1_Trabalho de EC- Amplificadores Operacionais

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Engenharia Eléctrica 
4° Semestre / 2° Ano 
Electrónica Complementar 
Amplificadores Operacionais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Songo, Fevereiro de 2021
 
 
 
 
Engenharia Eléctrica 
4° Semestre / 2° Ano 
Electrónica Complementar 
Amplificadores Operacionais 
 
Discentes: Docente: 
Neves, Aquimo Alves Dr. Paulino Maximiliano Mandlate 
Isac, Cristovão Agostinho 
Gimo, Manuel de Jesus Alípio 
Sairosse, Timóteo Sanjo 
Chirrinze, Vanércio Wilton 
 
 
 
 
 
Songo, Fevereiro de 2021 
 
Trabalho elaborado por estudantes, do curso de 
Engenharia Eléctrica, 2° Ano, do Instituto 
Superior Politécnico de Songo para fins 
avaliativos 
METODOLOGIA 
 
A metodologia empregada para o presente trabalho pautou-se pela pesquisa bibliográfica, isto é, 
pela busca de informações concernentes ao tema em fontes consagradas. Conforme apontado por 
Macedo (1994, p. 13), trata-se da "seleção de documentos que se relacionam com o problema de 
pesquisa (livros, verbetes de enciclopédia, artigos de revistas, trabalhos de congressos, teses, 
etc.)”, do fechamento dessas referências e, finalmente da redação das ideias que comuniquem os 
objectivos do estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 1 
2 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ................................................................................ 2 
2.1 Ganhos de Corrente, Tensão, Potência e Desfasagem ..................................................... 2 
2.1.1 Ganho de Corrente .................................................................................................... 2 
2.1.2 Ganho de Tensão....................................................................................................... 3 
2.1.3 Ganho de Potência .................................................................................................... 3 
3 AMPLIFICADORES............................................................................................................... 4 
3.1 Amplificadores operacionais (ampops) ............................................................................ 4 
3.2 Amplificador Inversor ...................................................................................................... 6 
3.2.1 Ganho unitário .......................................................................................................... 8 
3.2.2 Ganho de amplitude constante .................................................................................. 8 
3.3 Amplificador não-Inversor ............................................................................................... 8 
3.4 Seguidor Unitário ............................................................................................................. 9 
3.5 Amplificador somador...................................................................................................... 9 
3.6 Integrador ....................................................................................................................... 10 
3.7 Diferenciador .................................................................................................................. 12 
4 ESPECIFICAÇÕES DO AMP-OP – PARAMETROS DE DESEQUILIBRIO DC ............ 12 
4.1 Tensões e correntes de desequilíbrio .............................................................................. 12 
4.2 Tensão de desequilíbrio de entrada, 𝑽𝟏𝟎 ....................................................................... 13 
4.3 Tensão de desequilíbrio de saída devido a corrente de desequilíbrio de entrada, 𝐈𝑰𝟎 ... 14 
4.4 Desequilibrio Total devido a 𝑽𝑰∅ 𝒆 𝑰𝑰∅ ........................................................................ 15 
4.5 Corrente de polaarização de entrada, 𝑰𝑰𝑩 ...................................................................... 15 
5 APLICAÇÕES DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS .............................................. 15 
5.1 Multiplicador de ganho constante .................................................................................. 16 
5.1.1 Amplificação em cascata ........................................................................................ 17 
5.2 Somador de tensão ......................................................................................................... 17 
5.3 Subtração de tensão ........................................................................................................ 18 
5.4 Buffer de tensão ............................................................................................................. 19 
5.5 FONTES CONTROLADAS .......................................................................................... 20 
5.5.1 Fonte de tensão controlada por tensão .................................................................... 20 
5.5.2 Fonte de corrente controlada por tensão ................................................................. 20 
5.5.3 Fonte de corrente controlada por corrente .............................................................. 21 
6 CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 22 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 23 
 
