Fascículo 04 - Sobral no Enem

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MATEMÁTICA
E SUAS TECNOLOGIAS
www.enem.sistemafb.com.br
04
Professor: Alexandre Moura
Para Fixar
Competência 1 – Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes 
significados e representações dos números e operações 
– naturais, inteiros, racionais ou reais.
Compreendendo a Habilidade
A habilidade 1 tem como foco principal a compreensão 
da significação das diversas maneiras de representar 
os números, além da execução correta das operações 
matemáticas que aparecem naturalmente em diferentes 
situações do cotidiano.
Conjuntos numéricos.
Objeto de Conhecimento:
01. (Enem) Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de 
cimento para uma reforma em sua casa. Faz pesquisa 
de preço em cinco depósitos que vendem o cimento 
de sua preferência e cobram frete para entrega do 
material, conforme a distância do depósito à sua casa. 
Seja bem-vindo ao projeto Enem Fascículos por habilidade 2021, desenvolvido pelo Sistema Farias Brito. 
Nesse primeiro fascículo de Matemática e suas Tecnologias, vamos construir significados para os números naturais, 
inteiros, racionais e reais, além de utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela. Venha aprender conosco. 
Bom estudo para você!
CARO ALUNO,
As informações sobre preço do cimento, valor do frete 
e distância do depósito até a casa dessa pessoa estão 
apresentados no quadro.
Depósito
Valor do 
saco de 
cimento
Valor 
do frete 
para cada 
quilômetro
Distância 
entre a 
casa e o 
depósito
(R$) (R$) (km)
A 23,00 1,00 10
B 21,50 3,00 12
C 22,00 1,50 14
D 21,00 3,50 18
E 24,00 2,50 2
 A pessoa escolherá um desses depósitos para realizar 
sua compra, considerando os preços do cimento e do 
frete oferecidos em cada opção.
 Se a pessoa decidir pela opção mais econômica, 
o depósito escolhido para a realização dessa compra 
será o
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Competência 1 – Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios 
de contagem.
Matemática e suas Tecnologias2
Compreendendo a Habilidade
A habilidade 2 tem como foco principal aguçar a 
percepção de particularidades de determinadas listas de 
objetos ou números, além da capacidade de criação de 
métodos de contagem.
Análise combinatória.
Objeto de Conhecimento:
02. (Enem) Três amigos, André, Bernardo e Carlos, 
moram em um condomínio fechado de uma cidade. 
O quadriculado representa a localização das ruas 
paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de 
mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos 
A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo 
e Carlos, respectivamente.
A
C
B
 André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de 
Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo 
ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre 
deslocamentos para a direita (→) ou para cima (↑), 
segundo o esquema da figura.
 O número de diferentes caminhos que André poderá 
utilizar para realizar o deslocamento nas condições 
propostas é
A) 4 
B) 14
C) 17 
D) 35
E) 48
Competência 1 – Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 3 – Resolver situação-problema envolvendo 
conhecimentos numéricos.
Compreendendo a Habilidade
A habilidade 3 tem como foco principal a eficiência 
nas operações numéricas, pois permitem a resolução de 
diversos problemas com rapidez.
Conjuntos.
Objeto de Conhecimento:
03. (Enem) Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se 
na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na 
superfície das células vermelhas do sangue. Como dois 
antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos 
distintos são:
Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. 
Acesso em: 15 abr. 2012. Adaptado.
 Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas 
e, após análise laboratorial, foi identificado que em 
100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras 
há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum 
dos antígenos está presente.
 Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de 
sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A 
é igual a
A) 30 B) 60
C) 70 D) 90
E) 100
Professor: Lucas Carvalho
Competência 1 – Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado 
numérico na construção de argumentos sobre afirmações 
quantitativas.
Compreendendo a Habilidade
Possui como principal objetivo a formulação de 
argumentos a partir de uma análise de dados numéricos que 
permitam julgar corretamente uma ação.
Operações em conjuntos numéricos.
Objeto de Conhecimento:
04. Um jovem investidor precisa escolher qual investimento 
lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação 
de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o 
imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e 
CDB (Certificado de Depósito Bancário). As informações 
obtidas estão resumidas no quadro:
Matemática e suas Tecnologias3
Rendimento 
mensal (%)
IR (Imposto de 
Renda)
POUPANÇA 0,560 ISENTO
CDB 0,876 4% (sobre o ganho)
 Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação 
mais vantajosa é o(a)
A) poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80. 
B) poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56. 
C) CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38. 
D) CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21. 
E) CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87. 
