Mecanicas doS solos 2

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE BRASIL
FACULDADE POLITÉCNICA DE CAMPINAS -POLICAMP
MECANICA DOS SOLOS 2
Eng. Civil
Líbna Nogueira Fagundes
Campinas/2021
Trabalho apresentado como requisito para composição de nota da disciplina de MECÂNICA DOS SOLOS 2 da 
aluna de engenharia civil,
Líbna Nogueira Fagundes, RA: 2016010933
 Profº.: Marco Veiga
MECÂNICA DOS SOLOS 2
1. Fluxo Unidimensional 
a. Permeabilidade dos solos 
b. Lei de Darcy aplicada a solos 
c. Gradientes hidráulicos em solos 
d. Filtros e Drenos 
2. Fluxo Bidimensional 
a. Traçado de redes de fluxo 
3. Teoria do Adensamento 
a. Teoria unidimensional de Terzaghi 
b. Processos para acelerar o adensamento 
4. Estado de Tensões 
a. Tensões num plano qualquer 
b. Coeficiente de empuxo de repouso 
c. Critérios de Ruptura 
5. Resistência ao Cisalhamento das areias 
6. Resistência ao Cisalhamento das argilas
 
1 FLUXO UNIDIMENSIONAL 
 As partículas de um fluido em movimento num meio poroso possuem uma quantidade de energia resultante de três tipos de trabalho cedidos ao fluido que correspondem a três tipos de energia: 
- Energia Cinética: trabalho cedido à partícula de um fluido para aumentar sua velocidade de uma velocidade de referência para aquela em que se encontra no momento. 
- Energia de Pressão: trabalho cedido à partícula para aumentar sua pressão de um valor de referência para sua pressão no momento. 
- Energia de Elevação: trabalho cedido à partícula para elevá-la de uma cota de referência para sua cota no momento.
 Lei de Darcy aplicada a solos
 Conforme estudado na disciplina Fenômenos de Transporte, os problemas de fluxo podem ser divididos em duas grandes categorias: fluxo (ou escoamento) laminar e fluxo turbulento. No regime de fluxo laminar as partículas do fluido se movimentam em trajetórias paralelas, uma não interferindo no movimento das outras. 
 No regime de fluxo turbulento, as trajetórias de fluxo são irregulares, cruzando-se umas com as outras de forma inteiramente aleatória. Osborne Reynolds, em seu experimento clássico estudando fluxo em condutos fechados, estabeleceu um limite inferior de velocidade no qual o fluxo muda as suas características de laminar para turbulento. Este limite é denominado de velocidade crítica, e os fenômenos de fluxo que ocorrem com valores de velocidade abaixo da velocidade crítica são considerados como pertencentes a categoria de fluxo laminar, caso contrário, são tratados como problemas de fluxo turbulento. 
 No caso de fluxo laminar de água no solo, a resistência ao fluxo é devida principalmente à viscosidade da água e as condições de contorno do problema possuem menor importância. A velocidade critica de escoamento, vc, é governada por um número admensional, denominado de número de Reynolds (R). A eq. 1.8 apresenta a expressão utilizada para o cálculo do número de Reynolds. Verifica-se experimentalmente que a velocidade crítica para escoamento em tubos corresponde a um número de Reynolds de aproximadamente 2000.
 Onde: v é a velocidade de fluxo do fluido, D é o diâmetro do tubo e ν é a viscosidade cinemática do fluido (expressa nas unidades L2 /T). 
 É difícil se estudar as condições de fluxo para cada poro, de maneira individual dentro do solo. Somente as condições médias existentes em cada seção transversal de solo podem ser estudadas. Pode-se dizer, contudo, que para os tamanhos de poros geralmente encontrados nos solos, o fluxo através dos mesmos é invariavelmente laminar. Somente para o caso de solos mais grossos, como no caso dos pedregulhos, escoamento turbulento pode ocorrer, ainda assim requerendo para isto altos valores de gradientes hidráulicos. 
 O engenheiro Francês H. Darcy realizou um experimento, o qual era constituído de um arranjo similar àquele apresentado na fig. 1.7, para estudar as propriedades de fluxo de água através de uma camada de filtro de areia. Este experimento, realizado em 1856, se tornou clássico para as áreas de hidráulica e geotecnia e deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de energia da água (gradiente hidráulico) no solo com a sua velocidade de escoamento (lei de Darcy).
 No experimento apresentado na fig. 1.7, os níveis de água h1 e h2 são mantidos constantes e o fluxo de água ocorre no sentido descendente através do corpo de prova. Medindo o valor da taxa de fluxo que passa através da amostra (vazão de água), representada pelo símbolo q, para vários valores de comprimento da amostra (L) e de diferença de potencial total (∆h), Darcy descobriu que a vazão “q” era proporcional a razão ∆h/L (ou gradiente hidráulico da água através da amostra, i). Isto é ilustrado na eq. 1.9 apresentada adiante.
 Na eq. 1.9, k é uma constante de proporcionalidade denominada de coeficiente de permeabilidade do solo. Quanto maior o valor de k, maior vai ser a facilidade encontrada pela água para fluir através dos vazios do solo. O coeficiente de permeabilidade, k, tem dimensão de velocidade (L/T), e pode ser definido como a velocidade de percolação da água no solo para um gradiente hidráulico unitário. 
 A é o valor da seção transversal da amostra de solo perpendicular à direção do fluxo. No lado direito da fig. 1.7 está representada a variação do potencial total da água em função da cota (z) da água no experimento. Conforme apresentado nesta figura, o valor do potencial total da água é constante (e igual a h1) até que a água comece a fluir dentro da amostra de solo, passando a h2 na outra extremidade da amostra (extremidade inferior). Considerando-se a amostra de solo como homogênea, pode-se admitir uma variação linear do potencial total da água dentro da amostra (valores de gradientes hidráulicos (i) constantes). 
 Em outras palavras, as perdas de carga eventualmente ocorrendo no exterior da massa de solo são desprezadas. A vazão (q) dividida pela área transversal do corpo de prova (A) indica a velocidade com que a água percola no solo. O valor da velocidade de fluxo da água no solo (v), é dado pela eq. 1.10, apresentada a seguir.
 Esta velocidade é chamada de velocidade de descarga (v). A velocidade de descarga é diferente da velocidade real da água nos vazios do solo. Isto ocorre porque a área efetiva que a água tem para percolar na seção de solo não é dada pela área transversal total da amostra (A), mas sim pela sua área transversal de vazios. Aplicando-se as noções desenvolvidas em índices físicos pode-se admitir que a relação entre a área transversal de vazios e a área transversal total seja dada pela porosidade do solo (n). 
 Deste modo, a velocidade de percolação real da água no solo é dada pela eq. 1.11. Como os valores possíveis para a porosidade do solo estão compreendidos entre 0 e 1, percebe-se que a velocidade de percolação real da água no solo é maior do que a velocidade de descarga. Apesar disto, devido a sua aplicação prática mais imediata, a velocidade de descarga é a velocidade empregada na resolução de problemas envolvendo fluxo de água em solos. 
 A lei de Darcy para o escoamento da água no solo é válida somente para os casos de fluxo laminar. Pesquisas efetuadas posteriormente a postulação da lei de Darcy demostraram que o valor limite do número de Reynolds para o qual regime de fluxo muda de laminar para turbulento no solo se situa entre 1 e 2. 
 Esta enorme diferença entre o número de Reynolds crítico para escoamentos em condutos forçados e no solo deve-se ao fato de que no solo os canalículos ligando os diversos poros em seu interior são irregulares, tortuosos e mesmo eventualmente não contínuos.