 
Lista de figuras 
Figura 1-Variações de tensão e corrente no transístor ................................................................... 2 
Figura 2-Gráfico das tensões e correntes de entrada e saída no transístor. ................................... 3 
Figura 3-Símbolo de um amplificador genérico. ........................................................................... 4 
Figura 4-Ampop básico ................................................................................................................. 5 
Figura 5-Ampop básico. ................................................................................................................ 5 
Figura 6-Equivalente do circuito ampop: (a) real; (b) ideal. ......................................................... 6 
Figura 7-Conexão ampop básica com multiplicador de ganho constante. .................................... 6 
Figura 8-Operação de ampop como um multiplicador de ganho constante: (a) circuito 
equivalente do ampop; (b) circuito equivalente do ampop ideal; (c) circuito equivalente 
redesenhado..................................................................................................................................... 7 
Figura 9-Multiplicador de ganho constante não-inversor. ............................................................. 9 
Figura 10-(a) seguidor unitario; (b) circuito equivalente com terra virtual. .................................. 9 
Figura 11-(a) Amplificador somador; (b) circuito equivalente com terra virtual. ....................... 10 
Figura 12- Integrador ................................................................................................................... 10 
Figura 13-Integrador com três operações resultantes. ................................................................. 11 
Figura 14-Circuito diferenciador ................................................................................................. 12 
Figura 15-operação mostrando os efeitos da tensão de desequilíbriode entrada, V_10 .............. 13 
Figura 16- (a) correntes de polarizacao de entradas; (b) circuito redesenhado. .......................... 14 
Figura 17-Amplificador com ganho fixo. .................................................................................... 16 
Figura 18-Amplificador não-inversor com ganho fixo ................................................................16 
Figura 19-Conexão de ganho constante com mutlíplos estágios. ................................................ 17 
Figura 20-Amplificador somador. ............................................................................................... 17 
Figura 21-Circuito para subtrair dois sinais. ................................................................................ 18 
Figura 22-Circuito de subtracção. ................................................................................................ 18 
Figura 23-Amplificador de ganho unitário (buffer). .................................................................... 19 
Figura 24-Utilização do amplificador buffer para fornecer os sinais de saída. ........................... 19 
Figura 25- Fonte de tensão ideal e real controlada por tensão. .................................................... 20 
Figura 26-Fonte de corrente ideal controlada por tensão. ........................................................... 21 
Figura 27-Fonte de corrente ideal controlada por corrente. ......................................................... 21 
 
Lista de abreviações 
AMOP – amplificador operacional 
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1 INTRODUÇÃO 
Neste presente trabalho ir-se-á abordar assuntos relacionados com a cadeira de Electrónica 
Complementar que tem como tema amplificadores operacionais. Um amplificador operacional 
(Ampop) é um amplificador integrado construído para facilitar a análise e a utilização de 
amplificadores realimentados. 
Um amplificador operacional (Ampop) era inicialmente constituído por componentes como 
transístores, resistências e condensadores. Porém, em meados dos anos 60, foi construído o 
primeiro AmpOp em circuito integrado. 
As principais aplicações do Ampop eram, inicialmente, na área da instrumentação e computação 
analógica mas, nos dias de hoje, as suas aplicações são essencialmente na área da electrónica. 
Este material tem características específicas que o diferencia de outros materiais: a sua 
versatilidade e as suas características quase ideais. 
 
Objectivos: 
Obbejctivo Geral 
✓ Conhecer o aplificador operacional (Ampop) 
Objectivos especificos 
✓ Conhecer a constituição 
✓ Conhecer a aplicação 
 
 
 
 
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3° Grupo Página 2 
 
2 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
Para iniciar nessas abordagem sobre os amplificadores operacionais, ir-se-á relembrar a 
conceituação de um transístor polarizado na configuração emissor comum, cujo ponto 
quiescente está no meio da região activa, uma pequena variação na tensão VBE provoca uma 
variação semelhante na corrente de base iB. Esta variação faz com que a corrente de colector iC 
e a tensão VCE também variem, acompanhando a mesma forma de onda de entrada, como 
mostra a curva característica de saída do transístor, apresentada na figura abaixo. 
 
Figura 1-Variações de tensão e corrente no transístor 
A partir dessa análise inicial, será definida uma série de parâmetros importantes para a análise e 
o projecto de circuitos amplificadores. 
2.1 Ganhos de Corrente, Tensão, Potência e Desfasagem 
2.1.1 Ganho de Corrente 
Como a ordem de grandeza das variações da corrente de base é menor que a da corrente de 
colector, observamos que a corrente de entrada foi amplificada de um factor Ai, denominado 
ganho de corrente 
 𝐴𝑖 =
∆𝑖𝐶
∆𝑖𝐵
 (Equação 1) 
 
 
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2.1.2 Ganho de Tensão 
Da mesma forma, como existe uma diferença na ordem de grandeza entre as tensões de entrada 
(VBE) e saída (VCE), observamos que a tensão de entrada foi amplificada de um factor Av, 
denominado ganho de tensão. 
 𝐴𝑣 =
∆𝑉𝐶𝐸
∆𝑉𝐵𝐸
 (Equação 2) 
No caso do ganho de tensão, para este circuito de referência, seu resultado é negativo, pois uma 
variação positiva na tensão de entrada causa uma variação negativa na tensão de saída. Isto 
significa que o amplificador desfasa a saída em 180º. 
Já o ganho de corrente tem um resultado positivo, significando que o amplificador mantém a 
corrente de saída em fase com a corrente de entrada, ou que a desfasagem é nula. A figura 
abaixo demonstra graficamente a relação de fase entre as correntes e tensões de entrada e saída 
de um transístor. 
 