Competência 1 –Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 5 – Avaliar propostas de intervenção na 
realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Compreendendo a Habilidade
A partir de conhecimentos específicos essa habilidade 
tem como principal objetivo a interpretação de dados 
numéricos.
Operações com conjuntos numéricos.
Objeto de Conhecimento:
05. O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão 
das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o 
conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai 
até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros 
iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm 
e 68,012 mm. Para colocar o pistão no motor que está 
sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir 
aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que ele 
precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá 
comprar o pistão de diâmetro 
A) 68,21 mm B) 68,102 mm 
C) 68,02 mm D) 68,012 mm 
E) 68,001 mm 
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela.
Habilidade 6 – Interpretar a localização e a movimentação 
de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua 
representação no espaço bidimensional.
Compreendendo a Habilidade
Tem como foco principal a visualização e o 
entendimento de ilustrações de figuras planas ou espaciais, 
assim como sua representação em um plano bidimensional.
Simetria de figuras.
Objeto de Conhecimento:
06. Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os 
pontos de saída de ar de um escritório com várias salas. 
 Na imagem apresentada, cada ponto indicado por uma 
letra é a saída do ar, e os segmentos são as tubulações.
L
K
G
J
F
HI
 Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem 
passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será 
passando pelos pontos 
A) K, I e F. 
B) K, J, I, G, L e F. 
C) K, L, G, I, J, H e F. 
D) K, J, H, I, G, L e F. 
E) K, L, G, I, H, J e F. 
Professor: Jorge Júnior
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela.
Habilidade 7 – Identificar características de figuras 
planas ou espaciais.
Compreendendo a Habilidade
A habilidade 7 tem como focoprincipal apontar as 
principais características das figuras planas e espaciais, bem 
como a capacidade de inferir, a partir de suas propriedades.
Geometria de posição.
Objeto de Conhecimento:
Matemática e suas Tecnologias4
07. Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou 
o local da festa com bandeir inhas de papel. 
Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: 
inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma 
de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, 
dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo 
os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o 
mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 
2. Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, 
respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que 
AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes 
sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.
G
F
O
N
D
A
M
Figura 2Figura 1
C
B
D
A
 Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está 
pronta.
 A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre 
ela.
Habilidade 8 – Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos geométricos de espaço e forma. 
Compreendendo a Habilidade
A habilidade 8 tem como foco principal a resolução 
de situações geométricas, envolvendo cálculos de medidas 
lineares, angulares, de superfície e espaço.
Área de figuras planas.
Objeto de Conhecimento:
08. Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas 
que serão substituídas por uma nova, mais potente. 
As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas 
são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se 
tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
Área de cobertura
Antena 2O
Área de cobertura
Nova antena
Área de cobertura
Antena 1
 O ponto O indica a posição da nova antena, e sua 
região de cobertura será um círculo cuja circunferência 
tangenciará externamente as circunferências das áreas 
de cobertura menores.
 Com a instalação da nova antena, a medida da área de 
cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
A) 8π	
B) 12π
C) 16π
D) 32π
E) 64π
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre 
ela.
Matemática e suas Tecnologias5
Habilidade 9 – Utilizar conhecimentos geométricos de 
espaço e forma na seleção de argumentos propostos 
como solução de problemas do cotidiano.
Compreendendo a Habilidade
A habilidade 9 tem como foco principal a utilização 
de conhecimentos geométricos na criação de argumentos 
consistentes.
Características de figuras planas.
Objeto de Conhecimento:
09. Para uma alimentação saudável, recomenda-se 
ingerir, em relação ao total de calorias diárias, 60% de 
carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras. 
Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas 
porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono. 
Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um 
losango, um pentágono regular, um hexágono regular 
ou um octógono regular, desde que o polígono seja 
dividido em regiões cujas áreas sejam proporcionais às 
porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes 
figuras:
Pr
ote
ína
s
Gorduras
Carboidratos
Proteínas
GordurasCarboidratos
Pr
ote
ína
s
Gorduras
Carboidratos
Proteínas
Gorduras
Carboidratos
Pr
ot
eí
na
s
Gorduras
Carboidratos
 Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições 
necessárias para representar a ingestão correta de 
diferentes tipos de alimentos é o
A) triângulo.
B) losango.
C) pentágono.
D) hexágono.
E) octógono.
Exercícios Propostos
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes 
significados e representações dos números e operações 
– naturais, inteiros, racionais ou reais.
Sistemas de numeração.
