mec solos - unidade 3

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introduçãoIntrodução
A necessidade do homem em entender o comportamento do solo infere não somente no uso dos
recursos provenientes deste, mas também nos prejuízos econômicos e riscos à vida humana que
uma ação mal elaborada ou executada pode proporcionar. Na engenharia, principalmente, as fases
MECÂNICA DOS SOLOS E GEOTECNIAMECÂNICA DOS SOLOS E GEOTECNIA
EXPLORANDO O SUBSOLOEXPLORANDO O SUBSOLO
Autor: Me. João Vitor Rodrigues de Souza
Revisor : Suely Medeiros Gama
IN IC IAR
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antecedentes à execução propriamente dita de uma obra de qualquer natureza são fundamentais e
irão interferir em toda a vida útil daquela construção.
Nesta unidade, abordaremos o comportamento do solo frente às aplicações de tensões (naturais ou
forçadas), os processos que envolvem a compactação do solo, bem como a permeabilidade e a
importância desse parâmetro na engenharia.
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O princípio de distribuição de tensão é uma variável dependente de toda composição mineralógica e
granulométrica de um solo. Portanto, deve-se sempre considerar todas as singularidades de
determinada amostra na quanti�cação da tensão aplicada, para que o resultado obtido represente
as condições naturais estudadas.
Neste capítulo, abordaremos o comportamento de tensão aplicado em solo sob condições de
saturação, na zona de capilaridade, bem como as formas de se estimar acréscimos de tensões
(induzidas).
Tensão em Solo Parcialmente Saturado
Diferentemente de solos saturados, os solos parcialmente saturados sofrem dois tipos de pressões:
a pressão da água nos poros (uw) e a pressão do ar nos poros (ua). Como a pressão exercida varia
conforme o tipo de fase (sólido, líquido ou gasoso), os valores de “uw” e “ua” serão sempre distintos.
Um dos métodos utilizados para estimar a tensão efetiva em solos parcialmente saturados, foi
proposto por Bishop (1959), expresso por (BARNES, 2016):
Em que “χ” é um parâmetro que varia conforme o grau de saturação do solo, da estrutura do solo,
do ciclo de molhamento e secagem ou mudança de tensão, levando ao valor particular do grau de
saturação no qual χ é medido.
Quando χ = 1, signi�ca que o solo está saturado. Nesse caso, a Eq.1.1 pode ser resumida em:
Distribuição de TensõesDistribuição de Tensões
σ' = σ - ua + χ (ua - uw)                                    Eq. 1.1
σ' = σ - uw                                Eq. 1.2
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Já quando χ = 0, pode-se a�rmar que o solo encontra-se seco. Nesse caso, a Eq. 1.1 pode ser
resumida em:
Contudo, alguns aspectos do conceito de χ ainda precisam ser explicados, já que algumas medições
produziram valores fora do intervalo esperado de 0 a 1.
Por volta de 1960, várias outras equações de estresse efetivas para solos não saturados foram
propostas, como por Aitchison (1961) e Jennings (1961). Comum a todas as equações foi a
incorporação de um parâmetro do solo característico do comportamento do solo. Entretanto, foi
virtualmente impossível avaliar de forma única esses parâmetros e difícil de aplicá-los problemas
práticos.
Conforme descrito por Fredlund e Morgenstern (1977) e, mais recentemente, por Fredlund e Xing
(1994), tem havido uma tendência crescente de desacoplar os termos na da Eq.1.1, (σ - ua) e (ua -
uw), com o intuito de tratar as variáveis de forma independente.
Tensão em Solo Parcialmente Saturado
Entende-se como a zona capilar de um solo a região imediatamente acima do lençol freático, na
qual a água pode ser puxada para cima como consequência da ação capilar.
O tamanho da zona, varia em função do tamanho dos poros presentes, ou seja, em função da
composição textural. Se o tamanho dos poros for pequeno e relativamente uniforme, é possível que
os solos possam estar completamente saturados com água por vários metros acima do lençol
freático. Logo, quando o tamanho do poro é grande, a porção saturada se estende apenas alguns
centímetros acima do lençol freático.
Observando a Figura 3.1, pode-se perceber que a altura do aumento capilar Hc é menor que a
profundidade do lençol freático abaixo da superfície do solo.
σ' = σ - ua                           Eq. 1.3
Figura 3.1 - Esquematização da zona de capilaridade
Fonte: USGS / Wikipedia.
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Para quanti�car a tensão atuante, deve-se assumir que o solo está saturado dentro da zona capilar e
completamente seco acima da altura de ascensão capilar. Assim, a tensão total aplicada a partir de
uma profundidade z1 (abaixo da superfície do solo) pode ser determinada a partir da seguinte
expressão (BARNES, 2016):
E a elevação do lençol freático por (BARNES, 2016):
A pressão dos poros é zero até uma profundidade de z1 abaixo da superfície do solo. Nessa
profundidade, há uma mudança na pressão dos poros na zona capilar para um valor de u = -ρw g
Hc.
