MAP - Lista de exercícios - Parte 01

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Lista de Exercícios – Parte 01 (A1) 
 
Item 01. Lei fundamental de transmissão de movimento 
 
1) Defina a lei fundamental de transmissão de movimento? 
 
2) Qual a condição para haver uma razão de velocidades angulares 
constante? 
 
3) Provar matematicamente que a transmissão por contato direto da Figura 
1 possui velocidades angulares que são inversamente proporcionais às 
respectivas distâncias de seus centros (𝑂𝑂2 e 𝑂𝑂3) até o ponto 𝐾𝐾. 
 
 
Figura 1. 
 
4) Para a Figura 1, caso a distância entre centros seja aumentada o que 
acontecerá com a razão de velocidades angulares? Por quê? 
 
5) Provar matematicamente que a transmissão por sistema articulado 
(elemento intermediário) da Figura 2 possui velocidades angulares que 
são inversamente proporcionais às respectivas distâncias de seus 
centros (𝑂𝑂2 e 𝑂𝑂4) até o ponto 𝐾𝐾. 
 
 
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Figura 2. 
 
6) No mecanismo da Figura 2, a manivela 2 tem 1,90 cm de comprimento e 
gira a uma velocidade angular constante de 15 rad/s. A barra 3 tem 3,80 
cm de comprimento e a barra 4 tem 2,50 cm de comprimento. A 
distância entre os centros 𝑂𝑂2 e 𝑂𝑂4 de 5,10 cm. Determinar, graficamente, 
a velocidade angular da peça 4 quando a manivela 2 tiver girado de 45° 
o sentido anti-horário, a partir da horizontal. Dizer se 𝜔𝜔4 é constante ou 
não. 
 
7) Provar matematicamente que a transmissão por sistema flexível 
(correia) da Figura 3 possui velocidades angulares são inversamente 
proporcionais às respectivas distâncias de seus centros (𝑂𝑂2 e 𝑂𝑂4) até o 
ponto 𝐾𝐾. 
 
Figura 3. 
 
8) Uma polia de 10 cm de diâmetro aciona outra de 20 cm de diâmetro por 
meio de uma correia. Caso a velocidade angular da polia condutora é de 
65 rad/s e a distância entre os centros das polias é de 40 cm, 
determinar, graficamente, a velocidade angular da polia conduzida. Sua 
velocidade será constante? 
 
9) Calcular a velocidade angular da peça 3 (seguidor) para os dois casos 
mostrados na Figura 4, caso: 
a) 𝑤𝑤2 = 10 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠; 
b) 𝑤𝑤2 = 20 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚; 
c) 𝑤𝑤2 = 50 𝑚𝑚/𝑠𝑠; 
 
 
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Figura 4. 
 
10) Calcular os ângulos máximo e mínimo entre o seguidor e a horizontal da 
Figura 4. 
 
11) Se 𝑤𝑤2 = 20 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 para o mecanismo da Figura 4, usando uma 
construção gráfica, determinar as velocidades angulares da peça 3 para 
uma volta completa na came, empregando acréscimos de 60° a partir da 
posição em que 𝑤𝑤3 = 0. Plotar 𝑤𝑤3 em função do ângulo de rotação 𝜃𝜃 da 
came. Usar os módulos de 1𝑐𝑐𝑚𝑚 = 1 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 para 𝑤𝑤3 e 1𝑐𝑐𝑚𝑚 = 5° para 
𝜃𝜃. 
 
12) Uma peça de 10 cm de diâmetro aciona outra de 20 cm de diâmetro 
através de uma correia. Se a velocidade angular da polia condutora é de 
65 rad/s e a distância entre os centros das polias é de 40 cm, 
determinar, graficamente, a velocidade angular da polia conduzida. Sua 
velocidade será constante? 
 
 
 
 
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Item 02. Engrenagens 
 
13) Um perfil evolvente é gerado em uma circunferência de base que tem 
um raio (𝑟𝑟𝑏𝑏) de 4 in. Quando o perfil evolvente é gerado, o ângulo que 
correspondente a 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 varia de 0° a 15°. Para incrementos de 3° para 
este ângulo, calcule os ângulos de pressão 𝐸𝐸 correspondentes e raios 𝑟𝑟 
para pontos no perfil evolvente. 
 