Objeto de Conhecimento:
01. (Enem) Embora a civilização maia já estivesse em 
declínio na época da chegada dos espanhóis à América, 
seu desenvolvimento em vários campos da ciência, em 
especial na matemática e na astronomia, era notável. 
Eles possuíam um sistema numérico avançado e 
diferente do sistema decimal utilizado pelas sociedades 
modernas. 
 A imagem representa o sistema de numeração maia, 
que consistia em 20 símbolos representando os números 
de 0 a 19.
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19
IMENES, L. M. P. Os números na história da civilização. 
São Paulo: Editora Scipione, 2003.
 O zero era representado por uma espécie de tigela e 
todo número inteiro entre 19 e 360 era escrito em uma 
coluna vertical com duas figuras, na qual a superior 
representava a quantidade de grupos de 20 unidades e 
a inferior, a quantidade de unidades. O número era lido 
de cima para baixo e obtido somando as quantidades 
representadas. Por exemplo:
Matemática e suas Tecnologias6
2 unidades de 20 = 40
4 unidades de 1 = 4
44 = 2 × 20 + 4
3 unidades de 20 = 60
19 unidades de 1 = 19
79 = 3 × 20 + 19
10 unidades de 20 = 200
16 unidades
216 = 10 × 20 + 16
 O número 359 é representado, no sistema de numeração 
maia, como
A) 
B) 
C) 
D) 
 
E) 
 
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios 
de contagem.
Progressão geométrica.
Objeto de Conhecimento:
02. (Enem) Um laboratório realizou um teste para calcular 
a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. 
Para tanto, realizou um experimento para observar a 
reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por 
um período de duas horas. Após esse período, constava 
no habitáculo do experimento uma população de 189 440 
da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população 
de bactérias dobrava a cada 0,25 hora.
 A quantidade inicial de bactérias era de
A) 370 B) 740
C) 1 480 D) 11 840
E) 23 680
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios 
de contagem.
Métodos de contagem.
Objeto de Conhecimento:
03. A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, 
B, C, D e E, dispostas conforme a figura.
A
B
C
D
E
 Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores, verde, 
azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não 
sejam pintadas com a mesma cor.
 O cálculo do número de possibilidades distintas de se 
pintar essa bandeira, com a exigência acima, é: 
A) 1 × 2 × 1 × 1 × 2 B) 3 × 2 × 1 × 1 × 2 
C) 3 × 2 × 1 × 1 × 3 D) 3 × 2 × 1 × 2 × 2
E) 3 × 2 × 2 × 2 × 2
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios 
de contagem.
Matemática e suas Tecnologias7
Métodos de contagem.
Objeto de Conhecimento:
04. O setor de recursos humanos de uma empresa vai 
realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma 
vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a 
cada candidato um número, colocar a lista de números 
em ordem numérica crescente e usá-la para convocar 
os interessados. Acontece que, por um defeito do 
computador, foram gerados números com 5 algarismos 
distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que 
tiver recebido o número 75 913 é
A) 24 B) 31 
C) 32 D) 88
E) 89
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios 
de contagem.
Métodos de contagem.
Objeto de Conhecimento:
05. Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de sempre 
alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre 
pega outros dois filmes, e assim sucessivamente. Ele 
soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, 
sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por 
isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um 
filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem 
as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme 
de ação e um de drama, até que todos os lançamentos 
sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente 
poderá ser posta em prática?
A) 20 × 8! + (3!)2 B) 8! × 5! × 3! 
C) 8 5 3
28
! ! !× × D) 8 5 3
22
! ! !× ×
E) 16
28
!
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 3 – Resolver situação-problema envolvendo 
conhecimentos numéricos.
Aumentos sucessivos.
Objeto de Conhecimento:
06. (Enem) Um imposto é dito cumulativo se incide em duas 
ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que 
na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na 
etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos 
cumulativos e correspondem a um percentual total de 
3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de 
um produto. 
 Considere um produto com preço inicial C. Suponha 
que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial 
acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto 
é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago 
acrescido novamente dos mesmos impostos.
Disponível em: www.centraltributaria.com.br. 
Acesso em: 15 jul. 2015. Adaptado.
 Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor 
pago em impostos pelo consumidor?
A) C × 0,0365
B) 2C × 0,0365
C) C × 1,03652
D) C × (1 + 2 × 0,0365)
E) 2C × 0,0365 + C × 0,03652
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 3 – Resolver situação-problema envolvendo 
conhecimentos numéricos.
Relações de dependência entre grandezas / Porcentagem.
Objeto de Conhecimento:
07. O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em 
Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de 
Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá 
em 15% do lucro obtido com a venda das ações.
