 0 d) 7 e 0 e) 0 e 0
12. (UFRS) Se A(0,0), B(2,y), C(- 4,2y) e a área do triangulo ABC é igual a 8, então o valor de y é:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
13. (OSEC) Na figura, o triângulo ABC é isósceles, com AB AC . Calcule a área
do triângulo ABC.
a) 54 b) 50 c) 30 d) 72 
14. (FESP) Se A(0,3), B(1,1) C(3,0), D(2,2), então a área da região plana limitada pelo quadrilátero ABCD é:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
Respostas: 1) b; 2) a; 3) d; 4) b; 5) a; 6) b; 7) a; 8) b; 9) e; 10) e; 11) d; 12) a; 13) c; 14) a.
Geometria Analítica – Retas – 
1. (OMEC) O vértice A de um triângulo está na origem do sistema de coordenadas, o vértice B está no ponto
(2, 2) e C no ponto (2,– 2). Assim, a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC é:
a) y = 0 b) x = 0 c) x + y = 0 d) y = 2 e) x = 2
2. (FAAP) A equação da reta que passa pelo ponto (3,– 2), com inclinação de 60°, é:
a) 0332yx3  b) 0336y3x3  c) 0323yx3  d)
0322yx3 
3. (UFMG) Observe o gráfico das retas r e s, de equações 3x + 2y = 4 e x + my = 3, respectivamente.
A inclinação da reta s é:
a) -1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4
4. (UEL) Se M1 e M2 são pontos médios dos segmentos AB e AC onde A(–1,6), B(3,6) e C(1,0), logo o
coeficiente angular da reta contem M1 e M2 é:
a) – 1 b) 3 c) 2 d) 3 / 2 e) 3/2 
5. (UCMG) A equação da reta que passa pelo ponto (1,1) e forma um triângulo isósceles com os eixos
coordenados é:
a) x + y – 2 = 0 b) x + 2y = 0 c) 2x – y – 1 = 0 d) 2x – 2y – 3 = 0 e) 2x + 2y – 1 = 0
6. (UFPA) A reta y = mx – 5 é paralela à reta 2y = – 3x + 1. Então o valor de m é:
a) – 3 b) 
1
3
 c) 
3
2
 d) 
3
2
 e) 
1
2
7. (UFP) A equação da reta paralela à reta determinada pelos pontos (2, 3) e (1, – 4), passando pela origem,
é:
a) y = x b) 7y = x c) y = 3x – 4 d) y = 7x 
8. (PUC) Para que 2x – y + 4 = 0 e ax – 2y = – c sejam equações da mesma reta, os valores de a e c devem
ser, respectivamente, iguais a:
a) – 4 e – 8 b) – 2 e – 4 c) 1 e 2 d) 2 e 4 e) 4 e 8
9. (UFC) Seja P = (a, 1) um ponto da reta r de equação 4x – 2y – 2 = 0. A equação da reta s que passa por P
e é perpendicular a r é:
a) x + 2y – 3 = 0 b) x – 2y + 1 = 0 c) 2x – y = 0 d) 2x + y – 3 = 0 e) 2x + y + 3 = 0
10. (UnB) As retas 4x + 6y – 5 = 0 e 14x + 30y + 2 = 0 interceptam-se em um ponto M. A reta que passa por
M e é perpendicular à reta de equação 12x +1= 5y é:
a) 5x + 12y – 2 = 0 b) 5x = 12y + 8 = 0 c) 10x + 24y = 0 d) 10x + 24y + 7 = 0
11. (PUC) A reta r é determinada pelos pontos (8,0) e (0,–6). A reta s que passa pela origem e é
perpendicular a r tem equação:
a) 4x + 3y = 0 b) 3x + 4y = 0 c) 4x – 3y = 0 d) 3x – 4y = 0 e) 4x - 4y = 0
12. (VUNESP) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são os pontos A(3, 2) e B(– 2, – 4) é:
a) 10x + 12y + 7 = 0 b) 10x + 5y + 7 = 0 c) 5x + 10y + 7 = 0 d) 12x + 10y + 7 = 0
13. (UFRGS) A distância do ponto (2;m) à reta x – y = 0 é 8 . O valor de m é:
a) – 12 ou 6 b) – 6 c) 2 d) – 2 ou 6 e) 2 ou – 6
14. (UFSC) Dados os pontos A(1, -1), B(-1, 3) e C(2, 7), determine a medida da altura do triângulo ABC relati-
va ao lado BC.
15. As coordenadas do ponto P pertencente a reta 3x – y – 17 = 0 e cuja distância ao ponto Q(2, 3) é
mínima são:
a) (6, 1) b) 





10
11
,
10
7
 c) 






10
77
,
10
31
 d) 





5
8
,
5
31
 e) (– 1, – 20) 
16. Calcular a distância entre as retas paralelas x – 3y + 6 = 0 e 2x – 6y + 7 = 0.
17. (UFMG) Determine as equações que representam as retas paralelas à reta 3x + 4y – 1 = 0 e que cortam a
circunferência de centro (2,1) e raio 5, determinando cordas de comprimento igual a 8.
 