Dentro da zona capilar, o solo encontra-se saturado, de modo que o princípio da tensão efetiva pode
ser aplicado da seguinte forma (BARNES, 2016)
Dessa forma, a tensão efetiva atuante na zona capilar corresponde à diferença entre tensão total
aplicada e a pressão nos poros.
Acréscimo de Tensões
Conforme discutimos no início do capítulo, as tensões aplicadas em um solo podem se dar em
função do próprio peso do solo ou, então, por cargas estruturais aplicadas, que chamamos de
cargas induzidas.
Ao aplicar uma determinada carga em um solo, o excesso de tensão no solo diminuirá conforme a
profundidade. Somado a isso, assim como nas tensões geostáticas, as cargas induzidas também
podem sofrer tensões verticais e tensões laterais excessivas.
Diversas modelagens matemáticas, de diferentes autores, permitem quanti�car o acréscimo de
tensões verticais no solo conforme o tipo de carregamento (carga concentrada, uniforme, distribuída
etc.).
A solução de Boussinesq para a distribuição de tensões no solo resultante de cargas de superfície
(pontual) é amplamente utilizada em engenharia geotécnica e rodoviária. Baseia-se na suposição de
um meio espaço isotrópico linear-elástico homogêneo para existente no solo.
σv = ρd . gz1                     Eq. 1.4
σv = ρd g z1 + ρsat gHc                          Eq. 1.5
σ'v = σv - u                        Eq. 1.6
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Assim, o cálculo pode ser obtido da seguinte forma (BARNES, 2016):
Em que “P” corresponde à carga pontual na superfície, “θ” ao ângulo formado após a aplicação da
tensão e “z” à profundidade do ponto X abaixo de Q (m).
Um outro método para calcular acréscimo de tensões é o método Carothers. Esse método
determina os acréscimos em função do carregamento uniformemente distribuído na superfície do
solo, ao longo de uma faixa in�nita de uma largura constante.
De acordo com esse método, o resultado da tensão atuante pode ser encontrado por meio do
seguinte equacionamento (BARNES, 2016):
Em que, no eixo da carga, tem-se a seguinte relação:
Sendo “α” é expresso em πrad.
Figura 3.2 - Esquematização da resolução de Boussinesq
Fonte: Adaptada de Barnes (2016, p. 134).
σ'v =         Eq.1.7
3P  .  cos 5θ
2πz2
Figura 3.3 - Esquematização do método de Carothers
Fonte: Adaptada de Barnes (2016, p. 132).
σ'v~ =        Eq. 1.8
P  .  senα .  cosβ  +  2α
2πz2
σ'v =Eq. 1.9
P  .  senα  +  2α
2πz2
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Portanto, a diferença entre as soluções de Boussinesq e Carothers é que, enquanto a primeira
quanti�ca cargas isoladas e pontuais, a outra determina a distribuição uniforme de determinada
tensão aplicada.
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A compactação do solo é de�nida como um método de aumentar mecanicamente a densidade do
solo. Na construção civil, essa é uma parte signi�cativa do processo de construção: se realizado
incorretamente, pode propiciar um mau assentamento do solo, resultando em desnecessários
custos e manutenções, ou mesmo em falhas estruturais.
Quase todos os tipos de canteiros de obras e projetos de construção utilizam compactação
mecânica técnica. Em suma, os principais objetivos da compactação são:
aumentar a capacidade de carga do solo;
impedir o assentamento do solo e danos causados pelo gelo/degelo;
promover estabilidade;
reduz a processos naturais de in�ltração de água, inchaço e contração do solo;
reduzir a sedimentação do solo.
CompactaçãoCompactação
Figura 3.5 - Representação de um solo solto (baixa carga suporte) e do solo compactado (alta carga
suporte)
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Nos subtópicos a seguir, apresentaremos os principais testes de compactação de laboratório e de
campo comumente empregados na Engenharia.
Ensaio Laboratorial - Proctor
A resposta do solo à umidade é parâmetro muito importante quando se trata de estudos de
compactação. A chuva, por exemplo, pode transformar solo em estado plástico ou mesmo líquido.
Nesse estado, o solo tem muito pouca ou nenhuma capacidade de suporte de carga, modi�cando,
assim, suas características.