14) Escreva um programa de computador para calcular os ângulos de 
pressão de ponto 𝐸𝐸 para uma variação de 𝑟𝑟 para 𝑟𝑟𝑏𝑏 = 5 𝑚𝑚𝑚𝑚. 
 
15) Se as evolventes que formam o contorno de um dente de engrenagem 
forem prolongadas, seus flancos se encontrarão e o dente ficará 
pontudo. Determine o raio em que isto ocorre para um dente que tem 
uma espessura de 0,262 in em um raio de 4 in e um ângulo de pressão 
de 20°. 
 
16) A espessura de um dente de engrenagem evolvental é 0,314 in com um 
raio de 3,5 in e um ângulo de pressão de 14,5°. Calcule a espessura do 
dente e o raio em um ponto na evolvente que tem um ângulo de pressão 
de 25°. 
 
17) A espessura de um dente de uma engrenagem evolvental é 0,196 in em 
um raio de 2,0 in e um ângulo de pressão de 20°. Calcule a espessura 
do dente na circunferência de base. 
 
18) A razão frontal de transmissão é definida como o arco frontal de 
transmissão dividido pelo passo frontal ou como a relação do 
comprimento de transmissão com o passo base. Prove que: 
 
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑎𝑎𝑚𝑚𝑓𝑓𝑟𝑟𝑓𝑓 𝑟𝑟𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠ã𝑎𝑎
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑎𝑎𝑚𝑚𝑓𝑓𝑟𝑟𝑓𝑓
=
𝑐𝑐𝑎𝑎𝑚𝑚𝑝𝑝𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚𝑑𝑑𝑚𝑚𝑓𝑓𝑎𝑎 𝑟𝑟𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠ã𝑎𝑎
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑠𝑠𝑑𝑑
 
 
19) Descreva uma equação para o comprimento da linha de ação para um 
pinhão que comanda uma cremalheira em termos do raio primitivo r, o 
raio base rb, a altura de cabeça ha e o ângulo de pressão α. 
 
20) Um pinhão com um raio primitivo de 1,50 in impele uma cremalheira. O 
ângulo de pressão é 14,5°. Calcule a máxima altura de cabeça possível 
para a cremalheira sem haver interferência evolvental no pinhão. 
 
21) Duas engrenagens de dentes retos, iguais, com 48 dentes, engrenam-se 
com raios primitivos de 4,00 in e alturas de cabeças de 0,167 in. Se o 
ângulo de pressão é 14,5°, calcule o comprimento da linha de ação e a 
razão frontal de transmissão. 
 
 
 
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22) Um pinhão de 24 dentes comanda uma engrenagem de 60 dentes com 
um ângulo de pressão 20°. O raio primitivo do pinhão é 1,500 in e o raio 
externo 1,6250 in. O raio primitivo de engrenagem é 3,75 in e o raio 
externo 3,875 in. Calcule o comprimento de transmissão, razão frontal 
de transmissão e ângulos de aproximação e afastamento para o pinhão 
e a engrenagem. 
 
23) Um pinhão de 42 dentes, diametral pitch 120, ângulo de pressão 120°, 
dentes normais, impele uma engrenagem de 90 dentes. Calcule a razão 
frontal de transmissão. 
 
24) Um pinhão com 24 dentes, passo 12, ângulo de pressão 20°, dentes 
normais, movimenta uma coroa de 40 dentes. Calcule: 
a) Raios primitivos; 
b) Raios de base; 
c) Adendo; 
d) Dedendo; 
e) Espessura de dente na circunferência primitiva. 
 
25) Um pinhão com 18 dentes, diametral pitch 8, ângulo de pressão 25°, 
dentes normais, impele uma engrenagem de 45 dentes. Calcule: 
a) Raios primitivos; 
b) Raios de base; 
c) Adendo; 
d) Dedendo; 
e) Espessura de dente na circunferência primitiva. 
 
