LCE - RelatórioPratica8 - OtavioMartins

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Curso de Bacharelado em Engenharia de Computação 
 
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
Relatório 8 
Unidade 8: Transitório em Circuito RLC Série 
 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
Nesta unidade serão analisados o comportamento do circuito denominado de 2ª ordem, RLC 
série, excitado por uma fonte de tensão contínua, no estado transitório. O objetivo é analisar o 
comportamento da corrente em três condições de amortecimento, quais sejam, superamortecido, 
amortecimento crítico e subamortecido. 
 
 
II. PRÁTICA 
 
Circuito RLC série excitado com função degrau unitário. 
Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff, tem-se: 
onde V = u(t), é uma função degrau unitário. 
 
Diferenciando a equação acima, obtém-se: 
 
A solução da equação acima tem por raízes: 
s1 = α + β 
s2 = α – β 
 
 onde: 
 é a razão de amortecimento do circuito 
 refere-se à freqüência de oscilação (rad/s) 
OTÁVIO AUGUSTO MARTINS 
 
Verificam-se 3 casos, ou seja, 3 condições de amortecimento: 
 
 - Caso 1: Superamortecido 
 raízes reais e distintas 
 A solução é dada por: 
 
 
 - Caso 2: Amortecimento Crítico 
 raízes reais e iguais 
 A solução é dada por: 
 
 
 - Caso 3: Subamortecido 
 raízes complexas conjugadas 
 A solução é dada por: 
 
 
 
2.1 – Determinar os valores do resistor para se obter um circuito de 2ª ordem RLC série, nas 3 
condições de amortecimento, utilizando um indutor de 32 mH e um capacitor de 1μF. 
 
Valores de R (Ω) Condição de Amortecimento 
357.77 Amortecimento Crítico 
1000 Superamortecido 
100 Subamortecido 
 
(
𝑟
2 ∗ 0.032
)
2
=
1
(0.032 ∗ 0.000001)
 → 𝑹(𝜴) = 𝟑𝟓𝟕. 𝟕𝟕 
 
 
2.2 – Para cada caso, montar o circuito, utilizando o gerador de sinal e o osciloscópio, medindo as 
formas de onda da tensão da fonte e da “corrente”. Para simular a função degrau utilizar uma 
onda quadrada, com frequência adequada. 
 
Amortecimento Crítico 
 
Superamortecido 
 
 
Subamortecido 
 
 
 
2.3 – Efetuar as medições do valor máximo da corrente e tempo de duração do transitório. 
 
 
Condição de 
Amortecimento 
Freqüência 
da onda 
Valor de Pico 
de i(t) 
Tempo de duração 
do transitório 
Amortecimento Crítico 360 Hz 20.363 mA 1.381 ms 
Superamortecido 100 Hz 9.2165 mA 4.978 ms 
Subamortecido 156.25 Hz 38.323 mA 3.189 ms 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 – Simular o circuito pelo software Multisim e traçar a curva genérica de i(t) x t para os 3 casos. 
 
Amortecimento Crítico 
 
Superamortecido 
 
Subamortecido 
 
III. ANÁLISE DE RESULTADOS 
 
3.1 – Comparar o tempo de amortecimento para os 3 casos citados anteriormente. Identificar os 
fatores que interferem no tempo de duração do transitório. 
 
 Para os 3 casos de amortecimento, percebe um tempo menor quando se trata de um 
amortecimento crítico e um tempo maior ao se tratar do superamortecimento. 
Os fatores que interferem no tempo de duração do transitório são a resistência, 
capacitância e indutância, isso podendo ser observado também pelas 3 condições de 
amortecimento demonstradas aqui anteriormente, que indicam que esses componentes são as 
bases paramétricas, sendo elas que definem se o sistema será superamortecido, subamortecido 
ou amortecimento crítico. 
 
3.2 – O que acontece com o máximo valor da corrente i(t) no circuito à medida que o valor da 
resistência R diminui, partindo da condição de superamortecimento para a de subamortecimento? 
Qual o efeito dessa diminuição da resistência sobre o tempo necessário para o circuito RLC atingir 
o estado de regime permanente? 
 
Para uma melhor visualização, a seguir apresenta-se uma gráfico representativo de i(t) x t 
para os 3 casos analisados: 
 
Percebe-se assim como cada um dos três casos se comporta à medida que a resistência 
diminui, e como cada caso atinge o seu estado de regime permanente. Destaca-se como o 
amortecimento crítico atinge rapidamente o regime permanente, como o subamortecimento 
apresenta um “movimento” oscilatório até atingir permanência, e por fim, como demora a se 
alcançar o regime permanente quando o superamortecimento está em análise. 
O efeito da redução da resistência no circuito é o aumento do tempo necessário para que 
se atinja o regime permanente. 
 
3.3 – Destacar situações aplicadas ao controle de sistemas com as quais este estudo apresenta 
similaridade. 
 
No transitório pode ocorrer mudanças que podem deteriorar o sistema. Por exemplo, ao 
ser realizado controle de um sistema, caso o valor de corrente ou tensão ultrapasse o valor 
esperado, é necessário que se conheça o regime transitório, pois é nele que se atinge esse valor 
em um curto período de tempo, e assim o circuito deve ser capaz de suportar o valor de 
corrente/tensão durante o tempo de transitório.