Portanto, o teor de umidade do solo é vital para a compactação adequada. A umidade atua como
um lubri�cante no solo, deslizando e aproximando as partículas umas das outras. Pouca humidade
pode signi�car uma compactação inadequada, fazendo com que as partículas não se movam
su�cientemente para alcançar a densidade adequada. Ao mesmo passo, excesso de umidade
proverá os espaços vazios (poros) de água e, posteriormente, poderá enfraquecer a capacidade de
suporte de carga.
Maior densidade, para a maioria dos solos, tem um certo teor de água para um dado esforço de
compactação. Quanto mais seco o solo, mais resistente à compactação. Em um estado saturado de
água, os poros são parcialmente cheios de água, criando uma aparente coesão. Essa coesão
aumenta à medida que o tamanho das partículas diminui (como pode ser visto em solos argilosos).
O teste de compactação Proctor, desenvolvido por Ralph R. Proctor (MARCOLIN; KLEIN, 2011),
determina a densidade alcançável em determinado solo, sendo sua execução normatizada no Brasil
pela NBR 7182 (ABNT, 1986).
Considera-se, aqui, a de�nição de alguns conceitos importantes abordados em Pinto (2000):
Ponto de in�exão da curva: refere-se ao teor de umidade. A maior energia demandada
por esse solo será representada pelo seu peso especí�co aparente seco máximo.
Ramo seco: refere-se à umidi�cação das partículas pela água, promovendo uma melhor
coesão e arranjo das partículas. Nessa situação, ocorre um acréscimo do peso especí�co
aparente seco.
Ramo úmido: refere-se ao momento em que a disponibilidade de água é superior a de
sólidos nos solos, promovendo a diminuição do peso especí�co aparente seco.
O método NBR 7182 (ABNT, 1986) baseia-se em compactar uma amostra de solo dentro de um
recipiente cilíndrico, com aproximadamente 1.000 cm³, em três camadas sucessivas, sob a ação de
25 golpes de um soquete pesando 2,5 kg, em queda livre de 30,5 cm de altura.
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O ensaio é repetido para diferentes teores de umidade, determinando-se, para cada um deles, o
peso especí�co aparente. A partir dos valores obtidos em cada ensaio, cria-se um grá�co
relacionado à umidade com seus respectivos valores de peso especí�co, obtendo-se o ponto
correspondente à umidade ótima ( ) e à densidade máxima aparente seca ( ). Ainda segundo
a NBR 7182 (ABNT, 1986), recomenda-se, ao menos, a tomada de cinco pontos para a elaboração da
curva, de forma que dois deles se encontrem no ramo ascendente (zona seca), um próximo à
umidade ótima e os outros dois no ramo descendente da curva (zona úmida).
Com base nesses dados, é possível determinar a presença de umidade em cada um deles, por meio
das seguintes relações (PINTO, 2000):
Em que “γ” corresponde ao peso especí�co do solo (kN/m³); “P” ao peso do molde (KN); “V” ao
volume do molde (m³); “γd” ao peso especí�co do solo seco (kN/m³); e “w” ao teor de umidade (%).
Assim, é possível traçar a curva de compactação, unindo-se as retas do ramo seco e do ramo úmido
por meio de uma parábola e, por consequência, encontrando os valores de γmax e wot.
Figura 3.6 - Esquematização do Teste de Proctor
Fonte: Adaptada de Pinto (2000, p. 77).
wot ymax
γ =             Eq.2.1
P
V  
γd =         Eq. 2.2
γ
1  +   (w  ÷  100)
Figura 3.7 - Representação grá�ca da curva de compactação 
Fonte: Adaptada de Pinto (2000, p. 77).
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O método de Proctor é um dos mais utilizados para estudo e controle de qualidade de aterros de
solo compactado. Tal técnica permite, por exemplo, a obtenção dos valores de densidade máxima
do maciço terroso, colaborando na otimização da obra frente aos custos relacionados à estrutura e
hidráulica.
Quadro 3.1 - Características inerentes quanto à energia de compactação necessária
Fonte: Adaptado de ABNT (1986).
A energia necessária para a realização do esforço é classi�cada em normal, intermediária e
modi�cada, variando as dimensões do molde e do soquete, número de camadas e golpes.
Portanto, na medida em que se aumenta a energia de compactação, serão obtidos diferentes
valores de umidade ótima e densidade máxima aparente.
Cilindro
Características quanto
à energia de
compactação
Energia
Normal Intermediária Modi�cada
Pequeno
Soquete Pequeno Grande Grande
Nº de camadas 3 3 5
Nº de golpes por camada 26 21 27
Grande
Soquete Grande Grande Grande
Nº de camadas 5 5 5
Nº de golpes por camada 12 26 55
Altura do disco espaçador
(mm)
63,5 63,5 63,5
Figura 3.8 - Representação grá�ca da curva de compactação
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Conforme visto na Figura 3.8, o acréscimo do esforço de compactação promoverá o aumento da
densidade máxima aparente seca, enquanto que a umidade ótima decrescerá ligeiramente.