Permeabilidade dos solos
 Poucas propriedades em engenharia (senão nenhuma) podem variar em tão largas faixas para um “mesmo material” quanto o coeficiente de permeabilidade dos solos. A fig. 1.8 ilustra valores de permeabilidade típicos para diversos tipos de solo. Conforme se pode observar da fig. 1.8, a depender do tipo de solo podemos encontrar valores de coeficientes de permeabilidade da ordem de 10 cm/s (solos grossos, pedregulhos) até valores tão pequenos quanto 1 x 10-10cm/s. 
 É interessante notar que os solos finos, embora possuam índices de vazios geralmente superiores àqueles alcançados pelos solos grossos, apresentam valores de coeficiente de permeabilidade bastante inferiores a este
 Os solos, quando não saturados, apresentam coeficientes de permeabilidade menores do que quando saturados. Considerando-se dados experimentais, pode-se atribuir a solos com grau de saturação de 90% coeficientes de permeabilidade da ordem de 70% do correspondente ao estado saturado.
 Esta diferença não pode ser atribuída exclusivamente ao menor índice de vazios disponível, pois as bolhas de ar existentes são um obstáculo ao fluxo. Neste caso, a situação da água na interface água/ar das bolhas é parcialmente responsável pela diferença.
 A avaliação da permeabilidade de um solo pode ser feita diretamente, através de ensaios de campo e laboratório ou indiretamente, utilizando-se de correlações empíricas. A determinação do coeficiente de permeabilidade em laboratório é conceitualmente muito simples, mas os ensaios são de difícil realização. 
 Os ensaios de campo não são tão bem controlados como os de laboratório, porém resultam do comportamento dos maciços de solo, isto é, na maneira como se encontram na natureza, enquanto que a validade dos resultados de laboratório são função da qualidade e da representatividade das amostras utilizadas nos ensaios.
Teoria do Adensamento
Através do ensaio de adensamento e fazendo-se uso da teoria da consolidação unidirecional de Terzaghi, pode-se estimar o coeficiente de permeabilidade dos solos através da eq. 1.16. Nesta equação, av é o coeficiente de compressibilidade do solo (expresso em termos de m2 /kN), Cv é o seu coeficiente de adensamento (expresso em termos de m2 /s), γw é o peso específico da água, (expresso em termos de kN/m3 ) e eo é o índice de vazios inicial da amostra. Neste caso, k é expresso em m/s.
 Uma outra forma de se obter o coeficiente de permeabilidade do solo durante o ensaio de adensamento é realizando-se um ensaio de permeabilidade a carga variável, através da célula edométrica, entre dois estágios de carregamento. 
 Isto é feito principalmente quando se deseja agilizar a obtenção de resultados e estudar a variação do coeficiente de permeabilidade do solo com o seu índice de vazios.
 São os ensaios de laboratório mais utilizados. A seguir são apresentados, de modo sucinto, os métodos empregados na realização de cada tipo de ensaio.
 Além de ser uma das propriedades do solo com maior faixa de variação de valores, o coeficiente de permeabilidade de um solo é uma função de diversos fatores, dentre os quais podemos citar a estrutura, o grau de saturação, o índice de vazios, etc. Quanto mais poroso é o solo maior será a sua permeabilidade. Essa correlação pode ser visualizada através das equações 1.14 e 1.15. Deve-se salientar, contudo, que a permeabilidade depende não só da quantidade de vazios do solo mas também da disposição relativa dos grãos. Amostras de um mesmo solo, com mesmo índice de vazios, tenderão a apresentar permeabilidades diferentes em função da estrutura. A amostra no estado disperso terá uma permeabilidade menor que a amostra de estrutura floculada. Este fator é marcante no caso de solos compactados que, geralmente, quando compactados no ramo seco, apresentam uma disposição de partículas (estrutura floculada) que permite maior passagem de água do que quando compactados mais úmido (estrutura dispersa), ainda que com o mesmo índice de vazios. 
 Solos sedimentares, os quais por sua gênese possuem uma estrutura estratificada, geralmente apresentam fortes diferenças entre os valores de permeabilidade obtidos fazendose percolar água nas direções vertical e horizontal, em uma mesma amostra (anisotropia surgida em decorrência da estrutura particular destes solos). Quanto maior o grau de saturação de um solo maior será sua permeabilidade, pois a presença de ar nos vazios do solo constitui um obstáculo ao fluxo de água. Além disto, quanto menor o Sr, menor a seção transversal de água disponível para a ocorrência do fluxo. 
 Além dos fatores relacionados acima, a permeabilidade também sofre influência das características do fluido que percola pelos vazios do solo. A permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do fluido (geralmente água). 
 Essas duas propriedades variam com a temperatura, entretanto, a variação da viscosidade é muito mais significativa do que o peso específico (quanto maior a temperatura, menor a viscosidade e menor o peso específico da água). É prática comum se determinar a permeabilidade a uma dada temperatura de ensaio e, em seguida, corrigir o resultado para uma temperatura padrão de 20oC, através da fórmula:
onde: kT e µT são, respectivamente, permeabilidade e viscosidade na temperatura de ensaio e k20 e µ20, são, respectivamente, permeabilidade e viscosidade na temperatura padrão (20oC).
Extenção da Lei de Darcy para o Caso de fluxo tridimensional
A lei de Darcy pode ser estendida para o caso de fluxo tridimensional através da eq. 1.25 apresentada adiante. Para o caso de solo isotrópico (kx=ky=kz), a eq. 1.25 pode ser simplificada, resultando na eq. 1.26.
Teoria unidimensional de Terzaghi
 Conforme relatado anteriormente, caso se considere o solo saturado e as partículas de água e sólidos incompressíveis, toda a variação de volume apresentada pelo solo deverá ocorrer em função de variações em seu índice de vazios. Caso o solo esteja saturado, já que consideramos a água como incompressível, variações no índice de vazios do solo somente poderão ocorrer caso ocorra também expulsão de água de seus vazios (no caso de um processo de compressão) ou absorção de água para dentro de seus vazios (no caso de um processo de expansão). 
 Vê-se daqui que, considerando-se as hipóteses citadas acima, para que o solo se deforme é necessário que ocorra um processo de fluxo de água em seu interior. Se a velocidade de fluxo é proporcional ao coeficiente de permeabilidade do solo, é fácil entender porque a compressão dos solos grossos se processa quase que imediatamente a aplicação do carregamento ao solo, enquanto que o processo de adensamento dos solos argilosos pode requerer períodos superiores a cem anos para que seja virtualmente completado. 
 O processo de adensamento e a teoria de Terzaghi, apresentada a seguir, podem ser bem entendidos somente se uma importante hipótese simplificadora é explicada e apreciada. A relação entre o índice de vazios e a tensão vertical é assumida como sendo linear. O comportamento do solo sob compressão confinada é de sorte tal que este se torna cada vez menos compressível, diminuindo o valor de seu coeficiente de compressibilidade (av, eq. 2.2). 
 Complementarmente, é assumido que esta relação é independente do tempo e da história de tensões do solo, o que só seria válido caso o solo apresentasse um comportamento perfeitamente elástico. O solo apresenta deformações residuais ao ser descarregado, isto é, o comportamento tensão/deformação do solo é preferencialmente elastoplástico. 
 O processo de adensamento pode então ser explicado, partindo-se desta hipótese preliminar, conforme apresentado nos parágrafos seguintes. Admitamos uma amostra de solo em equilíbrio com as tensões geostáticas de campo (σvo’ inicial de campo, calculado conforme descrito no capítulo de tensões geostáticas), com índice de vazios eo. Imediatamente após a aplicação de um acréscimo de carregamento ∆σv, o índice de vazios é ainda eo.
