Exercicios Sobre Radiciacao

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Exercícios Sobre Radiciação
Para resolver exercícios sobre radiciação, aplicamos conceitos de fatoração e de potenciação ao trabalhar com suas propriedades operatórias.
Questão 1: 
Resolva a expressão:
Questão 2
Simplifique a expressão:
Questão 3
(UTF - PR) Considere as seguintes expressões:
I. 
II. 
III. 
 
É (são) verdadeira(s), somente:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
Questão 4
(UFRGS) A expressão  é igual a:
a) √2+3√3
        4√2
b) 5√2
c) √3
d) 8√2
e) 1
Folha Resposta
Resposta Questão 1
Assim como em uma expressão numérica, vamos começar a resolver essa expressão pelas raízes quadradas que estão dentro dos parênteses:
3
Como a raiz cúbica de 27 é 3, podemos concluir que o resultado da expressão  é 3.
Resposta Questão 2
Para simplificar a expressão, podemos tentar reescrever algumas das raízes quadradas:
√8 = √4.2 = √4.√2 = 2√2
√27 = √9.3 = √9.√3 = 3√3
Reescreveremos a expressão com essas raízes:
Colocando o 2 e o 3 em evidência, o resultado será:
Resposta Questão 3
Vamos analisar cada uma das expressões individualmente:
I. 
Através da fatoração, podemos escrever a raiz quadrada de 12 como a raiz do produto (4.3). Mas uma das propriedades da radiciação é que “a raiz de um produto é igual ao produto das raízes”. Logo:
Substituindo √12 por 2√3 na expressão, teremos:
Portanto, a expressão I está incorreta.
II. 
O expoente – 1 no primeiro membro da equação garante que podemos escrever 2√3 como denominador de uma fração que possua 1 no numerador, isto é:
Fazendo a racionalização do denominador, teremos:
Portanto, a expressão II é verdadeira.
III. 
No primeiro membro da equação, há a potência 24. Desenvolvendo-a, temos:
24 = 2.2.2.2 = 16
Ainda no primeiro membro temos o expoente ½, que pode ser substituído por uma raiz quadrada:
(24)1/2 = 161/2 = √16 = 4
Portanto, essa expressão também está incorreta. Logo a alternativa correta é aquela que aponta apenas a expressão II, isto é, a letra b
Resposta Questão 4
Antes de resolver a expressão, vamos tentar simplificar ou resolver todas as raízes até alcançar valores menores.
√18 = √9.2 = √9.√2 = 3√2
√50 = √25.2 = √25.√2 = 5√2
Substituiremos na expressão os valores encontrados:
Observe que o numerador e o denominador da fração ficaram iguais. Dividindo-os, podemos concluir que essa expressão é igual a 1. Portanto, a alternativa correta é a letra e.