Ensaio Laboratorial - Testes de Campo
Como vimos, conhecer o controle de densidade é um processo de suma importância, sobretudo
durante a compactação. A seguir, são apresentados testes de campo comuns para determinar in
loco se as densidades de compactação estão sendo atingidas.
Teste do Cone de Areia
Um pequeno orifício, de, aproximadamente, 15x15cm, é cavado no material compactado a ser
testado. O solo removido é pesado e, depois de seco, pesado novamente, para determinar o seu
teor de umidade. A umidade do solo é calculada percentualmente.
O volume especí�co do furo é determinado preenchendo-o com um volume conhecido de areia
seca, devidamente calibrada a um frasco e a um dispositivo. O peso seco do solo removido é
dividido pelo volume de areia necessário para preencher o buraco, resultando,assim, na densidade
do solo compactado. Esse valor é comparado com o valor obtido anteriormente no Teste de Proctor,
o que nos dá a densidade relativa do solo que foi compactado.
Teste Nuclear
Os medidores de densidade nuclear são uma maneira rápida e bastante precisa de determinar a
densidade e o teor de umidade. O medidor usa uma fonte isotópica radioativa (césio 137) na
superfície do solo, por meio do retroespalhamento ou de uma sonda colocada no solo (por direta
transmissão).
A fonte isotópica emite fótons (geralmente, raios gama) que irradiam de volta para os detectores do
medidor na parte inferior da unidade. Solos densos absorvem mais radiação do que solos mais
porosos e, assim, as leituras obtidas incidem na densidade geral existente. O valor obtido, assim
como no Teste do Cone, é comparado à densidade do Proctor anteriormente determinada em
laboratório, para se compreender efetivamente a densidade local existente.
Equipamentos de Compactação
O nível desejado de compactação é melhor alcançado quando combinando o tipo de solo com o
método de compactação mais adequado. Outros fatores devem também ser considerados, tais
como especi�cações de compactação e local e condições de trabalho.
Esses diferentes tipos de esforço aplicados no solo podem ser realizados mecanicamente, por meio
de duas forças de compactação: estática e vibratória.
g p ç g � p ç
Fonte: Adaptada de Pinto (2000, p. 78).
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A força estática é resultado, simplesmente, do peso morto da máquina, aplicando força descendente
na superfície do solo, comprimindo as partículas do solo. Nesse caso, o controle da força efetiva de
compactação aplicada no solo é feito por meio do peso da máquina, isto é, adaptando o
equipamento conforme as necessidades do local. O processo de compactação estática restringe às
camadas superiores do solo e, portanto, é limitado a qualquer profundidade.
A força vibratória usa um mecanismo, geralmente acionado por motor, para criar uma força
descendente além do peso estático da máquina. O mecanismo de vibração é, geralmente, um peso
excêntrico rotativo ou combinação pistão/mola – chamado de compactador. Os compactadores
oferecem uma sequência rápida de golpes (impactos) na superfície, afetando as camadas superiores
e as mais profundas. A vibração se move pelo material, colocando as partículas em movimento e
aproximando-as, para a maior densidade possível. De acordo com as características granulométricas
do local, a força aplicada poderá ser aumentada para superar a coesão natural entre as partículas.
Além disso, o equipamento pode ser placas ou rolos. A combinação de cada uma delas é expressa
no Quadro 3.2. Dois fatores são importantes na determinação do tipo de força que uma máquina de
compactação produz: frequência e amplitude.
Frequência: refere-se à velocidade de giro do eixo excêntrico ou de trepidação da
máquina. Cada máquina de compactação é projetada para operar em determinada
frequência e, assim, fornecer a máxima força de compactação.
Figura 3.9 - Rolo compactador estático
Fonte: ANONT WONGFUN / 123RF.
Figura 3.10 - Rolo compactador vibratório
Fonte: gefufna / 123RF.
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Amplitude: refere-se ao movimento máximo de um corpo vibratório a partir do seu eixo
em uma direção. A amplitude aparente varia para cada máquina sob diferentes condições
do local de trabalho, aumentando à medida que o material se torna mais denso e
compactado.
Quadro 3.2 - Comparativo dos tipos de equipamentos frente às distintas aplicações. A - Desempenho
ótimo; B - Desempenho aceitável; C - Desempenho limitado, necessitando de teste para analisar o
resultado do procedimento.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Todo tipo de solo se comporta de maneira diferente em relação à máxima densidade e umidade
ideal. Portanto, cada tipo de solo possui requisitos, tanto em campo quanto para �ns de teste.