Figura 2-Gráfico das tensões e correntes de entrada e saída no transístor. 
2.1.3 Ganho de Potência 
Os parâmetros ganho de tensão e ganho de corrente dão origem à esse parâmetro complementar, 
denominado ganho de potência, definido como: 
 𝐴𝑝 = |𝐴𝑖 . 𝐴𝑣| (Equação 3) 
Amplificadores Operacionais 2021 
 
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Ap é calculado em módulo, pois não faz sentido levar em conta um sinal negativo, já que este 
sinal só diz respeito à desfasagem entre variações de entrada e saída. Substituindo as equações 
(1) e (2) em (3), obtemos: 
 𝐴𝑝 = |
∆𝑖𝑐
∆𝑖𝑏
.
∆𝑉𝐶𝐸
∆𝑉 𝐵𝐸
| (Equação 4) 
3 AMPLIFICADORES 
Definição: 
Amplificador é um equipamento que utiliza uma pequena quantidade de energia para controlar 
uma quantidade maior, apesar do termo actualmente se referir a amplificadores electrónicos. 
Um amplificador genérico pode ser representado pelo símbolo mostrado na figura abaixo, sendo 
A ganho de corrente, tensão ou potência, em função do parâmetro que se deseja enfatizar. 
 
Figura 3-Símbolo de um amplificador genérico. 
 
3.1 Amplificadores operacionais (ampops) 
Definição: 
O amplificador operacional (ampop) é um amplificador integrado construído para facilitar a 
análise e a utilização de amplificadores realimentados. 
Um Amplificador Operacional é um amplificador diferencial DC de alto desempenho: alto 
ganho, alta impedância de entrada, baixa impedância de saída e grande resposta em frequência. 
Foram criados para implementar computadores analógicos, executando operações matemáticas 
(donde derivam seu nome) com valores de tensões como operandos e resultados. 
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3° Grupo Página 5 
 
 É comum o amplificador operacional ser utilizado para a obtenção de variações na tensão 
(amplitude e polaridade), em osciladores, filtros e diversos tipos de circuitos de instrumentação. 
Um amplificador operacional contém alguns estágios amplificadores diferenciais para atingir um 
ganho de tensão muito alto. 
A figura abaixo mostra um amp-op básico com duas entradas e uma saída como resultado da 
utilização de um estágio de entrada de amplificador diferencial. Onde cada entrada resulta ou em 
uma saída de mesma polaridade (fase) ou em uma saída com polaridade oposta, dependendo do 
sinal: se ele está aplicado à entrada positiva ou a entrada negativa. 
 
Figura 4-Ampop básico 
A figura abaixo mostra uma unidade de ampop básica com as polaridades já discutidas 
anteriormente, e o circuito equivalente do amp-op real (a) será mostrado abaixo. 
O sinal de entrada aplicado entre os terminais de entrada “ vê ” uma impedância de entrada Ri, 
normalmente muito alta. A tensão de saída é mostrada como sendo o ganho de amplificador 
vezes o sinal de entrada, tomando através de uma impedância de saída Ro, normalmente muito 
baixa. Um circuito ampop ideal (b), mostrado na figura 5, teria impedância de entrada infinita, 
impedância de saída zero e um ganho de tensão infinito. 
 
Figura 5-Ampop básico. 
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Figura 6-Equivalente do circuito ampop: (a) real; (b) ideal. 
3.2 Amplificador Inversor 
O circuito básico que utilizaum ampop inversor é mostrado na figura abaixo. Ele opera como 
um multiplicador de ganho constante. Um sinal de entrada Vi é aplicado através do resistor R1 à 
entrada negativa. A saída é, então, conectada de volta à mesma entrada negativa através do 
resistor Rf. A entrada positiva é conectada em GND. Como o sinal V1 é aplicado exclusivamente 
à entrada negativa, a saída resultante é oposta em fase do sinal de entrada. A figura abaixo 
subsequente (a) mostra o ampop substituído por seu circuito equivalente ideal. Se utilizarmos Ri 
por uma resistência infinita e Ro por uma resistência nula, o circuito equivalente é mostrado na 
figura abaixo subsequente (b). O circuito é então redesenhado como mostra a figura abaixo 
subsequente (c), e a partir dele a análise de circuito é efectuada. 
 
Figura 7-Conexão ampop básica com multiplicador de ganho constante. 
 
