SIM1996 INTRODUÇÃO A TEORIA DOS GRAFOS EAD - 202120 123943 05

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Pergunta 1
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da
resposta:
Para a teoria dos grafos, os valores utilizados nas matrizes são binários, sendo uma
forma muito eficiente para o desenvolvimento dos grafos, a fim de se representar um
conjunto de dados. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação
proposta entre elas. 
I. Os valores utilizados nas matrizes são 0 e 1.
Pois:
II. O valor 0 representa ausência de relacionamento entre os vértices, e o valor 1 indica
que existe uma aresta que liga os vértices.
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois as duas proposições
apresentadas são verdadeiras, e a asserção II justi�ca a I, uma vez que o valor 0
indica que não existe relacionamento e o valor 1 indica que existe. Com isso, ao
fazer uma análise nas linhas e colunas de uma matriz, é possível identi�car o
relacionamento por meio de arestas entre os vértices.
Pergunta 2
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da
resposta:
Os grafos podem representar diversos tipos de sistemas, mostrando-se uma
ferramenta matemática de grande aplicabilidade. Considere que cada vértice
representado no grafo seja uma cidade e as arestas sejam estradas que levam o
motorista de um ponto ao outro do estado, conforme pode ser observado a seguir. 
Figura 3 - Grafo não orientado de uma matriz adjacente 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
A respeito do vetor que gerou o grafo apresentado, analise as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
(  ) A linha do vetor que representa o vértice “A” tem os valores: C e F.
(  ) A linha do vetor que representa o vértice “B” tem os valores: C e E. 
(  ) A linha do vetor que representa o vértice “C” tem os valores: A e D. 
(  ) A linha do vetor que representa o vértice “D” tem os valores: E e F. 
(  ) A linha do vetor que representa o vértice “E” tem os valores: B e D. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, F, V.
V, F, V, F, V.
Resposta correta.  A sequência está correta, pois o vértice A se relaciona com C e F;
o vértice B se relaciona com C e F; o vértice C se relaciona com A e D; o vértice D se
relaciona com E e F; o vértice E se relaciona com B e D; e o vértice F se relaciona com
A e B.
Pergunta 3
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da
resposta:
Os vetores podem representar um conjunto de dados extraídos de diversas fontes,
configurando-se como uma ferramenta matemática, mais especificamente ligada à
geometria analítica, que permite aplicações nas engenharias, na biologia, na
estatística, na computação e em diversas outras áreas do conhecimento.  
Um exemplo pode ser observado a seguir. 
  
1 1 3  
2 2    
3 2 3 4
4 1    
  
Fonte: Elaborado pelo autor. 
  
Nesse sentido, assinale a alternativa com a afirmação correta. 
  
Existem apenas três vértice se relacionando, e um isolado dos demais.
Existem três laços nos vértices.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois existe pelo menos um
relacionamento entre os vértices, com características de um circuito. Para
desenvolver o grafo, são necessárias 7 arestas. O vértice 1 se relaciona com o 3, e o
vértice 4 se relaciona com o vértice 1.
Pergunta 4
Os cargos e as posições hierárquicas dentro das empresas são uma forma de
organizar responsabilidades e atribuições, a fim de se obter os melhores resultados. O
vetor a seguir demonstra os relacionamentos de cargos dentro de uma empresa.
Esses cargos são expressos por códigos de uso interno e determinam a posição
hierárquica desse colaborador na empresa. 
Para tanto, observe o vetor a seguir. 
  
D1 D1 D2 H1  
D2 D1 D2 H1 G4
G4 D2 M55    
M55 G4      
H1 D1 D2 H10  
H10 H1 H10    
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Fonte: Elaborado pelo autor. 
Nesse sentido, assinale a alternativa com o grafo relacionado ao vetor. 
  
Considerando o vetor apresentado, analise as afirmativas com os grafos a seguir.
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da resposta:
Está correto o que se afirma em: 
  
  
IV, apenas.
II, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois os vetores
permitem formar o grafo por meio dos relacionamentos a seguir: 
Vértice D1: relaciona-se com D2 e H1 e possui um laço. 
Vértice D2: relaciona-se com D1, H1 e G4 e possui um laço. 
Vértice G4: relaciona-se com D2 e M55 e não possui laço. 
Vértice M55: relaciona-se apenas com G4. 
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Vértice H1: relaciona-se com D1, D2 e H10 e não possui laço. 
Vértice H10: relaciona-se com H1 e possui laço.
Pergunta 5
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da
resposta:
Leia o excerto a seguir: 
“O diretor deve manter contato direto com os gerentes financeiro, operacional e
contábil. Já o gerente administrativo se reporta ao CEO, assim como o diretor”. Esse
texto deve servir de orientação para que os colaboradores da empresa possam
compreender a política hierárquica da empresa e o fluxo da comunicação interna.
  
  
  
Considerando o excerto apresentado, sobre as matrizes, analise as afirmativas a
seguir. 
  
I. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessários três laços, um
para cada gerente que se reporta ao diretor. 
II. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessários três laços e
seis arestas. 
III. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessárias cinco
arestas. 
IV. Não é possível transformar o texto apresentado em um grafo. 
  
Está correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
III, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois não existe laço na
representação dos relacionamentos por meio do grafo. É possível utilizar o texto
com as posições hierárquicas e as políticas de comunicação entre os colaboradores,
por meio de um grafo.
Pergunta 6
Leia o excerto a seguir: 
“[...] os vetores utilizados na teoria dos grafos são conhecidos como lista de
adjacências. Esses permitem que, por meio de uma lista de valores, seja possível
compreender quais são as representações dos vértices, e os respectivos
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da
resposta:
relacionamentos efetuados pelas arestas”. 
  