Disponível em: www.folha.uol.com.br. 
Acesso em. 26 abr. 2010. Adaptado.
Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de 
ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto 
de Renda à Receita Federal o valor de
A) R$ 900,00 
B) R$ 1.200,00
C) R$ 2.100,00 
D) R$ 3.900,00
E) R$ 5.100.00
Matemática e suas Tecnologias8
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 3 – Resolver situação-problema envolvendo 
conhecimentos numéricos.
Sequências e progressões.
Objeto de Conhecimento:
08. O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período 
de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu 
no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. 
Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do 
Sol têm sido registrados.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade 
magnética de número
A) 32 
B) 33
C) 34 
D) 35
E) 31
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 5 – Avaliar propostas de intervenção na 
realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Operações com conjuntos numéricos.
Objeto de Conhecimento:
09. Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem 
e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se 
fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de 
junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem 
ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano 
tem 365 dias. 
 Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, 
quantas viagens precisará fazer? 
A) 37 B) 51 
C) 88 D) 89 
E) 91 
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 5 – Avaliar propostas de intervenção na 
realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Função quadrática.
Objeto de Conhecimento:
10. A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente 
de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço 
realizado e atende a 200 clientes por mês, mas está 
pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. 
Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma 
diminuição de 10 clientes por mês.
 Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve 
cobrar pelo serviço o valor de:
A) R$ 10,00 
B) R$ 10,50 
C) R$ 11,00 
D) R$ 15,00
E) R$ 20,00
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 5 – Avaliar propostas de intervenção na 
realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Relações de dependência entre grandezas.
Objeto de Conhecimento:
11. Um show especial de Natal teve 45 000 ingressos 
vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de 
futebol que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 
catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas 
catracas passará uma única pessoa a cada 2 segundos. 
O público foi igualmente dividido pela quantidade de 
portões e catracas, indicados no ingresso para o show, 
para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos 
aqueles que compraram ingressos irão ao show e que 
todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas 
indicados. 
Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas 
catracas?
A) 1 hora. 
B) 1 hora e 15 minutos. 
C) 5 horas.
D) 6 horas.
E) 6 horas e 15 minutos.
Competência 1 – Construir significados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
Matemática e suas Tecnologias9
Habilidade 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado 
numérico na construção de argumentos sobre afirmações 
quantitativas.
Métodos de contagem.
Objeto de Conhecimento:
12. O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de 
terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha 
que existem 5 objetos e 6 personagens em uma casa de 
9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos 
em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é 
adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem 
e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
 Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um 
aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas 
devem ser sempre distintas das anteriores, e um 
mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. 
Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado 
vencedor e a brincadeira é encerrada. 
 O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta 
porque há 
A) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
B) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
C) 119 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
D) 260 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
E) 270 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela. 
Habilidade 5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos numéricos.
Grandezas proporcionais.
Objeto de Conhecimento:
13. (Enem) Uma bicicleta do tipo mountain bike tem 
uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 
engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 
18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o 
número de engrenagens da catraca).
 Os números de dentes das engrenagens das coroas e 
das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.
Engrenagens 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª
Nº de dentes 
da coroa 46 36 26 – – –
Nº de dentes 
da catraca 24 22 20 18 16 14
 Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda 
traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a 
quantidade de dentes da coroa pela quantidade de 
dentes da catraca.
 Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, 
deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, 
escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações 
de engrenagens (coroa × catraca):
I II III IV V
1a × 1a 2a × 6a 2a × 4a 3a × 1a 3a × 6a
 A combinação escolhida para realizar esse passeio da 
forma desejada é
A) I B) II
C) III D) IV
E) V
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e arepresentação da realidade e 
agir sobre ela.
Habilidade 7 – Identificar características de figuras 
planas ou espaciais. 
Porcentagem.
Objeto de Conhecimento:
14. A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito 
usado em países orientais.
Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. 
Acesso em: 1º maio 2010. 
Essa figura é uma representação de uma superfície de 
revolução chamada de
A) pirâmide. B) semiesfera.
C) cilindro. D) tronco de cone.
E) cone.
Matemática e suas Tecnologias10
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela. 
Habilidade 6 – Interpretar a localização e a movimentação 
de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua 
representação no espaço bidimensional.
Geometria analítica. 
Objeto de Conhecimento:
15. Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma 
empresa de transporte coletivo urbano está fazendo 
estudos para a implantação de um novo ponto de parada 
em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, 
indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota, 
e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, 
representados por P e Q.