26) Se os raios de um pinhão e uma engrenagem são aumentados tal que 
cada um se torne uma cremalheira, o comprimento de transmissão, 
teoricamente, se torna um máximo. Determine a equação para o 
comprimento de transmissão sob estas condições e calcule a razão 
frontal de transmissão máxima para sistemas de dentes normais com 
ângulos de pressão 14,5°, 20° e 25°. 
 
27) Determine o número de dentes em uma engrenagem evolvental de 
dentes retos, normais, ângulo de pressão 14,5°, tal que os diâmetros 
das circunferências de base e de pé sejam iguais. 
 
28) Para um ângulo de pressão de 22,5° no sistema de dentes normais, 
calcule o número mínimo de dentes para um pinhão engrenar-secom 
uma cremalheira sem interferência evolvental. Também calcule o 
número de dentes em um pinhão para engrenar-se com uma 
engrenagem de igual tamanho sem interferência evolvental. 
 
29) Um pinhão com 24 dentes, diametral pitch 8, ângulo de pressão 20°, 
impele uma engrenagem com 56 dentes. Determine o raio de cabeça de 
modo que a circunferência de cabeça de cada engrenagem passe pelo 
 
 
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ponto de interferência da outra. Calcule o valor de 𝑘𝑘 para cada 
engrenagem. 
 
30) Duas engrenagens iguais, diametral pitch 5, ângulo de pressão 20°, 
engrenam-se de modo que a circunferência de cabeça de cada uma 
passa pelo ponto de interferência da outra. Se a razão frontal de 
transmissão é 1,622 calcule o número de dentes e raio de cabeça para 
cada engrenagem. 
 
31) Um pinhão com 18 dentes, diametral pitch 12, ângulo de pressão 20°, 
dentes normais, impele uma engrenagem de 54 dentes. Se a distância 
entre eixos com que as engrenagens operam é 3,05 in, calcule o ângulo 
de pressão de funcionamento. 
 
32) Duas árvores, cujos eixos estão afastados de 8,5 in devem ser 
acopladas com engrenagens de dentes retos com uma razão de 
velocidades angulares de 15:1. Usando um passo diametral 6, selecione 
dois pares de engrenagens que melhor se ajustem aos requisitos acima. 
Que modificação teria que ser tolerada nos dados para cada conjunto 
utilizado? 
 
33) No esquema de uma engrenagem mostrado na Figura 5, os dentes têm 
ângulo de pressão de 20° e são normais. Se o diâmetro primitivo é 4,80 
in e o passo diametral 5, calcule o raio do pino que fica em contato com 
o perfil no ponto principal. Calcule o diâmetro 𝑚𝑚 medido sobre dois pinos 
opostos. 
 
 
Figura 5. 
 
 
 
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34) Um pinhão com 24 dentes rebaixados, passo diametral 4 in, ângulo de 
pressão 20°, aciona uma engrenagem de 40 dentes. Calcule (a) a 
distância entre eixos máxima teórica com que estas engrenagens podem 
operar separadas para continuar a haver movimento e (b) o jogo 
primitivo nas novas circunferências primitivas quando as engrenagens 
são separadas da distância calculada em (a). 
 
35) Cite duas maneiras para evitar a interferência em engrenagens 
evolventais. 
 
36) Determine para um par de engrenagens de dentes retos: 
a) Uma equação para a distância entre eixos em função dos números 
de dentes e do passo diametral. 
b) As várias combinações de engrenagens de dentes normais, ângulo 
de pressão 20°, que podem ser usadas para operar a uma distância 
entre eixos de 120 mm com uma razão de velocidades angulares de 
3:1. O módulo não deve ser inferior a 2 e as engrenagens não podem 
ser adelgaçadas. As engrenagens devem ser fresadas. 
 
37) Um par de engrenagens tem passo diametral 24. Se os números de 
dentes são 15 e 50, quais os máximos adendos que podem ser 
utilizados sem que ocorra interferência? 
 
38) Existe diferença entre rolamento e escorregamento no engrenamento? 
Caso sim, explique. 
 
