Experimento pendulo fisico

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Experimento 02- Pêndulo Físico.
Beatriz Pátria da Silva ¹,Diego Silva dos Santos²,João Vitor Santos de Oliveira ³,
Kalleb Leonardo dos Santos Silva ,Marcele Roberta Pereira Oliveira da Silva.4 5
Turma P01- FISD41-Fisica Geral II Experimental
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Resumo
Um dos assuntos importantes para compreender as pequenas oscilações é o
pêndulo físico. Neste presente estudo, temos que o pêndulo físico a barra tem massa
distribuída ao longo de todo o corpo e isso irá influenciar na sua oscilação juntamente com o
seu momento de inércia e a distância do eixo ao centro de massa.Sendo assim , para uma
melhor precisão no tratamento de dados neste relatório foi utilizado o método dos mínimos
quadrados.
Palavras Chaves : Pêndulo físico,momento de inércia, oscilações e período.
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1. Introdução.
As pequenas oscilações são fenômenos presentes no cotidiano. Isso vai desde
sistemas massa mola , ondas e até mesmo pêndulos. Este presente estudo tem como
objetivo compreender o fenômeno de oscilação gerado por um pêndulo físico.No caso dos
pêndulos suas oscilações estão associadas à gravitação e não a propriedades dos fios que
os compõem. O objeto de estudo deste relatório é o pêndulo físico que é um modelo real
muito presente no cotidiano , ao contrário do pêndulo simples que é um modelo mais
idealizado.
Um pêndulo é chamado de físico devido a sua distribuição de massa ser um pouco
mais complicada ,apesar disso , o pêndulo físico é capaz de realizar pequenas oscilações ,
na qual está relacionada com seu peso e seu momento de inércia.Sendo assim ,para se
estudar as oscilações de um pêndulo físico é necessário ter uma massa conhecida e saber
utilizar o teorema dos eixos paralelos , afinal seu período irá depender da sua massa e do
seu momento de inércia.
Neste presente relatório,o estudo dessas oscilações foi analisado usando um
pêndulo físico formado por uma régua que é análoga a uma barra. Para medição do o
período que foi colocado na tabela 2 ,foi usado a seguinte equação:
Período = (1)𝑡𝑛º 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çõ𝑒𝑠
Após esse feito , os dados desse relatório foram colocados em uma tabela ,
estudados e ajustados através do método dos mínimos quadrados e da teoria dos erros ,
tudo isso com o intuito de compreender as pequenas oscilações geradas por um pêndulo
físico.
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Figura 1. Pêndulo Físico. (Halliday p-97.)
2.Objetivos do Experimento.
● Compreender como funciona um pêndulo físico.
● Estudar o momento de Inércia e sua influência no período do pêndulo físico.
● Estudar o período do pêndulo físico.
● Aplicar o método dos mínimos quadrados.
3.1. Materiais utilizados.
● Régua de 30.5 que foi usada como pêndulo físico.
● Régua de 30 cm ou Trena para medição.
● Chave de fenda.
● Arame.
● Caneta
● Balança de mercearia ou açougue.
● Cronômetro do celular.
3.2 Metodologia.
Inicialmente a régua de 30.5 cm foi marcada com uma caneta , após a marcação foi
usado uma chave de fenda aquecida com fogo com o intuito de perfurar a régua no local
das marcações de caneta.Posteriormente a isso a régua foi pesada em uma balança que
se utiliza em mercearia e acougue e depois foi colocado um arame em cada um dos
locais perfurados da régua e foi medido o tempo de 10 oscilações referente a cada
distância. Após esses procedimentos, os dados foram coletados e anotados na tabela 2
com o intuito de responder os questionamentos solicitados neste relatório.
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Figura 2. Balança usada na pesagem da régua.
Figura 3. Réguas e Arames utilizados.
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Figura 4. Pêndulo usado no experimento.
4.Resultados e discussão.
Tabela 1
Massa da régua(g) 30,00
Comprimento da Régua = L (cm) 30,5
Tabela 2
Furo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Distância s
ao CM (mm)
140 130 120 110.5 100 85 70 60 40 30 10
Tempo de 10
oscilações(s)
9.83 9,93 10,14 10,27 10,36 10,47 10,20 10,51 10,61 10,86 11,96
Período (s/nº
oscilações)
0,983 0,993 1,014 1,027 1,036 1,047 1,020 1,051 1,061 1,086 1,196
4
1.
Figura 5. Grafico T x S
A partir da análise do gráfico podemos ver que quando a distância ao centro de massa (s)
se aproxima de 0 o período (T) assume um valor máximo, e quando a distância se aproxima
de l/2 ( 140mm) ele assume um valor mínimo, e a partir desse ponto ele tenderia a subir os
valores de T de acordo com a fórmula que relaciona o período com distância ao centro de
massa.
𝑇²/4𝝅 = [(𝐿²/12) + 𝑠²]/𝑔 * 𝑠
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2.
Figura 6. gráfico T X S em escala logarítmica
Figura 7 Gráfico ampliado (Limite do eixo y: 1, 1.2).