Respostas: 1) a; 2) a; 3) a; 4) b; 5) a; 6) d; 7) d; 8) e; 9) a; 10) d; 11) a; 12) a; 13) d; 14) 4 u.c.; 15) d; 
16) 
4
10
; 17) 3x + 4y + 5 = 0 ou 3x + 4y – 25 = 0.
Geometria Analítica – Circunferências – 
1. Dê as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações;
a) (x – 5)2 + (y – 4)2 = 1
b) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 5
c) (x – 2)2 + y2 = 4
d) x2 + y2 =10
2. Determinea equação reduzida da circunferência que tem:
a) centro em C(2,5) e raio 3
b) centro em M(-1,-4) e raio 2
c) centro em Q(0,-2) e raio 4
d) centro em D(0,0) e raio 5
3. As seguintes equações representam circunferências. Determine as coordenadas do centro e o
raio, em cada caso:
a) x2 + y2 – 4x – 8y +16 = 0
b) x2 + y2 + 8x + 11 = 0
c) x2 + y2 – 4y = 0
d) x2 + y2 – 2x – 2y = 0
4. Os pontos A(4,-2) e B(2,0) são extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro (a,b) e
raio r. Determine a equação reduzida dessa circunferência.
5. Determine a equação geral da circunferência com centro no ponto C(2,1) e que passa pelo ponto
A(1,1).
6. O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A(2, – 5) e B(– 2, – 3).
Se o raio dessa circunferência é 2, determine sua equação reduzida.
7. Dados o ponto P e a circunferência λ, determine a posição de P em relação à λ.
a) P(-1,2) e λ: (x – 3)2 + (y +1)2 = 52
b) P(2,2) e λ: x2 + y2 –10x + 8y – 1 = 0
c) P(3,1) e λ: x2 + y2 – 8x – 5 = 0
8. O ponto P(5,-1) não pertence à circunferência x2 + y2 – 6x – 2y + 8 = 0, ele é interno ou externo a
essa circunferência?
9. Dadas uma reta r e uma circunferência λ, verifique qual é a posição relativa de r em relação à λ.
Se houver pontos comuns (tangentes ou secante), determine esses pontos:
a) r: 2x – y +1 = 0 e λ: x2 + y2 – 2x = 0
b) r: x + y – 3 = 0 e λ: x2 + y2 – 2x – 2y – 3 = 0
10. A reta r, de equação x + y – 3 = 0 e a circunferência de equação (x + 2)2 + (y – 1)2 = 10 são se-
cantes nos pontos A e B. Determine a área do triângulo cujos vértices são o centro da circunferên-
cia e os pontos A e B.
11. Considere a figura a seguir. Dê a equação geral dessa circunferência.
 
Esferas – 
1. (FUVEST) Uma superfície esférica de raio 13cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12cm
do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência é:
a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm
2. Uma esfera cuja superfície tem área igual a 676cm2 é cortada por um plano situado a uma distância de
12cm do seu centro, determinando um círculo. Nessas condições, determine:
a) a área deste círculo; b) o comprimento da circunferência máxima dessa esfera;
c) o volume do cone reto cujo vértice é o centro da esfera e a base é o círculo determinado pela intersecção
do plano com a esfera.
3. Uma firma de arquitetura apresentou a maquete de uma construção na forma de uma semiesfera. Nessa
maquete, o diâmetro da semiesfera é 20cm. Sabendo que a escala utilizada foi 1:400, responda: ( = 3,14)
a) Qual a área da superfície dessa construção? b) Qual o volume dessa construção?
4. (UFJF) Duas esferas são concêntricas, a menor tem cm19 de raio. A área da secção feita na esfera
maior por um plano tangente a esfera menor é de 81cm2. Calcule:
a) o raio da esfera maior; b) o volume da esfera maior.
5. (UNITAU) Uma esfera esta inscrita em um cubo de aresta 4cm. Calcule a área da superfície
esférica e o volume da esfera.
6. (UFRGS) Uma panela cilíndrica de 20cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce, sem
exceder a sua altura, que é 16cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2cm de raio que se podem
obter com toda a massa é:
a) 300 b) 250 c) 200 d) 150 e) 100
7. (PUC) Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3cm, com água. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha
esférica nesse recipiente, o nível da água subirá cerca de 1,2cm. O raio da bolinha vale, aproximadamente:
a) 1 cm b) 1,5 cm c) 2 cm d) 2,5 cm e) 3 cm
8. (UFMG) Na figura, ABC é um quadrante de circulo de raio 3cm e ADEF é um quadrado,
cujo lado mede 1cm. Considere o sólido gerado pela rotação de 360°, em torno da reta AB,
da região hachurada na figura. Esse sólido tem um volume de:
a) 14cm3 b) 15cm3 c) 16cm3 d) 17cm3
9. (UEL) Um cilindro circular reto e uma esfera são equivalentes (mesmo volume). Se o raio da esfera e o raio
de base do cilindro tem medida 1, calcule a área lateral desse cilindro.
 
