Principio de arquimedes

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Experimento 04- Principio de Arquimedes
Beatriz Pátria da Silva ¹,Diego Silva dos Santos²,João Vitor Santos de Oliveira ³,
Kalleb Leonardo dos Santos Silva ,Marcele Roberta Pereira Oliveira da Silva.4 5
Turma P01- FISD41-Fisica Geral II Experimental
_________________________________________________________________________
Resumo
O fluido é definido como uma substância capaz de escoar ,esse presente relatório foi
elaborado com o intuito de visualizar as propriedades específicas de um fluido como a sua
massa e sua densidade aparente. O princípio de arquimedes também foi observado nestes
experimentos e os resultados obtidos nas práticas experimentais foram ajustados usando o
MMQ e a teoria dos erros.
Palavras Chaves : Fluido, princípio de arquimedes,massa específica,densidade
aparente,pressão,empuxo.
1.Introdução.
Ao longo do curso de física vários corpos rígidos foram estudados e esses corpos
possuíam formas e volumes bem definidos. Contudo, esse presente se difere dos demais
,pois a abordagem gira em torno dos líquidos ,que diferente dos sólidos , vão possuir
volume bem definido e não forma.
O fluido é definido como uma substância que pode escoar ,pois não pode resistir a
uma tensão de cisalhamento. Outro ponto observado nesses experimentos foi que o fluido
possui propriedades específicas e que podem variar de acordo com a característica da sua
composição , por isso neste presente relatório foi trabalhado a ideia de densidade
especifica,massa especifica e entre outras propriedades específicas de um dado fluido.
Pode-se definir massa específica através da seguinte expressão:
ρ = △𝑀△𝑉
Já a pressão que é uma dada força aplicada em uma área , no caso dos fluidos
pode ser definida da seguinte forma:
ρ = 𝐹𝐴
Outro ponto abordado neste presente relatório é o princípio de arquimedes , que
nota que quando um corpo está imerso em um fluido ou parcialmente submerso tem-se uma
força que arrasta esse corpo para cima ,e essa força é chamada de empuxo.
Assim , com base nesses conceitos os experimentos foram feitos e o relatório foi
formulado e os dados coletados foram ajustados usando o MMQ e a teoria dos erros.
Fonte: Brasil escola.
2.Objetivos.
● Observar a força de empuxo;
● Determinar e densidade de líquidos e objetos;
● Verificar o princípio de Arquimedes e suas implicações.
● Elaborar gráficos relacionando parâmetros como massa e volume do fluido
deslocado, determinar a relação matemática e encontrar a constante de
proporcionalidade.
3. Metodologia.
A elaboração desse relatório tem como base os vídeos indicados no roteiro , na qual
após a visualização do vídeo os dados foram coletados e usados para responder o
questionário as equações encontradas sofreram ajustes através do MMQ e da teoria dos
erros.
4. Resultados e discussões.
1º)
Tabela 1. Medidas do picnômetro.
m0 Massa do picnômetro vazio(g) 30,9
m1 Massa do picnômetro com água(g) 80,7
m2 Massa do picnômetro com álcool(g) 71,7
Determinando a densidade relativa segundo a equação abaixo:
= = = (1)𝑑
𝑟𝑒𝑙
𝑑
á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑑
á𝑔𝑢𝑎
𝑚
á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙/𝑉
𝑚
á𝑔𝑢𝑎/𝑉
𝑚
2
−𝑚
0
𝑚
1
−𝑚
0
Logo , temos que como a água tem densidade igual a 1g/cm³ o valor da densidade
do álcool irá coincidir com o valor da densidade relativa logo temos que a densidade do
álcool é :
d2 = dreld1 = drel g/cm³
= = = 0.82 g/cm³𝑑
𝑟𝑒𝑙
𝑚
2
−𝑚
0
𝑚
1
−𝑚
0
71,7−30,9
80,7−30,9
Logo a densidade relativa do álcool é 0.82 g/cm³. Com isso ,temos que o valor é compatível
com o esperado ,pois o álcool é menos denso que a água. Além do mais, a massa do
picnômetro cheio de água era maior do que a massa do picnômetro cheio de álcool, e isso
implica que a densidade relativa do álcool será menor do que a da água.
2º)
Tabela 2. Medidas da massa dos pesos(g).
p1 182.10
p2 62.10
p3 19.40
p4 75.60
p5 33.20
Tabela 3. ∆V(cm³) e ∆m(g) (respectivamente) na proveta com água.
p0 0 0
p1 23.00 23.10
p2 22.00 22.60
p3 6.00 7.17
p4 9.90 9.77
p5 12.00 12.77
Tabela 4. ∆V(cm³) e ∆m(g) (respectivamente) na proveta com álcool.
p0 0 0
p1 22.00 19.07
p2 21.00 18.57
p3 5.90 5.67
p4 9.90 8.07
p5 11.00 10.00
Figura 2 gráfico. Dispersão DM X DV.