39) Defina a linha de pressão em um par de engrenagens. 
 
40) Quais são os cuidados com conjuntos de engrenagens devem ter, 
exceto? 
a) Evitar reversões de rotação e partidas bruscas. 
b) Lubrificação deve atingir toda a superfície dos dentes. 
c) Lubrificação deve banhar por completo as engrenagens. 
d) Deve-se analisar periodicamente as condições do óleo lubrificante. 
 
41) O desgaste abrasivo em engrenagens ocorre quando: 
a) Existe alta interferência entre as engrenagens. 
b) Quanto não é feita a escolha adequada das engrenagens. 
c) Quando existem impurezas ou corpos estranhos que interpõem entre 
as faces de contato dos dentes. 
d) Quando existe uma sobrecarga combinada com baixa lubrificação. 
 
42) Um sintoma de falha bastante comum em engrenagens é a vibração, 
ocorre quando: 
a) Existe interferência nas engrenagens. 
b) Existem empenamentos em eixos. 
c) Existem limalhas no óleo lubrificante 
 
 
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d) O lubrificante é inadequado 
 
43) São sintomas de falhas em engrenagens, exceto: 
a) Vibração 
b) Limalha no óleo 
c) Superaquecimento 
d) Baixo nível de óleo lubrificante 
 
44) É manutenção preventiva de variadores de engrenagens, exceto: 
a) Verificação do óleo. 
b) Endurecimento de dentes 
c) Inspeções periódicas das engrenagens. 
d) Substituições manutenção de óleo lubrificante. 
 
45) Duas engrenagens com módulo de 2 mm são montadas a uma distância 
entre centros de 130 mm em uma caixa de engrenagens com redução 
de 4:1. Determine o número de dentes de cada engrenagem. 
 
46) Uma engrenagem de 32 dentes com um passo diametral de 8 se 
engraza com outra de 65 dentes. Determine o valor da distância entre 
centros padronizada. 
 
47) Duas engrenagens em uma caixa de engrenagens com razão de 2:1 e 
com passo diametral de 6 são montadas a uma distância entre centros 
de 5 in. Determine o número de dentes em cada engrenagem. 
 
48) Uma engrenagem de 20 dentes com passo diametral de 6 engrena-se 
com outra de 55 dentes. Determine o valor da distância entre centros 
padronizada. 
 
49) Um par de engrenagens de dentes retos, com distância entre centros de 
168 mm, possui uma razão de redução de velocidade de 3:1. 
Considerando um módulo de 4 mm, quais são os números de dentes e 
os diâmetros primitivos das duas engrenagens? 
 
50) Os diâmetros das circunferências de base de um par de engrenagens 
evolventais são de 60 e 120 mm. 
a) Se a distância entre centros é de 120 mm, qual é o ângulo de 
pressão? 
b) Se a distância entre centros for reduzida para 100 mm, qual será o 
ângulo de pressão? 
c) Qual é a razão entre os diâmetros primitivos para cada uma das duas 
distâncias entre centros? 
 
51) Para uma engrenagem com um diâmetro externo de 3,000 in, dentes 
evolventais de profundidade plena com plena com passo diametral de 20 
 
 
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e um ângulo de pressão de 20°, determine o diâmetro primitivo, o passo 
circular, o adendo, o dedendo e a quantidade de dentes da engrenagem. 
 
52) Um pinhão de 18 dentes com um ângulo de pressão de 29° se engrena 
com uma coroa de 36 dentes. A distância entre centros é de 10 in. O 
pinhão possui dentes rebaixados. A coroa possui dentes evolventais de 
profundidade plena. Determine a razão de contato (número de dentes 
em contato) e o passo diametral. 
 