 
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Figura 8-Operação de ampop como um multiplicador de ganho constante: (a) circuito equivalente do 
ampop; (b) circuito equivalente do ampop ideal; (c) circuito equivalente redesenhado. 
Utilizando a sobreposição é possível calcular a tensão V1 em termos dos componentes por causa 
de cada uma das fontes. Para a fonte V1 apenas ( -Av Vi fixado em zero): 
 𝑉𝑖1 =
𝑅𝑓
𝑅1+𝑅𝑓
𝑉1 (Equação 5) 
Para a fonte –Av Vi apenas ( Vi fixado em zero): 
 𝑉𝑖2 =
𝑅1
𝑅1+𝑅𝑓
(−𝐴𝑣𝑉𝑖) (Equação 6) 
A tensão total 𝑉𝑖 é então: 
 𝑉𝑖 = 𝑉𝑖1 + 𝑉𝑖2 =
𝑅𝑓
𝑅1+𝑅𝑓
𝑉1 +
𝑅1
𝑅1+𝑅𝑓
(−𝐴𝑣𝑉𝑖) (Equação 7) 
A qual pode ser calculada em relação a 𝑉𝑓 
 𝑉𝑖 =
𝑅𝑓
𝑅𝑓+(1+𝐴𝑣)𝑅1
𝑉1 (Equação 8) 
Se 𝑨𝒗 ≫ 𝟏 𝒆 𝐴𝑣𝑉𝑖 ≫ 𝑹𝒇, Como normalmente ocorre, então: 
 𝑉𝑖 =
𝑅𝑓
𝑉𝑖𝑅1
𝑉1 (Equação 9) 
Calculando 𝑽𝒐/𝑽𝒊, obtemos: 
 
𝑉𝑜
𝑉𝑖
= −
−𝐴𝑣𝑉𝑖
𝑉𝑖
=
−𝐴𝑣𝑅𝑓𝑉1
𝑉𝑖𝐴𝑣𝑅1
= −
𝑅𝑓𝑉1
𝑅1𝑉𝑖
 (Equação 10) 
De modo que: 
 
𝑉𝑜
𝑉1
= −
𝑅𝑓
𝑅1
 (Equação 11) 
Portanto, a última equação acima mostra que a razão da tensão de saída pela tensão de entrada 
depende somente dos valores dos resistores 𝑹𝟏 e 𝑹𝒇 - desde que 𝐴𝑣 seja bastante grande. 
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3° Grupo Página 8 
 
 Utilizando o conceito de terra virtual, é possível montar equações para a corrente I, como se 
segue: 
 𝐼 =
𝑉1
𝑅1
= −
𝑉𝑜
𝑅𝑓
 (Equação 12) 
A qual pode ser calculada para 𝑽𝒐/𝑽𝒊. 
 
𝑉𝑜
𝑉1
= −
𝑅𝑓
𝑅1
 (Equação 13) 
3.2.1 Ganho unitário 
Se 𝑹𝒇 = 𝑹𝒊 , o ganho é: 
 𝒈𝒂𝒏𝒉𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 = −
𝑹𝒇
𝑹𝟏
= −𝟏 (Equação 14) 
De maneira que o circuito fornece um ganho de tensão unitário com inversão de fase de 180°. Se 
𝑹𝒇 é exactamente igual a 𝑹𝟏, o ganho de tensão é exactamente 1. 
3.2.2 Ganho de amplitude constante 
Se 𝑹𝒇 for múltiplo de 𝑹𝒊, o ganho geral do amplificador é uma constante. 
3.3 Amplificador não-Inversor 
A conexão da figura abaixo (a) mostra um circuito com ampop que trabalha como um 
amplificador não-inversor ou multiplicador de ganho constante. Observe que a conexão 
amplificador inversor é mais amplamente utilizada por ter melhor estabilidade em frequência 
(discutido mais tarde). Para determinar o ganho de tensão do circuito, podemos utilizar a 
representação equivalente mostrada na figura abaixo subsequente (b). Observe que a tensão 
através de R1 é V1, uma vez que Vi~0V. Isso também vale para a tensão de saída através do 
inversor de tensão entre R1 e Rf, de maneira que: 
 𝑉1 =
𝑅1
𝑅1+𝑅𝑓
𝑉𝑜 (Equação 15) 
 
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3° Grupo Página 9 
 
Que resulta em: 
 
𝑉𝑜
𝑉1
=
𝑅1+𝑅𝑓
𝑅1
= 1 +
𝑅𝑓
𝑅1
 (Equação 16) 
 
Figura 9-Multiplicador de ganho constante não-inversor. 
3.4 Seguidor Unitário 
O circuito seguidor unitário mostrado na figura abaixo, fornece um ganho unitário sem inversão 
de polaridade ou fase. 
Do circuito equivalente é claro que Vo=V1 e que a saída tem a mesma polaridade e amplitude de 
entrada. O circuito opera com um circuito seguidor do emissor ou de fonte, excepto que o ganho 
é exactamente um (1). 
 