 O acréscimo de tensões no solo somente se converterá em um acréscimo de tensões efetiva quando o índice de vazios do solo não for mais eo, mas sim ef (quando isto ocorrer, a tensão efetiva atuando no elemento de solo será igual a σvf). Em outras palavras, o acréscimo de tensão provocado no solo (∆σv) irá ocasionar uma redução em seu índice de vazios (∆e).
 Assim, considerando-se o princípio das tensões efetivas de Terzaghi, existe somente uma possibilidade para explicar este retardo na resposta do solo: O incrementode tensão aplicado ao elemento de solo é no início totalmente suportado pela água, ou seja, logo após a aplicação do incremento de tensão ∆σv, gera-se um incremento na pressão neutra do solo ∆u, numericamente igual ao valor de ∆σv. Este aumento na pressão neutra do solo também denominado de ue, ocasiona um processo de fluxo transiente em seu interior.
 Se a amostra de solo se apresentasse hermeticamente selada, não permitindo o escape de água dos vazios do solo, as condições iniciais do problema continuariam a existir indefinidamente. Acontece que, no ensaio de adensamento descrito anteriormente, as pedras porosas colocadas no topo e na base da amostra tendem a dissipar imediatamente o excesso de pressão gerado pelo carregamento, passando a drenar a água expulsa dos vazios do solo com o transcorrer do processo. 
 Como as pedras porosas dissipam rapidamente o excesso de pressão provocado pelo carregamento, e dentro da amostra ainda há excessos de pressão neutra, surgem gradientes hidráulicos, os quais vão fomentar o processo de fluxo. 
 Tem-se então que durante o processo de adensamento, gradualmente, o índice de vazios do solo decresce (indo de eo a e(t), para um tempo t decorrido desde a aplicação do carregamento), o excesso de pressão neutra é dissipado e a tensão efetiva no elemento de solo é aumentada do mesmo valor do decréscimo do excesso de pressão neutra.
 Isto ocorre porque o acréscimo de tensão fornecido ao solo é suposto constante com o tempo, de modo que empregando-se a proposta de Terzaghi para o princípio das tensões efetivas, escrito de forma incremental, temos:
 É razoável supor que a quantidade de excesso de pressão neutra dissipada ao longo da altura da amostra de solo não seja a mesma. De fato, quanto mais próximo o ponto considerado na amostra de solo estiver das superfícies de drenagem, maior vai ser o valor do excesso de pressão neutra dissipado. 
 O processo de adensamento continua até que em todos os pontos da amostra de solo se tenha e = ef. Teoricamente, a partir deste instante, não há mais no interior do solo gradientes hidráulicos, de modo que não há mais água sendo expulsa do corpo de prova e o excesso de pressão neutra em todos os pontos da amostra é igual a zero. 
 A tensão efetiva em todos os pontos da amostra de solo é igual a σvf e a amostra é dita como adensada para aquele valor de tensão vertical. Deve-se ter em mente que ao final do processo de adensamento do solo em campo, não há mais excesso de pressão neutra ao longo do extrato de solo considerado, contudo, as pressões neutras geostáticas continuam a existir. 
 Em campo, as pedras porosas empregadas no topo e na base do corpo de prova durante um ensaio de adensamento são representadas por camadas de solo possuindo valores de permeabilidade bem superiores aos valores de permeabilidade do estrato de solo mole estudado. 
 Deste modo, a condição de ensaio de laboratório pode ser representativa da situação formada por um extrato de argila mole compreendido entre dois extratos de areia. O grau de adensamento em cada ponto da amostra, u(z,t), é normalmente calculado com o uso da eq. 2.15.
 Logo após a aplicação do carregamento ao solo temos ue(z,0) = ueo, de modo que o valor do grau de adensamento em todos os pontos da amostra de argila é zero (vide eq. 2.15). Ao final do adensamento temos ue(z,∞) = 0, o que faz com que o grau de adensamento em cada ponto da amostra seja igual a 1. 
 Uma analogia mecânica do processo de adensamento foi desenvolvida por Terzaghi, por intermédio da qual o processo de adensamento do solo pode ser melhor entendido. A fig. 2.12 ilustra a analogia proposta por Terzaghi para explicar o processo de adensamento no solo, a qual é apresentada nos parágrafos seguintes: Uma mola de altura inicial H é imersa em água em um cilindro. 
 Nesta analogia, a mola tem uma função semelhante à estrutura do solo e a água do cilindro tem uma função análoga à pressão neutra. Neste cilindro é ajustado um pistão de área transversal A, através do qual uma carga axial pode ser transmitida ao sistema, que representa o solo saturado. O pistão, por sua vez, é dotado de uma válvula a qual pode estar, fechada, aberta ou parcialmente aberta. 
 A válvula do pistão controla a facilidade com que a água pode sair do sistema e seu significado é semelhante ao do coeficiente de permeabilidade do solo. Aplica-se uma carga p ao pistão. Se a válvula do pistão está fechada, toda a pressão decorrente da carga aplicada (p/A) será suportada pela água, visto que a compressibilidade da água é bem inferior à compressibilidade da mola. 
 Se agora abrimos a válvula do pistão, a água começa a ser expulsa do sistema, em uma velocidade que é função da diferença entre a pressão na água e a pressão atmosférica e da abertura do pistão. Com a saída da água do sistema, o pistão se movimenta e a mola passa a ser solicitada em função deste deslocamento. 
 Em qualquer instante, a soma das forças exercidas pela mola e pela água no pistão deve ser igual a carga p aplicada externamente. Este processo continua até que toda a carga p esteja sendo suportada pela mola, sendo a pressão na água existente dentro do sistema devida somente ao seu peso próprio (os excessos de pressão na água do sistema ao final do processo são nulos). 
 Neste ponto não há mais fluxo de água para fora do sistema. A fig. 2.12 no seu lado direito, ilustra a variação das parcelas da carga aplicada suportadas pela água e pela mola com o tempo Embora análogo ao que ocorre nos solos, no esquema mecânico ilustrado pela fig. 2.12, os excessos de pressão em cada instante se distribuem de maneira uniforme ao longo de todo o sistema. 
 Conforme já relatado anteriormente, contudo, em uma massa de solo, em um cada instante, o valor do excesso de pressão neutra em relação à pressão neutra inicial será diferente em cada ponto do maciço. Quanto mais próximo o ponto considerado estiver de uma camada permeável, maior será a sua dissipação de pressão neutra (ou maior será o seu grau adensamento), para o mesmo instante, em relação aos outros pontos do maciço. O fenômeno de adensamento dos solos é então melhor explicado fazendo-se uso da fig. 2.13. 
 Nesta figura, não mais um, mas vários pistões existem no sistema, cada pistão possuindo uma abertura através da qual a água se comunica com os reservatórios superior e inferior.
 Conforme pode-se observar da fig. 2.13, para o início do processo de adensamento (t=0), todos os pontos do solo apresentarão um valor de excesso de pressão neutra igual. Com o passar do tempo, os valores de excesso de pressão neutra vão diminuindo progressivamente até se anularem ao final do processo de adensamento. 
 Nota-se porém, que os pontos situados mais no interior do sistema apresentam sempre menores valores de dissipação do excesso da pressão de água (ou maiores valores de excesso de pressão de água) do que os pontos situados mais próximos à superfície. A abertura existente no pistão superior funciona então como se fosse uma camada drenante, coletando a água expulsa do sistema. Pode-se notar também que o excesso de pressão neutra na parte superior do sistema é dissipado logo após a aplicação do carregamento.
