CONTEUDO 12 - Mat 7 ano21

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 Escola Municipal Vereador Dimas Monteiro Nogueira 
 Itaboraí, 29 de Julho de 2021. 
 Disciplina: Matemática 7°ano, turma:______ 
 Professoras: Neilane Rodrigues 
 Aluno(a): ________________________________________ 
 
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS – Continuação do conteúdo 11 
São expressões literais organizadas com números, letras e os símbolos das operações. 
As expressões algébricas são as expressões matemáticas que utilizam as letras, os números e os 
símbolos das operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) para realizar 
determinados cálculos. Nessas expressões, que também são conhecidas como literais, as letras 
são classificadas como incógnitas e são consideradas o coeficiente. Essas expressões geram 
equações. 
▪ A palavra “incógnita” significa “desconhecido”. 
▪ A palavra “equação” significa “igualdade”, nesse caso, igualdade entra as expressões 
numéricas. 
▪ Nas equações, chama-se 1º membro tudo que está antes (à esquerda) do sinal de 
igualdade “=” e chama-se de 2º membro tudo que está depois (à direita) do sinal =. 
Exemplos: 
5.x + 15 = 25 (x é a incógnita) 
13.y + 3x + 4 = 50 (x e y são as incógnitas) 
 
 
 
 
 
 
 As expressões algébricas servem como base para diversos cálculos matemáticos. (Foto: Pexels) 
 
Como calcular uma Expressão Algébrica 
 
O cálculo de uma expressão algébrica é feito com base em algumas regras específicas. 
Primeiramente, é necessário entender que o coeficiente (no caso a letra que é incógnita) vai 
sempre multiplicar com o número que ele está conectado. 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/operacoes-matematicas
 
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Exemplo: 
- 2y é 2.y 
- 6ab é 6.a.b 
Depois, para começar a resolver o cálculo da expressão é preciso dar algum valor às letras 
presentes. 
Exemplo: 
O cálculo de um quadrado é feito a partir da multiplicação de dois lados. A base (b) e a altura 
(h), que são iguais. Ou seja, b=h. Então, para calcular o perímetro de um quadrado utiliza-se a 
seguinte fórmula: A = L² 
Então, substituindo b por 2, o h também será 2 e aí obtém-se a seguinte expressão algébrica: 
A = 2 . 2. Logo, o perímetro do quadrado é igual a 4. 
Como simplificar uma Expressão Algébrica 
Às vezes, uma expressão algébrica pode ser bastante extensa. Porém, é possível somar os seus 
componentes semelhantes para facilitar o cálculo. 
É importante lembrar que isso só é possível quando os componentes da expressão têm a mesma 
construção literal. 
Exemplo: 
2ab+ 4ab4 – 5a4b + 2ab – 8ab4 = 
(2ab + 2ab) + (4ab4 – 8ab4) – 5a4b = 
4ab – 4ab4 – 5ª4b 
EQUAÇÕES 
 
 
Sandra comprou dois cadernos iguais na papelaria próxima à sua 
casa. Pagou com uma cédula de R$ 50,00 e recebeu R$ 24,00 de 
troco. Quanto custou cada caderno? 
 
 
Podemos resolver esse problema de diferentes maneiras. Uma delas é utilizando equação. Para 
isso, representamos o preço de cada caderno, que é um valor desconhecido, por uma letra, e 
escrevemos uma igualdade. Observe. 
 