Figura 10-(a) seguidor unitario; (b) circuito equivalente com terra virtual. 
3.5 Amplificador somador 
Provavelmente, o mais usado dos circuitos ampops é o circuito amplificador somador mostrado 
na figura abaixo. 
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Figura 11-(a) Amplificador somador; (b) circuito equivalente com terra virtual. 
O circuito mostra um circuito amplificador somador de três entradas que fornece um meio de 
somar algebricamente (adicionando) tres tensões, cada uma multiplicada por um factor de ganho 
constante. Usando a representação equivalente da figura (b), a tensão de saída, pode ser expressa 
em termos das entradas como: 
 𝑉𝑜 = − (
𝑅𝑓
𝑅1
𝑉1 +
𝑅𝑓
𝑅2
𝑉2 +
𝑅𝑓
𝑅3
𝑉3) (Equação 17) 
Em outras palavras, cada entrada adiciona uma tensão à saída, multiplicada pelo seu 
correspondente factor de ganho. Se mais entradas são utilizadas, cada uma acrescenta um 
componente adicional à saída. 
3.6 Integrador 
Até agora, a entrada e os componentes de realimentacao são considerado as resistencias. Se o 
componente de realimentacao usado for um capacitor como mostra na figura abaixo, o circuito é 
designado de integrador. 
 
Figura 12- Integrador 
O circuito equivalente, com terra virtual (b) mostra que uma expressão para tensão entre entrada 
e saída pode ser deduzida em função da corrente I, da entrada para a saída. Recorde que a terra 
virtual significa que podemos considerar a tensão na junção R e Xc como sendo a mesma de 
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GND (uma vez que Vi~0V), mas nenhuma corrente flui para GND nesse ponto. A impedancia 
capacitiva pode ser expressa por: 
 𝑋𝐶 =
1
𝑗𝑤𝐶
=
1
𝑠𝐶
 (Equação 18) 
Onde: 
𝑠 = 𝑗𝑤 corresponde à notação de Laplace. 
Resolvendo para 𝑽𝒐/𝑽𝒊, obtemos: 
 𝐼 =
𝑉1
𝑅
= −
𝑉𝑜
𝑋𝐶
=
−𝑉𝑜
1
𝑠𝐶⁄
= −𝑠𝐶𝑉𝑜 (Equação 19) 
 
𝑉𝑜
𝑉1
=
−1
𝑠𝐶𝑅
 (Equação 20) 
A expressão acima pode ser escrita no dominio do tempo como: 
 𝑣𝑜(𝑡) = −
1
𝑅𝐶
∫ 𝑣1(𝑡)𝑑𝑡 (Equação 21) 
A capacidade de integrar um dado sinal dá ao computador analógico a possibilidade de resolver 
equações diferenciais e, portanto, resolver electricamenteoperações dos sistemas físicos através 
de modelos eléctricos análogos. 
 
Figura 13-Integrador com três operações resultantes. 
Mais de uma entrada pode ser aplicada a um integrador, como mostra a figura abaixo, e com 
operação resultante dada por: 
 𝑣𝑜(𝑡) = − [
1
𝑅1𝐶
∫ 𝑣1(𝑡)𝑑𝑡 +
1
𝑅2𝐶
∫ 𝑣2(𝑡)𝑑𝑡 +
1
𝑅3𝐶
∫ 𝑣3(𝑡)𝑑𝑡] (Equação 22) 
Amplificadores Operacionais 2021 
 
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3.7 Diferenciador 
Um circuito diferenciador é mostrado na figura abaixo. 
 
Figura 14-Circuito diferenciador 
A relação resultante para o circuito é: 
 𝑣𝑜(𝑡) = −𝑅𝐶
𝑑𝑣1(𝑡)
𝑑𝑡
 (Equação 23) 
Onde: o factor de escala é −𝑅𝐶. 
4 ESPECIFICAÇÕES DO AMPOP PARAMETROS DE DESEQUILIBRIO DC 
Antes de abordarmos as várias aplicações que utilizam ampop devemos nos familiariar com 
alguns dos parámetros utilizados para definir a operação do componente. Esssas especifições 
incluem características DC, de transciente e de frequência, mencionadas a seguir. 
4.1 Tensões e correntes de desequilíbrio 
 Em princípio, a saída do ampop deve ser de 0 V quando a entrada for de nula 0 V, mas, na 
prática, verifica se na saída a existência de uma tensão de desequilíbrio nestas condições. Por 
exemplo, se for aplicado 0 V a ambas entradas do ampop e verificado de 26 mV (DC) na saída, 
essas tensão seria indesejada e gerada pelo circuito, e não pelo sinal de entrada. Porém, como 
usuario pode conectar o circuito amplificador para operação com vários ganhos e polaridades, o 
fabricante específica uma tensão de desequilíbrio de entrada e o ganho de amplificador, 
conforme a conexão estabelecida pelo usuario. 
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3° Grupo Página 13 
 