Fluxo Bidimensional
 De uma forma geral, abordou-se no capítulo 1 que a água livre ou gravitacional pode se movimentar de um ponto a outro dentro do solo, desde que haja diferença de potencial entre esses dois pontos. Durante esse movimento, ocorre uma transferência de energia da água para as partículas do solo devido ao atrito viscoso, sendo essa energia medida pela perda de carga. 
 Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma direção, como no caso dos permeâmetros estudados no capítulo1, diz-se que o fluxo é unidimensional. Em campo, contudo, os fenômenos de fluxo são preferencialmente tri-dimensionais, apesar de que, para boa parte dos problemas geotécnicos, adotam-se estudos bi-dimensionais, considerando planos ou seções representativos do problema. 
 Em virtude da ocorrência freqüente do fluxo bidimensionalem obras de engenharia e de sua importância na estabilidade das barragens, este merece especial atenção. O estudo do fluxo bidimensional é feito, usualmente, através de um procedimento gráfico conhecido como Rede de fluxo. O processo consiste, basicamente, em traçar na região em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas como linhas de fluxo e linhas equipotenciais. 
 A fundamentação teórica para resolução de problemas de fluxo de água foi desenvolvida por Forchheimer e difundida por Casagrande (1937). O fluxo de água através do meio poroso é descrito por uma equação diferencial (equação de Laplace), bastante conhecida e estudada, pois se aplica a outros fenômenos físicos, como exemplo, fluxo elétrico.
 É importante frisar que o estudo do fluxo de água em obras de engenharia é de grande importância, pois visa quantificar a vazão que percola no maciço, controlar o movimento da água através do solo e evidentemente proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos deste movimento (liquefação em fundos de valas, erosão, piping, etc).
 Tomando um ponto definido por suas coordenadas (x, y, z), considerando-se o fluxo através de um paralelepípedo elementar em torno deste ponto, assumindo a validade da lei de Darcy e aplicando-se os principios de conservação da energia e da massa, chega -se a eq. 1.42, a qual é representada neste capítulo como eq. 3.
 A eq. 3.1 representa a equação geral de fluxo de água em solo não saturado, heterogêneo e anisotrópico, pois tanto os valores dos coeficientes de permeabilidade em cada direção (kx, ky, kz) quanto os valores do potencial total de água no solo serão dependentes das coordenadas do ponto considerado e do grau de saturação. 
 A eq. 3.1 pode ser simplificada para eq. 3.2, supondo-se que: - o solo está saturado (Sr=100%); - o fluxo de água está em regime estacionário (steady state flow), de modo que durante o fluxo não ocorre mudança do índice de vazios, ou seja, não ocorre compressão e nem expansão do solo; - as partículas sólidas e de água são incompressíveis.
 O fluxo é bidimensional. Em quase todos os problemas práticos de mecânica dos solos, as análises são desenvolvidas em um plano, considerando-se uma seção típica do maciço, situada entre dois planos verticais e paralelos, de espessura unitária. Esse procedimento é justificado pela dimensão longitudinal ser muito maior que as dimensões da seção transversal, para boa parte das obras geotécnicas.
 Considerando-se ainda isotropia em relação à permeabilidade, isto é, kx = kz a eq. 3.2 se reduzirá na eq. 3.3, a qual é conhecida como equação de Laplace:
 É importante observar que a permeabilidade k do solo não interfere na equação de Laplace. Consequentemente, em solos isotrópicos a solução analítica do problema de fluxo depende unicamente das condições de contorno.
 A solução da equação diferencial de Laplace é constituída por dois grupos de funções (φ, ψ), as quais podem ser representadas dentro da zona de fluxo em estudo, por duas famílias de curvas ortogonais entre si que formam um reticulado chamado Rede de fluxo. A função φ (x, z), chamada de função carga hidráulica ou função potencial, obedece a eq. 3.
 Para φ (x, z)=cte, o valor de h (x, z) também é uma constante. Essa situação representa na zona de fluxo o lugar geométrico dos pontos de mesma carga hidráulica total, denominado de linha equipotencial. Por sua vez, a função ψ(x, z)=cte, representa fisicamente a trajetória da água ao longo da região onde se processa o fluxo. 
 Dá-se o nome de linhas de fluxo às curvas determinadas pela função ψ(x, z)=cte. Na fig. 3.1 considere a linha AB, representativa da trajetória da água passando pelo ponto P, com velocidade tangencial (v). Dessa figura temos:
Recomendações gerais para o traçado de Redes de fluxo
 A solução é obtida por tentativas iniciando-se com um pequeno número de linhas e obedecendo-se as condições limites. A maior qualidade e menor tempo gasto no traçado é conseguido através do treino. Existem, entretanto, recomendações gerais que auxiliam o traçado das redes, principalmente nas primeiras tentativas. I Aproveitar todas as oportunidades para estudar o aspecto de redes de fluxo bem construídas. Quando a representação gráfica estiver bem assimilada, tente desenhá-la sem olhar o desenho original. 
 Repita a tentativa até ser capaz de reproduzir a rede de maneira satisfatória. I Delimitar a zona de fluxo que se deseja estudar, analisando suas condições de fronteira (determinação das linhas de fluxo e equipotenciais limites); I Usualmente, é suficiente traçar a rede com um número de canais de fluxo entre 3 a 5. O uso de muitos canais de fluxo dificulta o traçado e desvia a atenção de aspectos essenciais.
Traçar duas famílias de curvas ortogonais entre si que satisfaçam as condições de fronteira e que constituam uma solução ótima com elementos aproximadamente “quadrados”; Deve-se observar sempre a aparência de toda rede, sem tratar de corrigir detalhes antes que toda a rede esteja aproximadamente bem traçada; Frequentemente, há partes das redes de fluxo em que as linhas de fluxo devem ser aproximadamente retas e paralelas. 
 Nestes casos, os canais são mais ou menos do mesmo tamanho e os quadrados vão resultar muito parecidos. O traçado da rede pode ser facilitado se iniciarmos por essa zona; Há uma tendência de se errar em traçar transições muito abruptas entre trechos aproximadamente retilíneos e trechos curvos das linhas equipotenciais ou de fluxo. Lembre-se sempre que as transições são suaves, com formatos semelhantes aos de elipses ou de parábolas. 
 O tamanho dos diferentes quadrados deve ir mudando gradualmente. Em geral, a primeira tentativa de traçado pode não conduzir a uma rede de quadrados em toda a região de fluxo. Pode ocorrer, ao final da rede, que entre duas equipotencias sucessivas a perda de carga seja uma fração da perda entre as equipotenciais vizinhas anteriores (formam-se retângulos ou invés de quadrados). Geralmente, isto não é prejudicial e esta fileira pode ser considerada para o cálculo do número de equipotenciais (neq), estimada a fração da perda de carga que resultou. Se por razões de apresentação se deseja que todas as fileiras de quadrados tenham o mesmo ∆h, pode-se corrigir a rede mudando o número de canais de fluxo seja por interpolação ou começando novamente. 
 Não se deve tentar convergir a fileira incompleta em uma de quadrados através de correções puramente gráficas, a não ser que, o que falta ou sobra na fileira incompleta, seja muito pouco. A mesma abordagem pode ser aplicada aos canais de fluxo, onde se considera frações da vazão (q). Uma superfície de saída na rede em contato com o ar, se não é horizontal, não é nem linha de fluxo, nem equipotencial, de forma que os quadrados limitados por essa superfície podem ser incompletos. Num primeiro contato com o assunto, pode parecer ao principiante que a melhor solução será obtida por quem tiver maiores facilidades para desenho. 