CARDOSO, D. M.Teoria dos grafos e aplicações . Aveiro: Universidade de Aveiro,
2005. p. 175. 
  
Considerando o excerto apresentado, sobre as matrizes, analise as afirmativas a
seguir. 
  
I. A lista de adjacência na teoria dos grafos é representada por G (V, A). 
II. Assim como as matrizes, os vetores possuem um conjunto numérico de valores em
linhas e colunas. 
III. O desenvolvimento de um grafo a partir de um vetor é orientado pelos valores
expressos nas colunas. 
IV. Não é possível representar laços nos grafos, por meio de matrizes. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
I, II e III, apenas.
I e III, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, no vetor, os valores
são representados em apenas uma linha, e não várias linhas. Os laços encontrados
nos grafos, onde é indicado que existe uma aresta que liga ao próprio vértice, são
possíveis de serem representados por uma matriz.
Pergunta 7
A incidência é um termo muito utilizado para determinar os relacionamentos ocorridos
na teoria dos grafos e cujo diferencial é poder utilizar o direcionamento das arestas
para outros vértices. Além disso, pode-se, por meio de uma matriz, determinar o
desenvolvimento do grafo de forma orientada e organizada. 
  
Acerca dos conhecimentos das matrizes incidência e os grafos, analise as afirmativas
a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
( ) A orientação da matriz incidência é do tipo colunar, ou seja, os relacionamentos são
expressos nas colunas. 
( ) A orientação da matriz incidência é do tipo linear, ou seja, os relacionamentos são
expressos nas linhas. 
(  ) A matriz incidência não permite a representação de laços. 
(  ) A matriz incidência além dos valores binários 0 e 1 utiliza o 2 para expressar os
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da
resposta:
laços. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, F, V.
V, F, F, F.
Sua resposta está incorreta. A orientação da matriz é do tipo colunar. É possível
representar os laços quando ocorre o valor 1 no cruzamento da mesma linha e
coluna. Os valores utilizados tanto para arestas quanto para laços são binários 0 e 1,
em que 0 expressa que não ocorre relacionamento e 1, que existe relacionamento
entre os vértices.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Um desenvolvedor de games fez um grafo para organizar o relacionamento dos
personagens durante a história. Porém, esse grafo foi perdido, e o único arquivo
encontrado está representado  textualmente, conforme pode ser observado no
excerto a seguir. 
“Dragon deve encontrar Korg no terceiro ato; Dragon deve lutar com Baltazar no
quarto ato; Ayla deve discutir com Baltazar no quarto ato; Korg deve se aliar a Ayla na
última cena”. Para tanto, foi desenvolvida a base da matriz a seguir. 
  Dragon Korg Baltazar Ayla 
Dragon X X X X
Korg X X X X
Baltazar X X X X
Ayla X X X X
  
Fonte: Elaborado pelo autor. 
A respeito do texto que pode gerar a matriz, analise as afirmativas a seguir e assinale
V 
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
(  ) A primeira linha da matriz tem os valores 0, 1, 1 e 0. 
(  ) A segunda linha da matriz tem os valores 1, 0, 0 e 1. 
(  ) A terceira linha da matriz tem os valores 1, 1, 1 e 1. 
(  ) A quarta linha da matriz tem os valores 0, 1, 1 e 0. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, F, V.
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Comentário
da
resposta:
V, V, F, V.
Sua resposta está incorreta. A sequência está incorreta, pois, na terceira linha, o
cruzamento da linha e da coluna em que se encontra o nome do personagem
Baltazar está com o valor 1. Isso erroneamente indicaria que Baltazar estaria se
relacionando com o próprio personagem Baltazar, e isso não seria possível.
Pergunta 9
As matrizes incidência podem representar os grafos por meio de um conjunto de
dados extraídos de diversas fontes Com isso, é possível utilizar essa ferramenta para
representar relacionamento de vértices por meio de arestas, em que se utilizam os
valores 0 e 1 para que seja indicado se existe uma aresta. 
Um exemplo pode ser observado a seguir. 
 
Figura 2 - Matriz incidência 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Neste sentido, observe as afirmativas com as matrizes incidência a seguir. 
  
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Comentário da
resposta:
 
  
  
 
  
Está correto o que se afirma em: 
  
  
I, II, III e IV.
I, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a matriz que
forma o grafo pode ser observada a seguir: 
Coluna a1: representa o relacionamento entre os vértices A e C. 
Coluna a2: representa o relacionamento entre os vértices A e D. 
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Domingo, 5 de Dezembro de 2021 20h04min49s BRT
Coluna a3: representa o relacionamento entre os vértices B e C. 
Coluna a4: representa o relacionamento entre os vértices C e D. 
Coluna a5: representa um laço em B.
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
 
Resposta
Correta:
Comentário
da
resposta:
As máquinas de estado são representações, por meio de grafos, de sistemas simples,
como os elevadores, parquímetro, máquinas de autoatendimento para compra de
refrigerantes, entre outras. Para que possam ser desenvolvidas, é necessário utilizar
os laços, que são importantes conceitos encontrados na teoria dos grafos, pois é a
técnica que indica que existe um relacionamento com o próprio vértice.
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. Para que ocorra um laço, a matriz deve apresentar o valor 1, na posição  v n,n com
“n” com dois valores iguais. 
Pois: 
II. É necessário que o valor seja igual 0, garantido, assim, a existência de um laço no
grafo. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
  
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma
proposição falsa.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a asserção
II diz que o laço deve encontrar o valor 0, que indica ausência de
arestas entre dois vértices. Isso deve ocorrer na diagonal principal de
uma matriz, onde é possível representar a presença de um laço nessa
posição com o valor 1, ou a ausência por meio do valor 0.
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