Lista 5 Teoria dos Conjuntos

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TEORIA DOS CONJUNTOS 
 
1- Dados 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐}, 𝐵 = {𝑎, 𝑐, 𝑒, 𝑓} 𝑒 𝐶 = {𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔} e considerando o conjunto universo 
𝑈 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ}. Determine: 
a) 𝐴𝐶 − (𝐵 ∩ 𝐶) 
b) (𝐴 ∪ 𝐶) − (𝐵 ∪ 𝐶)𝐶 
 
2- Dados 𝐴 = {1,2} 𝑒 B={2,3,4},determine o conjunto X tal que 𝐴 ∩ 𝑋 = {1}, 𝐵 ∩ 𝑋 = {3} e 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝑋 =
{1,2,3,4,5} 
 
3- No conjunto universo 𝑈 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓} consideremos o subconjunto 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐}. Determinar o 
subconjunto X tal que 𝐴 − 𝑋 = {𝑏, 𝑐},𝐴 ∩ 𝑋 = {𝑏, 𝑐},𝐴 ∩ 𝑋 ≠ ∅ e 𝐴𝑐 ∩ 𝑋 = ∅. 
 
4- Sendo conhecidos n(A) número de elementos do conjunto A, n(B)= número de elementos do 
conjunto B e 𝑛 ( 𝐴 ∩ 𝐵)= números de elementos de A∩ 𝐵 determinar o número de elementos de 𝐴𝑈𝐵. 
 
5- Num grupo de motoristas há 28 que dirigem carros, 12 que dirigem moto e 8 que dirigem carro e 
moto. Quantos motoristas há neste grupo? Quantos só dirigem carro? 
 
6- Numa classe de 36 alunos:19 jogam futebol,25 jogam vôlei, 13 jogam basquete,12 jogam futebol e 
vôlei, 8 jogam vôlei e basquete,8 jogam futebol e basquete e 4 praticam os três esportes. Determine: 
a) Quantos alunos da classe não praticam esportes? 
b) Quantos praticam exatamente um destes esportes? 
c) Quantos praticam exatamente dois destes esportes? 
 
7- Dados 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓}, 𝐵 = {𝑐, 𝑏, 𝑑} 𝑒 𝐶 = {𝑑, 𝑒, 𝑓} , determine o conjunto X tal que 𝑋 ⊂ 𝐴, 𝐵 − 𝑋 =
{𝑏, 𝑐}, 𝑋 − 𝐶 = {𝑎} 𝑒 𝐶 − 𝑋 = {𝑒, 𝑓} 
 
8- Seja 𝑆 = {𝑆1, 𝑆2, 𝑆3} o conjunto de sintomas de uma determinada moléstia. Em geral, um portador 
desta moléstia apresenta apenas um subconjunto de S. Qual o número de subconjuntos de S que 
poderão apresentar os pacientes portadores desta moléstia. 
 
9- O departamento de seleção de pessoal de uma indústria automobilística, analisando o currículo de 
47 candidatos, concluiu que apenas 3 dos candidatos nunca trabalharam em montagem ou pintura; e 
que precisamente 32 candidatos já trabalharam em montagem e 29 já trabalharam em pintura. 
Quantos desses candidatos já trabalharam nos dois setores? 
 
10- (CESGRANRIO-82) Sejam 𝑀, 𝑁 𝑒 𝑃 conjuntos. Se 𝑀 ∪ 𝑁 = {1,2,3,5} e 𝑀 ∪ 𝑃 ={1,3,4}, então 
𝑀 ∪ 𝑁 ∪ 𝑃 é : 
a) ∅ 
b) {1,3} 
c) {1,3,4} 
d) {1,2,3,5} 
e) {1,2,3,4,5} 
 
11- (VUNESP-84) Suponhamos que: 
𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} 
𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑑, 𝑒} 
𝐴 − 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} 
Então: 
a) B={f,g,h} 
b) B={d,e,f,g,h} 
c) B={a,b,c,d,e} 
d) B={d,e} 
e) B=∅ 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CAMPUS AGRESTE 
NÚCLEO DE FORMAÇÃO DOCENTE 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
12- (UFRN-84) Se A,B e C são conjuntos reais tais que 𝐶 − (𝐴 ∪ 𝐵) = {6,7} e 𝐶 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵) = {4,5}, 
então C é igual a: 
a) {4,5} 
b) {6,7} 
c) {4,5,6} 
d) {5,6,7} 
e) {4,5,6,7} 
 
13- (FGV-81) Dados os conjuntos A={a,b,c,d}, B={b,c,d,e}, C={a,c,f}, então 
[(A-B) ∪ (𝐵 − 𝐶) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)] ∩ [(𝐴 ∩ 𝐶) ∪ (𝐵 ∩ 𝐴 ∩ 𝐶)] é: 
a) {a,b,c,d,e} 
b) {a,b,c,d} 
c) {a,c} 
d) {a,b} 
e) {b,c,d} 
 