 Na verdade, obedecendo às condições teóricas anteriormente estabelecidas, está se obedecendo às condições da equação de Laplace e isto conduzirá a uma solução única, que independe da habilidade artística de quem procura resolver o problema. A fig. 3.6 apresenta alguns exemplos rede de fluxo em fundações permeaveis.
 O traçado da rede de fluxo nos problemas que envolvem o escoamento de água nos solos tem como objetivo a obtenção da vazão que percola através da seção estudada, do gradiente hidráulico e da velocidade em qualquer ponto, das pressões neutras, subpressões e da força de percolação.
Vazão: A vazão total que percola pelo maciço apresentada anteriormente. 
Gradientes hidráulicos: A diferença de carga total que prova percolação, dividida pelo número de faixas de perda de potencial, indica a perda de carga de uma equipotencial para a seguinte. Esta perda de carga, dividida pela distância entre as equipotenciais, é o gradiente. Como a distância entre equipotenciais é variável ao longo de uma linha de fluxo, o gradiente varia deponto para ponto.
Velocidade: Uma vez que se tem o gradiente hidráulico em um ponto bastará multiplicá-lo pelo coeficiente de permeabilidade do solo, para ter a velocidade da água em magnitude. A velocidade (V) de escoamento é tangente à linha de fluxo que passa pelo ponto e tem a direção do escoamento, sendo seu módulo dado por:
V= K i
Pressões neutras: Em determinadas situações, como por exemplo no caso de estruturas de concreto (barragem vertedouro), construídas sobre fundações onde ocorre o fluxo de água, as pressões neutras atuarão na base da estrutura exercendo uma força contrária ao seu peso, o que pode conduzi-la a uma situação instável. Particularmente, nestes casos, essas pressões neutras são denominadas de subpressões. Considere a barragem vertedouro esquematizada a qual está sujeita a percolação de água pela sua fundação. 
 Para determinar as subpressões atuantes em sua base basta considerar a rede de fluxo e determinar as cargas em diversas posições. Fixemos a referência de nível (RN) na superfície impermeável. A partir daí podemos determinar a carga total em cada equipotencial limite, que é, respectivamente, a soma das cargas altimétrica (z) e piezométrica (u/ w) ao longo de sua extensão. Em cada eqüipotencial, o valor da carga total é constante, mas os valores das parcelas de carga altimétrica e potencial variam.
 No ponto 0, a carga total disponível é: htotal(o) = Z0 + h = Z0 +u0/ w . No final da rede, isto é, na última equipotencial, a carga disponível é: htotal(f) = Zf = Z0. A perda de carga por percolação será : htotal(o) - htotal(o) = h, que será dissipada entre neq equipotenciais, ou seja, entre duas equipotenciais consecutivas dissipa-se ∆h=h/neq. Como já foi visto, neq depende da rede traçada. 
 Para calcular as subpressões de água em qualquer ponto da rede (por exemplo os pontos 1 e P), deve-se considerar as perdas de cargas que ocorrem até cada um desses pontos. Sendo assim, considere-se o ponto 1 na base do vertedouro. 
A carga inicial é htotal(o)=Z0+ h e o ponto 1 localiza-se na segunda equipotencial da rede. Logo, da equipotencial que passa pelo ponto (0) à equipotencial que passa por (1) houve uma perda de carga ∆h, assim teremos:
 Mesmo raciocínio pode ser estendido aos outros pontos de forma a se obter o diagrama de subpressões ao longo da base da barragem (fig. 3.7). Importante notar que, mesmo que o ponto onde se deseja determinar a pressão neutra não se situe sobre uma equipotencial da rede traçada, o procedimento descrito acima também se aplica. A rigor a rede traçada representa apenas algumas equipotencias e algumas linhas de fluxo, porém sobre qualquer ponto sempre passará uma equipotencial. Seja o ponto P situado entre a 4 a e a 5 a equipotenciais. 
 Estimando que a perda de carga até ele seja 4,5 ∆h, pode-se determinar a subpressão sobre ele.
 O problema pode ser resolvido também graficamente. Para tanto basta dividir a perda de carga em parcelas iguais, correspondentes ao número de quedas de equipotenciais, e transformá-las em cotas tal que se represente na fig. 3.7. No ponto 1, por exemplo, a carga de pressão corresponderá à distância vertical entre o ponto e o número de quedas de equipotenciais (um no caso). 
 No ponto 4 a mesma situação se repete, bastando observar que ocorreram quatro perdas de carga. Observar que as cargas altimétricas ou de posição são consideradas positivas acima RN e negativas abaixo do RN. Forças de percolação: Como já visto no capítulo 1, quando a água escoa através de uma massa de solo seu efeito não se limita à pressão hidrostática, que ocorre quando a água está em equilíbrio, mas esta exerce também uma pressão hidrodinâmica sobre as partículas do solo, na direção do fluxo, efeito que pode representar-se por empuxos hidrodinâmicos tangentes às linhas de percolação. Na fig. 3.8 o elemento destacado tem lado (a), gradiente hidráulico i=-∆h/a e perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas de ∆h=h/n.
Resistencia ao cisalhamento
 Vários materiais empregados na construção civil resistem bem à tensões de compressão, porém têm uma capacidade bastante limitada de suportar tensões de tração e de cisalhamento. Assim ocorre com o concreto e também com os solos em geral. No caso dos solos, devido a natureza friccional destes materiais, pode-se mostrar que a ruptura dos mesmos se dá preferencialmente por cisalhamento, em planos onde a razão entre a tensão cisalhante e a tensão normal atinge um valor crítico. 
 Estes planos são denominados de planos de ruptura e ocorrem em inclinações as quais são função dos parâmetros de resistência do solo. Conforme já relatado anteriormente neste trabalho, as deformações em um maciço de terra são devidas principalmente aos deslocamentos que ocorrem nos contatos entre as partículas do solo, de modo que, na maioria dos casos, as deformações que ocorrem dentro das partículas do solo podem ser desprezadas (considera-se a água e as partículas sólidas como incompressíveis). 
 Pode-se dizer também, que as tensões cisalhantes são a principal causa do movimento relativo entre as partículas do solo. Por estas razões, ao nos referirmos à resistência dos solos estaremos implicitamente falando de sua resistência ao cisalhamento. A resistência do solo forma, ao lado da permeabilidade e da compressibilidade, o suporte básico para resolução dos problemas práticos da engenharia geotécnica. Trata-se de uma propriedade de determinação e conhecimento extremamente complexos, pois às suas próprias dificuldades devem ser somadas às dificuldades pertinentes ao conhecimento da permeabilidade e da compressibilidade, visto que estas propriedades interferem decisivamente na resistência do solo. 
 Dentre os problemas usuais em que é necessário conhecer a resistência do solo, destacam-se a estabilidade de taludes, a capacidade de carga de fundações e os empuxos de terra sobre estruturas de contenção. Ao falarmos de resistência de um determinado material, o conceito de ruptura deve ser esclarecido e avaliado, levando-se em consideração as características do material em questão. Esta necessidade decorre do fato de que materiais diferentes possuem curvas tensão/deformação diferentes, de modo que diferentes definições de ruptura podem ser necessárias para caracterizar o seu comportamento. 
 Em algumas situações, se um material é carregado até uma condição de ruptura iminente, as deformações apresentadas são tão grandes que, para todos os propósitos práticos, o material deve ser considerado como rompido. Isto significa que o material não pode mais suportar de modo satisfatório as cargas a ele aplicadas. Deve-se ressaltar contudo, que em muitos casos (inclusive para alguns solos), a curva tensão deformação apresentada pelo material é de natureza tal que impede que uma definição precisa do ponto de ruptura seja dada. 
