material sobre função e função afim

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Trabalho sobre 
Funções e Funções 
afim 
Feito por: Gabriel teodoro simionato
Estudante do ifsp campus Boituva no curso de redes 
de computadores integrado ao ensino medio
Historia das funções 
As funções aparecem desde a 
antiguidade. O melhor exemplo é de 
Ptolomeu, cientista do século II, ele 
criou a tabela de cordas, que foi 
fundamental para fazer cálculos de 
astronomia e navegação;
A palavra função só foi usada no 
mesmo sentido a partir de dois 
matemáticos o suíço Jean Bernoulli e 
o alemão Gottfried Leibniz.
Em primeiro Leibniz dizia sobre um 
problema de geometria, que certos 
elementos devem ter alguma função, 
mas, o termo só foi usado da maneira 
conhecida atualmente na carta 
de bernoulli para Leibniz em 1698,
‘’Função é uma quantidade que de 
alguma maneira é formada por 
quantidade indeterminadas e 
quantidades constantes’’
Depois das conversas dos 
matemáticos as funções 
tornaram-se objeto comum 
em toda matemática;
No século XVIII o 
matemático leonard Euler 
criou a representação de uma 
função através de uma 
notação ‘’f(x) (lê-se: f de x)’’.
No século XIX o 
matemático lejeune dirichlet c
riou a primeira definição de 
função como conhecemos 
hoje;
‘’Uma variável y se diz função de 
uma variável x se, para todo o valor 
atribuído a ×, corresponde, por alguma 
lei ou regra, um único valor de y, Nesse 
caso, x denomina-
se variável independente, 
e Y, variável dependente ‘’
No fim do século XIX foi 
possível a definição de 
função através de 
conjuntos: veja como 
ficou.
Dados os conjuntos X e Y, 
uma função f:X→Y (lê-se: 
uma função de X em Y) é 
uma regra que determina 
como associar a cada 
elemento X E X. Um único 
y=F(x) E Y.
Noções 
básicas sobre 
funções
Ou podemos dizer que é uma 
relação na qual cada elemento de 
x associa-se á um único elemento.
Uma função pode ser vista como 
um tipo de correspondência entre 
duas grandezas.
Mais sobre funções
• Imagine Uma Máquina; vai entrar um 
produto que é a matéria-prima
E ira sair o produto final, 
o produto final é a matéria-prima 
processada por Essa máquina, 
então produto final é a matéria-prima em 
função do que a máquina fez.
Em matemática a matéria-prima é sempre o valor de x e o produto 
final é o valor de y
E a máquina é a minha função de x f(x).
Podemos dizer também de outra forma sobre x, y e f(x)
“Ouço(x) penso, f(x) e respondo(y)”.
Exemplo ouço 3 penso, e respondo 6, minha função de x é 2, pois, 
multiplico por dois a matéria-prima. Então damos o nome desta, de lei 
de formação da minha função.
Mais ideias de função
• A ideia de função está
presente quando
relacionamos duas grandezas 
variáveis. Acompanhe alguns 
exemplos. 
• A) Número de litros de 
gasolina e preço a pagar A 
tabela abaixo relaciona o 
número de litros de gasolina 
comprados e o preço a pagar 
por eles.
Número de litros Preço a pagar (BRL)
1 3,00
2 6,00
3 9,00
4 12,00
: :
40 120,00
X 3,00X
Observe que o preço a pagar é dado em função do 
número de litros comprados, ou seja, 
o preço a pagar depende do número de 
litros comprados.
Preço a pagar (p) = R$ 3,00 vezes o número de litros 
(x) comprados.
P= 3,00x lei da função, fórmula matemática 
da função, ou regra da função, ou , ainda, 
representação analítica da função.
Agora responda
a)Qual é o preço De 10 l de gasolina?
B). Quantos litros de gasolina De ser comprados com 39 reais?.
Produto=3.x
*10 litros-→X.10 litros-→produto=3.10=30
*39 reais
39=3x→ x = 39 = 13 litros de gasolina
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Elementos da função, 
Domínio contradomínio e imagem de 
uma função.
 Para entender o que é domínio, 
contradomínio e imagem, 
precisamos definir o que é 
função.
Conhecemos como função uma 
relação entre dois conjuntos A e 
B, em que, para todo elemento 
do conjunto A, existe um único 
correspondente no conjunto B.
Domínio: nome do conjunto A 
(ex. 0,1,2,3)
Contradomínio: nome do conjunt
o B (ex. 0,1,2)
imagem: conjunto que é 
atingido pelo conjunto A (ex. 
0,1,2)
Lei de formação: é a equação 
da função (ex. f(x)=x-1)
REGRAS PARA DETERMINAR OQUE É UMA FUNÇÃO DE A 
EM B.
