Intervalo de números reais (Resumo)

Prévia do material em texto

A bola vazia (°) indica que o 
extremo não pertence ao 
intervalo, e a cheia (∙) que o 
extremo pertence ao intervalo. 
 
INTERVALO DE NÚMEROS REAIS 
 
 Desigualdades entre números reais 
 
Seja 𝑎 e 𝑏 dois números reais, ocorre uma, e somente uma das seguintes possibilidades: 
 
𝑎 > 𝑏 𝑎 = 𝑏 𝑎 < 𝑏 
 
• Se 𝒂 > 𝒃, 𝒂 está à direita de 𝒃 na reta real. 
 
• Se 𝒂 < 𝒃, 𝒂 está à esquerda de 𝒃. 
 
 
 Conjuntos determinados por intervalos de números reais 
 
i. Intervalo aberto. 
 
(𝑎, 𝑏) = {𝑥 ∈ ℝ;  𝑎 < 𝑥 < 𝑏} 
 
ii. Intervalo fechado. 
 
(𝑎, 𝑏) = {𝑥 ∈ ℝ;  𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏} 
 
iii. Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. 
 
(𝑎, 𝑏) = {𝑥 ∈ ℝ;  𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏} 
 
iv. Intervalo fechado à direita e aberto à esquerda. 
 
(𝑎, 𝑏) = {𝑥 ∈ ℝ;  𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏} 
 
v. Semirreta esquerda, fechada, de origem 𝑏. 
 
(−∞, 𝑏) = {𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 ≤ 𝑏} 
 
vi. Semirreta esquerda, aberta, de origem 𝑏. 
 
(−∞, 𝑏) = {𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 < 𝑏} 
 
vii. Semirreta direita, fechada, de origem 𝑎. 
 
(𝑎, +∞) = {𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 ≥ 𝑎} 
 
viii. Semirreta direita, aberta, de origem 𝑎 
 
(𝑎, +∞) = {𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 > 𝑎} 
 
ix. Reta real 
(−∞,+∞) = ℝ