 Desta forma, poderíamos definir como ruptura a máxima tensão a qual um determinado material pode suportar, ou, de outra forma, a tensão apresentada pelo material para um nível de deformação suficientemente grande para caracterizar uma condição de ruptura do mesmo. Conforme será visto adiante, para o caso das areias fofas e das argilas normalmente adensadas, a curva tensão/deformação obtida não permite uma definição precisa do ponto de ruptura. 
 Nestes casos, é usual se convencionar como ponto de ruptura do material o valor de tensão para o qual se obtém uma deformação axial em torno de 20%. O estudo do comportamento de resistência de um determinado material é normalmente realizado por intermédio de um critério de ruptura. Um critério de ruptura expressa matematicamente a envoltória de ruptura de um material, a qual separa a zona de estados de tensão possíveis da zona de estados de tensão impossíveis de se obter para o mesmo. Em outras palavras, todos os estados de tensão de um material devem se situar no interior da sua envoltória de ruptura. 
 Conforme relatado anteriormente, cada material, em função de suas características, deve possuir um critério de ruptura que melhor se adapteao seu comportamento. Para o caso dos solos, o critério de ruptura mais utilizado é o critério de ruptura de Mohr-Coulomb. Segundo este critério, inicialmente postulado por Mohr, em 1900, a ruptura de um material se dá quando a tensão cisalhante no plano de ruptura alcança o valor da tensão cisalhante de ruptura do material, o qual é uma função única da tensão normal neste plano. Em outras palavras:
 A envoltória de ruptura obtida para os solos é notadamente não linear, principalmente se utilizamos largos intervalos de tensão normal na sua determinação. Pode-se dizer, contudo, que para uma faixa limitada de tensões, a envoltória de ruptura dos solos pode ser razoavelmente ajustada por uma reta. 
 A adequação de uma reta ao critério de ruptura de Mohr foi proposta por Coulomb, de modo que freqüentemente nos referimos a este critério como critério de ruptura de Mohr-Coulomb. A fig. 4.1 apresenta uma envoltória de ruptura típica obtida para um solo, para diversos valores de tensão normal e o seu ajuste utilizando-se uma reta, para a faixa de interesse de valores de σ (tensão normal).
 Conforme se pode observar da fig. 4.1, a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb pôde ser ajustada pela eq. 4.2, apresentada adiante, para a faixa de tensões de interesse, obtendo-se resultados satisfatórios. Nesta equação, o coeficiente linear da reta que define o critério de ruptura é denominado de coesão e a sua contribuição para a resistência do solo independe da tensão normal atuando no plano de ruptura. 
 Conforme exposto nos capítulos anteriores, a coesão do solo decorre da existência de uma força resultante de atração entre as partículas de argila, sendo responsável por exemplo, pela alta resistência dos torrões formados pelos solos finos, quando secos. Mesmo para o caso de total saturação, os solos finos podem apresentar interceptos de coesão não nulos. 
 O coeficiente angular da reta é dado pela tg(φ), onde φ é denominado de ângulo de atrito interno do solo. Os parâmetros c e φ são denominados de parâmetros de resistência do solo. Conforme será visto no decorrer deste trabalho, para um mesmo solo, a depender das condições de ensaio especificadas, pode-se obter valores de c e φ totalmente diferentes. Deste modo, deve-se evitar considerar estes parâmetros como propriedades intrínsecas do solo.
 Na prática, é impossível quantificar as interferências causadas pelas características do solo na resistência, porém, constata-se que a utilização da envoltória de Mohr-Coulomb é uma maneira eficiente e confiável de representação da resistência do solo, residindo justamente em sua simplicidade um grande atrativo para sua aplicação na prática.
 A determinação da resistência ao cisalhamento de um solo pode ser feita através de ensaios em campo ou em laboratório. Os ensaios em laboratório mais usuais são os ensaios de cisalhamento direto e os ensaios triaxiais, ao passo que os ensaios de campo mais utilizados são os ensaios de Palheta “Vane-Test”, sondagens à percussão e cisalhamento direto “in situ”. 
 No caso dos ensaios de laboratório, para cada solo são ensaiados vários corpos de prova indeformados ou preparados sob condições idênticas. Para cada corpo de prova obtémse uma curva tensão/deformação, a qual convenientemente interpretada fornece tensões que permitirão, num diagrama σ x τ, a definição da envoltória de resistência.
 Algumas deficiências limitam a aplicabilidade do ensaio de cisalhamento direto. A primeira delas é o fenômeno da ruptura progressiva, que se manifesta principalmente nos solos de ruptura do tipo frágil. 
 A ruptura progressiva pode se dá porque a deformação cisalhante ao longo do plano de ruptura não é uniforme: ao iniciar o cisalhamento ocorre uma concentração de deformações próximo às bordas da caixa de cisalhamento, que tendem a decrescer em direção ao centro da amostra. Obviamente, as tensões em cada local serão diferentes, de forma que quando nas regiões próximas à borda da caixa de cisalhamento forem atingidas a deformação e a tensão de ruptura, teremos próximo ao centro da amostra tensões inferiores à de ruptura.
 À medida que aumentam as deformações, a ruptura caminha em direção ao centro e uma vez que as extremidades já passaram pela ruptura, teremos agora tensões menores que a de ruptura, nessas extremidades. Dessa forma, o valor de resistência que se mede no ensaio é mais conservador do que a máxima resistência que se poderia obter para o solo, porque a deformação medida durante o ensaio não consegue representar o que realmente ocorre, mas somente uma média das deformações que se processam na superfície de ruptura. 
 Tratando-se de solos de ruptura plástica, tal não ocorre, porque em todos os pontos da superfície de ruptura atuam esforços iguais, independentemente de qualquer concentração de tensões. Outro aspecto que merece ser citado refere-se ao fato de que o plano de ruptura está determinado a priori e pode não ser na realidade o mais fraco. Por sua vez, os esforços que atuam em outros planos que não o de ruptura, não podem ser estimados durante a realização do ensaio senão quando no instante de ruptura. 
 Além, disso, a área do corpo de prova diminui durante o ensaio. Por último, deve-se salientar a dificuldade de controle (conhecimento) das pressões neutras antes e durante o ensaio. Embora existam pedras porosas que permitam a dissipação de pressões neutras, não existe nenhum mecanismo que permita avaliar o desenvolvimento das pressões neutras no corpo de prova, tal qual seria possível num ensaio de compressão triaxial. 
 De uma forma resumida, podemos citar as seguintes vantagens e desvantagens do ensaio de cisalhamento direto:
 - Vantagens: Ensaios em areias (moldagem) e planos preferenciais de ruptura. Desvantagens: Ruptura progressiva; rotação dos planos principais e não há controle de drenagem - Outras propostas: “Ring shear” e cisalhamento simples.
 Nos solos de granulação grossa, dada a forma mais ou menos regular das partículas, reduzem-se os pontos de contato dentro da massa de solo. As tensões transmitidas nesses pontos são altas fazendo com que os contatos sejam diretos, partícula a partícula. A ação da película adsorvida é desprezível e a resistência das areias resulta exclusivamente do atrito entre partículas. 
 Os altos valores de permeabilidade dos solos grossos, a exceção da ocorrência de eventos sísmicos, fazem com que a situação drenada melhor represente a resistência das areias. A equação representativa da resistência desses solos é, por analogia com o atrito entre corpos sólidos, da forma:
 A rigor, a resistência das areias é atribuída a duas fontes. Uma delas, deve-se ao atrito propriamente dito, que por sua vez se compõe de duas parcelas: a primeira, devida ao deslizamento e a outra devida ao rolamento das partículas, uma por sobre as outras. A Segunda fonte de contribuição refere-se a uma parcela de resistência estrutural representada pelo arranjo das partículas. 