R
ua
 B
Rua A
0 30
P20
320
550
Q
x
y
Rua C
 Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser 
instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes, 
P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus 
entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam 
iguais.
 De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto 
de parada são
A) (290; 20) 
B) (410; 0)
C) (410; 20) 
D) (440; 0)
E) (440; 20)
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela.
Habilidade 8 – Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Polígono inscrito na circunferência.
Objeto de Conhecimento:
16. O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá 
ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. 
O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma 
reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados 
medindo 30 cm.
 Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de 
vidro circulares com cortes já padronizados, cujos 
raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. 
O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo 
de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base 
superior do suporte da mesa.
 Considere 1,7 como aproximação para 3 .
 O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em 
centímetros, é igual a
A) 18 
B) 26
C) 30 
D) 35
E) 60
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela. 
Habilidade 7 – Identificar características de figuras 
planas ou espaciais. 
Áreas das figuras planas.
Objeto de Conhecimento:
17. (Enem-PPL) Uma pessoa possui um terreno em forma 
de um pentágono, como ilustrado na figura.
A
B C
D
E
Matemática e suas Tecnologias11
 Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao 
lado BC, que mede 29 m. A distância do ponto B a AD 
é de 8 m e a distância do ponto E a AD é de 20 m.
A área, em metro quadrado, deste terreno é igual a
A) 658 
B) 700 
C) 816 
D) 1.132
E) 1.632
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela.
Habilidade 9 – Utilizar conhecimentos geométricos de 
espaço e forma na seleção de argumentos propostos 
como solução de problemas do cotidiano.
Volume dos sólidos geométricos.
Objeto de Conhecimento:
18. (Enem-PLL) Para a Olimpíada de 2012, a piscina 
principal do Centro Aquático de Londres, medindo 50 
metros de comprimento, foi remodelada para ajudar 
os atletas a melhorar suas marcas. Observe duas das 
melhorias:
Largura das raias Profundidade3 metros
Cada uma das dez raias
mede 2,5 metros, conforme
o padrão oficial. Nas provas
finais a primeira e a décima
ficarão vazias para evitar
que as ondas desfavoreçam
os atletas
Com essa 
profundidade, a água
que se movimenta em
direção ao fundo da
piscina demora mais para
retornar à superfície
e não atrapalha a
progressão dos
nadadores
Veja, n. 2.278, jul. 2012. Adaptado.
 A capacidade da piscina em destaque, em metro cúbico, 
é igual a 
A) 3.750 
B) 1.500 
C) 1.250 
D) 375
E) 150
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela. 
Habilidade 9 – Utilizar conhecimentos geométricos de 
espaço e forma na seleção de argumentos propostos 
como solução de problemas do cotidiano.
Geometria espacial.
Objeto de Conhecimento:
19. (Enem) Uma empresa especializou-se no aluguel de 
contêineres que são utilizados como unidades comerciais 
móveis. O modelo padrão alugado pela empresa tem 
altura de 2,4 m e as outras duas dimensões (largura e 
comprimento), 3,0 m e 7,0 m, respectivamente.
3,0 m
7,0 m
2,4 m
 Um cliente solicitou um contêiner com altura padrão, 
porém com largura 40% maior e comprimento 20% 
menor que as correspondentes medidas do modelo 
padrão. Para atender às necessidades de mercado, a 
empresa também disponibiliza um estoque de outros 
modelos de contêineres, conforme o quadro.
Modelos com 
altura de 2,4 m
Largura
(em metro)
Comprimento
(em metro)
I 4,2 8,4
II 4,2 5,6
III 4,2 5,8
IV 5,0 5,6
V 5,0 8,4
 Dos modelos disponíveis, qual atende às necessidades 
do cliente? 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
Competência 2 – Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela. 
Habilidade 9 – Utilizar conhecimentos geométricos de 
espaço e forma na seleção de argumentos propostos 
como solução de problemas do cotidiano.
Trigonometria do ângulo agudo.
Objeto de Conhecimento:
Matemática e suas Tecnologias12
20. As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas 
uma contra a outra, construídas em uma avenida de 
Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° 
com a vertical, e elas têm, cada uma, uma altura de 
114 m (a altura é indicada na figura como o segmento 
AB). Essas torres são um bom exemplo de um prisma 
oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser 
observada na imagem.
Disponível em: www.fickr.com. 
Acesso em: 27 mar. 2012.
Ut i l izando 0,26 como valor aproximado para 
a tangente de 15° e duas casas decimais nas 
operações, descobre-se que a área da base desse 
prédio ocupa na avenida um espaço
A) menor que 100 m2.
