APS5 REMA

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UNIVERSIDADE PAULISTA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
CÂMPUS GOIÂNIA – FLAMBOYANT 
 
ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
GABRIEL DA SILVA BARREIRA - N467DC1 
GUSTTAVO EDUARDO F CORREA - N4010A9 
KASSIO CAMPOS NEVES - N466CH9 
LUANA LUCENA DE FREITAS MAIA - N4010B7 
MATHEUS DE SOUZA CUSTODIO (líder) - N4459E4 
SIMIÃO ALVES MIGUEL NETO - D93IEF7 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
TRELIÇAS DE MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA 
 2021
 
 
UNIVERSIDADE PAULISTA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
 CÂMPUS GOIÂNIA – FLAMBOYANT 
 
ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
 
GABRIEL DA SILVA BARREIRA - N467DC1 
GUSTTAVO EDUARDO F CORREA - N4010A9 
KASSIO CAMPOS NEVES - N466CH9 
LUANA LUCENA DE FREITAS MAIA - N4010B7 
MATHEUS DE SOUZA CUSTODIO (líder) - N4459E4 
SIMIÃO ALVES MIGUEL NETO - D93IEF7 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
TRELIÇAS DE MADEIRA 
 
 
Trabalho apresentado à disciplina de 
Atividades Práticas Supervisionadas “APS”, 
para compor a nota do 5° semestre, sob a 
supervisão da Ms. Lorena Alves de Oliveira 
 
GOIÂNIA 
 2021
 
Sumário 
 
Sumário .................................................................................................................................................. 3 
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 4 
1. O que é uma treliça? ....................................................................................................................... 5 
1.1. Tipos de Treliças: ......................................................................................................................... 5 
1.1.2 Treliça Pratt ............................................................................................................................. 5 
1.1.3 Treliça Howe ............................................................................................................................ 6 
1.1.4 Treliças Warren ....................................................................................................................... 6 
2. Estrutura ............................................................................................................................................ 7 
2.1. Fórmulas .................................................................................................................................... 7 
3. Análise de construção ................................................................................................................... 11 
3.1. Montagem via Software:........................................................................................................ 12 
3.2 Cálculos estruturais ................................................................................................................. 12 
4. Construção ...................................................................................................................................... 13 
4.1 Materiais utilizados .................................................................................................................. 13 
4.2 Montagem ................................................................................................................................. 15 
5. Testes com carga ........................................................................................................................... 20 
6. Orçamento ....................................................................................................................................... 22 
Conclusão ........................................................................................................................................ 22 
Referências Bibliográficas ................................................................................................................. 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
Dentro das aplicações mecânicas e físicas em destaque, o estudo sobre a 
resistência dos matérias relaciona-se fortemente a área de esforços aplicada a uma 
estrutura ou objeto. Utilizadas há séculos nesse campo, as treliças surgem com 
inúmeras variações e aplicabilidade, sendo vistas em pontes, torres e até em 
coberturas. Outros benefícios ligados a essa estrutura é sua pluralidade no uso de 
materiais para sua constituição, podendo ser desenvolvidas em concreto, aço, 
alumínio, madeira e outros; o que confere uma grande vantagem em custos e prazo 
na etapa de construção. 
Dando importância a esse material tão flexível, o presente trabalho trata-se de 
uma breve revisão bibliográfica, seguida da construção detalhada de uma treliça, suas 
características estruturais e formativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
1. O que é uma treliça? 
Treliças se apresentam como estruturas de armações formadas por barras 
distribuídas em formato triangular, agregadas entre si por junções popularmente 
chamados de “nó”, que podem ser construídas nos matérias de madeira ou metal, a 
depender da especificidade de seu uso. Muito utilizadas em construções, as treliças 
mostram-se como recursos de grande valia por assegurar estruturas em vãos de 
diversas espessuras. (VALIENTE e SANTOS, 2017). 
1.1. Tipos de Treliças: 
Considera-se que as treliças podem ser classificadas a partir de suas leis de 
formação como simples, compostas e complexas, onde simples, diz respeito a sua 
obtenção acontece quando sua formação parte de um triangulo base em que um novo 
nó é agregado a partir de nós já existentes. Tal formação verifica-se pela equação de 
equilíbrio entre número de barras e de nós, b= 2n -3. As treliças compostas são 
constituídas a partir da união de duas ou mais treliças simples por via de três barras 
não paralelas, nem concorrentes nos pontos convergentes. (GOMES, 2016). 
Ainda segundo Gomes (2016), as treliças que não se classificam a partir das 
leis de formação simples ou compostas, se configuram como complexas. As 
configurações complexas podem se apresentar por combinações geométricas 
triangulares, quadriláteras e até poligonais que se transpassam sem necessariamente 
estarem unidas umas às outras. 
Outro fator a ser destacado concerne à sua finalidade. Graças a sua 
versatilidade, elas podem ser utilizadas em pontes, telhados, torres, e diversas 
estruturas metálicas ou de madeira. Considerando todas as suas possibilidades de 
uso, as treliças apresentam determinadas especificidades a partir de suas 
características estruturais. (LEGGERINI, KALIL 2004). 
1.1.2 Treliça Pratt 
A Treliça Pratt, exemplificada abaixo é definida por suas constituintes de 
elementos diagonais, que em sua centralidade, se encontram apresentando esforços 
de tração em tais pontos. “Todas as barras diagonais a exceção das diagonais do 
6 
 