 As principais características que interferem na resistência das areias são a compacidade, a presença de água, o tamanho, a forma e a rugosidade dos grãos e a granulometria.
 Areias úmidas usualmente exibem uma parcela de resistência independente da tensão normal. Tal resistência deve-se à capilaridade, que como se sabe origina pressões neutras negativas. Ora, como a resistência das areias é função da tensão efetiva, o fato desta aumentar origina a parcela de resistência citada, conhecida como coesão aparente. 
 A coesão é circunstancial e desaparece quando o solo é totalmente saturado, visto que isso elimina os meniscos. Os principais fatores que interferem nessa atração inter-partículas são o grau de saturação e o tamanho das partículas. Existem ainda outras areias que apresentam em seus pontos de contato algum agente cimentante como os óxidos de ferro ou cimentos calcários, por exemplo, o que também enseja o aparecimento da coesão em areias. 
 Neste caso, desde que o agente cimentante não seja passível de desaparecer, a areia apresenta uma coesão verdadeiraou perene.
- Compacidade: O ângulo de atrito interno das areias depende fundamentalmente do seu índice de vazios, o qual, governa o entrosamento entre partículas. Como as areias têm intervalos de índices de vazios bem variáveis, a comparação entre elas é geralmente feita pela compacidade relativa. Nota-se que, em média, o ângulo de atrito interno no estado mais compacto é cerca de 7 a 100 maior do que o ângulo de atrito interno da mesma areia no estado mais fofo. A fig. 4.13 apresenta a variação do ângulo de atrito interno de uma areia em função de sua porosidade. Na fig. 4.13, φcv corresponde ao valor do ângulo de atrito obtido para uma condição de deformação a volume constante (valor de resistência residual) e fu corresponde ao valor do atrito entre as partículas de quartzo. Vê-se desta figura, que mesmo para o caso das areias fofas, a compacidade e a estrutura do solo desempenham um papel importante na definição do seu ângulo de atrito interno 
- Tamanho dos Grãos: Ao contrário do que se julga comumente, o tamanho das partículas, sendo constantes as outras características, pouca influência tem na resistência da areia. Pode-se dizer contudo, que areias com partículas maiores apresentam valores de resistência ao cisalhamento um pouco superiores. 
- Distribuição Granulométrica: Quanto mais bem distribuídas granulometricamente as areias, melhor o entrosamento existente e, conseqüentemente, maior o ângulo de atrito da areia.
Resistencia das argilas
 Muitos fatores fazem com que o estudo da resistência dos solos argilosos seja mais complexo que o dos solos arenosos. No caso dos solos argilosos, o seu histórico de tensões desempenha um papel fundamental em seu comportamento. Isto ocorre porque, conforme apresentado no capítulo de compressibilidade, os solos finos exibem um comportamento essencialmente elastoplástico, de modo que as suas deformações não são totalmente recuperadas quando de um processo de descarregamento. 
 O pré-adensamento do solo, portanto, o conduz a um estado mais denso do que o mesmo solo normalmente adensado, fazendo com que o mesmo apresente maiores valores de resistência, principalmente no que se refere a sua coesão. Em outras palavras, com o aumento da máxima tensão já vivificada pelo solo, mais contatos entre partículas podem resultar plastificados, assim permanecendo mesmo com o descarregamento do solo, o que gera uma parcela de resistência adicional nos solos pré adensados. 
 As baixas permeabilidades dos solos argilosos respondem por uma dissipação lenta das pressões neutras despertadas por um acréscimo de cargas. Torna-se necessário representar essas condições de dissipação de pressões neutras em cada caso para conhecer com mais propriedade o comportamento dos solos. Para retratar esses comportamentos existem três formas clássicas de conduzir os ensaios de resistência, como já foi visto anteriormente: ensaios não drenados (rápidos), adensados rápidos e drenados (lentos). 
 Deve-se lembrar também que o mesmo comportamento que caracteriza as areias no tocante as curvas tensão/deformação também ocorre nas argilas. Uma argila pré-adensada experimenta expansões volumétricas quando cisalhada e o seu comportamento tensão/deformação é muito semelhante ao das areias compactas. As argilas normalmente adensadas ou levemente pré-adensadas (OCR < 4) assemelham-se às areias fofas e experimentam, portanto, reduções de volume quando cisalhadas. A fig. 4.14 apresenta resultados típicos de ensaios triaxiais do tipo CD obtidos em corpos de prova de solo argiloso. 
 Conforme se pode observar da fig. 4.14, a razão de pré-adensamento do solo possui um papel semelhante, para o caso das argilas, ao papel desempenhado pela compacidade, para o caso das areias. Também o fenômeno da dilatação para o caso das argilas possui causas diferenciadas daquelas para o caso das areias.
 Cabe destacar ainda as interferências do fator estrutura. Conforme já relatado neste trabalho, o amolgamento das amostras, quer provocado pela amostragem quer pelo cisalhamento, interfere decisivamente nos valores de resistência dos solos argilosos, seu efeito sendo maior para o caso dos solos exibindo alta sensibilidade. 
 Pode-se dizer então que a resistência das argilas é basicamente influenciada pelas condições de dissipação das pressões neutras, razão de pré-adensamento e amolgamento. Nos itens seguintes far-se-á uma discussão acerca do comportamento apresentado pelos solos argilosos para cada tipo de ensaio triaxial.
 Em um ensaio triaxial do tipo consolidado drenado, os corpos de prova apresentam resistências ao cisalhamento crescentes com as tensões normais aplicadas (tensões de confinamento). Neste caso, todas as tensões medidas são tensões efetivas. A definição da envoltória é possível a partir do ensaio de vários corpos de prova submetidos a diferentes condições de confinamento. 
 Uma vez determinada as curvas tensão/deformação, toma-se o maior valor de tensão desviadora, (σ’1 -σ’3)máx, e, como já se conhece σ’3 (mantido constante durante o ensaio), é possível locar num diagrama τ x σ os círculos de Mohr correspondentes à ruptura de cada corpo de prova. Deve-se notar que no caso do ensaio triaxial, a tensão desviadora corresponde ao diâmetro do círculo de Mohr. A estes círculos de Mohr deve-se adequar a envoltória de resistência do solo, dentro da faixa de tensões de interesse.
 Para o caso dos solos normalmente adensados, a envoltória de resistência passa pela origem do sistema de coordenadas, ou intercepta o eixo τ num valor muito próximo de zero, de forma que c’≅ 0, o que em termos práticos permite definir a envoltória para um solo saturado normalmente adensado, em termos de tensões efetivas, utilizando-se a eq. 4.11. A fig. 4.15 ilustra a obtenção de uma envoltória de ruptura para o caso de um solo normalmente adensado, utilizando-se ensaios do tipo CD. Se o mesmo solo estiver pré-adensado, modificam-se as características de resistência. Seja a curva de compressão de um solo deixado consolidar desde o instante de sua deposição como representado na fig. 4.16. 
 A amostra principia a consolidar a partir do ponto 0. Uma vez atingido o ponto A, mede-se a sua resistência. O mesmo com referência ao ponto B. As resistências medidas são representadas por A’ e B’ e note que estas resistências correspondem ao intervalo normalmente adensado do solo, definindo uma envoltória cujo prolongamento passa pela origem.
