Matemática - Exercício Complementar

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MATEMÁTICA 
EXERCÍCIOS 
 
Questão 1. Dado que x  A e x  B, assinale a alternativa correta: 
A) x  (A  B). 
B) x  (A  B). 
C) x  (A – B). 
D) x  (B – A). 
E) x  (B  A). 
 
Questão 2. Assinale a alternativa que contém a fração geratriz das dízimas 
periódicas 0,6666... e 0,5222..., respectivamente: 
A) 6/10 e 52/100. 
B) 2/3 e 47/90. 
C) 6/9 e 52/100. 
D) 66/90 e 47/90. 
E) 6/9 e 52/9. 
 
Questão 3. Considere as seguintes proposições e aponte-as como verdadeiras 
(V) ou falsas (F): 
( ) I. 64 ∉ ℕ. 
( ) II. 
4
5
∈ ℚ. 
( ) III. 0,333 … ∈ ℚ. 
( ) IV. −
15
11
∉ ℚ. 
( ) V. 1, 9̅ ∈ ℤ. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
A) F, V, V, V e F. 
B) F, V, V, F e V. 
C) F, F, V, F e F. 
D) F, V, V, F e F. 
e) V, V, V, F e F. 
 
Questão 4. Um levantamento efetuado entre 600 usuários de telefones celulares 
mostrou que muitos deles utilizam duas operadoras, A e B, conforme o quadro a 
seguir: 
Quadro 1 
50 utilizam as duas operadoras 
430 utilizam a operadora A 
160 utilizam a operadora B 
 
 
Qual é o número de usuários que não utilizam nenhuma das duas operadoras em 
questão? 
A) 60 usuários. 
B) 380 usuários. 
C) 110 usuários. 
D) 440 usuários. 
E) Nenhum usuário. 
 
Questão 5. Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 jovens por três 
tipos de sanduíches – hambúrguer, hot dog e misto quente – mostrou que: 
 20 deles consumiam os três sanduíches; 
 30 deles consumiam hambúrguer e hot dog; 
 50 deles consumiam misto quente e hot dog; 
 60 deles consumiam misto quente e hambúrguer; 
 120 deles consumiam hambúrguer; 
 110 deles consumiam misto quente; 
 70 deles consumiam hot dog; 
 20 deles não preferem nenhum dos três tipos de sanduíches. 
 
Assim, quantos jovens não preferem nem misto quente nem hambúrguer? 
A) 10 jovens. 
B) 20 jovens. 
C) 30 jovens. 
D) 50 jovens. 
E) Nenhum jovem. 
 
Questão 6. Ao fatorarmos a expressão 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2, obtém-se: 
A) (a + b)2. 
B) (b + a)2. 
C) (a − b)2. 
D) (a − b). (a + b). 
E) 2ab(a − b). 
 
Questão 7. O valor da expressão matemática 
4
5
−
7
3
(
1
2
−
√4
5
) +
2
3
 é: 
A) 1,23. 
B) -1,23. 
C) 1,32. 
D) -5,67. 
E) -0,98. 
 
 
Questão 8. Considere a equação em R: 
34122 2  xxx
. Quais são os 
possíveis valores de x? 
A) 𝑆 = {−1 ,2}. 
B) 𝑆 = {−2 ,3}. 
 
C) 𝑆 = {2 ,3}. 
D) 𝑆 = { } ou ∅. 
E) 𝑆 = {1 ,2}. 
 
Questão 9. Assinale a alternativa que apresenta dois números positivos com 
soma 14 e produto 48. 
A) 12 e 2. 
B) 11 e 3. 
C) 10 e 4. 
D) 8 e 6. 
E) 9 e 5. 
 
Questão 10. O salário de Paulo foi acrescido de 30%, resultando em R$ 3.000,00. 
Qual era o valor do salário de Paulo antes do aumento? 
A) R$ 2.250,00. 
B) R$ 2.307,69. 
C) R$ 2.277,23. 
D) R$ 2.750,00. 
E) R$ 2.412,45. 
 
Questão 11. As funções de oferta e demanda das pizzas de mozarela produzidas 
pela pizzaria Que Delícia são definidas pelas seguintes fórmulas matemáticas p = 3x 
+ 20 e p = 50 – x, representadas no gráfico a seguir: 
 
 
Figura 1 
A partir das informações fornecidas, o ponto de equilíbrio das funções de oferta e 
demanda, também chamado ponto de cruzamento das funções, é: 
A) (7; 43). 
B) (7,5; 42,5). 
C) (7,5; 43). 
 
D) (7; 42,5). 
E) (-7,5; 43). 
 
Questão 12. (adaptado de IEZZI; DOLCE, p. 49) Uma pequena doçaria, instalada 
em uma galeria comercial, produz e comercializa brigadeiros. Para fabricá-los, há um 
custo fixo mensal de R$ 360,00, representado por Cf e que inclui aluguel, conta de 
luz, impostos etc. Além desse custo, há outro custo variável, representado por Cv e 
que depende da quantidade de brigadeiros preparados (x). Estima-se que o custo de 
produção de um brigadeiro seja R$ 0,30. 
Assim, o custo total mensal é dado pela soma do custo fixo com o custo variável, 
definido pela seguinte fórmula: 
C(x) = 360 + 0,3x 
O preço de venda do brigadeiro unitário é R$ 1,20. Admitiremos, nesse momento, 
que o preço de venda independe de outros fatores. 
Logo, o faturamento bruto (receita) dessa doçaria é dado pelo produto entre o 
preço unitário de venda e o número de unidades produzidas e vendidas (x), definido 
pela seguinte fórmula: 
R(x) = 1,2x 
Observemos, a seguir, os gráficos das funções de custo e receita. 
 
Figura 2 
O ponto P é chamado de ponto de nivelamento ou ponto crítico, pois em P a 
receita é suficiente para igualar o custo total, fazendo com que a loja deixe de ter 
prejuízos. 
Baseando-se nas informações anteriores, responda: quais são as coordenadas 
(x,y) do ponto de nivelamento? 
A) P = (400;400). 
B) P = (420;450). 
C) P = (480;400). 
D) P = (400;480). 
E) P = (450;420). 
 
 
Questão 13. A padaria do Sr. Joaquim produz um tipo de bolo que tem suas 
funções de oferta e demanda diárias definidas pelas fórmulas matemáticas 
representadas a seguir: 
 
p = 10 + 0,2x e p = 30 – 1,8x 
 
O ponto de intersecção (P) entre as curvas de demanda e oferta é denominado 
ponto de equilíbrio de mercado. Assim, temos um preço e uma quantidade de 
equilíbrio. 
 
Figura 3 
Baseando-se no que foi exposto, responda: as funções descritas no gráfico 
anterior se interceptam em que ponto: 
A) (12; 10). 
B) (10; 12). 
C) (10; 15). 
D) (10; 10). 
E) (15; 10). 
 
Questão 14. (adaptado de IEZZI; DOLCE, p. 69) Suponha que uma barraca de 
praia em Salvador venda acarajé. Ao longo de uma temporada de verão, constatou-
se que a quantidade diária de acarajé vendido (x) variava de acordo com o preço 
unitário de venda (p). A relação quantitativa entre essas variáveis era dada por: 
p = −
1
20
x +
9
2
 
Observe, por exemplo, que x = 30 corresponde a p = 3 (30 acarajés são vendidos 
quando o preço unitário é R$ 3,00) e x = 50 corresponde a p = 2 (50 acarajés são 
vendidos quando o preço unitário é R$ 2,00) e assim por diante. 
Já o faturamento bruto (receita) é dado pelo produto entre o preço unitário de 
venda (p) e o número de acarajés produzidos e vendidos (x) e é definido pela 
seguinte fórmula: 
R(x) = p. x 
 
 
R(x) = (−
1
20
x +
9
2
) . x 
𝑅(𝑥) = −
1
20
𝑥2 +
9
2
𝑥 
A receita é representada pelo seguinte gráfico: 
 
 
Figura 4 
A partir dos dados expostos, quantos acarajés precisam ser vendidos para 
maximizar a receita da barraca? 
A) 81 unidades. 
B) 90 unidades. 
C) 50 unidades. 
D) 101 unidades. 
E) 45 unidades. 
 
Questão 15. Encontre o ponto de equilíbrio (q;p) de mercado para as seguintes 
equações de demanda e de oferta: 
 
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎: 𝑝 = −3𝑞 + 36 
𝑂𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎: 𝑝 = 4𝑞 + 1 
 
A) (7;21). 
B) (21;7). 
C) (21;5). 
D) (5;21). 
E) (7;28). 
 