 
centro, estão sujeitos somente a tração, enquanto que as barras verticais suportam 
as forças de compressão.” (GOMES 2006, p. 8). 
Figura 1 - Treliças do tipo Pratt 
Fonte: Gomes (2006) 
 
1.1.3 Treliça Howe 
A treliça do tipo Howe, é antagônica à treliça Pratt. Suas diagonais se colocam 
em oposição ao centro da ponte, formando uma imagem semelhante a um “V” ao 
contrário. Seus esforços de compressão recaem nas vigas diagonais ao passo que as 
vigas verticais criam um sistema de tensão preservando assim, a carga da ponte. 
(SILVA, 2014). 
Figura 2 - Treliças do tipo Howe 
 
Fonte: Gomes (2006) 
 
1.1.4 Treliças Warren 
Nas treliças do tipo Warren, as forças de tensão se distribuem entre as 
diagonais formando feixes ascendentes e descendentes contínuos. Em pequenos 
vãos esse modelo de treliça pode não utilizar elementos verticais para amarração da 
estrutura. Porém caso haja a necessidade de sua aplicação em vãos maiores, 
necessita-se seu uso em seus feixes descendentes, para conferir maior suporte decarga. (GOMES, 2006). 
7 
 
 
Figura 3 - Treliças do tipo Warren 
 
Fonte: Gomes (2006) 
2. Estrutura 
Em seu componente estrutural, as treliças são formadas por inúmeras barras 
que se distribuem em forças de tração e compressão, alternando a partir dos pontos 
de aplicação de sua carga. Os contraventamentos se mostram imprescindíveis para a 
estrutura da treliça, pois atuam como minimizador dos movimentos causados por 
imprecisões no material utilizado tanto em sua composição geométrica quanto em sua 
propriedade; evitando assim desarticulação para além do eixo estrutural. (PAROLIN, 
2017). 
2.1. Fórmulas 
Para fundamentarmos os cálculos de esforços de uma treliça, podemos 
utilizar dois métodos: 
• Método dos Nós 
“A resolução de treliças planas apontada na figura 4 pelo método dos nós, 
consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça, seguindo-se os passos 
descritos a seguir:” (LIMA, 2008 p. 01). 
Figura 4 - Treliça biapoiada 
 
 Fonte: Lima (2008) 
 
8 
 
 
“Determinação das reações de apoio: [...] As reações de apoio em VA e em 
VB são iguais, pois a carga P está aplicada simetricamente aos apoios. Portanto:” 
(LIMA, 2008 p. 02). 
Va = Vb = P/2 
 Tratando ainda da figura disposta acima podemos inferir sobre: 
Identificação do tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada ou barra 
comprimida) [...]. As barras 1 e 5 estão comprimidas, pois equilibram as 
reações de apoio. A barra 3 está tracionada, pois equilibra a ação da carga P 
no nó D. As barras 2 e 4 estão tracionadas, pois equilibram as componentes 
horizontais das barras 1 e 5. (LIMA, 2008 p. 01- 02). 
Sobre a verificação do equilíbrio de cada nó da treliça, Lima (2008) sugere que 
os cálculos se originam pelo nó que apresente o menor número de incógnitas. O 
esforço começa pelo nó A, concomitante com o nó B, que possui o menor número de 
incógnitas, exemplificado abaixo. 
Figura 5 - Cálculo pelo NÓ (F1 - F2) 
 