B) entre 100 m2 e 300 m2.
C) entre 300 m2 e 500 m2.
D) entre 500 m2 e 700 m2.
E) maior que 700 m2.
GABARITOS
PARA FIXAR
01 02 03 04 05 06 07 08 09
C C C D E * E A C
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01 02 03 04 05
A B B E B
06 07 08 09 10
E B A C D
11 12 13 14 15
B A D E E
16 17 18 19 20
A C A B E
Diretor de Ensino: Marcelo Pena
Supervisão Pedagógica: Dawison Sampaio
Professores: Alexandre Moura, Lucas Carvalho e Jorge Júnior
Supervisão Gráfica: Felipe Marques e Sebastião Pereira
Projeto Gráfico e Editoração Eletrônica: Raul Matos
Revisão: Allana
Expediente
MATEMÁTICA
E SUAS TECNOLOGIAS
04
COMENTÁRIOS – PARA FIXAR
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01. Para cada depósito, tem-se:
A) 23 · 15 + 1 · 10 = 355,00
B) 21,50 · 15 + 3 · 12 = 358,50
C) 22 · 15 + 1,50 · 14 = 351,00
D) 21 · 15 + 3,50 · 18 = 378,00
E) 24 · 15 + 2,50 · 2 = 365,00
Logo, sai mais barato comprar do depósito C.
 Resposta correta: C
02. Da imagem, temos o seguinte:
A
B
O total de caminhos de A até B será:
P74 3
7
4 3
7 6 5
3
35, !
! ! !
= =
⋅ ⋅
=
A
C
B
O total de caminhos de A até B, passando por C:
P P42 2 32
4
2 2
3
2
6 3 18, !
! !
!
!
⋅ = ⋅ = ⋅ =
Logo, os caminhos que não passam por C será:
35 18 17− =
 Resposta correta: C
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias2
03. A partir do enunciado, monta-se o Diagrama de Venn a seguir:
200
A
x 110 – x
20
100 – x
B
100 – x + x + 110 – x + 20 = 200
x = 30
Assim: 
Tipo A = 70
Tipo B = 80
Tipo AB = 30
Tipo O = 20
200
A
30 80
20
70
B
 Resposta correta: C
04. Ganho na poupança: 0 560
100
500 2 80, ,⋅ =
Ganho noCDB: 0 876
100
500 4
100
0 876
100
500 4 21, , ,⋅ − ⋅ ⋅ �
 Resposta correta: D
05. O menor valor apresentado é o mais próximo de 68 mm. Logo, o dono da oficina levará o pistão de 68,001 m. 
 Resposta correta: E
06. O caminho está desenhado a seguir:
L
K
G
J
F
HI
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias3
07. 
Figura 2 (após a dobra)Figura 1 (antes da dobra)
Figura 3 (desfazendo a dobra)
C
B
D
A
G
FN
D ≡ C
A ≡ B
M
AD
4 AB
2
AB
2
BC
2
BC
2
FG “vinco” da dobra
“vinco” da dobra FG
Figura 4 (após os cortes)
O
N
M Q
P
D C
O
N
M Q
PF
GD C
A B
 Resposta correta: E
08. Sendo R = 4 cm a medida do raio do círculo maior e r = 2 cm a medida do raio dos menores, temos:
2 cm 2 cm2 cm 2 cm
R = 4 cm
A A A
A R r
AMPLIADA C RCULO
MAIOR
C RCULO
MENOR
AMPLIADA
= − ⋅
= ⋅ − ⋅
Í Í2
22π π 22
2 2
2
4 2 2
16 8
8
A
A
A km
AMPLIADA
AMPLIADA
AMPLIADA
= ⋅ − ⋅
= −
=
π π
π π
π
 Resposta correta: A
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias4
09. Como o enunciado da questão apresenta apenas polígonos regulares, temos que o pentágono regular é o único que 
tem as áreas proporcionais a 10%, 30% e 60%. Veja:
 (“O” é o circuncentro do pentágono regular)
ProteínasA
E B
M
CD
A
A
2A2A
O
2A
2A
Gorduras
Carboidratos
 Sendo “A” a área do ∆OAM correspondente a 10%, temos que a área do quadrilátero OMBC é igual a “3A” (30%), e a 
área do pentágono não convexo OAEDC é igual a “6A” (60%), conforme mostram as figuras seguintes.
