Relatório de física experimental - Erros, Medidas e Algarismos Significativos

Prévia do material em texto

Curso de Engenharia de Produção
Campus Juazeiro/Bahia
Docente:
Mariele Pinheiro
Discentes:
Luiz Henrique Galdino de Sousa
Samira Mel Gomes da Silva
Turma: M3
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PRÁTICA 1 – ERROS, MEDIDAS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Petrolina/PE
2021
Sumário
OBJETIVOS ..................................................................................................................................2
INTRODUÇÃO TEÓRICA .........................................................................................................2
Sistemático ..........................................................................................................................2
Aleatório .............................................................................................................................2
Valor mais provável da grandeza .......................................................................................2
Desvio Padrão ....................................................................................................................2
MATERIAIS .................................................................................................................................3
Régua .................................................................................................................................3
Paquímetro .........................................................................................................................4
Relógio Comparador ..........................................................................................................5
Cronômetro ........................................................................................................................5
PROCEDIMENTO E ANÁLISES .............................................................................................6
Algarismos Significativos...................................................................................................6
Régua milimétrica...............................................................................................................7
Medidas com paquímetro....................................................................................................8
Medidas com relógio comparador.......................................................................................9
Tempo de Reação................................................................................................................10
QUESTÕES ..................................................................................................................................11
2
1. OBJETIVOS
A atividade experimental proposta tem como objetivo compreender o grau de incerteza que cada
medida possui, aprender a diferenciar os tipos de erros e como utilizar os princípios da Teoria de
Erros e de Algarismos Significativos no tratamento de dados. Além disso, busca verificar
divergências no processo de medição em instrumentos como régua, paquímetro, relógio comparador
e cronômetro.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
O correto funcionamento dos instrumentos de medição é essencial para a vida. O funcionamento do
equipamento pode afetar os resultados obtidos. Além disso, mesmo que funcione de forma eficaz, é
necessário entender a confiabilidade do equipamento utilizado e como ele se adapta ao experimento a
ser realizado. Quando um processo de medição é realizado, valores diferentes podem ser
encontrados. Isso está relacionado, por exemplo, ao instrumento utilizado, a inaptidão do operador,
ao método empregado, etc. Os erros podem acontecer de modo sistemático ou aleatório. Por isso, o
percentual de confiabilidade do resultado de uma medida é atribuído ao valor do seu erro:
2.1 Sistemático
Neste caso, é possível encontrar a origem do erro e eliminá-lo ou compensá-lo. Normalmente, esse
tipo de erro está ligado com as características do instrumento utilizado para medir, como balança mal
calibrada.
2.2 Aleatório
Os erros de origem aleatória habitualmente são resultantes de variações que acontecem de modo
repentino durante os experimentos. É possível diminuir a frequência desses erros por meio de
tratamento matemático estatístico fundamentado no postulado de Gauss:
2.2.1 Valor mais provável da grandeza
Considerando uma série de medidas (x₁, x2, x3,..., xn) com mesma confiabilidade, o valor mais
provável (x̅) da grandeza medida será obtido através média aritmética dos valores experimentais
adquiridos:
Figura 1: Fórmula do cálculo do valor médio
2.2.2 Desvio Padrão
O desvio padrão representa preferencialmente o valor mais provável, porque representa a dispersão
da média de vários subconjuntos das medidas de uma determinada grandeza (n), ao invés de um
único valor. É necessário utilizar a média aritmética do conjunto de dados (Xi), a média aritmética de
um conjunto de dados (MA) e a quantidade total de dados no conjunto (n):
3
Figura 2: Fórmula do cálculo do desvio padrão
3. MATERIAIS
Nesta experiência, foram utilizados simuladores de resultados experimentais com quatro
equipamentos de medição: régua, paquímetro, relógio comparador e cronômetro.
I) Régua
No experimento, utilizamos dois modelos distintos de régua para medição: centimetrada e
milimetrada.
Figura 3: Régua centimetrada.
A régua milimétrica, seja de aço, plástico ou madeira, é comumente usada para aferir comprimentos
pouco pequenos e em contextos nos quais a precisão almejada para a medida não é elevada. É cabível
fazer uso de diferentes trechos da régua na repetição das medidas, contribuindo para que ocorra a
redução de variações na marcação da escala e, dessa maneira, tornar as medidas mais independentes.