10. Um frasco de perfume de forma esférica, com raio de 4cm, contém perfume em 1/4 de seu volume total.
Se uma pessoa utilizar, todos os dias, 2mL, do perfume, das alternativas abaixo, a que indicará o maior perío-
do de tempo de duração do perfume será:
a) 16 dias b) 31 dias c) 26 dias d) 54 dias e) 43 dias
11. (ITA) Um cone circular reto tem altura 12cm e raio da base 5cm. Quanto mede o raio da esfera inscrita
nesse cone, em centímetros?
12. (MACK) Qual a razão entre a área lateral do cilindro equilátero e a superfície esférica nele inscrita?
Cones – 2013
1. (UEL) Um cone circular reto tem altura de 8cm e raio da base medindo 6cm. Qual é, em centímetros qua-
drados, sua área lateral?
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 
2. (FATEC) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da
circunferência dessa base é cm8 , então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é:
a) 64 b) 48 c) 32 d) 16 e) 8
3. (MACK) Na figura, a base do cone reto está inscrita na face do cubo. Supondo 3 , se a área
total do cubo é 54, então o volume do cone é: 
a) 81/2 b) 27/2 c) 9/4 d) 27/4 
e) 81/4
4. Na rotação triângulo ABC da figura abaixo em torno da reta r, o lado AB descreve um ângulo de 270°.
Desta forma, o sólido obtido tem volume:
a) 48 b) 144 c) 108 d) 72 e) 36 
5. Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a
figura. A razão 
a
b
 entre as dimensões do paralelepípedo é 
2
3
 e o volume do cone é .
Então, o comprimento g da geratriz do cone é:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 10 e) 11
6. Um abajur em formato de cone equilátero está sobre uma escrivaninha, de modo
que, quando aceso, projeta sobre esta um círculo de luz (veja figura abaixo). Se a
altura do abajur, em relação à mesa, for H = 27 cm, a área do círculo iluminado, em
cm2, será igual a:
a) 243 b) 270 c) 250 d) 225
7. Uma tulipa de chopp tem a forma cônica, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que
sua capacidade é de 100 ml, a altura h é igual a:
a) 20cm b) 16cm c) 12cm d) 8cm e) 4cm
 
8. (UNIOESTE) Na figura ABCDE, tem-se: AB = 1 unidade, BC = 6 unidades, AE = 3 unida-
des e DE = 2 unidades. Sabendo-se, ainda, que o segmento AB é paralelo ao segmento DE e perpendicular
aos segmentos BC e AE, determine:
a) A área do polígono ABCDE.
b) O volume do sólido gerado pela rotação de ABCDE em torno de BC.
9. Uma caixa d'água tem a forma de um cone circular reto como ilustrado na figura a seguir. Foram retirados
da caixa 7329 litros de água ocasionando um abaixamento de um metro no nível
da água. Quantos litros de água existiam inicialmente na caixa? Para os cálculos
utilize 141,3 . 
10. (UFPA) Num cone reto, a altura e 3m e o diâmetro da base mede 8m. Então, a área total, em metros qua -
drados, vale:
a) 52 b) 36 c) 20 d) 16 e) 12
11. (UFES) Com um setor circular, cujo ângulo central mede 120°, constrói-se um cone circular reto de raio
igual a 3cm.Determine o volume do cone assim obtido.
12. Com um semicírculo de papel, com raio igual a 20cm, um pipoqueiro faz saquinhos para vender pipocas,
com a forma de cone circular reto. O volume desses saquinhos, usando  3, é mais próximo de:
a) 1100cm3 b) 1300cm3 c) 1500cm3 d) 1700cm3 e) 1900cm3
13. (UFPEL) Duas substancias, A e B, que não se misturam, são colocadas num recipiente de forma cônica,
de modo que a substancia A ocupe até a metade da altura do cone e a substancia B, o
restante (conforme a figura). A razão entre o volume de A e o volume de B e: 
a) 
7
8
 b) 
7
1
 c) 1 d) 
8
1
 e) 7
14. Fernando utiliza um recipiente em forma de um cone circular reto, para encher com
água um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo. As dimensões do cone são: 20 cm de diâmetro
de base e 20cm de altura, e as do aquário são: 120cm, 50cm e 40cm, conforme ilustração mostrada. Cada
vez que Fernando enche o recipiente na torneira do jardim, ele derrama 10% de seu conteúdo no caminho e
despeja o restante no aquário. Estando o aquário inicialmente
vazio, qual é o número mínimo de vezes que Fernando deverá
encher o recipiente na torneira para que a água despejada no
aquário atinja 1/5 de sua capacidade? (use 14,3 )
15. (UFPR) Um sólido tem o formato de um tronco de cone circular reto comum à cavidade na forma de cone
com a mesma altura do tronco e com base igual à base menor do tronco, conforme a figu-
ra. Calcule o volume do sólido, sabendo que as medidas do tronco são: 16cm de altura,
250cm2 de área da base maior e 40cm2 de área da base menor.
Respostas: 1) e; 2) a; 3) d; 4) e; 5) d; 6) a; 7) c; 8) a) 7,5 u.a; b) 12 u.V.; 9) 8376 litros; 10) b; 11) 3cm218 ; 
12) d; 13) b; 14) 26; 15) 3cm
3
5600
.