A relação matemática que pode descrever esse comportamento do gráfico é dada por uma
função de potência do tipo y=bx^a
Para o sistema em questão temos a função do T dada por:
𝑇 = 2𝝅(𝑙/𝑚𝑔𝑠)1/2
Para o ajuste dessa equação através do MMQ:
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 (𝑇)
𝐴 = 2𝝅/(𝑚𝑔𝑠)1/2
𝑏 = 1/2
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𝑥 = 𝑙𝑜𝑔( 𝑙)
Tabela 3. ajuste MMQ.
s(mm) T(s) Xi= log(s) Yi= log(T) Xi² XiYi
60 1,051 1,778 0,022 3,161 0,039
40 1,061 1,602 0,026 2,566 0,042
30 1,086 1,477 0,036 2,182 0,053
10 1,196 1 0,078 1 0,078
○ a = = 0,076𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦ 𝑖
∑𝑌𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
−𝑛
𝑖
∑𝑥𝑖𝑦𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
²−𝑛
𝑖
∑𝑥²𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
○ b= = -0,151𝑖
∑𝑥𝑖𝑦𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦ 𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
−
𝑖
∑(𝑥𝑖²)⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦ 𝑖
∑𝑦𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
𝑖
∑𝑥𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
²−𝑛
𝑖
∑𝑥²𝑖⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
A partir dos resultados obtidos podemos deduzir a relação matemática para
dependência de entre T e s:
Y= a + bx
T = 0,076 - 0,151x
3.
Tabela 4. Dados Coletados.
Furos T s (m) T ²s/4π² s²
1 0,983 0,14 0,00343 0,0196
2 0,993 0,13 0,00325 0,0169
3 1,014 0,12 0,00313 0,0144
4 1,027 0,1105 0,00295 0,01221025
5 1,036 0,10 0,00272 0,01
6 1,047 0,085 0,00236 0,007225
7 1,020 0,070 0,00184 0,0049
8 1,051 0,060 0,00168 0,0036
9 1,061 0,040 0,00114 0,0016
10 1,086 0,030 0,00089 0,0009
11 1,196 0,010 0,00036 0,0001
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Figura 8 . Gráfico de T²S/4Π² x S²
4. Ajuste da melhor reta da função
Figura 9 . T²S/4Π² x S²
a.
Tabela 5. Ajuste MMQ.
s² T ²s/4π² (s²).(T ²s/4π²) (s²)²
0,0196 0,00343 0,000067228 0,00038416
8
0,0169 0,00325 0,000054925 0,00028561
0,0144 0,00313 0,000045072 0,00020736
0,01221025 0,00295 0,000036020 0,00014909
0,01 0,00272 0,000027200 0,00010000
0,007225 0,00236 0,000017051 0,00005220
0,0049 0,00184 0,000009016 0,00002401
0,0036 0,00168 0,000006048 0,00001296
0,0016 0,00114 0,000001824 0,00000256
0,0009 0,00089 0,000000801 0,00000081
0,0001 0,00036 0,000000036 0,00000001
0,09143525 0,02375 0,0002652212375 0,00121877083
Equação da reta pelo método dos mínimos quadrados:
y = 0,1478x + 0,0009
Determinando a dependência do momento de inércia do pêndulo físico em função da
distância s: I/m.g = T ²s/4π²
I/m.g = (coef.(a)*s² + coef.(b)
I/m.g = 0,1478s² + 0,0009
b.
Obtendo o valor da gravidade local:
a = 1/g
g = 1/a
g = 1/0,1478
g = 6,7659
5.Conclusão
Com base no presente relatório , pode-se concluir que o período de um pêndulo
físico depende de seu momento de inércia,da sua massa e distância ao centro de massa.
Ainda convém lembrar que no experimento foi analisado as pequenas oscilações do
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pêndulo físico , com isso ,foi possível constatar que o período tende ao infinito quando a
distância entre o centro de massa e o eixo de oscilações cresce de forma indefinida ou
tende ao infinito,tendo um período dentro de um dado intervalo mínimo. Outro ponto a ser
citado é que eventuais erros foram podem ser encontrados nesse relatório e isso pode ser
devido ao procedimento experimental na parte da coleta de dados , como nas medições do
tempo de oscilação como por exemplo outros erros podem ter ocorrido devido ao fato de
eventuais aproximações nos cálculos utilizados.
6.Referências Bibliográficas.
[1] H.M. Nussenzveig. Física Básica . 4ª ed v. 2.São Paulo: Editora Edgard
Blucher,2002.
[2]HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK R. Fundamentos de Física. 8. ed., v2 .Rio
de Janeiro: LTC, 2009.
[3] MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.FisUfba. Disponível em :
http://www2.fis.ufba.br/dfg/fis2/Minimos_quadrados_MOD.pdf. Acesso em : 04 set.
2021.
[4] TEORIA DE ERROS. Fis Ufba. Disponível em:
http://www2.fis.ufba.br/dftma/TeoriaDeErros2013v3.pdf. Acesso em 04 set .2021.
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http://www2.fis.ufba.br/dfg/fis2/Minimos_quadrados_MOD.pdf
http://www2.fis.ufba.br/dftma/TeoriaDeErros2013v3.pdf