4
Figura 4: Régua milimétrica.
II) Paquímetro
O paquímetro é um instrumento de medida que tem como finalidade medir pontualmente a distância
entre dois lados proporcionalmente opostos de um respectivo objeto. Inicialmente, seu uso era
direcionado ao planejamento de navegações com margem de erro de aproximadamente dezenas de
quilômetros. No presente, o paquímetro atua na medição de pequenas peças, como tubos e parafusos,
permitindo, assim, que o resultado da medida seja mais exato, com o auxílio de outras ferramentas de
medida.
Figura 5: Paquímetro com resolução de 0,05 mm.
Esse equipamento geralmente é composto por duas orelhas, uma fixa e outra móvel, para medir
diâmetros internos e uma haste para aferir a profundidade de cavidades. Além disso, também é
composto de duas bases, uma fixa e solidária com a escala principal e outra móvel onde é localizado
o vernier (nônio). Existem, atualmente, diversos modelos de paquímetro, entre eles o digital, o duplo
e o universal, utilizado neste experimento por simulação.
O Vernier (Nônio) é um dispositivo capaz de elevar a sensibilidade de uma escala, tendo em vista que
subdivide a menor divisão dela. Ele está presente na escala móvel, que desliza conjuntamente à
escala do equipamento, chamada de escala principal. Em uma suposta situação, em que o nônio
contém vinte espaços entre as linhas verticais, e a menor divisão da escala principal seja o milímetro,
este será dividido por vinte, obtendo o resultado de vinte avos de milímetro, que consiste na menor
divisão da escala principal.
5
III) Relógio Comparador
O relógio comparador é um equipamento capaz de medir por comparação a um padrão desconhecido.
O funcionamento dos relógios comparadores é respaldado em uma haste de comando, na qual a
extremidade é rosqueada a uma ponta de medição. Quando ocorre o movimento dessa haste, o
mesmo é enviado para um pinhão e, posteriormente, para o ponteiro, que é indicado no mostrador.
Por meio desse mecanismo, o movimento inicial é amplamente aumentado e a leitura é vista
diretamente no mostrador.
Figura 6: Relógio Comparador
Existem variados modelos de relógios comparadores. Entretanto, os mais utilizados atualmente são
os que possuem resolução de 0,01 mm (modelo usado neste experimento). O curso do relógio
também diferencia conforme o tipo do equipamento, masos mais tradicionais são de 1mm, 10mm,
250” ou 1”. Essa ferramenta possui inúmeras utilidades e sempre se encontra acoplada a algum local,
no qual possa ser fixado ou posicionado, como dispositivos especiais e mesas de medição.
IV) Cronômetro
O cronômetro é um instrumento muito relevante para o processo de medição. É essencial em práticas
e ambientes que exijam o controle do tempo, como linhas de produção, processos laboratoriais e
cálculo do tempo de reação (tema de uma das simulações do experimento em questão). Atualmente,
existem diversos modelos deste equipamento que, no século XVIII, era utilizado apenas na
navegação. O cronômetro digital é composto por uma armação, uma bobina, display, bateria e
quartzo oscilador.
Figura 7: Cronômetro digital
6
4. PROCEDIMENTO E ANÁLISES
I) Algarismos Significativos
A primeira simulação do experimento permitiu medir os diâmetros e os comprimentos das
circunferências de 6 círculos de tamanhos diferentes, fazendo uso de uma régua milimetrada e uma
régua centimetrada. Ao utilizarmos ambas, obtivemos medidas com diferentes números de
algarismos significativos.
a) Na simulação, qual a melhor maneira para medir o diâmetro?
Utilizando a régua milimetrada obtém-se uma precisão muito maior do que com a régua
centimetrada, que nos fornece apenas um algarismo correto na medição das circunferências, a partir
disso, todas as outras casas que nos sondarmos a arriscar, será um algarismo arbitrário, duvidoso.
b) Preencha a tabela com os dados pedidos utilizando a régua centimetrada e a milimetrada.
Considere as circunferências numeradas em ordem crescente sendo a circunferência 1 a menor.