 
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Calculamos 50 – 24 = 26 e 26 : 2 = 13, completamos o esquema e obtemos o valor de p. 
Dessa maneira, temos que Sandra pagou R$ 13,00 em cada caderno. 
Equação é toda sentença matemática expressa por uma igualdade em que letras representam 
números desconhecidos. Essas letras são chamadas incógnitas. 
EQUAÇÃO DO 1° GRAU COM UMA INCÓGNITA 
Uma equação é uma expressão que relaciona números desconhecidos e números conhecidos 
por meio de uma igualdade. Geralmente, os números desconhecidos são representados por 
letras e, na maioria dos casos, essa letra é x. Esses números desconhecidos são chamados 
de incógnitas. 
Em outras palavras, uma equação é uma igualdade que contém, pelo menos, uma incógnita. 
Dizemos que uma equação possui grau 1, ou é do primeiro grau, quando não 
existe produto entre incógnitas nelas. Além disso, dizemos que uma equação possui apenas 
uma incógnita quando os números desconhecidos que aparecem nela são representados apenas 
por uma letra distinta. Assim, uma equação é do primeiro grau com uma incógnita quando puder 
ser escrita na seguinte forma: 
ax = b 
Observe a situação a seguir. 
 
Para realizar uma atividade na aula de Arte, o professor vai distribuir 
barbantes de um rolo de 100 m entre os grupos de alunos. Desse rolo, ele 
cortou 8 pedaços idênticos e sobraram 20 m de barbante. Quantos metros 
tem cada pedaço de barbante cortado? 
 
Para resolver esse problema, podemos representar o comprimento de cada pedaço de barbante 
por x e escrever a seguinte equação: 
 
 
 
 
Note que a equação 8x + 20 = 100 tem apenas uma incógnita (x) e com expoente 1. Esse é um 
exemplo de equação de 1° grau com uma incógnita. 
Observe outros exemplos. 
X – 6 = 0 3t + 5 = 0 3x – 12 = 0 -2y – 10 = 0 
Toda equação que pode ser reduzida à forma ax + b = 0, em que x representa a incógnita e a e 
b são números racionais, com a diferente 0, é denominada equação do 1° grau na incógnita x. 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/equacao-1.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/numeros-decimais-multiplicacao.htm
 
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➢ Se for possível, assistam alguns vídeos sobre o assunto na internet, segue indicações 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
1. Veja as equações, é correta afirmar que: 
 
a) Todas as duas equações contêm duas incógnitas. 
b) A primeira equação contém uma incógnita e a segunda equação possui duas incógnitas. 
c) Nenhuma das equações possuem incógnitas. 
 
2. Daqui a 5 anos Karina terá 37 anos. Usando a letra x, qual a equação que permite calcular 
a idade que Karina tem hoje? 
a) X + 5 = 37 
b) X + 37 = 37 
c) 5 + 37x = 37 
 
3. Um número x de países disputou a primeira edição dos Jogos Olímpicos da Era Moderna, 
realizados em 1896 na cidade de Atenas (capital da Grécia). Se x representa a raiz da 
equação 2x + 12 = 110 – 5x, quantos países disputaram a primeira edição dos jogos 
Olímpicos da Era Moderna? 
a) 17 países. 
b) 14 países. 
c) 15 países. 
 
4. Dada as equações abaixo. Qual alternativa está correta? 
a) O resultado das equações é x = 8 e x = 6 
b) O resultado das equações é x = 24 e x = 20 
5. Considere a equação x + 2 = 5. Qual valor atribuído a incógnita está correto? 
 a) Atribuindo a x o valor 5: 5 + 2 = 5 b) Atribuindo a x o valor 3: 3 + 2 =5 
 
 
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 6. Qual frase está correta? 
 a) Os números desconhecidos são chamados de incógnitas e normalmente são 
representados por desenhos. 
 b) Os números desconhecidos são chamados de incógnitas e normalmente são 
representados por letras. 
 7. Dada a equação 5x – 6 = 2x + 3, podemos afirmar que x é igual a: 
 a) 3 
 b) 2 
 c) 9 
 8. Dada a equação 4x + 12 = 0, podemos afirmar que x é igual a: 
 a) 8 
 b) 10 
 c) -3 
 9. Dada a equação x + 4 = 12, podemos afirmar que x é igual a: 
 a) 2 
 b) 8 
 c) 4 
 10. Dada a equação x – 12 = 20, podemos afirmar que x é igual a: 
 a) 6 
 b) 12 
 c) 32