A equação para densidade que relaciona as grandezas ∆V, e ∆m é uma equação linear:
d= . Por isso, usaremos a equação do tipo Y = ax + b para o MMQ, e a representa a△𝑀△𝑉
densidade do líquido.
Para água:
a = = 0,97𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦ 𝑖
∑𝑌𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
−𝑛
𝑖
∑𝑥𝑖𝑦𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
²−𝑛
𝑖
∑𝑥²𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
b= = 0,89𝑖
∑𝑥𝑖𝑦𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦ 𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
−
𝑖
∑(𝑥𝑖²)⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦ 𝑖
∑𝑦𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
²−𝑛
𝑖
∑𝑥²𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
Y= 0,97x + 0,89
Para ácool:
a = = 0,86𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦ 𝑖
∑𝑌𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
−𝑛
𝑖
∑𝑥𝑖𝑦𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
²−𝑛
𝑖
∑𝑥²𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
b= = 0,26𝑖
∑𝑥𝑖𝑦𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦ 𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
−
𝑖
∑(𝑥𝑖²)⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦ 𝑖
∑𝑦𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
²−𝑛
𝑖
∑𝑥²𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
Y= 0,86x + 0,26
3º) Ao analisar os dados obtidos nas duas questões anteriores comprovamos que o nosso
resultado obtido experimentalmente é satisfatório já que nos dois procedimentos os
resultados são muito próximos e correspondentes a realidade, tendo em vista que a
densidade do álcool é menor que a densidade da água.
4º) Sabendo que o empuxo é uma força que surge quando algum corpo ocupa espaço
dentro de um fluido. E tal força depende exclusivamente do volume do fluido que foi
deslocado, bem como a densidade do fluido e a gravidade local.
Pela Lei de Stevin, temos que P2 - P1= pgh e a resultante das forças verticais terá uma
força resultante, sendo ela chamada de Empuxo (E), que refere-se a :
=>𝐸 = 𝑝2𝐴 − 𝑝1𝐴
=>𝐸 = 𝑝𝑔ℎ𝐴
=>𝐸 = 𝑝𝑉𝑔
𝐸 = 𝑚𝑔
Onde V corresponde a multiplicação h e A. ( )𝑉 = ℎ * 𝐴
E m, que representa a massa do fluido deslocado, corresponde a multiplicação de pV. (
) .O vídeo experimental fornece alguns dados, alegando que a massa inicial do𝑚 = 𝑝𝑉
fluido é . Sendo assim, ao calcular a variação da massa do fluido, temos que
Δ𝑚 = 𝑚𝑓 − 𝑚𝑖
Observando o experimento, temos que os dados da água corresponde a:
Tabela 5. Dados da água.
Massas Massa
Real(kg)
Massa
Aparente (kg)
Volume da
proveta
(ml)
vol deslocado =
volume da massa -
volume da proveta
(ml)
m1 0,18 0,02 210 22
m2 0,06 0,02 210 22
m3 0,02 0,01 210 6
m4 0,08 0,01 210 9
m5 0,03 0,01 210 12
Retomando a ideia da Lei de Stevin, temos que Empuxo é: E= P - P aparente ou
E= p2 - p1.
E= mg e P aparente = m aparente
Considerando que g= 9,81, temos a seguinte tabela:
Tabela 6. Dados da água,empuxo.
Massas Massa
Real(kg)
Massa
Aparente
(kg)
P (N) P
aparente
(N)
E (N)
m1 0,18 0,02 1,79 0,23 1,56
m2 0,06 0,02 0,61 0,22 0,39
m3 0,02 0,01 0,19 0,07 0,12
m4 0,08 0,01 0,74 0,10 0,65
m5 0,03 0,01 0,33 0,12 0,20
Ao analisarmos os dados obtidos, podemos concluir que o peso real dos objetos permanece
o mesmo, apesar de mudar o líquido utilizado. Isso se deve a função ,𝑃 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑚 𝑟𝑒𝑎𝑙 * 𝑔
que permanece constante , por conta da massa ser constante.
Já ao analisarmos a proveta contendo água adicionado dos metais, temos um volume
deslocado, sendo estes superiores ao valor do volume inicial (vi=210ml).
Sendo assim podemos associar que os pesos aparentes dos metais, estão ligados
diretamente com o volume deslocado.
𝑉 = 𝑚/𝑑
Podendo perceber através da equação, que quanto maior a força, maior será o volume.