 
Questão 16. Ana é vendedora em uma loja de roupas masculinas e hoje atendeu 
dois clientes, Pedro e João, que adquiriram os mesmos produtos em quantidades 
diferentes: 
Quadro 2 
Clientes Produtos vendidos Total gasto 
João 2 calças e 3 camisas R$ 290,00 
Pedro 3 calças e 1 camisa R$ 225,00 
Quanto custou cada camisa? 
A) R$ 60,00. 
B) R$ 55,00. 
C) R$ 60,00. 
D) R$ 35,00. 
E) R$ 45,00. 
 
Questão 17. Maria faz bolos e salgados para festas. Ela vende um bolo de 2,5 
quilos por R$ 38,00. Se comprarmos um bolo de 15 quilos, feito por Maria, quanto 
pagaremos? 
A) R$ 148,00. 
B) R$ 228,00. 
C) R$ 163,00. 
D) R$ 157,00. 
E) R$ 147,00. 
 
Questão 18. Joaquim pagou R$ 1.550,00 em 96 m2 de piso para sua casa, mas 
ele precisará de mais 35 m2. Quanto pagará por essa quantidade de m2 de piso? 
A) R$ 665,10.B) R$ 475,10. 
C) R$ 575,10. 
D) R$ 565,10. 
E) R$ 455,10. 
 
Questão 19. Ana Paula comprou 210 balas para colocar em 30 saquinhos 
surpresa da festa de sua filha, Larissa. Durante a festa, Ana Paula percebeu que 
vieram 12 crianças a mais do que havia previsto e, por isso, teve de redistribuir as 
balas nos saquinhos. Quantas balas Ana Paula deve colocar em cada saquinho? 
A) 5 balas. 
B) 6 balas. 
C) 3 balas. 
D) 8 balas. 
E) 4 balas. 
 
Questão 20. Sabendo que quatro torneiras enchem três piscinas em 11 horas, 
quantas horas levarão dez torneiras para encher duas piscinas, aproximadamente? 
 
A) 10 horas. 
B) 8 horas. 
C) 3 horas. 
D) 7 horas. 
E) 4 horas. 
 
Questão 21. Trabalhando 9 horas por dia, 16 operários gastam 15 dias para 
construir um muro de 225 m. A partir disso, em quanto tempo 20 operários construirão 
um muro de 300 m trabalhando 8 horas por dia? 
A) 15 dias. 
B) 12 dias. 
C) 20 dias. 
D) 10 dias. 
E) 18 dias. 
 
Questão 22. Numa fábrica de brinquedos, 2 homens montam 20 carrinhos em 10 
dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 3 dias? 
A) 12 carrinhos. 
B) 10 carrinhos. 
C) 15 carrinhos. 
D) 18 carrinhos. 
E) 9 carrinhos. 
 
Questão 23. Em um período de 35 dias, uma equipe composta de 20 homens 
extrai 6 toneladas de carvão de uma determinada mina. Se a equipe for diminuída 
para 15 homens, em quantos dias, no mínimo, os homens restantes conseguirão 
extrair 4 toneladas de carvão da mesma mina? 
A) 20 dias. 
B) 21 dias. 
C) 22 dias. 
D) 32 dias. 
E) 19 dias. 
 
Questão 24. Ao trabalhar 6 horas por dia, João leva 3 dias para digitar 50 páginas. 
Se João trabalhar 4 horas por dia, quantos dias, no mínimo, ele levará para digitar 
85 páginas? 
A) 11 dias. 
B) 9 dias. 
C) 7 dias. 
D) 10 dias. 
E) 8 dias. 
 
Questão 25. Priscila comprou um celular que custava R$ 600,00 com um 
desconto de 25%, pois resolveu pagá-lo à vista. Quanto Priscila pagou no celular? 
A) R$ 150,00. 
 
B) R$ 750,00. 
C) R$ 450,00. 
D) R$ 250,00. 
E) R$ 350,00. 
 
Questão 26. Um bem foi comprado por R$ 1.000,00. Se o vendedor quiser 20% 
de lucro sobre o preço de venda, deverá vendê-lo por quanto? 
A) R$ 1.350,00. 
B) R$ 1.250,00. 
C) R$ 1.200,00. 
D) R$ 1.800,00. 
E) R$ 1.150,00. 
 
Questão 27. Uma loja está com uma promoção de 15% de desconto em todos os 
seus produtos. Assim, qual será o valor que pagaremos se comprarmos uma camisa 
de manga curta que, inicialmente, custava R$ 50,00, uma calça jeans que custava 
R$ 93,50 e dois vestidos que custavam R$ 67,00? 
A) R$ 210,50. 
B) R$ 278,38. 
C) R$ 135,90. 
D) R$ 178,95. 
E) R$ 235,90. 
 
Questão 28. Joaquim recebe R$ 1.500,00 de salário da empresa em que 
trabalha, R$ 700,00 do aluguel de uma casa e R$ 800,00 referente ao rendimento de 
uma aplicação financeira de renda fixa. Qual é a participação percentual de cada 
uma das fontes em seu salário total, respectivamente? 
A) 23,33%; 26,67%; 50%. 
B) 50%; 23,33%; 26,67%. 
C) 30%; 23,33%; 50%. 
D) 50%; 23,33%; 26,67%. 
E) 30%; 50%; 26,67%. 
 
Questão 29. Antônio trabalha como operador de telemarketing e, após um 
aumento de 13,5% em seu salário, passou a receber R$ 1.556,50. Assinale a 
alternativa que indique, respectivamente, o valor do antigo salário de Antônio e o 
valor de quanto ele receberia se o aumento tivesse sido de 17,5%: 
A) R$ 1.341,37 e R$ 1.721,35. 
B) R$ 1.611,35 e R$ 1.371,37. 
C) R$ 1.721,35 e R$ 1.341,37. 
D) R$ 1.371,37 e R$ 1.611,35. 
E) R$ 1.557,67 e R$ 1.828,89. 
 
Questão 30. João recebe um salário-base de R$ 1.850,00 e um adicional por 
tempo de serviço de 5% sobre esse salário. 
 
No último mês, ele se tornou supervisor da seção onde trabalha, o que fez com 
que recebesse mais 8% sobre seu salário-base. 
Além disso, devido à contribuição previdenciária, lhe é descontado 8,5% sobre 
seu salário total. Assim, qual é o salário líquido de João? 
A) R$ 1.960,00. 
B) R$ 1.912,81. 
C) R$ 1.919,60. 
D) R$ 1.933,33. 
E) R$ 2.090,50. 
 
Questão 31. (adaptado de FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS, 2003) Um cidadão 
pagou R$ 200,00 por 500 kWh de energia elétrica consumidos num determinado 
mês. Se no mês seguinte a tarifa aumentar 15% e o consumo baixar 15%, esse 
cidadão pagará pelos kWh: 
 
A) R$ 200,00. 
B) R$ 195,50. 
C) R$ 264,50. 
D) R$ 170,00. 
E) R$ 361,25. 
 
Questão 32. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS, 2002) Uma empresa prometeu a 
seus funcionários um reajuste salarial total de 56% através de dois aumentos 
mensais sucessivos. Se no primeiro mês houve um reajuste de 20%, para chegar ao 
reajuste prometido no segundo mês, deve-se aumentar o salário em: 
A) 30%. 
B) 36%. 
C) 32%. 
D) 26%. 
E) 20%. 
 
Questão 33. Uma mercadoria vendida por R$ 152,00 passou a ser vendida por 
R$ 178,45 após um aumento. Qual foi a taxa percentual desse aumento? 
A) 15,2%. 
B) 19,4%. 
C) 16,5%. 
D) 17,4%. 
E) 18,2%. 
 
Questão 34. (adaptado de FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS, 1998) Antônio tem 
R$ 270,00, Bento tem R$ 450,00 e Carlos não tem nada. Antônio e Bento dão parte 
de seu dinheiro a Carlos, de tal maneira que todos acabarão ficando com a mesma 
quantia. O dinheiro dado por Antônio representa, aproximadamente, quantos por 
cento do que ele possuía? 
A) 11,1%. 
 
B) 13,2%. 
C) 15,2%. 
D) 33,3%. 
E) 35,5%. 
 
Questão 35. O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 17 mil. 
Sabendo que o número de habitantes dessa cidade cresce exponencialmente a uma 
taxa de 2,5% ao ano, qual será aproximadamente o número de habitantes daqui a 
12 anos? 
A) 22.000 habitantes. 
B) 21.800 habitantes. 
C) 23.500 habitantes. 
D) 28.650 habitantes. 
E) 22.900 habitantes. 
 
Questão 36. O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 40 mil. Essa 
população cresce exponencialmente a uma taxa k ao ano. Se daqui a 10 anos o 
número de habitantes for 80 mil, qual é a taxa de crescimento anual dessa 
população? 
A) 8,1%. 
B) 6,7%. 
C) 7,1%. 
D) 8,7%. 
E) 7,8%. 
 
