Conjuntos (Resumo)

Prévia do material em texto

Símbolos: 
∈ → pertente (5 ∈ 𝐼) 
∉ → não pertence (2 ∉ 𝐼) 
 
CONJUNTOS 
 
Def1.: conjunto é uma coleção qualquer de objetos (elementos). 
 
Ex.: conjunto dos números ímpares. 𝐼 = {1, 3, 5, 7, … } 
 
Def2.: dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Ex.: {1,3} = {1, 1, 1, 3, 3} 
Def3.: o conjunto vazio não possui elementos. Obs.: Pode ser representado pelo símbolo ∅ ou { }. 
Def4.: o conjunto unitário é aquele que possui um único elemento. 
Def5.: conjunto universo (𝑈), é formado por todos os elementos possíveis de um conjunto. 
 
 Subconjunto 
 
Dados os conjuntos 𝐴 e 𝐵, quando todos os elementos de 𝐴 forem também elementos de 𝐵, diz-
se 𝐴 é subconjunto de 𝐵. Indica-se por 𝐴 ⊂ 𝐵. Obs.: quando 𝐴 não está contido em 𝐵, escreve 𝐴 ⊄ 𝐵. 
 
Casos particulares 
Para todo conjunto 𝐴: 
i. 𝐴 ⊂ 𝐴. 
ii. ∅ ⊂ 𝐴. 
Propriedades 
i. Reflexiva: 𝐴 ⊂ 𝐴. 
ii. Antissimétrica: se 𝐴 ⊂ 𝐵 e 𝐵 ⊂ 𝐴, então 𝐴 = 𝐵. 
iii. Transitiva: 𝐴 ⊂ 𝐵 e 𝐵 ⊂ 𝐶, então 𝐴 ⊂ 𝐶. 
 
 Conjunto das partes 
 
O conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto 𝐴, é chamado conjunto das partes 
de 𝐴, indicado por 𝑃(𝐴). Ex.: seja A = {a,  b, c}, o conjunto das partes de 𝐴 é P(𝐴) =
{∅,  {𝑎}, {𝑏}, {𝑐},  {𝑎, 𝑏},  {𝑎, 𝑐},  {𝑏, 𝑐},  {𝑎, 𝑏, 𝑐}}. 
 
 Complementar de um conjunto 
 
Seja 𝐴 um conjunto contido em um conjunto universo 𝑈, chama-se complementar de 𝐴 em 
relação a 𝑈, o conjunto formado pelos elementos de 𝑈 que não pertence ao conjunto 𝐴. Indica-se por 
∁𝑈
𝐴 ou 𝐴∁, simbolicamente, 𝐴∁ = {𝑥;  𝑥 ∈ 𝑈 𝑒 𝑥 ∉ 𝐴}. Ex.: Dado o conjunto universo 𝑈 = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e 
o conjunto 𝐴 = {0, 1}, dizemos que o complementar de 𝐴 em relação a 𝑈 é o conjunto 𝐴∁ = {2, 3, 4, 5}. 
 
Propriedades 
i. (𝐴∁)
∁
= 𝐴, com 𝐴 ⊂ 𝑈 ii. Se 𝐴 ⊂ 𝐵, então 𝐵
∁ ⊂ 𝐴∁