O elementos do 
domínio não podem ser 
bígamos ou seja não 
podem ter mais do que 
1 elemento no contra-
dominio
Os elementos do contra-
domínio podem se 
relacionar com mais de um 
elemento do domínio.
2 4
126
É UMA FUNÇÃO
5
4
2
5
NÃO É FUNÇÃO
DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO REAL;
Problemas para determinar um valor de uma função;
1) Valor desconhecido do denominador-este valor NUNCA PODERÁ SER ZERO;
Pois não existe divisão por zero; logo sempre dizemos que o denominador é diferente 
de 0;
2) Raiz de índice par- o radicando NÃO PODE SER NEGATIVO!!!!!; logo temos que 
dizer que o ‘’recheio’’ da raiz tem que ser positivo ou zero; 
3) Raiz de índice par no denominador – este é a junção do tópico 1 e 2 logo o 
‘’recheio’’ ;da raiz tem que ser positivo.
Atenção:
Quando a função não apresentar valor desconhecido no denominador, raiz de índice 
par ou raiz de índice par no denominador, o domínio da função será o maior 
possível, ou seja , D=R;
Quando uma função apresentar uma raiz de índice par ;o ‘’recheio’’ não apresentara 
restrição de valores pois, por exemplo,
EXEMPLOS:
Plano Cartesiano
Criado pelo físico, filosofo 
matemático René descartes
CORDENADAS 
CARTESIANAS
X e Y DE um dado ponto 
do gráfico, representados 
por letras maiúsculas 
,A,B,C 
O Plano Cartesiano É 
Dividido Em 4 Partes,
que Chamam-se 
Quadrantes.
SISTEMAS DE EIXOS 
ORTOGONAIS 
É constituída por dois 
eixos 
perpendiculares x e y 
, onde x é na 
horizontal e y na 
vertical.
(0,0) é o 
chamado ponto 
de origem
(Partes, que) é a notação 
usada para indicar o par 
ordenado de números 
reais.
Gráfico de uma função
5
1
42
imagem
domínio
Determinação do domínio e a imagem de 
uma função;
y
x
Determinando gráfico de uma 
função crescente e decrescente
Função crescente;
x
y
Função 
decrescente
TIPOS DE FUNÇÕES
FUNÇÃO CONSTANTE
A função constante se caracteriza por 
assumir o mesmo valor, independentemente 
do valor de x. Ela é definida pela fórmula 
geral:
f(x) = c,
onde c é um número Real.
O gráfico da função constante também é 
muito útil no estudo da relação. Trata-se de 
uma reta paralela ao eixo x, e que corta o 
eixo y no ponto (0, c)
A função afim, definida pela formação
f(x) = ax + b ou y = ax + b, é classificada
como função de primeiro grau, sendo os
coeficientes a e b números reais e
diferentes de zero. Como o grau de uma
função é decidido pela maior potência
da variável independente (x), no caso da
função afim o expoente também é igual
a 1 (x¹). Nesse tipo de função polinomial de
primeiro grau o valor de "a" é chamado
de taxa de variação ou coeficiente angular, e
o "b" de valor inicial ou coeficiente linear.
FUNÇÃO AFIM;
Uma função afim é considerada
como linear se f(x) = ax, sendo o
coeficiente angular diferente de
zero e o coeficiente linear igual a
zero (b = 0). Nesses casos a reta
passará pela origem (0,0).
As funções f(x) = 2x; f(x) = - 6x ou
f(x) = 1/3 são lineares. No gráfico
abaixo temos a representação do
primeiro exemplo:
FUNÇÃO LINEAR;
EXEMPLOS FUNÇÃO AFIM;
F(x) = 2x + 7 (a = 2 e b = 7); y = - 4x
(a = - 4 e b = 0) e f(x) = 1/5x + 1/8
(a = 1/5 e b = 1/8) são exemplos
de função afim.
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/funcao-de-primeiro-grau
GRAFICO DE FUNÇÃO AFIM
O gráfico de uma função afim é sempre uma reta, o que indica uma variação proporcional na imagem, 
para uma mesma variação do domínio
x F(x)
-2 -3
1 3
Nesse caso, temos a= 2 (a>0), então a reta ascendente (“sobe” da esquerda para a 
direita;)
ZERO DA FUNÇÃO 
AFIM
RAIZ OU ZERO DE UMA FUNÇÃO AFIM: Considerando uma função f(x) = ax + b, a raiz da função é o 
elemento do domínio que possui imagem igual a zero. Ou seja, se x1 é elemento do domínio de f(x) e f(x1 
) = 0, então x1 é raiz ou zero da função afim
Interpretação geométrica da função
Geometricamente, o zero da função afim f(x)=ax+b é a abscissa do 
pontode intersecção do gráfico da função com o eixo.