Circunferência Diâmetro Comprimento Área
(cm) (mm) (cm) (mm) (cm² ) (mm²)
1 2,2 21,9 6,8 68,5 3,7 375,3
2 2,7 26,3 8,2 82,1 5,4 541,2
3 3,2 32,9 10,3 102,4 8,2 841,6
4 3,8 37,2 11,8 117,3 11 1089
5 4,0 40,8 12,9 128,6 12 1310
6 4,7 46,3 14,6 145,5 17 1682
Qual o valor de π utilizado para o encontro da área?
π1: 3,1 (cm) e 3,13 (mm)
π2: 3,0 (cm) e 3,12 (mm)
π3: 3,2 (cm) e 3,11 (mm)
π4: 3,1 (cm) e 3,15 (mm)
π5: 3,2 (cm) e 3,15 (mm)
π6: 3,1 (cm) e 3,14 (mm)
c) Explique quais das duas retas é mais confiável.
Como dito, a régua milimetrada possui um maior grau de confiabilidade no que diz respeito à
precisão da medição dos dados pedidos na tabela, diâmetro, comprimento, e por consequência, a área.
7
II) Régua milimétrica
O objetivo da segunda simulação foi realizar 5 leituras de uma régua com escala em milímetro,
através do simulador. Considerando que a cada 1 cm tem-se 10 mm e que cada linha pequena
corresponde a 1 mm, bastou realizarmos a soma da quantidade de marcas intermediárias que passam
da unidade inteira até a borda do objeto (Figuras 8, 9, 10, 11 e 12).
Figura 8
Figura9
Figura 10
Figura 11
8
Figura 12
III) Medidas com paquímetro
A terceira simulação consistiu na realização de 5 medições com o paquímetro com resolução de 0,05
mm. Para isso, foi necessário considerar o movimento do nônio sobre a escala principal e sua
precisão, que pode ser obtida por intermédio da seguinte fórmula:
(i + 1) - L/n
Sendo, o tamanho do nônio na régua representado por L; o número de divisão da escala móvel
(vernier) dado por n; e a parte inteira do resultado da divisão L/n simbolizada por i.
Em seguida, identificamos a quantidade de milímetros presentes na escala principal, do lado esquerdo
do zero da escala móvel (nônio ou vernier). A leitura é realizada a partir do primeiro traço do nônio que
coincide com outro traço da escala principal. Logo, obtivemos o resultado da medição, somando os
dois valores adquiridos (Figuras 12, 13 e 14).
Figura 13: Medições com paquímetro
Figura 14: Medições com paquímetro
9
Figura 15: Medições com paquímetro
IV) Medidas com Relógio Comparador
Em conformidade com as anteriores, a quarta simulação teve como propósito realizar 5 medições
com um relógio comparador. Consideramos a posição relativa ao deslocamento do ponteiro principal
e do contador de voltas. Primeiramente, observamos o sentido em que o ponteiro girou. Quando a
ponta de contato recebe uma pressão e o ponteiro gira em sentido horário, o resultado é positivo. No
sentido contrário, entretanto, a diferença é negativa. Sabendo disso, contamos quantos traços o
ponteiro menor (contador de voltas) e o maior (principal) ultrapassaram, realizando a soma de ambos
os dados, por último.
Figura 16: Medição com relógio comparador
Figura 17: Medição com o relógio comparador
10
Figura 18: Medição com relógio comparador
V) Tempo de Reação
A última simulação se destina ao estudo do tempo de reação humano. Foram realizadas uma série de
10 medidas, para que fosse calculado o desvio médio padrão, além da incerteza do resultado.
a)