A
E
CD
6A
O
Carboidratos
B
M
C
3AO
Gorduras
ProteínasA
M
A
O
 Resposta correta: C
Dig.: Sofia – Rev.: Allana
MATEMÁTICA
E SUAS TECNOLOGIAS
04
COMENTÁRIOS – PARA PROPOSTOS
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01. Temos que 359 = 17 × 20 + 19, e como 17, 19 < 20, devemos usar os símbolos correspondentes ao 17 ao 19 para 
representá-lo no sistema de numeração maia. Como 17 está acima de 19 na representação maia (pois 17 está na 
posição equivalente ao primeiro algarismo na base 20, e 19 está na posição equivalente ao segundo e último algarismo 
na base 20), temos que a representação correta é:
17 × 20
19
 Resposta correta: A
02. Como a cada 0 25 1
4
, h h= a população de bactéria dobra e como passaram-se 2 8 1
4
h h= × 



, temos que, se N é o 
número inicial de bactérias, então o número final de bactérias é 28 N (a cada quarto de hora a população dobra, e como 
passaram-se 8 quartos de hora, a população dobrou 8 vezes. Assim, temos o expoente 8). Daí:
2 189 440 189 440
256
7408 N N= ⇒ = =
 Resposta correta: B
03. Por ordem: a faixa A pode ser pintada por qualquer uma das três cores; a faixa B pode ser pintada por duas das três cores 
(pois é adjacente à A, que já foi pintada por alguma cor); a faixa C só pode ser pintada pela cor restante (pois é adjacente 
à A e B, que já foram pintadas pelas outras duas cores); a faixa D só pode ser pintada pela mesma cor da faixa B (pois é 
adjacente à A e C, que já foram pintadas pelas outras duas cores); por fim, a faixa E pode ser pintada pelas duas cores 
diferentes da faixa D, da qual é adjacente. Assim, o cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira é 
3 × 2 × 1 × 1 × 2.
 Resposta correta: B
04. Usando os algarismos ímpares {1, 3, 5, 7, 9} e colocando em ordem crescente os números de 5 algarismos assim 
formados, temos:

P4 = 4! = 24
( I ) 1
(VIII) 7 5 9 1 3 = 1

P4 = 4! = 24
( II ) 3

P2 = 2! = 2
( VI ) 7 5 1

P2 = 2! = 2
( VII ) 7 5 3

P4 = 4! = 24
( III ) 5

P3 = 3! = 6
( IV ) 7 1

P3 = 3! = 6
( V ) 7 3
Logo, o candidato que tiver recebido o número 75 913 é o 89º a ser chamado. Note: 3 · 24 + 2 · 6 + 2 · 2 + 1 = 89.
Resposta correta: E
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias2
05. Ação: 8 filmes (A)
Comédia: 5 filmes (C)
Drama: 3 filmes (D)
1º
A1
8 5
��� ��� ���8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 5 · 4 · 3 · 2 · 1 3 · 2 · 1 8! · 5! · 3!
8!
nº possibilidades
5!
· · =
3!
54 6 3 3 32 1 1 12 247
C1 C2 C3 C4 C5 D1 D2 D3A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 
2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 16º
· · · · · · · · · · · · · · ·
Resposta correta: B
06. Valor pago em impostos:
A loja compra por C + 0,0365C → 0,0365C é a parte de imposto.
A loja vende por (C + 0,0365C) × (1 + 0,0365) → C + 0,0365C + 0,0365C + 0,03652C
O valor pago por impostos será a parte: 0,0365C + 0,0365C + 0,03652C = 2C × 0,0365 + C × 0,03652
 Resposta correta: E
07. Temos:
I. Lucro = (Preço de venda) – (Preço de custo)
Lucro = (34 – 26) mil = 8 mil = 8 000
II. Imposto = 15% do lucro
=
=
15
100
8000
1 200
·
Logo, o imposto a ser pago será de R$ 1 200,00.
 Resposta correta: B
08. Montando a sequência, temos:
P A P A arn. . ( , , , ..., a ) . .1755 1766 1777
1755
11
1⇒ =={↓ ↓ ↓
Início do
1º ciiclo
Início do
2º ciclo
Início do
3º ciclo
Logo:
an ≤ 2101
a1 + (n – 1) · r ≤ 2101
1755 + (n – 1) · 11 ≤ 2101
(n – 1) · 11 ≤ 346
n
n
n
− ≤
≤ +
≤
1 346
11
31 45 1
32 45
,
,
Portanto, no ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número 32.