Estado de Tensões
 Até o momento utilizou-se o círculo de Mohr para representar o estado de tensões de ruptura de um corpo de prova. Imagine que se quisesse representar os sucessivos estados de tensão por que passa um corpo de prova, antes da sua ruptura. O uso de círculos de Mohr para representação de todos os estados de tensão pelo qual passou o solo levaria inevitavelmente a uma configuração extremamente confusa, principalmente quando as duas componentes de tensão, σ1 e σ3, variam ao longo do ensaio. 
 Sendo assim, pode-se dizer que a utilização do círculo de Mohr para representar a evolução dos estados de tensão num elemento do solo, durante um determinado carregamento, não é adequada. O estudo da trajetória de tensões seguida por um corpo de prova em um ensaio é extremamente importante, já que em um material elastoplástico, como o solo, o estado final de tensões e deformações é dependente da trajetória de tensões adotada (possibilidade de ocorrência de deformações plásticas ou irrecuperáveis). 
 O estudo da trajetória de tensões seguida pelo solo em um determinado ensaio é então realizado utilizando-se dois parâmetros, denominados de t e s e representados pelas eqs. 4.19 e 4.20, apresentadas a seguir:
 Conforme apresentado na fig. 4.21, o ponto P do círculo de Mohr possui coordenada s e t e corresponde ao plano de máxima tensão cisalhante. Em outras palavras, o parâmetro s irá sempre corresponder à coordenada no eixo σ do centro do círculo de Mohr e t corresponderá à tensão de cisalhamento máxima (logicamente t ocorre em um plano o qual faz um ângulo de 45o com o plano principal maior).Os parâmetros s e t são algumas vezes representados pelos símbolos p e q, respectivamente. 
 Neste trabalho se utilizarão os símbolos s e t, pois que os símbolos p e q já são utilizados na mecânica dos solos dos estados críticos, com definições diferentes das aqui apresentadas para os parâmetros s e t.
Empuxos
 Algumas vezes, na engenharia civil, não dispomos de espaço suficiente para fazer uma transição gradual das elevações do terreno onde queremos implantar uma determinada obra. Nestes casos, os taludes necessários podem ser suficientemente altos ou inclinados, de modo que a estabilidade dos mesmos não é assegurada a longo prazo. As estruturas de contenção são projetadas para prover suporte para estas massas de solo não estáveis. Os empuxos de terra são as solicitações do solo sobre estas estruturas, e estes são dependentes da interação solo/estrutura. 
 O cálculo dos empuxos de terra constitui uma das mais antigas preocupações da engenharia civil, tratando-se de um problema de elevado valor prático, de ocorrência freqüente e de determinação complexa. Os muros de arrimo, os escoramentos de escavações, os encontros de pontes, os problemas de capacidade de carga de fundações, entre outras, são as obras que exigem, em seus dimensionamentos e análises de estabilidade, o conhecimento dos valores dos empuxos. 
 Tais estruturas freqüentemente requerem verificações adicionais no seu dimensionamento, não só a análise da sua estabilidade global, como a segurança de seus elementos de construção. Para o estudo dos empuxos de terra, em síntese, existem duas linhas de conduta: A primeira, de cunho teórico, apoia-se em tratamentos matemáticos elaborados a partir de modelos reológicos que tentam traduzir, tanto quanto possível, o comportamento preciso da relação tensão x deformação dos solos. 
 A segunda forma de abordagem é de caráter empírico/experimental, sendo recomendações colhidas de observações em modelos de laboratório e em obras instrumentadas. Vale ressaltar que a automação dos métodos numéricos, como o método das diferenças finitas, o método dos elementos finitos ou o método dos elementos de contorno e a evolução das técnicas de amostragem e ensaios, tem propiciado, nos últimos anos, um desenvolvimento significativo dos processos de cunho teórico. 
 As análises pelo método dos elementos finitos (MEF) são, dentre os processos teóricos, as mais difundidas. O uso do MEF propicia o cálculo tanto dos empuxos quanto das deformações do solo e da estrutura. Todos os aspectos do problema, como a interação solo/estrutura, seqüência construtiva, comportamento tensão/deformação do solo, podem ser abordados. As maiores dificuldades de aplicação do MEF dizem respeito à definição de uma curva σ x ε que defina o comportamento generalizado do solo. 
 Neste aspecto, vale dizer que a aplicação da teoria da plasticidade aos solos vem fornecendo resultados satisfatórios
 Os empuxos laterais de solo sobre uma estrutura de contenção são normalmente calculados por intermédio de um coeficiente, o qual é multiplicado pelo valor da tensão vertical efetiva naquele ponto. O valor deste coeficiente irá depender do processo de interação solo/estrutura, ou seja, dos movimentos relativos entre a estrutura de contenção e o solo. 
 Deste modo, pode-se dizer que, a depender do tipo de estrutura, obter-se-ão diferentes valores de coeficientes. Estes coeficientes são denominados de coeficientes de empuxo do solo e a depender da direção do movimento lateral imposto pela estrutura de contenção, estes são denominados de coeficiente de empuxo ativo (Ka) ou passivo (Kp). No caso do solo não apresentar deslocamentos laterais, o coeficiente de empuxo é denominado de coeficiente de empuxo em repouso do solo (Ko), cujo cálculo e aplicação já foram mencionados no capítulo de tensões geostáticas deste trabalho. 
 As tensões horizontais efetivas do solo neste caso são calculadas utilizando-se a eq. 5.1, apresentada adiante. Conforme também relatado naquele capítulo, a expressão mais utilizada para o cálculo do coeficiente de empuxo em repouso do solo é a equação de Jáky (1948), a qual também é reproduzida a seguir (eq. 5.2).
 Vários resultados publicados na literatura especializada demonstram ser o coeficiente de empuxo em repouso do solo uma função não só de suas propriedades de resistência, mas também da sua história de tensões em campo e do seu grau de saturação. Assim, solos préadensados tendem a exibir maiores valores de Ko, os quais se apresentam crescentes com a razão de pré-adensamento. Para altos valores de O.C.R., pode-se encontrar valores de Ko superiores à unidade. 
 Tem-se demonstrado que os solos não saturados tendem a exibir valores de Ko decrescentes com o seu valor de sução. A tabela 5.1 apresenta valores típicos de Ko para diversos tipos de solo.
 Para a determinação dos outros coeficientes de empuxo considere-se um semi-espaço infinito de solo, constituído por um solo isotrópico, não saturado e de superfície horizontal no qual foi inserido um muro extenso, delgado o suficiente para não acarretar mudanças no estado de tensões inicial do solo. Admitamos agora que através de um artifício qualquer este muro seja movimentado para a direita, com deslocamentos uniformes em toda a sua extensão. Em termos de tensões horizontais, em dois elementos de solo situados à esquerda e à direita do muro (elemento A e elemento B, respectivamente).
REFERÊNCIAS:
BRAJA, Prof. M. PRINCIPLES OF GEOTECHNICAL ENGINEERING - PWS Publishing Company Boston.
BRAJA, Prof. M. PRINCIPLES OF GEOTECHNICAL ENGINEERING Cengage Learning, 2009 ISBN 0-495-41130-2 (em inglês)
CAPUTO, Prof. Homero Pinto, MECÂNICA DOS SOLOS E SUAS APLICAÇÕES (3 volumes) - Editora ao Livro Técnico.
CRUZ, Prof. Paulo Teixeira da. 100 BARRAGENS BRASILEIRAS - Casos Históricos - Materiais de Construção - Oficina de Textos - 1996.
FUNDAÇÕES - TEORIA E PRÁTICA - ABMS/ABEF - PINI 1996. ISBN 85-7266-098-4
 (
2
)