Pode ser mostrado que a tensão de desequilíbrio de saida é afastada por duas condições de 
circuitos independentes (1) uma tensão de desequilíbrio de entrada, 𝑉10, e (2) uma tensão de 
desequíibrio devido a diferença nas correntes resultantes nas entradas mais (+) e menos (-). 
4.2 Tensão de desequilíbrio de entrada, 𝑽𝟏𝟎 
As folhas de especificações do fabricante fornecem um valor de 𝑉10 para amp-op. Para 
determinar o efeito dessa tensão de entrada sobre a saída, considere a conexão mostrda na figura 
abaixo. 
 
Figura 15-operação mostrando os efeitos da tensão de desequilíbriode entrada, V_10 
Utilizando 𝑉0 = 𝐴𝑉𝑖 , pode-se escrever: 
 𝑉𝑜 = 𝐴𝑉𝑖 = 𝐴 (𝑉10 − 𝑉𝑜
𝑅1
𝑅1+𝑅𝑓
) (Equação 24) 
Expressando em função de 𝑉𝑜 , temos: 
 𝑉𝑜 = 𝑉10
𝐴
1+𝐴[
𝑅1
(𝑅1+𝑅𝑓)
⁄ ]
= 𝑉10
𝐴
𝐴[
𝑅1
(𝑅1+𝑅𝑓)
⁄ ]
 (Equação 25) 
De onde podemos escrever: 
 𝑉𝑜(𝑑𝑒𝑠𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜) = 𝑉10
𝑅1+𝑅𝑓
𝑅1
 (Equação 26) 
A equação acima mostra como a tensão de desequilíbrio de saída resulta da tensão de 
desequilíbrio de entrada especificada para uma dada conexão do ampop. 
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4.3 Tensão de desequilíbrio de saída devido a corrente de desequilíbrio de entrada, 𝐈𝑰𝟎 
Uma diferença entre as correntes de polarizção das entradas também produz uma tensão de 
desequilíbrio na saída. Como os dois transístores de entrada nunca são exactamente iguais, as 
correntes de operação serão ligeiramente diferentes. Para uma ligação tipicamente como da 
figura abaixo, uma tensão de desequilíbrio de saída pode ser determinado como se segue. 
 
a) b) 
Figura 16- (a) correntes de polarizacao de entradas; (b) circuito redesenhado. 
Substituindo as correntes de polarização através de resistências de entradas pela queda de tensão 
correspondente como mostra a figura acima (b) podemos determinar a expresão para a tensão de 
saída resultante. Usando superposição, a tensão de saída devido as correntes de polarização de 
entrada 𝐼𝐼𝐵
+ denotada por 𝑉𝑜
+ será: 
 𝐼𝐼𝐵
+ = 𝐼𝐼𝐵
+𝑅𝐶 (1 +
𝑅𝑓
𝑅1
) ; 𝑉𝑜
− = 𝐼𝐼𝐵
−𝑅1 (1 +
𝑅𝑓
𝑅1
) (Equação 27) 
Tensão de desequilíbrio de saida total 
 𝑉0 = 𝐼𝐼𝐵
+𝑅𝐶 (1 +
𝑅𝑓
𝑅1
) − 𝐼𝐼𝐵
−𝑅1 (1 +
𝑅𝑓
𝑅1
) (Equação 28) 
Como o objectivo principal é determinar a diferença entre as correntes de polarização das 
entradas em vez de cada valor em separado, definimos a corrente de desequilíbrio 𝐼𝐼0 como: 
 𝐼𝐼0 = 𝐼𝐼𝐵
+ − 𝐼𝐼𝐵
−
 (Equação 29) 
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Como a resistência de compensação Rc é geralmente semelhante ao valor de R1, utilizando 
Rc=R1 na equação da acima de tensão de desequilíbrio de saida total, podemos escrever: 
𝑉𝑜(𝑑𝑒𝑠𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜) = 𝐼𝐼𝐵
+(𝑅1 + 𝑅𝑓) − 𝐼𝐼𝐵
−𝑅𝑓 = 𝐼𝐼𝐵
+𝑅𝑓 − 𝐼𝐼𝐵
−𝑅𝑓 = 𝑅𝑓(𝐼𝐼𝐵
+ − 𝐼𝐼𝐵
−) 
 𝑉𝑜(𝑑𝑒𝑠𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝐼𝐼∅) = 𝐼10𝑅𝑓 (Equação 30) 
4.4 Desequilibrio Total devido a 𝑽𝑰∅ 𝒆 𝑰𝑰∅ 
Como a tensão de saída do amp-op pode apresentar uma tensão de desequilibrio de saída devido 
a ambos os factores vistos anteriormente, a tensão de desequilíbrio de saida total pode ser escrita 
como: 
|𝑉𝑜(𝑑𝑒𝑠𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜)| = |𝑉𝑜(𝑑𝑒𝑠𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑉𝐼∅)| + |𝑉𝑜(𝑑𝑒𝑠𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝐼𝐼∅)| 
(Equação 31) 
4.5 Corrente de polaarização de entrada, 𝑰𝑰𝑩 
Um parámetro relacionado a 𝐼𝐼∅ e as correntes de polarização das entradas 𝐼𝐼𝐵
+ e 𝐼𝐼𝐵
− é a 
corrente de polarização média, definida como: 
 𝐼𝐼𝐵 =
𝑰𝑰𝑩
++𝑰𝑰𝑩
−
2
 (Equação 32) 
Podemos determinar correntes de polarização das entradas em separado utilizando valores 
especificados para 𝐼𝐼0 𝑒 𝐼𝐼𝐵. É possível mostrar que para 𝑰𝑰𝑩
+ > 𝑰𝑰𝑩
−: 
 𝐼𝐼𝐵
+ = 𝐼𝐼𝐵 +
𝐼𝐼0
2
 