 
 
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Item 03. Resistência ao Rolamento 
 
53) Qual a força �⃗�𝐹 necessária para fazer rolar um cilindro homogêneo de 
madeira de diâmetro 𝐷𝐷 = 50 𝑐𝑐𝑚𝑚 e peso 20 𝑘𝑘𝑘𝑘, sujeito a uma carga 
vertical de 𝑄𝑄 = 200 𝑘𝑘𝑘𝑘, atuante em seu centro, sobre um plano 
horizontal de madeira. 𝛿𝛿 = 1,0 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
54) Determinar, para o cilindro homogêneo de madeira de diâmetro 𝐷𝐷 =
50 𝑐𝑐𝑚𝑚 e peso 20 𝑘𝑘𝑘𝑘, qual o menor valor da força 𝐹𝐹, que provocará 
rolamento com escorregamento, se ela atua no centro e é paralela ao 
plano. Coeficiente de aderência: 𝑓𝑓 = 0,5. 
 
55) Qual a resistência oferecida por um rolamento radial de esferas 
autocompensador, se a carga transmitida pela árvore é de 1.000 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝐷𝐷 =
40 𝑚𝑚𝑚𝑚? 
 
56) Determinar a resistência oferecida ao movimento de um veículo 
autotracionador, em queo momento motor atuante em cada roda 
motora, em número de duas, é de 120 𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘. 
Dados: 
Carga normal + peso próprio: 𝑁𝑁 = 700 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟 
Diâmetro das rodas: 𝐷𝐷 = 100𝑐𝑐𝑚𝑚 
Diâmetro da árvore: 𝑟𝑟 = 5𝑐𝑐𝑚𝑚 
Coeficiente de aderência: 𝑓𝑓 = 0,4. 
 
57) Um corpo de peso 60 kgf apoia-se diretamente sobre um plano 
horizontal. Se a força �⃗�𝐹, paralela ao plano, necessária para iniciar o 
movimento do corpo, é de 30 kg, determinar o coeficiente de aderência. 
 
58) Um corpo de peso 20 kgf apoia-se sobre um plano inclinado, que pode 
girar em torno de A conforme a Figura 6. Quando a inclinação é de 10°, 
inicia-se o movimento do corpo. Qual é o coeficiente de aderência entre 
o corpo e o plano? (Nota: O coeficiente independe do peso do corpo, 
sendo supérfluo o valor dado) 
 
 
Figura 6. 
 
 
 
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59) Um fardo pesando 30 t é suspenso por uma talha T e calçado por um 
rolo conforme a Figura 7. Determine o valor da força horizontal K, capaz 
de iniciar o deslocamento do fardo (δ = 2mm). Considerar o peso 
atuando no rolo. 
 
 
Figura 7. 
 
60) O grampo de aperto representado na Figura 8 exerce uma força de 50 
kg entre as três peças A, B e C. Qual o valor da força �⃗�𝐹, além do qual a 
peça B escorregará? O coeficiente de atrito entre A, B e C é de 0,3. 
 
 
Figura 8. 
 
61) Uma roda de aço de raio de 300 mm apoia-se sobre um trilho seco e 
horizontal. A carga transmitida à roda é de 2 toneladas. Determinar a 
força horizontal, atuante em seu centro, para vencer a resistência ao 
rolamento. (aconselha-se fazer o isolamento da roda, para treinamento, 
não aplicando diretamente a fórmula já deduzida). 
 
62) Um carro é tracionado sobre um plano inclinado com uma força �⃗�𝐹 
paralela a esse plano conforme Figura 9. As forças verticais transmitidas 
aos eixos das rodas são 𝑃𝑃1 = 500 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑓𝑓 e 𝑃𝑃2 = 1.500 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑓𝑓. As rodas têm 
diâmetros iguais a 700 𝑚𝑚𝑚𝑚 e coeficiente de resistência ao rolamento 𝛿𝛿 =
0,5 𝑚𝑚𝑚𝑚. Os mancais são de esferas, com atrito desprezível. O 
coeficiente de atrito entre a roda e o plano é de 0,15. (a) Determine a 
força tracionadora, se o movimento é uniforme; (b) Se existe 
 
 
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escorregamento. (Nota: Havendo o rolamento, não se pode afirmar que 
a componente tangencial da reação do plano seja a força de atrito, 
assim, nada justifica igualar essa resistência à força de atrito 𝑓𝑓𝑁𝑁. 
 