No Brasil, a NBR 6502 (ABNT, 1995) de�ne os limites das frações de solo pelo tamanho dos grãos. Os
solos encontrados na natureza são quase sempre uma combinação de tipos de solo. Um solo bem
graduado consiste em uma ampla variedade de tamanhos de partículas, com partículas menores
preenchendo espaços vazios entre partículas maiores. O resultado é uma estrutura densa que se
comporta melhor à compactação.
praticarVamos Praticar
O teste de compactação Proctor é um método de laboratório para determinar experimentalmente o teor
ideal de umidade, no qual um determinado tipo de solo se tornará mais denso e atingirá sua densidade seca
Equipamento
Tipo de Aplicação
Arenoso Silte-argiloso Argiloso Asfalto
Placas vibratórias A ----------- ----------- A
Placas estáticas B B C C
Rolos vibratórios B A C A
Rolos estáticos C A A -----------
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máxima. O comportamento de uma amostra, submetido nos diferentes níveis de energias do método,
resultou em um aumento de energia. Assim, pode-se a�rmar que a umidade ótima:
a) Diminui, e a massa especí�ca aparente seca máxima não varia.
b) Não varia e a massa especí�ca aparente seca máxima aumenta.
c) Diminui e a massa especí�ca aparente seca máxima aumenta.
d) Aumenta e a massa especí�ca aparente seca máxima diminui.
e) Aumenta e a massa especí�ca aparente seca não varia.
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A permeabilidade pode ser de�nida como a propriedade do solo que permite o �uxo de água
através dele. Existem vazios (poros) no solo que, se interconectados, fornecem o caminho para o
�uxo de água através dele. Seu conhecimento é de suma importância, uma vez que in�uencia
diretamente na capacidade de suporte e, por consequência, no potencial de ruptura existente no
solo.
O coe�ciente de permeabilidade expressa a capacidade do solo em relação a essa propriedade.
Sua medida pode ser obtida por diferentes métodos, que serão descritos a seguir.
Curva Granulométrica
Um dos métodos aplicáveis para se dimensionar o coe�ciente de permeabilidade é a adaptação do
equacionamento de Hazen-Williams de perda de carga (PORTO, 2006), obtido pela relação:
Em que “k” corresponde ao coe�ciente de permeabilidade (cm/s) d²10 o diâmetro efetivo das
partículas (cm), e “C” ao coe�ciente de uniformidade, que varia entre 90 < C < 120, sendo C = 100,
muito usado.
Permeâmetro de Carga Constante
O teste do permeâmetro de Carga Constante é um método laboratorial comum usado para
determinar a permeabilidade de solos granulares, como areias e cascalhos.
O ensaio consiste no uso de dois reservatórios, nos quais os níveis de água são mantidos
constantes, como ilustrado na Figura 3.11. Assim, �xando-se a carga hidráulica (altura h) carga h,
PermeabilidadePermeabilidade
k = C.d²               Eq. 3.110
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durante um certo tempo “t” (s), a água percolada é colhida e o seu volume é medido.
Conhecidas a vazão e as dimensões do corpo de prova (comprimento L e a área da seção transversal
A), pode-se determinar o valor da permeabilidade, k, por meio da seguinte equação:
Em que “k” é corresponde ao coe�ciente de permeabilidade (cm/s) d²10 o diâmetro efetivo das
partículas (cm), e “C” ao coe�ciente de uniformidade, que varia entre 90 < C < 120, sendo C = 100,
muito usado.
Teste de Bombeamento
O teste de bombeamento é um experimento de campo no qual um poço é bombeado a uma taxa
controlada, medindo-se como resposta o nível da água em umou mais poços de observação
circundantes e, opcionalmente, no próprio poço bombeado (poço de controle). Os dados de
resposta dos testes de bombeamento são usados para estimar as propriedades hidráulicas dos
aquíferos, avaliando o desempenho do poço e identi�cando seus limites. Outros testes semelhantes
também são amplamente utilizados, como o Teste de Desempenho de Aquífero (TDA) e o Teste de
Rebaixamento, sendo este último aplicado, principalmente, em obras que envolvem extração de
petróleo.
k = qL ÷ A . h . t           Eq. 3.2
Figura 3.12 - Esquematização do teste de bombeamento
Fonte: Adaptada de Feitosa e Costa Filho (1998, p. 5).
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No procedimento, são instalados poços de observação do nível d’ água ou piezômetros. Recomenda-
se a instalação de quatro poços de observação e um mínimo de dois, levados até profundidades
abaixo do nível mais baixo que a água deve atingir durante o ensaio. Assim, tem-se as seguintes
variáveis (CPRM, 1998):
vazão de bombeamento (Q): correspondente ao volume de água por unidade de tempo
extraído do poço por um equipamento de bombeamento; 
Rebaixamento do nível da água dentro do poço (re): distância entre o nível estático (NE)
e o nível dinâmico (ND);
Nível estático (NE): distância da superfície do terreno ao nível da água dentro do poço
antes de iniciar o bombeamento; e
Nível dinâmico (ND): distância entre a superfície do terreno e o nível da água dentro do
poço após o início do bombeamento.