Questão 37. O PIB (Produto Interno Bruto) é o valor total de bens e serviços finais 
produzidos dentro de um país. Suponha que o PIB este ano seja de 800 bilhões de 
dólares e venha crescendo exponencialmente a uma taxa de 4% ao ano. Qual será 
o valor aproximado do PIB daqui a 8 anos, em bilhões de dólares? 
A) 1.000. 
B) 1.095. 
C) 1.225. 
D) 2.295. 
E) 1.045. 
 
Questão 38. As vendas de uma empresa crescem 30% ao ano. Se este ano ela 
vendeu 10.000 unidades de seu produto, quantas unidades ela venderá daqui a 3 
anos? 
A) 21.970. 
B) 22.300. 
C) 19.890. 
D) 18.760. 
E) 25.650. 
 
 
Questão 39. Se um imóvel que hoje vale R$ 250.000,00 sofrer uma 
desvalorização anual de 4%, quanto custará daqui a 10 anos? 
A) R$ 176.209,00. 
B) R$ 196.209,00. 
C) R$ 209.000,00. 
D) R$ 166.209,00. 
E) R$ 186.429,00. 
 
Questão 40. (ESCOLA SUPERIOR DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA, 1997) 
A população de uma cidade era de 10.000 habitantes, em 1970, tendo crescido 20% 
na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. 
Qual era população dessa cidade em 1990? 
A) 12.000. 
B) 13.120. 
C) 13.200. 
D) 13.440. 
E) 14.400. 
 
Questão 41. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS, 2006) Considere que, em certo 
mês, 76% das ações distribuídas em uma vara trabalhista referiam-se ao 
reconhecimento de vínculo empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área 
de indústria, 25% na de comércio, e as 209 ações restantes, na área de serviços. 
Nessas condições, o número de ações distribuídas e não referentes ao 
reconhecimento devínculo empregatício era: 
A) 240. 
B) 216. 
C) 186. 
D) 120. 
E) 108. 
 
Questão 42. Quantos por cento é o resultado da raiz quadrada de 49%? 
A) 70%. 
B) 60%. 
C) 7%. 
D) 32%. 
E) 12%. 
 
Questão 43. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS, 2000) Em uma agência bancária 
trabalham 40 homens e 25 mulheres. Se, do total de homens, 80% não são fumantes 
e, do total de mulheres, 12% são fumantes, então o número de funcionários dessa 
agência que são homens ou fumantes é: 
A) 42. 
B) 43. 
C) 45. 
D) 48. 
 
E) 49. 
 
Questão 44. (adaptado de CESPE, 2005) Considere que um empregado tenha 
recebido um aumento de 30% sobre seu salário-base. Considere ainda que, após o 
aumento e depois de descontados os 20% do novo salário (a título de impostos e 
taxas), o empregado tenha depositado todo o seu primeiro salário líquido em uma 
aplicação financeira. Com relação a essa situação hipotética, julgue as alternativas 
a seguir como verdadeiras ou falsas: 
A) O valor descontado na forma de impostos e taxas do salário do empregado foi 
superior a 25% de seu salário-base anterior ao aumento ( ). 
B) Se o valor depositado na aplicação financeira foi de R$ 2.000,00, então o 
salário-base do empregado antes do aumento era inferior a R$ 1.900,00 ( ). 
 
Questão 45. (adaptado de LOCIKS, 2009, p. 13) O salário mensal de um 
vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 mais uma comissão de 
3% sobre o total de vendas que excederem o valor de R$ 10.000,00. Calcula-se que 
o percentual de descontos diversos que incidem sobre o salário bruto de um 
vendedor seja de 10%. 
Em dois meses consecutivos, um vendedor recebeu, líquido, respectivamente, 
R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00. Com esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no 
segundo mês foram superiores às do primeiro mês em: 
A) 18%. 
B) 20%. 
C) 30%. 
D) 33%. 
E) 41%. 
 
Questão 46. (CESPE, 1997) A falta de informações dos micros e pequenos 
empresários ainda é o principal motivo para a baixa adesão ao Simples – o sistema 
simplificado de pagamento de impostos e contribuições federais. Segundo uma 
pesquisa realizada pelo Serviço Brasileiro de Apoio às Pequenas Empresas 
(Sebrae), junto a 1.312 empresas, entre 19 e 31 de março, a adesão ao Simples 
apresentou o resultado mostrado no gráfico a seguir: 
 
 
VÃO ADERIR
19%
AINDA NÃO 
DECIDIRAM
22%
NÃO PODEM 
ADERIR
17%
NÃO 
PRETENDEM 
ADERIR
3%
JÁ 
ADERIRAM
39%
Adesão ao SIMPLES
 
113,6
87,5
57,9
83,3
67,5
30,8 29,0
79,3
0
20
40
60
80
100
120
junho julho agosto setembro
v
o
lu
m
e
 d
e
 c
h
u
v
a
 (
e
m
 m
m
)
ESTIAGEM AMAZÔNICA
Volume médio (entre 1961 e 1990) Volume este ano (2005)
-40,6%
-64,8%
-49,9%
Figura 5 
Com base nessas informações, julgue se são verdadeiras ou falsas as 
alternativas que seguem. 
A) O número de empresas consultadas que ainda não decidiram aderir ao 
Simples é inferior a 280. ( ) 
B) Mais de 260 empresas consultadas não podem ou não pretendem aderir ao 
Simples. (...) 
C) Entre as empresas consultadas, a porcentagem das que já se decidiram em 
relação ao Simples é superior a 74%. ( ) 
D) Entre as empresas consultadas que podem aderir ao Simples, mais de 25% 
ainda não se decidiram. ( ) 
E) Se o número de empresas que já haviam aderido ao Simples à época da 
consulta era igual a 900.000, então é correto estimar, com base na pesquisa, que o 
número total de empresas existentes no Brasil, naquele período, era superior a 
2.400.000.( ) 
 
Questão 47. (VUNESP, 2006) O jornal O Estado de S. Paulo publicou, em 16 de 
outubro de 2005, uma reportagem sobre a seca no Amazonas na qual consta o 
gráfico seguinte (adaptado): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 86 
Figura 7 
A partir desse gráfico, é possível concluir que, em relação ao volume médio de 
chuva entre 1961 e 1990, no mês de setembro, o volume de chuva desse mesmo 
mês em 2005 decresceu, aproximadamente: 
A) 4,0%. 
113,6 
87,5 
57,9 
83,3 
67,5 
30,8 29,0 
79,3 
0 
20 
40 
junho julho agosto setembro 
 
ESTIAGEM AMAZÔNICA 
Volume médio (entre 1961 e 1990) Volume este ano (2005) 
- 40,6% 
- 64,8% 
- 49,9% 
(v
o
lu
m
e
 d
e
 c
h
u
v
a
) 
 
 
B) 4,8%. 
C) 5,0%. 
D) 5,2%. 
E) 5,7%. 
 
Questão 48. (ESCOLA SUPERIOR DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA, 2002) 
Em um aquário, há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são 
vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum 
vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes 
vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo-se que nenhuma outra alteração foi feita 
no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi de: 
A) 20%. 
B) 25%. 
C) 37,5%. 
D) 62,5%. 
E) 75%. 
 
Questão 49. (ESCOLA SUPERIOR DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA, 1996) 
De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar um 
curso de especialização. Essa empresa tem sua matriz localizada na capital. Possui, 
também, duas filiais, uma em Ouro Preto e outra em Montes Claros. Na matriz, 
trabalham 45% dos empregados e, na filial de Ouro Preto, trabalham 20% dos 
empregados. Sabendo-se que 20% dos empregados da capital optaram pela 
realização do curso e que 35% dos empregados da filial de Ouro Preto também o 
fizeram, então a percentagem dos empregados da filial de Montes Claros que não 
optaram pelo curso é igual a: 
A) 60%. 
B) 40%. 
C) 35%. 
D) 21%. 
E) 14%. 
 
Questão 50. Num grupo de 800 pessoas, 60% são do sexo masculino. Se, nesse 
grupo, 10% dos homens são casados e 20% das mulheres são casadas, qual é o 
número de pessoas casadas? 
A) 85. 
B) 96. 
C) 112. 
D) 140. 
E) 320. 
 
Questão 51. Bernardo, Alberto e Carlos são funcionários de uma empresa. 
Alberto ganha 20% a mais que Bernardo, e Carlos ganha 10% a menos que Alberto. 
A soma do salário dos três, neste mês, foi de R$ 9.840,00. Qual foi a quantia que 
coube a Alberto? 
 
A) R$ 3.400,00. 
B) R$ 3.000,00. 
C) R$ 3.600,00. 
D) R$ 3.200,00. 
E) R$ 3.240,00. 
<EXERCÍCIOS FIM> 
 
 
 
<RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS INÍCIO> 
 
Questão 1 
 
Resposta correta: alternativa A. 
 