 
Figura 9. 
 
63) Um corpo de peso 4.000 kg está separado de um plano inclinado de 𝐸𝐸 =
20° por um estrado e dois rolos de diâmetro de 20 cm. As cargas e 
pesos se distribuem por eles, cabendo a um 1500 kg e ao outro 2500kg. 
Desprezando-se o peso dos rolos e se o coeficiente de resistência ao 
rolamento é 0,1. Determinar: (a) a força �⃗�𝐹 paralela ao plano para que o 
movimento esteja para se iniciar no sentido ascendente. (b) a menor 
força �⃗�𝐹 que impedirá a descida do corpo. 
 
64) Uma roda de aço de diâmetro 600 𝑚𝑚𝑚𝑚 apoia-se sobre uma superfície 
inclinada de 𝐸𝐸 = 20°. Despreza-se o peso da roda e considere o 
coeficiente de resistência ao rolamento 1 𝑚𝑚𝑚𝑚. A carga transmitida à roda 
é de 3 𝑓𝑓. Determine a força 𝐹𝐹 paralela ao plano para empurrar a roda no 
sentido ascendente. 
 
65) Considere dois cilindros de 20 kg conforme Figura 10. Calcule o 
conjugado 𝑀𝑀, aplicada no cilindro de baixo, que irá permitir que eles 
rolem lentamente para baixo no plano inclinado. O coeficiente de atrito 
estático e dinâmico para todas as superfícies de contato são 0,6 e 0,5 
respectivamente. 
 
Figura 10. 
 
 
 
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66) O dispositivo mostrado na Figura 11 é projeto para evitar a rotação no 
sentido horário, no plano horizontal, da roda central por intermédio do 
travamento dos dois roletes, através do atrito. Para determinados 
valores de 𝑅𝑅 e 𝑟𝑟 para um coeficiente de atrito, comum a todas as 
superfícies de contato, determine o intervalo dos valores de 𝑟𝑟 para o 
qual o dispositivo irá operar conforme descrito. 
 
 
Figura 11. 
 
67) Desenvolva a equação para determinar a força necessária para rolar um 
dos rolos, referente a Figura 12. 
 
 
Figura 12. 
 
68) Os rolos da transportadora da Figura 13 giram sob o efeito de forças 
externas e possuem diâmetros de 𝑟𝑟 = 10 𝑐𝑐𝑚𝑚, provocando a elevação de 
caixa, com a velocidade de 1 𝑚𝑚/𝑠𝑠. Sendo que, cada caixa pesa 9 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑓𝑓 se 
apoia em um rolo. Admitindo-se que o atrito, nos mancais, seja nulo e 
que o coeficiente de resistência ao rolamento seja 𝛿𝛿 = 0,5𝑚𝑚𝑚𝑚, 
determinar: (a) a potência necessária para a elevação de 30 caixas 
simultaneamente; (b) a porcentagem de potência absorvida pelos rolos. 
 
 
 
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Figura 13. 
 
69) O trole para monovia esquematizado na Figura 14 tem a capacidade de 
3 toneladas e peso 38 𝑘𝑘𝑘𝑘. São suas características: Rodas em número 
de 4, de aço e diâmetro 𝐷𝐷 = 128𝑚𝑚𝑚𝑚; Mancal e eixo em bronze e aço, 
respectivamente, atrito untuoso 𝑓𝑓 = 0,1, diâmetro 𝑟𝑟 = 40 𝑚𝑚𝑚𝑚 e mancal 
co folga; Trilho de aço e resistência ao rolamento de 𝛿𝛿 = 0,5 𝑚𝑚𝑚𝑚. 
Determinar a força paralela ao trilho para deslocar o trole com a carga 
máxima. (Nota: Inicialmente, calcula-se o valor de 𝐹𝐹 desprezando-se a 
parcela �𝐹𝐹
𝑃𝑃
�
2
. Obtido um valor para 𝐹𝐹, recalcula-se o seu valor, 
considerada a parcela desprezada e, assim sucessivamente, até que a 
aproximação seja considerada satisfatória). 
 
 
Figura 14.