 Resposta correta: A
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias3
09. De 1º de janeiro a 31 de maio temos 31 + 28 + 31 + 30 + 31 = 151 dias. Logo, como 151 = 37 · 4 + 3, e supondo que a 
duração de cada viagem seja de 4 dias, segue que o maquinista poderá fazer, no máximo, 37 viagens até o início das 
suas férias. Após o período de férias, restarão 365 – (151 + 10) = 204 dias para viajar. Como 204 = 51 · 4, segue que 
ele poderá fazer, no máximo, 51 viagens, totalizando, assim, 37 + 51 = 88 viagens no ano.
 Observação: Se cada viagem tiver duração inferior a 4 dias, ele poderá realizar ainda outra viagem no dia 29 de junho, 
totalizando, portanto, 89 viagens. 
 Resposta correta: C
10. Pelo exposto acima temos que a renda (R), em função do valor x que representa o valor a mais cobrado no serviço, 
é dada por:
R(x) = (10 + x) · (200 – 10x) = –10x2 + 100x + 2000.
x b
a
= − = −
−
=
2
100
20
5
 Logo, o valor cobrado para a renda ser a máxima será de 10 + 5 = 15.
 Resposta correta: D
11. Nº de ingressos: 45 000
Nº de portões: 5
Nº de catracas por portão: 4
Total de catracas: 5 × 4 = 20
20 pessoas ——————— 2 segundos ⇒ 
10 120
45000
2
=
x
45 000 pessoas ————— x
10x = 45 000 ⇒ x = 4 500 segundos
4 500 segundos ÷ 3 600 = 1 hora e sobram 900 segundos
(1 hora)
900 segundos ÷ 60 = 15 minutos
(1 min)
1 15h e utosmin
 Resposta correta: B
12. Pelo PFC existem 5 · 6 · 9 = 270 respostas possíveis. Portanto, o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta 
porque há 280 – 270 = 10 alunos a mais do que o número de respostas possíveis. 
 Resposta correta: A
13. Nº de voltas = n de dentes da coroa
n de dentes da catraca
º
º
Vamos analisar os itens:
I. nº de voltas = 46
24
191= ,
II. nº de voltas = 
46
14
3 28= ,
III. nº de voltas = 
36
18
2=
IV. nº de voltas = 
26
24
108= ,
V. nº de voltas = 26
14
185= ,
Para que o passeio seja o mais devagar possível, então o número de voltas deveria ser o menor possível.
Resposta correta: D
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias4
14. A sombrinha pode ser interpretada como sendo a figura formada pela rotação de um triângulo retângulo em torno de 
um dos seus catetos, ou seja, um cone de revolução.
 Resposta correta: E
15. Observe que a distância entre P e Q, segundo o trajeto do ônibus, é de:
(550 – 30) + (320 – 20) = 820.
Assim, o ponto T deve ficar a 820
2
410= unidades à direita de P.
Assim, devemos ter:
xT = 30 + 410 = 440
yT = yP = 20
Portanto, T (440, 20)
 Resposta correta: E
16. 
30 cm
30
 c
m
15 cm
0
15 cm
R
15 3
 Temos um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência. Como, no triângulo equilátero, o circuncentro coincide 
com o baricentro, o raio é 
2
3
 da altura do triângulo (propriedade do baricentro). Daí, temos:
R R
R
R cm
= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅
= ⋅
≅
2
3
3
2
2
3
15 3
10 3
17
17


,
 Portanto, o menor valor do raio do tampo é o mais próximo de 17 cm, ou seja, 18 cm.
 Resposta correta: A
17. O resultado é dado por:
( ) ( ) ( )
.
ABCD ADE
m
+ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
=1
2
50 29 8 1
2
50 20
816 2
Resposta correta: C
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias5
18. A capacidade da piscina, em metros cúbicos, é dada por 50 · 10 · 2,5 · 3 = 3750.
 Resposta correta: A
19. Desde que 1,4 · 3 = 4,2 m e 0,8 · 7 = 5,6 m, podemos concluir que o modelo que atende às necessidades do cliente é 
o II.
Resposta correta: B
20. Considere a figura seguinte relativa ao problema (prisma oblíquo de base quadrada).
AB = 114 m
x
xx
x
x
xx
x
A
15º
C B
No triângulo ABC, retângulo em B , temos:
tg 15º = CB
AB
x x m→ = → =0 26
114
29 64, ,
Como 29 m < x < 30 m, a área da base (quadrado de lado x) fica entre (29 m)2 = 841 m2 e (30 m)2 = 900 m2.
Resposta correta: E
Dig.: Sofia – Rev.: Allana
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