 𝐼𝐼𝐵
− = 𝐼𝐼𝐵 −
𝐼𝐼0
2
 (Equação 33) 
5 APLICAÇÕES DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
As principais aplicações do Ampop eram, inicialmente, na área da instrumentação e computação 
analógica mas, nos dias de hoje, as suas aplicações são essencialmente na área da electrónica. 
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3° Grupo Página 16 
 
Este material tem características específicas que o diferencia de outros materiais: a sua 
versatilidade e as suas características quase ideais. 
5.1 Multiplicador de ganho constante 
Um dos circuitos comuns de ampop é o multiplicador inversor de ganho constante, o qual 
fornece um ganho ou uma amplificação preciso. A figura abaixo é mostrada uma configuração 
padrão de circuito com o ganho resultante. 
 
Figura 17-Amplificador com ganho fixo. 
O circuito com ganho fixo é dado pela seguinte expressão: 
 𝐴 = −
𝑅𝑓
𝑅1
 (Equação 34) 
Um multiplicador não-inversor de ganho constante é fornecido pelo circuito da figura abaixo: 
 
Figura 18-Amplificador não-inversor com ganho fixo 
O amplificador não-inversor com ganho fixo é dado pela seguinte expressão: 
 𝐴 = 1 +
𝑅𝑓
𝑅1
 (Equação 35) 
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5.1.1 Amplificação em cascata 
Quandovários ampop são ligados em série, o ganho total é o produto dos ganhos de cada 
estágio. A figura abaixo mostra uma conexão de três estágios. 
 
Figura 19-Conexão de ganho constante com mutlíplos estágios. 
O primeiro estágio esta conectado para proporcionar um ganho não-inversor dado pela equação 
de ampop não-inversor. Os dois estágios seguintes fornecem um ganho invertido dado pela 
equação de ganho constante fixo. O ganho total do circuito é entao não-inversor e é calculado 
por: 
 𝐴 = 𝐴1𝐴2𝐴3 (Equação 36) 
Onde: 
𝐴1 = 1 +
𝑅𝑓
𝑅1
 ; 𝐴2 = −
𝑅𝑓
𝑅2
 ; 𝐴3 = −
𝑅𝑓
𝑅3
 
5.2 Somador de tensão 
Outra aplicação popular do ampop é como amplificador somador. A figura abaixo mostra que a 
saida é a soma das três entradas, cada uma multiplicada por um factor diferente. 
 
Figura 20-Amplificador somador. 
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A tensão de saída é dado por: 
 𝑉𝑜 = − (
𝑅𝑓
𝑅1
𝑉1 +
𝑅𝑓
𝑅2
𝑉2 +
𝑅𝑓
𝑅3
𝑉3) (Equação 37) 
5.3 Subtração de tensão 
Dois sinais podem ser subtraidos um do outro de diversos modos. Na figura abaixo são 
mostrados dois estágios com ampop empregados para proporcionar a subtração de dois sinais nas 
entradas. 
 
Figura 21-Circuito para subtrair dois sinais. 
 