 Fonte: Lima (2008) 
 
“Determinada a força na barra 2, o nó que se torna mais simples para os 
cálculos é o nó D.” (LIMA, 2008 p. 04). 
 
9 
 
 
Figura 6 - Cálculo pelo NÓ (barra 2) 
 
 Fonte: Lima (2008) 
 
“Para determinar a força normal na barra 5, utiliza-se o nó B.” (LIMA, 2008 p. 
04) 
Figura 7 - Cálculo pelo Nó (barra 5) 
 
 Fonte: Lima (2008) 
 
“As forças normais nas barras 4 e 5, podem ser determinadas através da 
simetria da estrutura e do carregamento aplicado.” (LIMA, 2008 p. 04). 
• Método das Secções 
Conforme apontado por Lima, (2008), na determinação de cargas axiais que 
incidem nas barras de uma treliça plana, indicada pela figura abaixo, através do 
método das Secções ou “Ritter”, opera-se da seguinte forma: 
 
10 
 
 
Figura 8 - Barra biapoiada 
 
 Fonte: Lima (2008) 
 
Ainda segundo o autor, 1º Divide-se a treliça em duas partes. Devido à simetria 
da estrutura e do carregamento. 
VA = VB = P / 2 
Seguindo em 2º adota-se uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando-
se a outra parte até o próximo corte. Ao cortar a treliça deve-se observar que o corte 
a intercepte de tal forma, que se apresentem no máximo 3 incógnitas, para que possa 
haver solução, através das equações de equilíbrio. É importante ressaltar que 
entrarão nos cálculos, somente as barras da treliça que forem cortadas, as forças 
ativas e reativas da parte adotada para a verificação de equilíbrio. Para determinar a 
carga axial nas barras 1 e 2, aplica-se o corte AA na treliça e adota-se a parte à 
esquerda do corte para verificar o equilíbrio. (LIMA, 2008 p. 56). 
 
Figura 9 - Cálculo por secção nó (A) 
 
 Fonte: Lima (2008) 
11 
 
 
Figura 10 - Cálculo por secção nó (A) F2 
 
 Fonte: Lima (2008) 
 
“3º Repetir o procedimento, até que todas as barras da treliça estejam 
calculadas.” (LIMA, 2008 p. 56). 
3. Análise de construção 
Para a construção da ponte foi realizada analises estruturais via software Ftool 
de 2 modelos de treliças, Howe e Pratt. Com cargas iguais e vão de mesma distância 
entre seus apoios, simulado a deformação com força aplicada no mesmo “nó”. 
Visando o melhor desempenho foi adicionado diagonais cruzadas onde o momento 
fletor é máximo. 
As simulações via software, têm como objetivo demonstrar qual modelo 
distribui melhor seus esforços pelas barras. Esses testes foram desenvolvidos, 
perante o não conhecimento da resistência do palito utilizado como barra no projeto. 
Os resultados demonstraram que o modelo Pratt obteve uma melhor distribuição de 
seus esforços pela estrutura. 
 
Figura 11 - Treliça Howe com diagonais centrais 
 
 Fonte: Gomes (2006). 
 
 
12 
 
 
Figura 12 - Treliça Pratt com diagonais centrais 
 
 Fonte: Gomes (2006). 
3.1. Montagem via Software: 
Considerando o modelo que melhor distribui seus esforços, foi construído uma 
ponte com dimensões as quais respeita-se todas as regras do edital. Em seguida 
adicionados apoios de 1º gênero (VB) e 2º gênero (VA). 
 
Figura 13 - Dimensões treliça 
 
 Fonte: Matheus Custódio (2021) 
 
3.2 Cálculos estruturais 
Com as dimensões, forças e apoios já idealizados, utilizou-se o ftool para 
realizar os cálculos. 
 