Ao se manter constante o nível d’água no poço, efetuam-se as medidas das alturas de água em cada
um dos piezômetros instalados. A permeabilidade é medida pela fórmula a seguir:
k = ( ) .  Q        Eq. 3.2
ln  (NE ÷  ND)
π.  re2
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Fatores que In�uenciam o Coe�iciente de
Permeabilidade
A permeabilidade é um parâmetro intrínseco às propriedades físicas do solo e, por conta disso, pode
variar de acordo com diversos parâmetros existente no local:
1. temperatura: in�uencia na viscosidade do �uido (resistência ao escoamento). Quanto
maior a temperatura, menor a viscosidade da água e, portanto, mais facilmente será a
percolação d’água no solo, gerando, por consequência, maiores coe�cientes de
permeabilidade;
2. estrutura: as forças que atuam entre as partículas do solo afetam diretamente na
capacidade de percolação da água. Quanto mais �oculada as partículas se apresentarem
no solo, maior será a percolação (maior o valor de K);
3. porosidade: o número de espaços vazios afeta diretamente a percolação. Quanto maior o
número de espaços vazios, maior coe�ciente de permeabilidade (k) de um solo;
4. saturação: o grau de saturação do solo interfere na capacidade e velocidade de
percolação. Solos saturados (alta porosidade) apresentam maiores coe�cientes de
permeabilidade em relação a solos não saturados (baixa porosidade).
Além desses, vários fatores também podem afetar a permeabilidade dos solos, como o tamanho das
partículas, impurezas na água, adsorção da água, presença material orgânico aprisionados, dentre
outros.
praticarVamos Praticar
O coe�ciente de permeabilidade de um solo descreve a facilidade com que um líquido se move através do
solo. Também é comumente referida como condutividade hidráulica de um solo.
Assinale a alternativa que indica a sequência de solo que aumenta o coe�ciente de permeabilidade.
a) Argila - silte - areia grossa - areia média - areia �na.
b) Silte - argila - areia grossa - areia �na - areia média.
c) Areia �na - areia média - areia grossa - silte - argila.
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d) Argila - silte - areia média - areia �na - areia grossa.
e) Silte - areia grossa - areia �na - argila - areia grossa.
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O estudo do �uxo de água em obras de engenharia é de grande importância. A partir desse
conhecimento, é possível quanti�car a vazão que percola no solo e, assim, controlar o movimento da
água percolante e proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos desse movimento
(liquefação em fundos de valas, erosão etc.).
Nos tópicos anteriores, discorremos sobre percolação (permeabilidade) e seu comportamento no
solo. Basicamente, tudo que vimos até aqui trata o caminho da água do solo de uma única forma.
Quando o �uxo de água ocorre sempre na mesma direção, como no caso dos permeâmetros, esse
processo recebe o nome de �uxo unidimensional. Nos �uxos unidirecionais (vertical ou horizontal),
a vazão de percolação em um determinado solo pode ser encontrada por meio da aplicação da Lei
de Darcy, expressa por (PORTO, 2006):
Todavia, sabemos que o caminho da água pelo solo é dependente de uma diversidade de variáveis
e, assim, naturalmente, a representação unidimensional do �uxo tende a ser desprezada.
Quando as partículas de água seguem caminhos curvos, mas contidos em planos paralelos, o �uxo
é bidimensional (por exemplo: percolação pelas fundações de uma barragem). O estudo do �uxo
bidimensional é facilitado pela representação grá�ca dos caminhos percorridos pela água e da
correspondente dissipação da carga.
Essa representação é conhecida como Rede de Fluxo. O conceito de rede de �uxo baseia-se na
Equação da Continuidade, que rege as condições de �uxo uniforme para um dado ponto do maciço
terroso.
Já um outro tipo de �uxo estudado é chamado de �uxo tridimensional, que ocorre quando as
partículas de água se deslocam, seguindo qualquer direção. A migração de água para um poço é um
exemplo de �uxo tridimensional de interesse para a engenharia.
Redes de FluxoRedes de Fluxo
Q = v ×A = k × i × A           Eq. 4.1
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A equação diferencial de �uxo é a base para o estudo de percolação bi ou tridimensional. Tomando
um ponto de�nido por suas coordenadas cartesianas (x,y,z), considerando o �uxo através de um
elemento in�nitesimal em torno desse ponto e assumindo a validade da lei de Darcy, solo
homogêneo, solo e água incompressíveis, é possível deduzir a equação tridimensional do �uxo em
meios não saturados (MARAGON, 2018):
Em que “Kj” corresponde à permeabilidade na direção j; “h” à carga hidráulica total produzida no
sistema; “S” ao grau de saturação; “e” ao índice de vazios e “t” ao tempo.