Análise das alternativas 
A) Alternativa correta. 
Justificativa: verdadeira, pois, como x pertence a A, também irá pertencer à união 
de A com B. 
 
B) Alternativa incorreta. 
Justificativa: falsa, pois, na intersecção de A e B, ficaram apenas os elementos 
comuns aos dois conjuntos. Como x não pertence ao conjunto B, certamente não 
fará parte da intersecção de A e B. 
 
C) Alternativa incorreta. 
Justificativa: falsa, pois, ao fazer a diferença entre A e B, os elementos de A que 
não pertencem a B permaneceram. Como o elemento x encontra-se exatamente 
nessa situação, irá pertencer ao conjunto da diferença entre A e B. 
 
D) Alternativa incorreta. 
Justificativa: falsa, pois, ao fazer a diferença entre B e A, permaneceram apenas 
os elementos que pertencem ao conjunto B. Como o elemento x não pertence ao 
conjunto B, certamente ele não fará parte do conjunto da diferença entre B e A. 
 
E) Alternativa incorreta. 
Justificativa: falsa, pois, na intersecção de B e A, ficaram apenas os elementos 
comuns aos dois conjuntos. Como x não pertence ao conjunto B, certamente ele não 
fará parte dessa intersecção e, ao fazer a diferença de A pela intersecção de B e A, 
o elemento x permanecerá no conjunto, já que não faz parte da intersecção de B e 
A.Questão 2 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
Ao escrever a fração geratriz da dízima periódica 0,6666..., temos que: 
 
x = 0, 6666.... 
 
Multiplique ambos os lados da equação por 10: 10x = 6,666... 
 
 
Subtraia as equações: 
 
 10x = 6,666... 
- x = 0, 6666... 
 9x = 6... 
 
Isole o x: 
 
𝑥 =
6
9
=
2
3
 
 
Logo, x = 0,666 … =
2
3
. 
 
Ao escrever a fração geratriz da dízima periódica 0,5222..., temos que: 
 
x = 0, 5222... 
 
Multiplique ambos os lados da equação por 10: 10x = 5,222.... 
Multiplique novamente ambos os lados da equação por 10: 100x = 52,222.... 
 
Subtraia as equações: 
 
 100x = 52,222... 
- 10x = 5,2222... 
 90x = 47 
Isole o x: 
 
𝑥 =
47
90
 
 
Logo, x = 0,52222 … =
47
90
. 
 
Questão 3 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Análise das proposições 
 
I. 64 ∉ ℕ: é falsa, pois 64 é número inteiro não negativo e pertence ao conjunto de 
números naturais. 
II. 
4
5
∈ ℚ : é verdadeira. 
III. 0,333 … ∈ ℚ: é verdadeira, pois 0,333 … =
1
3
∈ ℚ. 
IV. −
15
11
∉ ℚ: é falsa, pois −
15
11
 ∈ ℚ. 
V. 1, 9̅ ∈ ℤ: é falsa, pois 1, 9̅ não é um número inteiro. 
 
 
Questão 4 
 
Resposta correta: alternativa A. 
 
Justificativa geral 
 
Para resolver esse exercício, utilize a ideia das operações de conjuntos: 
represente as operadoras A e B por dois conjuntos, desenhe o diagrama de Venn e 
insira nele os dados fornecidos, conforme a ilustração a seguir: 
 
 
 
Figura 8 
 
Na ilustração, x é o número de usuários que não utilizam nenhuma das duas 
operadoras. 
Para realizar o cálculo: x = 600 – 380 – 50 – 110 = 60. Veja o resultado: 
 
 
 
Figura 9 
 
Questão 5 
 
Resposta correta: alternativa C. 
 
Justificativa geral 
 
 
B 
 
430 - 50 
x 
A 
50 160 - 50 
U 
 
50 110 
B 
380 
60 
A 
U 
 
Para resolver esse exercício, utilize a ideia das operações de conjuntos: adote H 
para hambúrguer, D para hot dog e M para misto quente, desenhe o diagrama de 
Venn e insira nele os dados fornecidos no exercício, seguindo a ilustração a seguir: 
 
 
 
 
 
Figura 10 
 
Com o diagrama completo, basta somar as quantidades que não pertencem aos 
conjuntos misto quente e hambúrguer, ou seja, some a quantidade de jovens que 
preferem apenas hot dog (10) e os que não preferem nenhum dos três sanduíches 
(20), o que totaliza 30 jovens. 
 
Questão 6 
 
Resposta correta: alternativa C. 
 
Justificativa geral 
 
 
D 
H 
M 
 
20 
10 
30 40 
U 
120 – 10–
20– 40 
70 – 10–
20– 30 
110– 20–
40– 30 
20 
 
D 
H 
M 
 
20 
30-20 
50-20 60-20 
U 
20 
20 
 
D 
H 
M 
 
20 
10 
30 40 
U 
50 
10 
 
20 
20 
 
D 
H 
M 
 
20 
10 
30 40 
U 
50 
10 
 
20 
 
𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = (𝑎 − 𝑏)2 = (𝑎 − 𝑏). (𝑎 − 𝑏) 
 
Questão 7 
 
Resposta correta: alternativa A. 
 
Justificativa geral 
 
4
5
−
7
3
(
1
2
−
√4
5
) +
2
3
= 
4
5
−
7
3
(
1
2
−
2
5
) +
2
3
= 
4
5
−
7
3
(
5 − 4
10
) +
2
3
= 
4
5
−
7
3
(
1
10
) +
2
3
= 
4
5
−
7
30
+
2
3
= 
24 − 7 + 20
30
=
37
30
= 1,233 … 
 
Questão 8 
 
Resposta correta: alternativa E. 
 
Justificativa geral 
 
Para calcular as raízes da equação, é necessário reescrevê-la na estrutura geral, 
ax2 + bx + c = 0, o que garante que os valores das raízes serão calculados 
corretamente. 
 
2x2 − 2x + 1 = 4x − 3 
2x2 − 2x − 4x + 1 + 3 = 0 
2x2 − 6x + 4 = 0 
 
Calculemos, portanto, as raízes: 
 
1º passo: identificar os coeficientes: a = 2, b = -6, c = 4. 
 
2º passo: calcular ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 e analisar o resultado: 
 
∆ = (−6)2 − 4 ∙ 2 ∙ 4 = 36 − 32 = 4 
 
Como  > 0, a equação admite duas raízes reais e diferentes. 
 
3º passo: calcular as raízes: 
 
 
𝑥′ =
−𝑏 + √∆
2𝑎
=
−(−6) + √4
2.2
=
6 + 2
4
=
8
4
= 2 
 
𝑥′′ =
−𝑏 − √∆
2𝑎
=
−(−6) − √4
2.2
=
6 − 2
4
=
4
4
= 1 
 
S = { 1 , 2 } 
 
Logo, as raízes da equação são 1 e 2. 
 
Questão 9 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
Sejam x e y os dois números positivos em questão, assim: 
 
 dado que a soma é 14, x + y = 14; 
 dado que o produto é 48, então x.y = 48. 
 
Há diversas formas de resolver esse exercício, mas uma maneira simples e 
bastante comum é eleger uma das equações e isolar uma das incógnitas. Em 
seguida, substitui-se o valor encontrado na outra equação e, assim, será possível 
encontrar a solução do problema. Observe: 
 
 isolando o x da equação x + y = 14, temos: x = 14 – y; 
 substituindo na equação x.y = 48, temos: (14 – y).y = 48; 
 resolvendo (14 – y).y = 48, vamos obter o valor de y: (14 – y).y = 48 
 14y – y2 = 48 
 14y – y2 – 48 = 0 
 
Perceba que chegamos a uma equação do 2º grau. 
 
Resolvendo a equação 14y – y2 – 48 = 0, temos: 
 
1º passo: identificar os coeficientes: a = -1, b = 14, c = -48 
 
Nessa etapa, tome cuidado para não errar os coeficientes. Veja que é o 
coeficiente a que acompanha y2, b que acompanha y e c é o termo independente. 
 
2º passo: calcular ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 e analisar o resultado: 
 
∆ = 142 − 4 ∙ (−1) ∙ (−48) = 196 − 192 = 4 
 
 
Como  > 0, a equação admite duas raízes reais e diferentes. 
 
3º passo: calcular as raízes: 
 
𝑥′ =
−𝑏 + √∆
2𝑎
=
−14 + √4
2. (−1)
=
−14 + 2
−2
=
−12
−2
= 6 
𝑥′′ =
−𝑏 − √∆
2𝑎
=
−14 − √4
2. (−1)
=
−14 − 2
−2
=
−16
−2
= 8 
S = { 6 , 8 } 
Consequentemente, as raízes da equação são 6 e 8 e, assim, os valores são 
encontrados, veja: 6 + 8 = 14 e 6.8 = 48. 
 