Figura 14 - Teste de carga (esforços das barras) 
 
 Fonte: Matheus Custódio (2021) 
13 
 
 
Tabela 1 - Esforços das barras 
Esforços das barras 
Barra Força Esforço Barra Força Esforço Barra Força Esforço 
F1 -1.6 N Comprimir F13 0.6 N Tracionar F25 0.2 N Tracionar 
F2 0.5 N Tracionar F14 -8.9 N Comprimir F26 -8.3 N Comprimir 
F3 -2.7 N Comprimir F15 -2.3 N Comprimir F27 2.0 N Tracionar 
F4 -3.5 N Comprimir F16 9.9 N Tracionar F28 6.6 N Tracionar 
F5 0.9 N Tracionar F17 5.3 N Tracionar F29 -1.2 N Comprimir 
F6 2.1 N Tracionar F18 2.0 N Tracionar F30 -3.5 N Comprimir 
F7 -1.2 N Comprimir F19 -2.3 N Comprimir F31 0.9 N Tracionar 
F8 -8.3 N Comprimir F20 5.3 N Tracionar F32 2.1 N Tracionar 
F9 2.0 N Tracionar F21 -8.9 N Comprimir F33 -2.7 N Comprimir 
F10 6.6 N Tracionar F22 -0.1 N Comprimir F34 -1.6 N Comprimir 
F11 0.2 N Tracionar F23 9.9 N Tracionar F35 0.5 N Tracionar 
F12 -0.1 N Comprimir F24 0.6 N Tracionar 
 
4. Construção 
 4.1 Materiais utilizados 
Para construir o projeto, utilizou-se os seguintes materiais. 
Tabela 2 - Materiais utilizados 
 
 
 O palito utilizado como barra é da marca Panará, construído com fibras de 
bambu tem alta resistência com as dimensões de 30cmX4mm. Figura (15) 
 Para a escolha da cola, realizou-se uma pesquisa a qual tenha por objetivo 
identificar o melhor componente, que entregue resistência e menor tempo de 
maleabilidade. Com melhores resultados nos critérios da pesquisa foi escolhido a 
(Sikadur epóxi Tix), cola bi composta com alta resistência e bom tempo de cura. 
Figuras (16 e 17) 
ITENS 
Espeto bambu extralongo 30cm 50x1 4mm Paraná 
Sikadur epoxi tix (CJ 1kG) 
Lixa fina madeira 320 
Alicate de corte 
Alicate de ponta fina 
Régua 
Cartolina 
14 
 
 
Figura 15 - Espeto de bambu 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
Figura 16 - Sikadur Epóxi Tix 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
15 
 
 
Figura 17 - Ficha técnica 
 
 Fonte: Sikador (2016) 
4.2 Montagem 
Separou-se os palitos sem imperfeições, em seguida iniciou a aferição dos 
tamanhos necessários para os cortes. Os tamanhos utilizados foram: (25cm diagonal; 
20cm horizontal e vertical; 10cm emenda do eixo). 
 
Figura 18 - Aferição e cortesdos palitos 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
Seguindo para a parte de construção dos nós, foi verificado a melhor forma 
de encaixe que adequasse no edital da APS. Definido os modelos dos “nós” figura 
(19), iniciou-se a construção das laterais da treliça. Figuras (20 e 21) 
16 
 
 
Figura 19 - Modelo de junção das barras (nó) 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
Figura 20 - Junção das barras laterais Figura 21 - Laterais da treliça 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
Com as barras nas posições, inicia-se a parte de colagem. Foi feita a mistura 
bi composta da cola e em seguida as colagens das laterais. 
17 
 
 
Figura 22 - Colagem das barras A Figura 22 - Colagem barras B 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
 
 
 
Figura 23 - Colagem das barras A Figura 23 – Colagem das barras B 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
18 
 
 
Figura 24 – Colagem final do nó 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
Ao finalizar as colagens de uma das laterais, seguindo a ficha técnica da cola 
descansou-se a estrutura por 1 hora para secagem. Este processo foi feito para as 
duas laterais. 
Figura 27 - Lateral aguardando tempo de cura 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
19 
 
