Revisão P3 - 2021EaD Métodos Quantitativos Aplicados à Gestão I - Resoluções

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MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO I 
PROF.: CARLOS MAGNO F. SILVA 
 
EXERCÍCIOS DE REVISÃO – P3 
1.Desenvolvendo 
(√2−√18)
2
8
, vamos obter: 
a) 1 b) 
1
2
 c) 6 + √6 d) √2 + √6 e) 
1
1+√6
 
 
Resolução: 
(√2 − √18)
2
8
=
(√2)
2
− 2. √2. √18 + (√18)
2
8
=
2 − 2. √2.18 + 18
8
=
20 − 2. √36
8
=
20 − 2.6
8
= 
=
20 − 12
8
=
8
8
= 1 
 
Logo, a resposta correta é 1. 
 
 
2. Qual das funções exponenciais abaixo, é melhor representada pelo gráfico
: 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 b) 𝑔(𝑥) = (
1
2
)
𝑥
 c) ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 1 d) 𝑚(𝑥) = 3𝑥 e) 𝑛(𝑥) = (
1
2
)
𝑥
+ 1 
 
Resolução: 
Como o gráfico da função é crescente, a base b > 1. 
O gráfico da curva de funções exponenciais do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑏𝑥 passa pelo ponto, (0,1). 
Como o gráfico analisado passa pelo ponto (0,2), a função exponencial recebeu uma unidade. 
Logo, a resposta correta será a função ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 1. 
 
 
 
3. Para obter o esboço , devemos ter: 
 
a) ∆ = 0 e a > 0 b) ∆ = 0 e a < 0 c) ∆ < 0 e a > 0 d) ∆ > 0 e a < 0 e) ∆ = 0 e a = 0 
 
Resolução: 
Analisando podemos dizer que se o discriminante for igual a zero (∆ = 0), a equação apresenta 
duas raízes reais iguais e, se a > 0 a função tem a concavidade voltada para cima, logo a 
resposta correta é quando ∆ = 0 e a > 0. 
 
4. O ponto de intersecção da função y = – x – 6, com o eixo das abscissas: 
a) (+ 1, – 6) b) (+ 1, + 6) c) (– 6, 0) d) (0,– 6) e) (+ 2, – 6) 
 
Resolução: 
 
y = 0 → – x – 6 = 0 → – x = 6 .(– 1) → x = – 6 → (– 6, 0) 
 
 R.: Logo, a resposta correta é (– 6, 0). 
 
5. Após resolver a inequação 𝑥. (𝑥 + 3) < 𝑥. (2 − 𝑥), podemos afirmar que seu conjunto solução 
será igual a: 
a) ]−
1
2
, 0[ b) [ – 2, 0 ] c) [0, +
1
2
] d) ]+
1
2
, 0[ e) [+ 2,0] 
Resolução: 
 
 𝑥. (𝑥 + 3) < 𝑥. (2 − 𝑥) → 𝑥2 + 3𝑥 < 2𝑥 − 𝑥2 → 𝑥2 + 𝑥2 + 3𝑥 − 2𝑥 < 0 → 
2𝑥2 + 𝑥 < 0 
2𝑥2 + 𝑥 = 0 {
𝑎 = 2 → 𝑎 > 0
𝑏 = 1
𝑐 = 0
 
∆= 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 → ∆= 12 − 4.2.0 → ∆= 1 − 0 → ∆= 1 → ∆> 0 
2𝑥2 + 𝑥 = 0 → 𝑥. (2𝑥 + 1) = 0 
 X=0 ou 2𝑥 + 1 = 0 
 2𝑥 = −1 
 𝑥 = −
1
2
 
 
 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅/−
1
2
< 𝑥 < 0} ou 
 
 𝑆 = ]−
1
2
, 0[ 
 
 
 
6. Se 𝑓(𝑥) = 2−𝑥
2−2 , então podemos afirmar que 𝑓(𝑥) =
1
8
 , quando x é igual a: 
a) – 3 ou + 3 b) – 2 ou + 2 c) −
1
2
 𝑜𝑢 +
1
2
 d) – 1 ou + 1 e) 0 
 
Resolução: 
𝑓(𝑥) = 2−𝑥
2−2
𝑓(𝑥) =
1
8
} 2−𝑥
2−2 =
1
8
→ 2−𝑥
2−2 =
1
23
→ 2−𝑥
2−2 = 2−3 → −𝑥2 − 2 = −3 → −𝑥2 = −3 + 2 
→ −𝑥2 = −1. (−1) → 𝑥2 = 1 → 𝑥 = ±√1 → 𝑥 = ±1 {
𝑥 = −1
𝑥 = +1
→ 𝑆 = {−1, +1} 
Logo o valor de x poderá ser – 1 ou + 1. 
 
7. Considerando logaritmo, log1
9
3√3, podemos afirmar que seu valor é: 
a) 9 b) 3 c) 
1
3
 d) −
3
4
 e) −
1
9
 
 
Resolução: 
 
log1
9
3√3 = 𝑥 → log 1
32
31 ∙ 3
1
2 = 𝑥 → log3−2 3
1+
1
2 = 𝑥 → (3−2)𝑥 = 3
3
2 → 3−2𝑥 = 3
3
2 → 
0 
−
1
2
 
a>0 
∆>0 
– 
+ + 
→ −2𝑥 =
3
2
∙ (−1) → 2 ∙ 𝑥 = −
3
2
→ 𝑥 =
−
3
2
2
→ 𝑥 = −
3
2
∙
1
2
→ 𝑥 = −
3
4
 
Então, log1
9
3√3 = −
3
4
. 
 
8. Sabendo que log𝑏 𝑎 = 6, o valor de log𝑎 𝑏
3 é igual a: 
a) 3 b) 
1
2
 c) 
1
3
 d) 
1
6
 e) a 
Resolução: 
(𝑚𝑢𝑑𝑎𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒) → log𝑎 𝑏
3 =
log𝑏 𝑏
3
log𝑏 𝑎
 
log𝑏 𝑏
3 = 𝑌 → 𝑏𝑌 = 𝑏3 → 𝑌 = 3
log𝑏 𝑎 = 6
} log𝑎 𝑏
3 =
log𝑏 𝑏
3
log𝑏 𝑎
=
3
6
=
1
2
 
 
Logo, a resposta correta é 
1
2
. 
 
9. Considerando a expressão log2(𝑥 + 3) ≥ 3 podemos afirmar que seu conjunto solução será 
igual a: 
a) S = {x ϵ ℝ /– 3 < x < 5} d) S = {x ϵ ℝ /– 3 < x < 5} 
b) S = {x ϵ ℝ /x > – 3} e) S = {x ϵ ℝ / x > 5} 
c) S = {x ϵ ℝ /x > 5} 
 
Resolução: 
 
Considerando a condição de existência. 
(x + 3) > 0 → x > – 3 
 
Considerando o log, teremos: 
 
log2(𝑥 + 3) ≥ 3 
𝑥 + 3 ≥ 23 → 𝑥 + 3 ≥ 8 → 𝑥 ≥ 8 − 3 → 𝑥 ≥ 5 
 
Logo a solução é: 𝑆 = {x ϵ ℝ / 𝑥 ≥ 5}