Questão 10 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
Adote x para o salário antes do aumento, assim, o valor do aumento será 
expresso por: 
 
valor de acréscimo: 30% de x = 0,3x 
 
Desse modo, o salário antes do aumento somado ao valor de acréscimo será 
expresso pela equação: x + 0,3x = 3.000. 
 
Resolvendo a equação, temos que: 
 
x + 0,3x = 3.000 
1,3x = 3.000 
2307,69
3,1
3000
x
 
 
Portanto, o salário de Paulo antes do aumento era de R$ 2.307,69. 
 
Questão 11 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
Igualando as funções p = 3x + 20 e p = 50 – x: 
 
 
3𝑥 + 20 = 50 − 𝑥 
3𝑥 + 𝑥 = 50 − 20 
4𝑥 = 30 
𝑥 =
30
4
 
𝑥 =
30
4
= 7,5 
 
Substituindo x em uma das funções, temos: 
 
𝑝 = 50 − 𝑥
 
𝑝 = 50 − 7,5 = 42,5
 
 
Portanto, o ponto de cruzamento das funções é (7,5; 42,5). 
 
Questão 12 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
Igualando as funções C(x)= R(x), temos: 
 
360 + 0,3𝑥 = 1,2𝑥 
0,3𝑥 − 1,2𝑥 = −360 
−0,9𝑥 = −360 
0,9𝑥 = 360 
𝑥 =
360
0,9
= 400 
 
Substituindo x em uma das funções, temos: 
 
𝑅(𝑥) = 1,2𝑥
 
𝑅(400) = 1,2.400 = 480
 
 
Logo, o ponto de nivelamento é (400; 480). 
 
Questão 13 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
Igualando as funções p = 10 + 0,2x e p = 30 – 1,8x, temos: 
 
 
10 + 0,2𝑥 = 30 – 1,8𝑥 
10 − 30 = – 1,8𝑥− 0,2𝑥 
−20 = – 2𝑥 
2𝑥 = 20 
𝑥 = 
20
2
= 10 
 
Substituindo x em uma das funções, temos também: 
 
𝑝 = 10 + 0,2𝑥 
 
𝑝 = 10 + 0,2.10 
 
𝑝 = 10 + 2 = 12 
 
 
Desse modo, o ponto de intersecção é (10; 12). 
 
Questão 14 
 
Resposta correta: alternativa E. 
 
Justificativa geral 
 
Para calcular a quantidade de acarajés que maximizará a receita, basta calcular 
a coordenada x do ponto de vértice da função: 
 
𝑅(𝑥) = −
1
20
𝑥2 +
9
2
𝑥 
 





 










aa
b
V
a
y
a
b
x
v
v
4
,
2
4
2 
 
𝑥𝑣 = −
𝑏
2𝑎
= −
9
2
2 (−
1
20)
= −
9
2
(−
2
20)
= −
9
2
. (−
20
2
) =
9.20
2.2
=
180
4
= 45 
 
Assim, a quantidade de acarajés que precisam ser vendidos para maximizar a 
receita da barraca é 45. 
 
Questão 15 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
 
Reescreva as equações em forma de um sistema de equação: 
 
{
𝑝 = −3𝑞 + 36
𝑝 = 4𝑞 + 1
 ⇒ {
𝑝 + 3𝑞 = 36
𝑝 − 4𝑞 = 1
 
 
Resolvendo o sistema pelo método de adição, temos: 
 
1° passo: multiplique a primeira equação por (-1) 
 
{
−𝑝 − 3𝑞 = −36
𝑝 − 4𝑞 = 1
 
 
2° passo: some as duas equações 
 
−7𝑞 = −35 
7𝑞 = 35 
𝑞 =
35
7
= 5 
 
3° passo: retorne ao sistema original e, para encontrar p, substitua o valor de q 
por 5 em uma das equações 
 
𝑝 = 4𝑞 + 1 
𝑝 = 4.5 + 1 = 20 + 1 = 21
 
 
4° passo: conclusão: q = 5 e p = 21. 
 
A solução do sistema é o par ordenado (5;21) e, portanto, o ponto de equilíbrio é 
(5;21).
 
Questão 16 
 
Resposta correta: alternativa C. 
 
Justificativa geral 
 
Adotando x para representar as calças e y para representar as camisas, temos o 
seguinte sistema: 
 
{
2𝑥 + 3𝑦 = 290
3𝑥 + 𝑦 = 225
 
 
Resolvendo o sistema pelo método de adição, temos: 
 
1° passo: multiplique a segunda equação por (-3) 
 
 
{
2𝑥 + 3𝑦 = 290
−9𝑥 − 3𝑦 = 675
 
 
2° passo: some as duas equações 
 
−7𝑥 = −385 
7𝑥 = 385 
𝑥 =
385
7
= 55 
 
3° passo: retorne ao sistema original e, para encontrar y, substitua o valor de x 
por 55 em uma das equações 
 
3𝑥 + 𝑦 = 225 
3.55 + 𝑦 = 225 
165 + 𝑦 = 225 
𝑦 = 225 − 165 = 60 
 
4° passo: conclusão x = 55 e y = 60 
 
A solução do sistema é o par ordenado (55;60) e, portanto, cada calça custou R$ 
55,00 e cada camisa custou R$ 60,00.
 
Questão 17 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
2,5 quilos  R$ 38,00 
15 quilos  x 
 
Note que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim, transferindo a 
relação para a notação de razão, temos: 
 
228
5,2
5,382
38.155,2
38
15
5,2



x
x
x
 
 
Logo, pagaremos R$ 228,00 em um bolo de 15 quilos feito por Maria. 
 
 
Questão 18 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
96 m2  $ 1550,00 
35 m2  x 
 
As grandezas expostas são diretamente proporcionais, assim, transferindo a 
relação para a notação de razão, temos: 
 
1,565
96
54259
1550.3596
1550
35
96



x
x
x
 
 
Dessa forma, Joaquim pagará R$ 565,10 nos 35 m2 de piso. 
 
Questão 19 
 
Resposta correta: alternativa A. 
 
Justificativa geral 
 
7 balas por saquinho  30 saquinhos 
 x  42 saquinhos 
 
Como as grandezas são inversamente proporcionais, ao transferir a relação para 
a notação de razão, temos: 
 
5
42
210
7.3042
30
427



x
x
x
 
 
Portanto, Ana Paula deve colocar 5 balas em cada saquinho. 
 
Questão 20 
 
Resposta correta: alternativa C. 
 
Justificativa geral 
 
 
3 piscinas  11 horas  4 torneiras 
2 piscinas  x  10 torneiras 
 
Ao aumentarmos o número de torneiras, diminuímos o número de horas, portanto, 
torneiras e horas são grandezas inversamente proporcionais. 
Porém, ao aumentarmos o número de piscinas, aumentamos o número de horas, 
logo, piscinas e horas são grandezas diretamente proporcionais. 
Assim, temos que: 
 
93,2
30
88
8.1130
8
3011
4
10
2
311





x
x
x
x
x
 
 
Desse modo, levaremos aproximadamente 3 horas para encher duas piscinas. 
 
Questão 21 
 
Resposta correta: alternativa E. 
 
Justificativa geral 
 
20 operários  8 horas  x dias  300 m 
 16 operários  9 horas  15 dias  225 m 
 
Note que: 
 
 ao aumentarmos o número de operários, diminuímos o número de dias, 
portanto, operários e dias são grandezas inversamente proporcionais; 
 ao diminuirmos o número de horas, aumentamos o número de dias, 
portanto, horas e dias são grandezas inversamente proporcionais; 
 ao diminuirmos o número de metros, diminuímos o número de dias, 
portanto, metros e dias são grandezas diretamente proporcionais. 
 
Assim, temos: 
 
8
9
20
16
225
300
15

x
 
36000
43200
15

x
 
 
36000
43200
15 x
 
36000
000.648
x
 
18x
 
 
Assim, a construção do muro de 300 m levará 18 dias. 
 
Questão 22 
 
Resposta correta: alternativa A. 
 
Justificativa geral 
 
2 homens  20 carrinhos  10dias 
4 homens  x  3 dias 
 
Perceba que, ao aumentarmos o número de homens, aumentamos o número de 
carrinhos, assim, homens e carrinhos são grandezas diretamente proporcionais. 
Com o aumento do número de dias, o número de carrinhos também aumenta, o 
que indica que temos igualmente grandezas diretamente proporcionais. 
Desse modo, temos: 
 
3
10
4
220

x
 
12
2020

x
 
20.1220 x
 
12
20
240
 xx
 
 
Serão montados 12 carrinhos em 3 dias. 
 
