Lista de Revisão de Magnetismo; Indutância Indutores

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Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
GCET106.T — Física Geral e Experimental IV
Semestre: 2019.1 — Profa. Sânzia Alves
Lista de exercícios e problemas para fixação do conteúdo da Unidade I
Temas: Revisão de Magnetismo; Indutância & Indutores
1) Um elétron em um campo magnético uniforme tem a velocidade~v = (40km/s)î+(35km/s)ĵ.
Ele experimenta uma força ~F = (−4,2f N )î+ (4,8f N )ĵ. Se Bx = 0, calcule o campo mag-
nético.
2) Quais são a intensidade e a orientação do campo magnético no ponto indicado na
figura abaixo?
3) Uma pequena espira de corrente com a forma de um triângulo equilátero conduz uma
corrente de 25 A. A intensidade do campo magnético sobre o eixo, a 50 cm da espira,
é de 7,5 nT. Qual é o comprimento de cada lado do triângulo?
4) Uma espira de corrente quadrada, com 5,0 cm de lado, conduz uma corrente de 500
mA. A espira está em presença de um campo magnético uniforme de 1,2 T. O eixo da
espira, perpendicular ao seu plano, está 30° afastado da direção do campo. Qual é o
módulo do torque exercido sobre a espira de corrente?
5) Você dispõe de um fio de cobre de 1,0 cm de comprimento. Você deseja confeccionar
uma bobina com N espiras que produza um campo magnético de 1,0 mT em seu centro
quando a corrente em cada espira for de 1,0 A. Todo o fio deve usado. Qual será o
diâmetro de sua bobina?
6) Considere as situações (a), (b) e (c) representadas na figura abaixo. Calcule a integral
de linha de ~B entre os pontos i e f .
7) Encontre o sentido e o módulo da corrente I3, nas situações (a) e (b) representadas
na figura abaixo. Observe que o valor da integral de linha de ~B ao longo do caminho
fechado S1 e S2 é fornecido ao lado do respectivo caminho.
8) As imagens obtidas por ressonância magnética requerem uma intensidade de campo
magnético de 1,5 T. O solenóide tem 1,8 m de comprimento e 77 cm de diâmetro, e
suas espiras estão firmemente enroladas em uma única camada de fio supercondutor
com diâmetro 2,0 mm. Que intensidade de corrente é necessária?
9) Conforme ilustrado na figura ao lado, a
distância entre dois fios longos paralelos
é igual a 0,400 m. As correntes I1 e I2
possuem os sentidos e valores indicados
na figura. (a) Calcule o módulo da força
total que cada fio exerce sobre 1,20 m de
comprimento do outro. A força é de atra-
ção ou de repulsão? (b) As correntes do-
bram, de modo que I1 torna-se igual a
10,0 A e I2 torna-se igual a 4,00 A. Qual
é agora o módulo da força total que cada
fio exerce sobre 1,20 m de comprimento
do outro?
10) Sabe-se que os relâmpagos podem conduzir correntes de até 20 kA, aproximadamente.
Podemos modelar tal corrente como o equivalente de um fio muito longo e retilíneo.
(a) Se você tiver o azar de estar a 5,0 m de distância de um relâmpago, a que tamanho
de campo magnético você ficaria exposto? (b) Como esse campo se compara a outro,
em que você se expõe estando a 5,0 cm de distância de uma corrente doméstica longa
e retilínea de 10 A?
11) Observe a figura ao lado. Nela, um
fio retilíneo longo está situado sobre o
eixo Oy e conduz uma corrente I = 8,00
A no sentido −Oy. Além do campo
magnético produzido pelo fio, existe um
campo magnético uniforme ~B0 com mó-
dulo igual a 1,50 × 10−6 T apontando no
sentido +Ox. Calcule o módulo, a dire-
ção e o sentido do campo magnético total
nos seguintes pontos sobre o plano xz: (a)
x = 0, z = 1,00 m; (b) x = 1,00 m, z = 0;
(c) x = 0, z = −0,25 m?
12) O campo magnético em torno da cabeça foi medido como sendo de aproximadamente
3,0×10−8 G. Embora as correntes que produzem esse campo sejam bastante complica-
das, podemos ter uma estimativa bruta de seu tamanho modelando-as como uma única
espira de corrente circular com 16 cm de diâmetro (a largura típica de uma cabeça).
Qual é a corrente necessária para produzir esse campo no centro da espira?
13) Considere a figura ao lado. Encontre o mó-
dulo do campo magnético resultante que é
produzido no ponto P , expressando seu resul-
tado em função de R,I1, I2. Discuta o que a
expressão que foi encontrada fornece na situ-
ação em que I1 = I2.
14) Determine o campo magnético em um ponto situado nas proximidades do centro de
um solenoide de 15,0 cm de comprimento e 0,750 cm de raio, que possui 600 espiras
enroladas de modo compacto. A corrente que passa nas espiras é igual a 8,0 A.
15) A figura ao lado representa o plano xy que
corta perpendicularmente dois fios longos e
paralelos que conduzem uma corrente I , de
mesmo módulo, porém sentidos contrários.
(a) Copie o diagrama e desenhe vetores para
mostrar o campo ~B de cada fio e o campo re-
sultante ~B no ponto P . (b) Deduza a expres-
são para o módulo de ~B em qualquer ponto do
eixo Ox em termos da coordenada x do ponto.