Nas principais aplicações geotécnicas, os estudos de �uxo são caracterizados como bidimensional.
Dessa forma, o equacionamento acima é resumido a:
Ao analisarmos a Eq. 4.3, é possível notar que esta é dependente dos parâmetros “e” e “S”. Logo, o
direcionamento da equação pode sofrer diferentes variações (MARAGON, 2018):
I. “e” e “S” constantes: o sistema é de�nido como de �uxo estacionário (ou permanente), ou seja,
não varia em função do tempo. Assim, Eq. 4.3 �cará:
Somado a isso, caso o sistema seja isotrópico quanto a sua permeabilidade, signi�cará que kx - ky,
podendo-se simpli�car a chamada Equação de Laplace:
II. “e” variável e “S” constante: nessa situação, se “e” aumenta ao longo do tempo, ocorre processo
de adensamento; se “e” diminui ao longo do tempo, ocorre o processo de expansão.
Figura 3.13 - Esquematização dos �uxos bidimensional e tridimensional 
Fonte: Maragon (2018, p. 38).
. + . + . = .(e. + S. )       Eq. 4.2kx
δ2h
δx2
ky
δ2h
δy2
kz
δ2h
δz2
1
e + 1
δS
δt
δe
δt
. + . = .(e. + S. )       Eq. 4.3kx
δ2h
δx2
ky
δ2h
δy2
1
e + 1
δS
δt
δe
δt
. + . = 0        Eq. 4.4kx
δ2h
δx2
ky
δ2h
δy2
+ = 0        Eq. 4.5
δ2h
δx2
δ2h
δy207/12/2021 21:56 Ead.br
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III. “e” constante e “S” variável: se “S” é decrescente, ocorre processo de drenagem; se “S” é
crescente, ocorre o processo de hidratação.
IV. “e” e “S” variáveis: ocorrem, simultaneamente, problemas de compressão e expansão, além de
drenagem e hidratação.
Os casos II, III e IV são de�nidos como regimes transientes, isto é, que variam em função do tempo.
Normalmente, o problema de �uxo na engenharia é abordado considerando uma seção do solo
situada entre dois planos verticais e paralelos, de espessura unitária (sistema bidimensional). Esse
procedimento é adotado pelo fato de que o plano longitudinal (eixo z) é extremamente maior do
que as dimensões da seção de estudo (eixo x e y). Assim, a solução geral de problemas envolvendo
redes de �uxos pode ser expressa pela Equação de Laplace (Eq. 4.5), considerando que:
o �uxo é permanente ou estacionário;
o solo saturado;
não há variação de “e” e “S” ao longo do tempo;
os solos são isotrópicos (k igual nas duas direções - kx = ky);
validade da Lei de Darcy.
Na resolução de problemas relacionados ao �uxo, é indispensável a construção de redes de �uxo
(ou rede de escoamento), que consiste na representação grá�ca para solução do equacionamento
diferencial. As redes de �uxo são formadas a partir de dois conjuntos de linhas:
linhas de �uxo ou escoamento: representam as trajetórias das partículas do líquido;
linhas equipotenciais: representam a diferença de carga entre os pontos.
Quando se tem um trecho compreendido entre duas linhas de �uxo consecutivas quaisquer, esse
ponto é chamado de canal de �uxo, correspondendo a uma certa parcela de variação da vazão total
que in�ltra no solo.
A metodologia empregada para determinar a rede de �uxo varia e pode ser realizada por diferentes
técnicas. Veremos, nesta unidade, o método grá�co de construção.
O método grá�co baseia-se no traçado, à mão livre, de diversas linhas de escoamento e
equipotenciais, obedecendo às condições de que elas se interceptam ortogonalmente e, assim,
formem �guras quadradas (lados iguais).
Seguiremos, portanto, o exemplo proposto por Maragon (2018). Trata-se de um sistema simples,
formado por uma cortina de estacas-prancha cravadas em um terreno arenoso, onde se indicam as
condições-limite, constituídas por duas linhas de �uxo e duas linhas equipotenciais.
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Logo, traçando-se as linhas, o sistema apresentará numerosas linhas de �uxo e linhas
equipotenciais, conforme pode ser visto na Figura 3.15.
Pode-se observar que a água percola da esquerda para a direita, em função da diferença de carga
total existente no sistema. As 13 linhas equipotenciais são perpendiculares (ângulo reto) às seis
linhas de �uxo, formando, assim, elementos de lados iguais. A rede é formada por cinco canais de
�uxo e por 12 quedas equipotenciais (nd = 12).