Questão 23 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
 
6 carvão  35 dias  20 homens 
4 carvão  x  15 homens 
 
Observe: 
 ao diminuirmos o número de homens, aumentamos o número de dias, 
portanto, homens e dias são inversamente proporcionais; 
 
 ao aumentarmos a quantidade de carvão, aumentamos o número de dias, 
portanto, carvão e dias são diretamente proporcionais. 
Assim, temos: 
11,31
90
2800
80.3590
80
9035
20
15
4
635





x
x
x
x
x
 
 
Consequentemente, serão necessários no mínimo 32 dias para que a extração 
seja feita. 
 
Questão 24 
 
Resposta correta: alternativa E. 
 
Justificativa geral 
 
6 horas/dia  3 dias  50 páginas 
4 horas/dia  x  85 páginas 
 
Assim: 
 
 ao aumentarmos o número de horas por dia, diminuímos o número de dias, 
portanto, horas/dia e dias são grandezas inversamente proporcionais; 
 ao aumentarmos o número de páginas, aumentamos o número de dias, 
portanto, páginas e dias são grandezas diretamente proporcionais. 
 
Dessa forma, temos: 
 
65,7
200
1530
1530200
510
2003
85
50
6
43





x
x
x
x
x
 
 
João levará no mínimo 8 dias para digitar as 85 páginas. 
 
 
Questão 25 
 
Resposta correta: alternativa C. 
 
Justificativa geral 
25% =
25
100= 0,25 
 
desconto = 600 × 0,25 = 150 
valor com desconto = 600 − 150 = 450 
 
Outra forma de solucionar o problema seria: 
 
fator multiplicativo = 1 − 0,25 = 0,75 
valor com desconto = 600 × 0,75 = 450 
 
Questão 26 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
valor de custo + lucro = preço de venda 
preço de custo = 1000 
lucro = preço de venda × 0,20 
1000 + preço de venda × 0,20 = preço de venda 
 
Substituindo o preço de venda por 𝑝, temos: 
 
1000 + p. 0,20 = p 
1000 = p − p. 0,20 
1000 = p(1 − 0,20) 
1000 = p(0,8) 
1000
0,8
= p 
p = 1250 
 
Questão 27 
 
Resposta correta: alternativa E. 
 
Justificativa geral 
 
Para calcular o valor final da camisa: 
 
 
 
  5,4285,000,50
15,0100,50

 
 
Para calcular o valor final da calça: 
 
 
  475,7985,050,93
15,0150,93


 
 
Para calcular o valor final dos vestidos: 
 
 
 
9,11395,56.2
95,5685,067
15,0167



 
 
Pagaremos, portanto, R$ 42,50 pela camisa, R$ 79,47 pela calça e R$ 113,90 
pelos vestidos. Somando os valores 42,50 + 79,48 + 113,90 obtém-se R$ 235,88 que 
da um valor aproximado de R$ 235,90. 
 
 
Questão 28 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
30008007001500 
 
%67,262667,0
3000
800
%33,23233,0
3000
700
%50050
3000
1500



 
 
Questão 29 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
Por meio da regra de três, podemos calcular o antigo salário de Antônio: 
 
 
%100
%5,11350,1556


x
 
37,1371
5,113
10050,1556


x
 
 
Ou, podemos calculá-lo ainda por meio do fator multiplicativo: 
 
salário antigo. (1 + 0,135) = salário novo 
salário antigo. (1,135) = 1556,5 
salário antigo =
1556,5
1,135
 
salário antigo = 1371,37 
 
Logo, o antigo salário de Antônio era R$ 1.371,37. 
 
Para calcularmos o novo salário se o aumento tivesse sido de 17,5%, temos: 
 
𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑜𝑣𝑜 = 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜. (1 + 0,175) 
𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑜𝑣𝑜 = 1371,37. (1,175) 
𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑜𝑣𝑜 = 1611,35 
 
Portanto, se o aumento fosse de 17,5%, o novo salário de Antônio seria R$ 
1.611,35. 
 
Questão 30 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
Primeiramente, precisamos organizar as fórmulas para resolver o problema: 
 
Salário total = salário base + 5% sobre o salário base + 8% sobre o salário base 
= salário base + 13% sobre o salário base 
 
Salário líquido = salário total – 8,5% sobre o salário total 
 
Em seguida, substituímos os valores nas fórmulas: 
 
Salário total = salário base + 13% sobre o salário base 
Salário total = salário base + 0,13.salário base 
Salário total = salário base.(1,13) 
Salário total = 1850.(1,13) 
Salário total = 2090,5 
 
 
Salário líquido = salário total – 8,5% sobre o salário total 
Salário líquido = salário total – 0,085.salário total 
Salário líquido = salário total.(1 – 0,085) 
Salário líquido = salário total.(0,915) 
Salário líquido = 2090,5.(0,915) = 1912,81 
 
Desse modo, o salário líquido de João é R$ 1.912,81. 
 
 
Questão 31 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
Inicialmente, devemos obter o valor que o cidadão em questão paga por cada 
kWh. Para isso: 
 
200
500
= 0,4 
 
Assim, o valor do kWh era R$ 0,40. 
No entanto, esse valor sofreu um aumento de 15%: 
 
0,40.(1+0,15) = 0,40.(1,15) = 0,46 
 
Além disso, com a queda do consumo em 15%, temos que: 
 
500(1 – 0,15) = 500(0,85) = 425 
 
Logo, o cidadão pagará 0,46. 425 = R$ 195,50 pelo consumo. 
 
Questão 32 
 
Resposta correta: alternativa A. 
 
Justificativa geral 
 
Adotando x para representar o salário, temos: 
 
Salário após aumento total  x + 0,56x = 1,56x 
 
No primeiro mês, o salário foi reajustado em 20%, portanto, após esse aumento, 
o salário ficou: 
 
 
x + 0,20x = 1,20x 
 
Para sabermos qual deve ser a porcentagem que devemos aplicar em 1,20x para 
chegarmos a 1,56x, devemos usar o esquema de taxa percentual de variação: 
 
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜
=
1,56𝑥 − 1,2𝑥
1,2𝑥
=
0,36𝑥
1,2𝑥
= 0,3 = 30% 
Desse modo, para se chegar ao reajuste prometido no segundo mês, deve-se 
aumentar o salário em 30%. 
Para que o raciocínio fique mais claro, resolveremos o problema também com a 
aplicação das porcentagens em valores. 
Assim, adote o valor 1000 para o salário antes do aumento, assim, seu valor após 
o aumento total deverá ser: 1000 + 56% de 1000 = 1000(1,56) = 1560. 
No entanto, esse aumento foi fracionado em duas partes, sendo 20% no primeiro 
mês e o restante no segundo mês, portanto, o valor do salário no primeiro mês foi 
de: 1000 + 20% de 1000 = 1000(1,20) = 1200. 
Logo, faltam 360 reais para o salário chegar ao valor combinado. Para isso, basta 
aplicar 30% sobre o salário do segundo mês: 1200 + 30% de 1200 = 1200(1,30) = 
1560. 
 
Questão 33 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜
=
178,45 − 152
152
=
26,45
152
= 0,174 = 17,4% 
 
Logo, a taxa percentual desse aumento foi de 17,4%. 
 
Questão 34 
 
Resposta correta: alternativa A. 
 
Justificativa geral 
 
Adotando x para representar a quantia de cada um dos amigos após a divisão, 
temos a seguinte igualdade: 
 
3𝑥 = 270 + 450 
3𝑥 = 720 
𝑥 =
720
3
= 240 
 
 
Assim, Antônio tinha R$ 270,00 antes de doar uma parte a Carlos. Após a doação, 
ele ficou com R$ 240,00, logo, doou R$ 30,00. 
Ao calcular a porcentagem doada por Antônio em relação ao valor que possuía, 
temos que: 
 
30
270
= 0,1111 = 11,11% 
 
A conclusão a que chegamos é que Antônio doou aproximadamente 11,11% do 
dinheiro que possuía. 
 
Questão 35 
 
Resposta correta: alternativa E. 
 
Justificativa geral 
 
𝑦 = 𝑦0(1 + 𝑘)
𝑥 
y = 17000(1 + 0,025)12 
y = 17000(1,025)12 
y = 17000.1,345 
y = 22865 
 
O número de habitantes da cidade em questão será de aproximadamente 22.900. 
 
Questão 36 
 
Resposta correta: alternativa C. 
 
Justificativa geral 
𝑦 = 𝑦0(1 + 𝑘)
𝑥 
80000 = 4000(1 + 𝑘)10 
80000
40000
= (1 + 𝑘)10 
2 = (1 + 𝑘)10 
√2
10
= √(1 + 𝑘)10
10 
√2
10
= 1 + 𝑘 
√2
10
− 1 = 𝑘 
𝑘 = √2
10
− 1 
𝑘 = 1,071 − 1 
𝑘 = 0,071 = 7,1% 
 
Portanto, a taxa de crescimento anual dessa população será de 
aproximadamente 7,1% ao ano. 
 