A saída resultante é dada por: 
 𝑉𝑜 = − [
𝑅𝑓
𝑅3
(−
𝑅𝑓
𝑅1
𝑉1) +
𝑅𝑓
𝑅2
𝑉2] 
 𝑉𝑜 = − (
𝑅𝑓
𝑅1
𝑉1 +
𝑅𝑓
𝑅2
𝑉2 +
𝑅𝑓
𝑅3
𝑉3) (Equação 38) 
Outra conexão que fornece a subtração entre dois sinais aparece na figura abaixo. Essa conexão 
só utiliza um estágio de ampop para fornecer essa subtração. 
 
Figura 22-Circuito de subtracção. 
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Utilizando a sobreposição, pode-se mostrar que a saída é dada por: 
 𝑉𝑜 =
𝑅3
𝑅1+𝑅3
𝑅2+𝑅4
𝑅2
𝑉1 −
𝑅4
𝑅2
𝑉2 (Equação 39) 
5.4 Buffer de tensão 
O Buffer de tensão serve para fornecer um meio de isolar o sinal de entrada de uma carga 
utilizando um estágio de ganho unitário sem inversão de fase ou inversão de polaridade e agindo 
como um circuito ideal de impedância de entrada muito alta e baixa impedância de saída. A 
figura abaixo mostra um ampop conectado para proporcionar essa operação de buffer. 
 
Figura 23-Amplificador de ganho unitário (buffer). 
Na figura abaixo é mostrado como um sinal de entrada pode ser fornecido em duas saídas 
separadas. A vantagem dessa conexão é que a carga acoplada através de uma saída têm pouca 
(ou nenhuma) interferência na outra saída. Em suma, as saídas bufferizadas ou isoladas. 
 
Figura 24-Utilização do amplificador buffer para fornecer os sinais de saída. 
A tensão de saída é determinada por: 
𝑉𝑜 = 𝑉1 
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5.5 FONTES CONTROLADAS 
Amplificadores operacionais podem ser empregados para formar varios tipos de fontes 
controladas. Uma tensão de entrada pode ser utilizada para controlar uma tensão ou corrente de 
saida, ou, ainda, uma tensão ou corrente de saida. Esses circuitos são adequados para varios 
circuitos de instrumentação. Uma configuração para cada tipo de fonte controlada é apresentada 
a seguir. 
5.5.1 Fonte de tensão controlada por tensão 
A configuração ideal de uma fonte controlada cuja saida Vo é controlada por uma tensão de 
entrada V1 é mostrada na figura abaixo. 
 
Figura 25- Fonte de tensão ideal e real controlada por tensão. 
A sua tensão de saída é: 
 𝑉𝑜 = −
𝑅𝑓
𝑅1
𝑉1 = 𝑘𝑉1 (Equação 40) 
Enquanto a da figura (b) resulta em: 
 𝑉𝑜 = (1 +
𝑅𝑓
𝑅1
) 𝑉1 = 𝑘𝑉1 (Equação 41) 
5.5.2 Fonte de corrente controlada por tensão 
A configuração ideal do circuito que gera uma corrente de saída controlada por uma tensão de 
entrada é apresentada na figura abaixo. 
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Figura 26-Fonte de corrente ideal controlada por tensão. 
A corrente através do resistor de carga RL pode ser determinada de: 
 𝐼𝑜 =
𝑉1
𝑅1
= 𝑘𝑉1 (Equação 42) 
5.5.3 Fonte de corrente controlada por corrente 
A configuração ideal do circuito que gera uma corrente de saída dependente de uma corrente de 
entrada, é mostrada na figura abaixo. 
 
Figura 27-Fonte de corrente ideal controlada por corrente. 
 
 
 
 
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6 CONCLUSÃO 
Findo trabalho conclui-se que os amplificadores operacionais Para operarem de forma linear 
como amplificadores, os transístores devem estar polarizados na região activa, cujas tensões e 
correntes quiescentes são valores contínuos impostos por resistores e pela fonte de tensão 
contínua que alimenta o circuito. Para isso, o capacitor deve ter um valor tal que represente uma 
baixa impedância para a frequência do sinal alternado. 
A corrente de entrada no Ampop é sempre nula em ambos os terminais de entrada. Como a 
corrente de entrada é nula e a tensão de entrada diferente de zero a impedância de entrada é 
infinita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] MARQUES, A. E. B. CRUZ, E. C. A. CHOUERI, A. Dispositivos Semicondutores: Diodos 
e Transistores. 7. ed. São Paulo: Editora Érica, 2002. 389p. Cap. 9. 
[2] BOYLESTAD, Robert. L. Dispositivos electrónicos e teoria de circuitos. 8ª ed. São Paulo: 
Prentice Hall, 2004.