Ainda de acordo com a Figura 3.15, pode-se perceber que a seção disponível para passagem de água
por baixo da estaca prancha é menor do que a seção pela qual a água penetra no terreno. Assim,
como a vazão é constante, a redução da área promoverá a variação da velocidade e do gradiente do
canal de �uxo, resultando em canais de �uxo com espessuras variáveis. Lembre-se: considerando a
vazão constante, quanto menor a área da seção, maior a velocidade de escoamento (e vice-versa),
gerando, assim, um gradiente hidráulico maior. Por consequência, a perda de carga entre as linhas
equipotenciais diminui, mantendo-se constante a relação entre as linhas de �uxo e equipotenciais.
Figura 3.14 - Sistema com as condições-limite 
Fonte: Maragon (2018, p. 38).
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praticar
reflitaRe�ita
Abordamos, nesta unidade, sobre redes de �uxo e
como seu conhecimento é importante em obras
civis. A partir desse conhecimento, é possível
quanti�car a vazão que percola no solo e, assim,
controlar o movimento da água percolante e
proporcionar uma proteção contra os efeitos
nocivos desse movimento, como a liquefação. Esses
fenômenos parecem distantes para nós, mas uma
simples palavra pode trazer a importância disso
nos nossos dias: Brumadinho.
Faça uma breve pesquisa sobre a tragédia de
Brumadinho, ocorrida em 2018, e sobre as
principais causas apontadas pela investigação que
levaram ao rompimento da barragem.
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Radio 
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praticarVamos Praticar
(FGV - 2013) A in�ltração consiste no movimento que a água faz pelo solo. Quando a água in�ltra, seu
movimento descendente pode ser denominado de percolação ou condutividade hidráulica. Com relação a
esse assunto, julgue as a�rmativas a seguir.
I. Na percolação da água nos solos, a equação básica da carga total ao longo de qualquer linha de �uxo
depende da carga altimétrica e da carga piezométrica, podendo ser desprezada a carga cinética, pois a
velocidade da água é muito baixa.
II. A rede de escoamento ou de �uxo de água nos solos é constituída por linhas de escoamento ou de �uxo,
que são as trajetórias das partículas do líquido, e por linhas equipotenciais ou linhas de igual carga total.
III. No movimento de água nos solos, admite-se que a velocidade de in�ltração de água através do solo
obedece à Lei de Darcy.
Está correto o que se a�rma em:
a) I, apenas.
b) II e III, apenas.
c) III, apenas.
d) I e II, apenas.
e) I, II e III.
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indicações
Material
Complementar
FILME
Amigo do Rei
Ano: 2019
Comentário: O �lme conta a história da maior tragédia ambiental
corrida no Brasil: o rompimento da barragem de Mariana-MG.
Misturando-se entre o documental e o �ccional, o �lme mostra os
motivos que levaram ao rompimento e os con�itos de interesse
existentes e que permeiam a vida de pro�ssionais atuantes como
responsáveis técnicos.
TRA ILER
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LIVRO
Mecânica dos Solos e suas Aplicações
Editora: LTC
Autor: Homero Pinto Caputo
ISBN: 978-8521605591
Comentário: A obra destrincha, com um linguajar de fácil
entendimento, os principais conceitos abordados nesta unidade.
Sugerimos especial atenção à leitura dos capítulos 7 e 8, que mostram,
de forma clara e objetiva, todos os conceitos envolvendo
permeabilidade e fenômenos capilares no solo.
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conclusão
Conclusão
A dinâmica do solo dirige ciclos elementares, com papéis controladores nas funções do ecossistema.
Certamente, esses papéis são determinantes em grande parte das propriedades emergentes
(propriedades não óbvias do estudo de processos em níveis mais re�nados da organização), como
taxas de decomposição, biodiversidade e estabilidade do sistema. Apesar de ocorrer naturalmente,
tais processos in�uem diretamente em nossos cotidianos.
Compreender como e quando o solo deve ser compactado, as forças que atuam quando um prédio
é construído, ou mesmo como isso resultará na redução de in�ltração é, sobretudo, necessário para
promover o desenvolvimento econômico, social e ambiental de qualquer região.
referências
Referências
Bibliográ�cas
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Pore Pressure and Suction in Soils. Butterworths, London, 1961. p. 47-52.
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BISHOP, A. W. The Principle of E�ective Stress. Tecknisk Uke�ad, 1959. n. 39.
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em poços tubulares: manual prático de orientação. Programa ações emergenciais de combate aos
efeitos das secas execução de testes de bombeamento em poços tubulares. Brasília: (CPRM), 1998.
Disponível em:
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