 
Questão 37 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
𝑦 = 𝑦0(1 + 𝑘)
𝑥 
y = 800(1 + 0,04)8 
y = 800(1,04)8 = 1094,86 
 
O PIB daqui a 8 anos será de aproximadamente 1.095 bilhões de dólares. 
 
Questão 38 
 
Resposta correta: alternativa A. 
 
Justificativa geral 
 
𝑦 = 𝑦0(1 + 𝑘)
𝑥 
𝑦 = 10000(1 + 0,3)3 
𝑦 = 10000(1,3)3 
𝑦 = 10000.2,197 = 21970 
 
A empresa venderá aproximadamente 21.970 unidades de seu produto daqui a 3 
anos. 
 
Questão 39 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
𝑦 = 𝑦0(1 + 𝑘)
𝑥 
y = 250000(1 − 0,04)10 
y = 250000(0,96)10 
y = 166.208,16 
 
Logo, daqui a 10 anos o imóvel custará aproximadamente R$ 166.209,00. 
 
Questão 40 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
 
𝑦 = 𝑦0(1 + 𝑘)𝑥 
 
Para a primeira década, temos: 
 
𝑦 = 10000(1 + 0,2)1 
𝑦 = 10000(1,2)1 = 12000 
 
Para a segunda década, temos: 
 
𝑦 = 12000(1 + 0,12)1 
𝑦 = 12000(1,12)1 = 13440 
 
Outra resolução possível para a questão é: 
 
População inicial = 10.000 
Com crescimento de 20%: pop = 10.000 + 20% de 10.000 = 10.000 + 2.000 = 
12.000 
Com crescimento de 12%: pop = 12.000 + 12% de 12.000 = 12.000 + 012.12.000 
= 12.000 + 1.440 = 13.440. 
 
Ou ainda, simplesmente, fazer 10.000.1,2.1,12 = 13.440. 
 
Desse modo, a cidade terá 13.440 habitantes em 1990. 
 
Questão 41 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
Digamos que são x ações ao todo, ou seja: 
 
 76% das ações referem-se ao reconhecimento de vínculo empregatício, 
assim: 76% de x = 0,76.x; 
 o restante das ações, ou seja, 24%, não são referentes ao reconhecimento 
de vínculo empregatício, logo = 24% de x = 0,24.x; 
 20% das ações trabalhistas têm origem na indústria, ou seja, 20% de 
0,76.x = 0,2.0,76.x = 0,152.x; 
 25% das ações trabalhistas têm origem no comércio, ou seja, 25% de 
0,76.x = 0,25.0,76.x = 0,19.x; 
 as ações restantes, ou seja, 100% – (20% + 25%) = 100% – 20% – 25% 
= 55%, têm origem na área de serviços, o que significa 55% de 0,76.x = 
0,55.0,76.x = 0,418.x. 
 
Como essas ações restantes são equivalentes a 209 ações, logo: 
 
 
0,418.x = 209 
 
500
418,0
209
x
 
 
Na questão, foi perguntado o número de ações que não se referem a vínculo 
empregatício, ou seja, 0,24.x = 0,24.500 = 120. 
 
Portanto, 120 ações não se referem a vínculo empregatício. 
 
Questão 42 
 
Resposta correta: alternativa A. 
 
Justificativa geral 
 
, logo: 
 
 ou 70% 
Observe que a fração pode ser multiplicada por 10, resultando em: 
 
. 
 
Questão 43 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
 80% dos homens não são fumantes  80% de 40 = 0,8.40 = 32 homens 
não fumantes; 
 o restante dos homens, ou seja, 40 – 32 = 8, é fumante; 
 12% das mulheres são fumantes  12% de 25 = 0,12.25 = 3 mulheres 
fumantes; 
 o restante das mulheres não é fumante, ou seja, 25 – 3 = 22 mulheres não 
fumantes; 
 o número de homens ou fumantes é 40 + 3 = 43. 
 
100
49
%49 
7,0
10
7
100
49
100
49
%49 
10
7
%70
100
70
1010
107



 
Note que a palavra ou do enunciado nos remete à união de conjuntos, isto é, A 
ou B em matemática equivale a A  B. Sendo assim, devemos unir o conjunto dos 
homens com o conjunto dos fumantes. Como existem homens fumantes, devemos 
tomar cuidado para não somar esse número duas vezes, por isso que ao total de 
homens foi somado apenas o número de mulheres fumantes, pois os homens 
fumantes já estão inseridos no total de homens. 
No diagrama de Venn, podemos visualizar melhor essa situação: 
 
 
Figura 12 
 
Questão 44 
 
Resposta correta: a alternativa A é verdadeira e a alternativa B é falsa. 
 
Análise das alternativas 
 
A) Alternativa verdadeira. 
Justificativa: suponha que o salário antes do aumento era igual a 100: 
 
 com um aumento de 30%, seu salário passa a ser de 100 + 30% de 100 = 
100 + 0,3.100 = 100 + 30 = 130; 
 foi descontado 20% desse novo salário a título de impostos e taxas, logo, 
20% de 130 = 0,2.130 = 26. 
 
O desconto (26) tem relação com o salário inicial (100) e corresponde a quantos 
por cento deste? Ora, 26 = 26% de 100, logo, o valor descontado é superior a 25% 
do salário-base anterior ao aumento. 
 
B) Alternativa falsa. 
Justificativa: vamos considerar que, antes do aumento, o salário inicial era igual 
a x. 
Com o aumento, ele passa a ser de x + 30% de x = x + 0,3.x = 1,3.x. 
Sobre esse salário, incidem 20% de impostos e taxas, ou seja, 20% de 1,3.x = 
0,2.1,3.x = 0,26.x. 
O salário líquido será, então, de 1,3.x – 0,26.x = 1,04.x. 
Esse salário líquido é depositado na aplicação financeira. Como foi depositado 
2.000, temos: 
 
 
2000.04,1 x
 
08,923.1
04,1
2000
x
 
 
Dessa forma, a afirmação de que o salário base era inferior a R$ 1.900,00 é falsa. 
 
Questão 45 
 
Resposta correta: alternativa C. 
 
Justificativa geral 
 
Vamos construir uma expressão matemática para o salário bruto do vendedor: 
Salário bruto = parte fixa + parte variável 
SB = PF + PV 
PF = 2.300 
PV = 3% do total de vendas que exceder a 10.000. 
 
Vamos chamar o total de vendas de V: 
PV = 3% de (V – 10.000) 
PV = 0,03.(V – 10000) 
PV = 0,03.V – 0,03.10000 
PV = 0,03.V – 300 
 
Substituindo na expressão do salário bruto, temos: 
SB = 2300 + 0,03.V – 300 
SB = 2000 + 0,03.V 
 
Descontos: d = 10% de SB = 0,1.SB 
d = 0,1.(2000 + 0,03.V) 
d = 200 + 0,003.V 
 
O salário líquido (SL) é o salário bruto (SB) menos os descontos (d): 
SL = SB – d 
SL = 2000 + 0,03.V – (200 + 0,003.V) 
SL = 2000 + 0,03.V – 200 – 0,003.V 
SL = 1800 + 0,027.V 
 
No primeiro mês o vendedor recebeu R$ 4.500,00, logo: 
4500 = 1800 + 0,027.V 
4500 – 1800 = 0,027.V 
2700 = 0,027.V 
 
,000.100
027,0
2700
V
 
 
No segundo mês, o vendedor recebeu R$ 5.310,00, logo: 
5310 = 1800 + 0,027.V 
5310 – 1800 = 0,027.V 
3510 = 0,027.V 
000.130
027,0
3510
V
 
 
Sendo assim, o total de vendas no segundo mês foi R$ 30.000,00 superior ao do 
primeiro mês, ou seja, 30% superior, visto que 30.000 é 30% de 100.000. 
 
Questão 46 
 
Resposta correta: a alternativa A é falsa; a alternativa B é verdadeira; a alternativa 
C é verdadeira; a alternativa C é verdadeira e a alternativa E é falsa. 
 
Análise das alternativas 
 
A) Alternativa falsa. 
Justificativa: o número de empresas que não decidiram aderir ao Simples 
corresponde a 22% de 1312 = 0,22.1312  289. 
 
B) Alternativa verdadeira. 
Justificativa: o total de empresas que não podem aderir ao sistema corresponde 
a 17% e as que não pretendem fazê-lo corresponde a 3%  total = 20%. Assim, 20% 
de 1312  262. 
 