Quais são a direção e o sentido de ~B? (c) Faça
um gráfico do módulo de ~B em função de x
(d) Para qual valor de x o módulo de ~B atinge
o seu valor máximo? (e) Qual é o módulo de ~B
quando x≫ a?
16) Calcule a indutância de um toróide de seção retangular, ilustrado na figura abaixo.
17) O rotor de um pequeno gerador é constituído por uma bobina chata de seção reta
quadrada de lado igual a 1,60 cm, com 120 espiras. A bobina gira em um campo
magnético de 0,0750 T. Qual será a velocidade angular da bobina, se a fem máxima
produzida for igual a 24,0 mV?
18) Use a lei de Lenz para determinar o sentido da corrente induzida que passa no resistor
ab indicado na figura abaixo, quando: (a) a chave S é aberta depois de ficar fechada
durante alguns minutos; (b) quando a bobina B se aproxima da bobina A enquanto
a chave permanece fechada; (c) quando o valor da resistência R diminui enquanto a
chave permanece fechada.
19) Uma espira de fio circular com raio r = 0,0250 m e resistência R = 0,390Ω está em uma
região de campo magnético espacialmente uniforme, como mostra a figura abaixo. O
campo magnético está direcionado para dentro do plano da figura. Em t = 0, B = 0.
O campo magnético, então, começa a aumentar, com B(t) = (0,380 T/s3)t3. Qual é a
corrente na espira (módulo, direção e sentido) no instante em que B = 1,33 T?
20) Faça um breve resumo sobre fems do movimento.
21) Aviões e trens se movem através do campo magnético da Terra a velocidades escalares
relativamente altas, portanto é razoável imaginar se esse campo pode exercer um efeito
substancial neles. Devemos usar um valor típico de 0,50 G para o campo da Terra. (a)
O trem francês TGV e o “trem-bala” japonês atingem velocidades de até 290 km/h,
deslocando-se sobre trilhos separados por uma distância aproximada de 1,5 m. Na
velocidade máxima, no sentido perpendicular ao campo magnético da Terra, qual é
a diferença de potencial induzida através dos trilhos enquanto as rodas giram? Esse
valor é grande o suficiente para produzir efeitos notáveis? (b) O avião Boeing 747-
400 possui envergadura de asa de 64,4 m e uma velocidade de cruzeiro de 900 km/h.
Quando não há vento soprando (de modo que essa também é sua velocidade em relação
ao solo), qual é a diferença de potencial máxima que poderia ser induzida entre as
pontas opostas das asas? Esse valor é suficientemente grande para causar problemas
ao avião?
22) Um solenoide fino possui 400 espiras por metro e raio de 1,10 cm. A corrente no
solenoide cresce a uma taxa uniforme di/dt. O campo elétrico induzido em um ponto
próximo do centro do solenoide e a uma distância de 3,50 cm de seu eixo é igual a
8,0× 10−6 V/m. Calcule di/dt.
23) Um solenoide 10 cm de comprimento e diâmetro de 0,400 cm é enrolado uniforme-
mente com 800 espiras. Uma segunda bobina com 50 espiras é enrolada em tomo do
solenoide, em seu centro. Qual é a indutância mútua da combinação das duas bobinas?
24) No instante em que a corrente em um indutor está aumentando a uma taxa de 0,0640
Ais, o módulo da fem autoinduzida é igual a 0,0160 V. (a) Qual é a indutância do
indutor? (b) Se o indutor é um solenoide com 400 espiras, qual é o fluxo magnético
médio através de cadaespira quando a corrente é igual a 0,720 A?
25) Quando a corrente em um solenoide toroidal está variando com uma taxa igual a
0,0260 Ais, o módulo da fem é igual a 12,6 m V. Quando a corrente é igual a 1,40
A, o fluxo magnético médio através de cada espira do solenoide é igual a 0,00285 Wb.
Quantas espiras o solenoide possui?
26) Um solenoide de 25,0 cm de comprimento e área de seção reta de 0,500 cm 2 contém
400 espiras e transporta uma corrente de 80,0 A. Calcule: (a) o campo magnético no
solenoide; (b) a densidade de energia no campo magnético, se o solenoide for preen-
chido com ar; (c) a energia total contida no campo magnético da bobina (suponha que
o campo seja uniforme); (d) a indutância do solenoide.
27) Na figura 1, a chave S1 é fechada, enquanto S2 é mantida aberta. A indutância é L =
0,115 H e a resistência é R = 120 Ω. (a) Quando a corrente atinge seu valor final, a
energia armazenada no indutor é igual a 0,260 J. Qual é a fem E da bateria? (b) Depois
que a corrente atinge seu valor final, a chave S1 é aberta e S2 é fechada. Quanto tempo
é necessário para que a energia armazenada no indutor diminua até 0,130 J, a metade
de valor inicial?
28) Na figura 1, S1 é fechada enquanto S2 é mantida aberta. A indutância é L = 0,380 H, a
resistência é R = 48,0 Ω, e a fem da bateria é 18,0 V. No momento t após S1 ser fechada,
a corrente no circuito está aumentando a uma taxa di/dt = 7,20 A/s. Nesse momento,
qual é o valor de Vab, a voltagem nos terminais do resistor?
Figura 1: Um circuito RL.