Assim como, quando aumentar a massa, diretamente irá aumentar o volume, provocando
uma redução no empuxo, já que o P aparente aumenta e o P real permanece constante.
Para o álcool temos:
Tabela 7. Dados do álcool.
Massas Massa
Real(kg)
Massa
Aparente (kg)
Volume da
proveta
(ml)
vol deslocado =
volume da massa -
volume da proveta
(ml)
m1 0,18 0,02 0,21 0,02
m2 0,06 0,02 0,21 0,02
m3 0,02 0,01 0,21 0,01
m4 0,08 0,01 0,21 0,01
m5 0,03 0,01 0,21 0,01
Considerando E= p2 - p1 => E= P - P aparente.
E= mg e P aparente = m aparente
Considerando que g= 9,81 m/s², temos a seguinte tabela para o álcool:
Tabela8. Dados do álcool,empuxo.
Massas Massa
Real(kg)
Massa
Aparente
(kg)
P (N) P
aparente
(N)
E (N)
m1 0,18 0,02 1,79 0,19 1,60
m2 0,06 0,02 0,61 0,18 0,43
m3 0,02 0,01 0,19 0,05 0,14
m4 0,08 0,01 0,74 0,08 0,66
m5 0,03 0,01 0,33 0,10 0,23
Analisando o sistema de proveta com água adicionado de metais, há um deslocamento no
volume, os quais são superiores ao volume inicial (210ml). Percebendo que a massa não
varia, visto que os pesos dos metais estão diretamente ligados ao volume deslocado.
Podendo ser perceptível com a expressão:
𝑉 = 𝑚/𝑑
Podendo perceber através da equação, que quanto maior a força, maior será o volume.
Assim como, quando aumentar a massa, diretamente irá aumentar o volume, provocando
uma redução no empuxo, já que o P aparente aumenta e o P real permanece constante.
Ao compararmos os valores do empuxo dos metais, no experimento de água e o de álcool,
constata-se que o empuxo no experimento em que utiliza-se o álcool, é superior ao do que
utiliza-se água, de forma sutil, sendo essa leve diferença provocada pela densidade dos
solventes, sendo D(água)= 1g/cm³, a 25º C e D (álcool)= 0,82g/cm³.
5º ) Para encontrar a densidade usaremos a seguinte expressão abaixo:
d = △𝑀△𝑉
Com base nesses dados iremos montar a tabela abaixo e tentar encontrar as respectivas
densidades através da média da densidade em água e em álcool.
Tabela 9. Densidade dos materiais.
Massa Densidade na
água(g/cm³)
Densidade no álcool
(g/cm³)
Densidade
Média(g/cm³)
m1 6.63 8.16 7.40
m2 1.72 2.18 1.95
m3 2.05 2.76 2.41
m4 7.32 7.51 7.42
m5 1.86 2.11 1.99
Com base em uma tabela que se encontra nas referências deste relatório , iremos encontrar
as respectivas massas,considerando as proximidades entre o valor real e o valor
experimental obtido e além disso as porosidades que alguns materiais podem possuir como
o caso do alumínio. Com isso temos que :
m1 : Manganês.
m2 : Magnésio metálico.
m3: Alumínio fundido.
m4: Manganês.
m5: Alumínio.
5.Conclusão.
Sendo assim , com base nesse experimento podemos constatar conceitos como a
densidade relativa,teorema de arquimedes e identificar os metais usados através da sua
densidade. Com isso ,temos que no teorema de arquimedes irá existir uma força de empuxo
que puxará o corpo para cima quando este estiver imerso ou submerso em algum fluido.
Os valores encontrados como respostas podem ter alguma diferença devido às
aproximações que foram aplicadas no tratamento de dados.
6. Referências Bibliográficas.
[1] H.M. Nussenzveig. Física Básica. 4ª ed v. 2.São Paulo: Editora Edgard
Blucher,2002.
[2]HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK R. Fundamentos de Física. 8. ed., v2 .Rio
de Janeiro: LTC, 2009.
[3] MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.Fis Ufba. Disponível em :
http://www2.fis.ufba.br/dfg/fis2/Minimos_quadrados_MOD.pdf. Acesso em : 22 out.
2021.
[4] TEORIA DE ERROS. Fis Ufba. Disponível em:
http://www2.fis.ufba.br/dftma/TeoriaDeErros2013v3.pdf. Acesso em 22 out .2021.
[5] Tabela de densidade dos materiais. Disponível em :
http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf
.Acesso em 02/11/2021
http://www2.fis.ufba.br/dfg/fis2/Minimos_quadrados_MOD.pdf
http://www2.fis.ufba.br/dftma/TeoriaDeErros2013v3.pdf
http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf