PDS 17-20

Prévia do material em texto

Processamento Digital de Sinais Pag 17 
A amostragem deve ser feita de forma que a partir do sinal discreto obtido seja 
possível a recuperação do sinal contínuo original. Para tal é necessário respeitar as 
condições do teorema da amostragem. 
TEOREMA DA AMOSTRAGEM 
Um sinal com um espectro limitado a uma frequência máxima B pode ser reconstruído 
a partir de suas amostras, se estas forem tiradas uniformemente a uma frequência Fs 
maior que 2B. Ou seja: 
Fs > 2B , Fs – frequência de amostragem 
A frequência 2B chama-se Frequência de Nyquist. 
Demonstração: 
O sinal f(t) da figura, com o espectro F() é amostrado pela sequência de impulsos T(t) 
espaçados uniformemente por um intervalo T (T = 1/Fs). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A série de Fourier da sequência de impulsos é: 
��(�) =
�
�
�1 + 2 cos��� + 2 cos 2��� + 2 cos 3��� + ⋯ � , �� = 2��� 
Portanto, a função amostrada é: 
�(̅�) = �(�)��(�)
=
1
�
��(�) + 2�(�) cos��� + 2�(�) cos 2��� + 2�(�) cos 3��� + ⋯� 
 Processamento Digital de Sinais Pag 18 
A sua transformada de Fourier é: 
��(�) =
1
�
��(�) + �(� � ��) + �(� + ��) + �(� � 2��) + �(� + 2��) + ⋯ � 
E o espectro é: 
 
 
 
 
Pode-se ver que f(t) pode ser facilmente recuperado através de um filtro passa-baixa, 
desde que não haja sobreposição entre os ciclos de ��(�). Para tal, conforme a figura 
acima, deve-se verificar a condição: 
�� � 2 ∙ 2�� , ou seja 2��� � 2 ∙ 2�� , portanto �� � 2 ∙ � 
AMOSTRAGEM NATURAL 
Visto que não é possível produzir o impulso na prática, a amostragem é feita com 
pulsos horizontais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A série de Fourier do trem de pulsos é: 
��(�) = � + �� cos(��� + !�) + �" cos(2��� + !") + �# cos(3��� + !#) +∙∙∙ 
 Processamento Digital de Sinais Pag 19 
A amplitude dos coeficientes Cn não é constante, diminui com o aumento da 
frequência. O espectro do sinal amostrado tem a forma: 
 
 
 
 
Neste caso o sinal também pode ser recuperado através de um filtro passa-baixa. 
A figura abaixo mostra o procedimento da amostragem através da aplicação do sinal 
contínuo e os pulsos a um multiplicador. 
 
 
MULTIPLEXAÇÃO POR DIVISÃO DE TEMPO 
Através da amostragem pode-se transmitir simultaneamente vários sinais diferentes no 
mesmo canal, inserindo outros sinais nos espaços vazios do sinal amostrado. Esse 
procedimento chama-se Multiplexação por Divisão de Tempo. 
 
PCM 
A amplitude do sinal amostrado pode ser usada para variar algum parâmetro em pulsos 
a serem transmitidos, como por exemplo a amplitude, a largura ou a posição. Em 
função do tipo de parâmetro que for variado nos pulsos, temos diferentes tipos de 
modulação: 
 Processamento Digital de Sinais Pag 20 
 PAM – os pulsos transmitidos têm uma amplitude que varia em função do valor 
amostrado. 
 PWM –a largura dos pulsos varia em função do valor amostrado. 
 PPM – a posição do pulso varia em função do valor amostrado. 
A forma mais importante de modulação de pulsos é PCM (Pulse Code Modulation). Esta 
modulação permite a conversão do sinal analógico para digital. 
No PCM há um conjunto de níveis pré-definidos que o sinal é permitido ter, designados 
por níveis de quantização. A cada nível de quantização é atribuído um valor numérico 
que é convertido para um código binário. 
Depois da amostragem, o sinal amostrado é submetido a um processo designado por 
quantização, que consiste em arredondar cada amostra do sinal para o nível de 
quantização mais próximo. Deste modo obtemos um novo sinal que já é digital, porque 
só assume os valores dos níveis de quantização. 
Depois da quantização, o sinal é codificado. Essa operação consiste em atribuir a cada 
valor quantizado um código binário. O código binário será representado por um sinal 
que consiste em pulsos de apenas dois níveis. O sinal todo será uma sequência desses 
pulsos. 
Esquema resumido de um conversor analógico/digital: 
 
 
 
 
No processo de quantização o sinal é modificado. Obtêm-se um sinal novo, semelhante 
ao original, mas diferente. Essa modificação é irreversível. Nos estágios posteriores do 
sistema já não se volta a ter o sinal original. 
A diferença entre o valor de cada amostra e o novo valor atribuído na quantização 
chama-se erro de quantização. É óbvio que o erro de quantização será menor, quanto 
maior for o número de níveis de quantização.