 
Para a colagem das laterais foi feito suportes de palitos com o intuito de 
facilitar o processo. Em seguida reforçado as colas internas e externas nos locais dos 
“nós”. 
Figura 28 - Colagem das duas laterais 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
Figura 29 - Reforço de cola nas junções (nós) 
 
 Fonte: Gustavo, Kassio, Matheus (2021) 
 
 
20 
 
 
5. Testes com carga 
Respeitando o tempo de secagem completa da cola, os testes de carga só 
foram realizados 7 dias após as colagens. No teste utilizou-se de uma grade amarrada 
a um barbante e preso a um único ponto na barra central da treliça. Iniciou-se o teste 
com 2kg, verificando a resistência da estrutura aumentou-se para 7kg. Considerando 
a grade que pesa entorno de 3 kg, a treliça suportou a força de 10 kg ou 98,1N. 
Figura 30 - Estrutura teste de carga da treliça 
 
Fonte: Matheus Custódio (2021) 
 
Figura 31 - Teste de carga treliça (2kg) 
 
Fonte: Matheus Custódio (2021) 
 
21 
 
 
Figura 32 - Teste de carga treliça (5kg) 
 
Fonte: Matheus Custódio (2021) 
 
Figura 33 - Teste de carga treliça (7kg) 
 
Fonte: Matheus Custódio (2021) 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
6. Orçamento 
Tabela 3 - Planilha de gastos 
Planilha de gastos construção treliça 
Unid. Descrição 
Valor 
Uni. Total 
4 Espeto bambu extralongo 30cm 50x1 4mm Paraná R$ 3,50 R$ 14,00 
1 Sikadur epoxi tix (CJ 1kG) R$ 38,50 R$ 38,50 
2 Lixa fina para madeira 320 R$ 1,50 R$ 3,50 
2 Cartolina R$ 1,00 R$ 2,00 
1 Alicate de corte - - 
1 Alicate de ponta fina - - 
1 Régua - - 
Total R$ 58,00 
 Fonte: Matheus Custódio (2021) 
 
 
Conclusão 
A partir do levantamento realizado, conclui-se a importância do uso das 
treliças em diversos tipos de construções. Ela apresenta vantagens por ser leve e ter 
alta resistência de carga em espaços maiores. Porém é muito importante que realize 
uma análise de cada modelo, levando em consideração sua eficiência sob a carga 
planejada. Para que tenha maior segurança devemos sempre verificar seu local de 
utilização, escolhendo o material correto e atribuindo os cálculos necessários para 
confirmação de carga máxima suportada pela treliça. 
 
23 
 
 
Referências Bibliográficas 
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de sala de aula. Pontifícia Estadual do Rio de Janeiro. fev. de 2008. Disponível em: 
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GOMES, M. I. Estudo e Análises de Treliças. Publicação no Repositório do Instituto 
Politécnico de Lisboa. Instituto Superior de Engenharia de Lisboa ISEL. 2016. 
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46f4ef05472/Estudo-e-Analise-de-Trelicas.pdf Acesso em: 28 de março de 2021. 
Leggerini, M. R. C. Kalil, S. B. MECÂNICA DOS SÓLIDOS. Faculdade de Engenharia. 
Apostila de sala de aula. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. Jan. 
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/www.politecnica.pucrs.br/professores/mregina/ENGENHARIA_-
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28 de março de 2021. 
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RODRIGO, B, FARIAS; Uma maquete da estrutura em treliças simples triangulares 
para o ensino de estática. Rev. Bras. Ensino Fís. vol.42 São Paulo 2020 
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Acesso em: 27 de março de 2021 
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VALIENTE, E. S. P., SANTOS, M. R. O. Congresso Nacional de Matemática Aplicada 
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Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics. 
Campo Grande, 2016. 
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file:///C:/www.politecnica.pucrs.br/professores/mregina/ENGENHARIA_-_Resistencia_dos_Materiais_I_-_EM/Resistencia_I_EM_04_Trelicas.pdf
file:///C:/www.politecnica.pucrs.br/professores/mregina/ENGENHARIA_-_Resistencia_dos_Materiais_I_-_EM/Resistencia_I_EM_04_Trelicas.pdf
https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172020000100626&tlng=pt