Cronômetro 01 Cronômetro 02 Tempo de reação
4:10 4:31 00:21
2:22 2:62 00:40
3:33 3:70 00:37
2:91 3:29 00:38
3:92 4:26 00:34
3:02 3:39 00:37
2:61 2:99 00:38
4:02 4:36 00:34
2:92 3:18 00:26
2:52 2:88 00:36
Média do tempo de reação: 00:34,1
Desvio padrão (σ): 00:05,6
c) Ma = σ /√n Ma: Incerteza do tipo A n: Número de amostras
Ma = 5,6 s/√10
Ma = 1,7708
Mb = metade da menor medição = 0,005
u (incerteza combinada) = √Ma² + Mb²
u = √ 3,13573264 + 0,000025
u = 1,77
11
5. QUESTÕES
1. Qual é a diferença entre exatidão e precisão? Dê exemplos que ilustrem as definições.
A exatidão está relacionada à proximidade do valor verdadeiro e a precisão está ligada à
dispersão dos valores consequentes de uma série de medidas. Por outro lado, a precisão corresponde
à aptidão de um instrumento de medição oferecer indicações muito aproximadas, quando se mede o
mesmo mensurando, sob as mesmas condições. Um exemplo de precisão é quando, em uma dada
situação, uma pessoa pesa 60 kg e, ao medir seu peso, obtém três leituras diferentes do seu peso,
como 63 kg, 63 kg, 63 kg, no contexto hipotético. Nesse caso, pode-se dizer que a balança está
precisa. O peso está errado, mas o valor obtido nas três vezes medidas são iguais. No que se refere à
exatidão, supondo que é colocado sobre a plataforma da balança um “peso-padrão” de 40kg que está
certificado pelo Inmetro, Ipem ou Laboratório de Massa da Toledo do Brasil. Se a balança indicar os
mesmos 40 kg, significa que a mesma possui exatidão. Se forem colocados estes mesmos 40 kg
diversas vezes e a balança indicar sempre os 40kg ou algo muito próximo deste valor, corresponde a
exatidão.
2. Um grupo de estudantes deseja avaliar a qualidade de três métodos alternativos para
determinar a aceleração local da gravidade. Assim, eles mediram a aceleração local cinco
vezes usando cada um dos três métodos em questão. Os resultados obtidos encontram-se na
tabela abaixo.
A partir dessa informação, responda às perguntas a seguir justificando sua resposta.
a. Qual dos três métodos usados pelos estudantes pode ser considerado mais impreciso?
Método A, considerando a grande variação nas cinco medidas.
b. Qual dos três métodos pode ser considerado mais inexato?
Considerando o valor verdadeiro da gravidade (9.80665 m/s²), e realizando o cálculo da
tendência ou bias, tem-se que o método mais inexato é o método B.
3. O que é o erro de uma medição?
Erro de medição representa o resultado de uma quantidade submetida a medição e o valor
verdadeiro ou de referência para a quantidade medida.
4. Quais são as possíveis fontes de erro em uma medição?
A fonte de erro é qualquer fator que afeta o processo de medição e causa erros de medição.
Restrições técnicas e econômicas levaram à construção de sistemas de medição não ideais. As peças,
conexões, montagens, circuitos e outros módulos que os constituem têm defeitos. O princípio de
funcionamento do sistema de medição pode causar erros de medição. O operador também pode
introduzir erros adicionais no processo de medição. Erros de interpolação em leituras, erros inerentes
ao sistema de medição ou aplicações irregulares são todos exemplos típicos. A amplificação
inadequada do instrumento também causa modificações na precisão. A inércia do instrumento e seu
12
efeito de histeresenão permitem que o instrumento seja traduzido de uma maneira verdadeiramente
precisa.
5. O que é incerteza?
Incerteza equivale ao erro que quantifica o nível de confiança do resultado de uma medição.
Quanto maior é a incerteza, menor é o grau de confiança. No entanto, a incerteza não corresponde ao
erro. O cálculo do erro depende de conhecer o valor verdadeiro do que está sendo medido. No
entanto, esse cálculo não tem esse tipo de restrição. É possível calcular a incerteza mesmo sem saber
qual é o valor verdadeiro determinado. Portanto, a incerteza tem mais utilidade que o conceito de
erro.
6. Qual é a diferença entre os procedimentos de avaliação da incerteza do tipo A e do tipo B?
A incerteza do tipo A equivale àquela que é obtida por análise estatística de uma série de
observações. A incerteza do tipo B, por sua vez, se refere à incerteza que se obtém por quaisquer
outras metodologias. Ambas podem ser consideradas como desvios padrão. O procedimento para
estimar esse tipo de incerteza é um pouco mais complicado e requer mais atenção: é importante levar
em conta todas as informações disponíveis que estejam ligadas à qualidade do resultado da medição.
7. O que são algarismos significativos?
Os algarismos significativos são aqueles que são importantes para definir a quantidade ou a
precisão de um número. Aponta a margem de erro na medição e assegura quais números podem ser
usados no cálculo, também determina se os valores estão corretos e quais deles constituem uma
aproximação. Determinamos algarismos significativos porque, em uma determinada métrica, eles são
todos os algarismos representados nos números, começando do primeiro número diferente de zero à
esquerda até o último número dentro do limite de erro do dispositivo de medição.