14- (CESGRANRIO-80) Sejam os conjuntos U={1,2,3,4} e A={1,2}. O conjunto B tal que 𝐵 ∩ 𝐴 =
{1} 𝑒 𝐵 ∪ 𝐴 = 𝑈 é: 
a) ∅ 
b) {1} 
c) {1,2} 
d) {1,3,4} 
e) U 
15- (PUC-RS-82) Dados os conjuntos A={a,b,c},B={a,d} e C={a,b,d}, o conjunto X tal que A∪ 𝐶 =
𝐵 ∪ 𝑋 𝑒 𝐵 ∩ 𝑋 = ∅ é: 
a) {a} 
b) {b} 
c) {c} 
d) {a,b} 
e) {b,c}
16- (U.F.RN-83) A parte hachurada do gráfico abaixo correspondente a: 
a) (𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐵) 
b) (𝐴 ∩ 𝐶) − 𝐵) 
c) (𝐵 ∩ 𝐶) − 𝐴) 
d) (𝐴 ∩ 𝐶) − 𝐴) 
e) (𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶) 
 
 
17- (UFRN-83) A parte hachurada da figura abaixo ,onde U é o conjunto universo e A,B,C são 
conjuntos, representa: 
 
a) 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 
b) 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 
c) (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) 
d) (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) 
e) (𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) - 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 
18- (UFBA-81) A representação complementar de (M-N)∩P, em relação a P, está indicada pela 
região hachurada de: 
 
 
19- (VUNESP-88) Se 𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ|𝑥 = 4𝑛, 𝑐𝑜𝑚 𝑛 ∈ ℕ} 
 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ∗ |
20
𝑥
= 𝑛, 𝑐𝑜𝑚 𝑛 ∈ ℕ} 
 Então o número de elementos de 𝐴 ∩ 𝐵 é: 
a) 3 
b) 2 
c) 1
d) 0 
e) Impossível de determinar 
 
20- (UFMG-89) Os conjuntos 𝐴, 𝐵 e 𝐴 ∪ 𝐵 têm, respectivamente, 10,9 e 15 elementos. O número 
de elementos de 𝐴 ∩ 𝐵 é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 6 
e) 8 
 
21- (FATEC-83)Seja n um número natural. Se 𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ|𝑥 = 2𝑛} 𝑒 
 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ|2𝑛 + 1}, então: 
a) 𝐵 − 𝐴 
b) 𝐴 ∪ 𝐵 = ℕ 
c) 𝐴 ∪ 𝐵 = {0,10} 
d) 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 
e) 𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ| 𝑥 é 𝑝𝑎𝑟} 
 
22- (UFRS-83) O número de elementos de 𝑃(𝐴) ∪ 𝑃(𝐵), com A e B disjuntos 
e com dois elementos cada um, é: 
a) 2 
b) 4 
c) 5 
d) 7 
e) 8 
 
23- Considere os seguintes conjuntos: 𝐴 = {1,2, {1,2}} 𝐵 = {{1}, 2} 𝑒 𝐶 = {1, {1}, {2}} 
Assinale a alternativa falsa: 
a) 𝐴 ∩ 𝐵 = {2} 
b) 𝐵 ∩ 𝐶 = {{1}} 
c) 𝐵 − 𝐶 = 𝐴 ∩ 𝐵 
d) 𝐵 ⊂ 𝐴 
e) 𝐴 ∩ Ρ(𝐴) = {{1,2}},onde P(A) é o conjunto de subconjuntos de A.
24- (CESESP-82) Numa universidade são lidos apenas dois jornais X e Y,80% dos alunos da 
mesma lêem o jornal X e 60% o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos 
um dos dois jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lêem 
ambos. 
a) 80% 
b) 14% 
c) 40% 
d) 60% 
e) 48% 
 
25- (G1 - IFAL 2018) Em uma pesquisa realizada com estudantes do IFAL, verificou-se que 
100 alunos gostam de estudar português, 150 alunos gostam de estudar matemática, 20 
alunos gostam de estudar as duas disciplinas e 110 não gostam de nenhuma das duas. 
Quantos foram os estudantes entrevistados? 
a) 330. 
b) 340. 
c) 350. 
d) 360. 
e) 380. 
 
26- (FUVEST 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e 
inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além 
disso, sabe-se que: 
 
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; 
II. 16 não obtiveram nota mínima em português; 
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; 
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; 
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; 
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e 
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. 
 
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi 
a) 44. 
b) 46. 
c) 47. 
d) 48. 
e) 49. 
 
27- (G1 - IFSUL 2017) Analisando os conteúdos nos quais os alunos possuem maiores 
dificuldades de aprendizagem em uma escola com 500 alunos, percebeu-se que: 208 têm 
dificuldades de aprendizagem em matemática; 198, em português; 154, em física; 62, em 
matemática e física; 38, em português e física; 52, em matemática e português e 20 têm 
dificuldades nas três disciplinas. 
 
Por esse viés, o número de alunos que não tem dificuldades em nenhuma dessas disciplinas é 
de 
a) 92 alunos. 
b) 72 alunos. 
c) 60 alunos. 
d) 20 alunos.