C) Alternativa verdadeira. 
Justificativa: entre as empresas consultadas, todas já se decidiram pela adesão, 
exceto as que ainda não se decidiram, ou seja, 100% – 22% = 78%. 
 
D) Alternativa verdadeira. 
Justificativa: todas as empresas podem aderir ao Simples, exceto as que não 
podem, ou seja, 100% – 17% = 83% e 83% de 1312  1089 empresas. 
Total de empresas que ainda não se decidiram = 289 empresas (resultado da 
alternativa A): 
 
289 = x% de 1089 
1089
100
289 
x
 
1089.100.289 x
 
 
%5,26
1089
28900
 x
 
 
E) Alternativa falsa. 
Justificativa: empresas que já aderiram ao sistema = 39%: 
 
39% de x = 900000 
900000
100
39
 x
 
100.900000.39 x
 
692.307.2
39
90000000
x
 
 
Questão 47 
 
Resposta correta: alternativa B. 
 
Justificativa geral 
 
83,3 – 79,3 = 4 
4 é quantos % de 83,3? 
4 = x% de 83,3 
%8,4
3,83
400
3,83.100.4
3,83
100
4



x
x
x
 
Logo, o volume de chuva decresceu 4,8% no mês em questão. 
 
Questão 48 
 
Resposta correta: alternativa D. 
 
Justificativa geral 
 
População inicial do aquário = x 
Peixes amarelos = 80% de x = 0,8.x 
Peixes vermelhos = 20% de x = 0,2.x 
 
Depois da misteriosa doença: 
Peixes amarelos = 0,8.x – k 
Peixes vermelhos = 0,2.x (nenhum peixe vermelho morreu) 
População total depois da doença = 0,8.x – k + 0,2.x = x – k 
 
 
60% dessa população são de peixes amarelos, logo: 
60% de (x – k) = 0,8.x – k 
0,6.(x – k) = 0,8.x – k0,6.x – 0,6.k = 0,8.x – k 
k – 0,6.k = 0,8.x – 0,6.x 
0,4.k = 0,2.x 
xk
xk
.5,0
4,0
2,0


 
 
Logo, k, que é o número de peixes amarelos que morreram, é igual a 0,5.x. 
 
A população inicial de peixes amarelos era de 0,8.x. 
 
0,5.x é quantos % de 0,8.x? 
 
Em outras palavras, 0,5 é quantos % de 0,8? 
 
0,5 = y% de 0,8 
8,0
100
5,0 
y
 
%5,62
8,0
50
8,0.100.5,0


y
y
 
 
Portanto, o percentual de peixes amarelos que morreram foi de 62,5%. 
 
Questão 49 
 
Resposta correta: alternativa A. 
 
Justificativa geral 
 
Como o problema só oferece números relativos (porcentagens), podemos atribuir 
um número conveniente para começar a resolução. Dessa forma, digamos que a 
empresa tem 100 empregados, logo, 30% dos empregados vão fazer o curso, ou 
seja, 30 pessoas. 
Na matriz, trabalham 45% dos empregados, isto é, 45% de 100 = 45 pessoas. 
Em Ouro Preto, trabalham 20% dos empregados, isto é 20% de 100 = 20 pessoas. 
Um total de 20% dos empregados da capital vai fazer o curso, ou seja, 20% de 
45 = 9 pessoas. 
Um outro total, de 35% dos empregados de Ouro Preto, também vai fazer o curso, 
ou seja, 35% de 20 = 7 pessoas. 
Se são 30 pessoas que vão fazer o curso, então 30 – 9 – 7 = 14. 
 
Em Montes Claros, 14 pessoas vão fazer o curso e a cidade tem 100% – 45% – 
20% = 35% dos empregados, ou seja, 35 pessoas. 
Desses 35, 14 vão fazer o curso e o restante (35 – 14 = 21) não vai fazê-lo. 
Assim, 21 é quantos % de 35? 
 
21 = x% de 35 
%60
35
2100
35.100.21
35
100
21



x
x
x
 
 
Portanto, 60% dos empregados da filial de Montes Claros não optaram pelo curso. 
 
Questão 50 
 
Resposta correta: alternativa C. 
 
Justificativa geral 
 
 60% de 800 = 0,6.800 = 480 homens; 
 40% de 800 = 0,4.800 = 320 mulheres; 
 10% dos homens são casados, logo: 
― 10% de 480 = 0,1.480 = 48 homens casados. 
 20% das mulheres são casadas, logo: 
― 20% de 320 = 0,2.320 = 64 mulheres casadas. 
 
Total de pessoas casadas = 48 + 64 = 112 pessoas. 
 
Questão 51 
 
Resposta correta: alternativa C. 
 
Justificativa geral 
 
Digamos que o salário de Bernardo é B, o salário de Alberto é A e o salário de 
Carlos é C. 
Alberto ganha 20% a mais que Bernardo, portanto: 
A = B + 20% de B = B + 0,2.B = 1,2.B 
Carlos ganha 10% a menos que Alberto, portanto: 
C = A – 10% de A = A – 0,1.A = 0,9.A 
Mas A = 1,2.B, logo: 
C = 0,9.1,2.B = 1,08.B 
A soma dos três salários é 9.840, logo: 
 
B + A + C = 9840 
B + 1,2.B + 1,08.B = 9840 
3,28.B = 9840 
00,000.3
28,3
9840
B
 
Foi perguntado o salário de Alberto, assim: 
A = 1,2.B = 1,2.3000 = 3.600,00. 
<RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS FIM> 
 
 
Referências 
Questão 12 
IEZZI, G.; DOLCE, O. Matemática ciência e aplicação. 4 ed. São Paulo: Atual, 
2006, p. 49. 
Questão 14 
IEZZI, G.; DOLCE, O. Matemática ciência e aplicação. 4 ed. São Paulo: Atual, 
2006, p. 69. 
Questão 31 
FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS. Concurso público para provimento de cargos 
para a área administrativa do Tribunal Regional do Trabalho, 1ª Região, Rio de 
Janeiro, 2003. Questão 56. Disponível em: 
<http://www.domtotal.com/direito/concursos/provas/prova.php?proId=7>. Acesso 
em: 21 jun. 2017. 
Questão 32 
FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS. Concurso público do Tribunal Regional do 
Trabalho da 12ª Região, Poder Judiciário Federal, Técnico Judiciário Área 
Administrativa, Santa Catarina, 2002. Questão 23. Disponível em: 
<http://www.lfg.com.br/concursos/TRT_SC_Caderno_105.pdf>. Acesso em: 21 jun. 
2017. 
Questão 34 
FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS. Concurso público para provimento do cargo de 
Escriturário da Caixa Econômica Federal, 1998. Questão 47. 
Questão 40 
ESCOLA SUPERIOR DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA (ESAF). Concurso 
público para provimento do cargo de Técnico de Finanças e Controle da Secretaria 
do Tesouro Nacional, 1997. 
Questão 41 
FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS. Concurso público do Tribunal Regional do 
Trabalho, 4ª Região, Analista Judiciário, Área Administrativa, 2006. Questão 17. 
Disponível em: 
<http://www.questoesdeconcursos.com.br/prova/arquivo_prova/43/Prova-AA-Tipo-
001.pdf>. Acesso em: 21 jun. 2017. 
Questão 43 
FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS. Concurso público para provimento do cargo de 
Escriturário da Caixa Econômica Federal, 2000. Questão 28. 
 
Questão 44 
CENTRO DE SELEÇÃO E DE PROMOÇÃO DE EVENTOS (CESPE). Concurso 
público para provimento do cargo de Escriturário do Banco de Brasília, 2005. 
Questões 136 e 137. 
Questão 45 
LOCIKS, J. Anatel: Agência Nacional de Telecomunicações – Técnico 
Administrativo – Matemática. Brasília: Vestcom, 2009, p. 13. Disponível em: 
<http://concursos.ig.com.br/ft/4390.pdf>. Acesso em: 16 nov. 2011. 
Questão 46 
CENTRO DE SELEÇÃO E DE PROMOÇÃO DE EVENTOS (CESPE). Concurso 
público para provimento do cargo de Auditor Fiscal da Previdência do INSS, 1997. 
Questões 136 e 137. 
Questão 47 
VUNESP. Concurso público para provimento do cargo de Agente de Promotoria 
para o Ministério Público de São Paulo, 2006. 
Questão 48 
ESCOLA SUPERIOR DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA (ESAF). Concurso 
público para provimento do cargo de Analista de Finanças e Controle (AFC) da 
Secretaria do Tesouro Nacional (AFC), 2002. 
Questão 49 
ESCOLA SUPERIOR DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA (ESAF). Concurso 
público para provimento do cargo de Auditor Fiscal da Secretaria do Tesouro 
Nacional (AFTN), 1996. Questão 53.