Mayara Rodrigues relatório 7 turma ED

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Física Experimental 1 IF-UFF 
Propagação de incertezas 
Relatório A7 
1 
‘ Nomes: Mayara Rodrigues da Silveira 
Objetivo: determinar indiretamente a incerteza de quantidades físicas, utilizando o método de propagação de 
erros. 
 
1. Dados experimentais 
Na Tabela de dados, encontram-se diversos objetos geométricos, com suas respectivas dimensões e erros 
associados à medida. A massa do objeto também é fornecida. Reproduza abaixo as dimensões e massa de um dos 
objetos escolhido por você. 
OBJETO 1: 
Geometria: Paralelepípedo - alumínio 
massa: 60,4 ± 0,2 (unidade: g ) 
dimensão 1: 56,10 ± 0,04 (unidade: mm) 
dimensão 2: 20,00 ± 0,02 (unidade: mm ) 
dimensão 3: 20,00 ± 0,02 (unidade: mm ) 
 
OBJETO 2: 
Para este segundo exercício, escolha algum objeto em sua residência. De preferência com alta simetria geométrica 
(cubo, paralelepípedo, cilindro ou similares). Meça suas dimensões e massa. 
 
Objeto: Cubo mágico 
Geometria: Cubo 
massa: 0,071 ± 0,001 (unidade: kg ) 
dimensão 1: 5,5 ± 0,1 (unidade: cm ) 
dimensão 2: 5,5 ± 0,1 (unidade: cm ) 
dimensão 3: 5,5 ± 0,1 (unidade: cm ) 
Foto do objeto: 
 
2. Propagação das incertezas 
1. Calcule o volumes dos objetos (apresente as contas): 
 
Física Experimental 1 IF-UFF 
Propagação de incertezas 
Relatório A7 
2 
volume 1 : 22440,0 (unidade: mm³ ) 
v = a*b*c 
v = 56,10 * 20,00 * 20,00 
v = 22440,0 mm³ 
 
volume 2 : 166,4 (unidade: cm³ ) 
Volume de um cubo = a*b*c, onde a=b=c. 
 = 5³ 
 = 166,4 cm³ 
 
2. Deduza a expressão para o cálculo da incerteza do volume, utilizando a propagação das incertezas: 
volume 1 : 𝜎𝑉 = ( (𝑏𝑐)2(𝜎𝑎)2 + (𝑎𝑐)2(𝜎𝑏)2 + (𝑎𝑏)2(𝜎𝑐)2)
1
2 (unidade: mm³) 
Volume paralelepípedo : P(a,b,c) = a*b*c 
Cálculo da incerteza do volume = 
 
𝜎𝑉 = ((
𝜕𝑉
𝜕𝑎
)
2
𝜎𝑎2 + (
𝜕𝑉
𝜕𝑏
)
2
𝜎𝑏2 + (
𝜕𝑉
𝜕𝑐
)
2
𝜎𝑐2)
1
2
 
𝜎𝑉 = ( (𝑏𝑐)2(𝜎𝑎)2 + (𝑎𝑐)2(𝜎𝑏)2 + (𝑎𝑏)2(𝜎𝑐)2)
1
2 
 
volume 2 : 𝜎𝑉 = ( (𝑏𝑐)2(𝜎𝑎)2 + (𝑎𝑐)2(𝜎𝑏)2 + (𝑎𝑏)2(𝜎𝑐)2)
1
2 (unidade: cm³) 
 Volume cubo: C(a,b,c) = a*b*c 
 Cálculo da incerteza do volume = 
𝜎𝑉 = ((
𝜕𝑉
𝜕𝑎
)
2
𝜎𝑎2 + (
𝜕𝑉
𝜕𝑏
)
2
𝜎𝑏2 + (
𝜕𝑉
𝜕𝑐
)
2
𝜎𝑐2)
1
2
 
𝜎𝑉 = ( (𝑏𝑐)2(𝜎𝑎)2 + (𝑎𝑐)2(𝜎𝑏)2 + (𝑎𝑏)2(𝜎𝑐)2)
1
2 
 
3. Calcule as incertezas dos volumes dos objetos (apresente as contas): 
inc. volume 1 : 35,5 (unidade: mm³ ) 
inc. volume 2 : 5,6 (unidade: cm³ ) 
Cálculo do volume 1: 
𝜎𝑉1 = ((
𝜕𝑉1
𝜕𝑎
)
2
𝜎𝑎2 + (
𝜕𝑉1
𝜕𝑏
)
2
𝜎𝑏2 + (
𝜕𝑉1
𝜕𝑐
)
2
𝜎𝑐2)
1
2
 
 
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Propagação de incertezas 
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 𝜎𝑉1 = ( (𝑏𝑐)2(𝜎𝑎)2 + (𝑎𝑐)2(𝜎𝑏)2 + (𝑎𝑏)2(𝜎𝑐)2)
1
2 
 𝜎𝑉1 = ((20,00 ∗ 20,00)2(0,04)2 + (56,10 ∗ 20,00)2(0,02)2 + (56,10 ∗ 20,00)2(0,02)2)
1
2 
 𝜎𝑉1 = (256 + 503,5 + 503,5)
1
2 
 𝜎𝑉1 = (1263)
1
2 
 𝜎𝑉1 = 35,5 𝑚𝑚³ 
 
Cálculo do volume 2: 
𝜎𝑉2 = ((
𝜕𝑉2
𝜕𝑎
)
2
𝜎𝑎2 + (
𝜕𝑉2
𝜕𝑏
)
2
𝜎𝑏2 + (
𝜕𝑉2
𝜕𝑐
)
2
𝜎𝑐2)
1
2
 
 
 𝜎𝑉2 = ( (𝑏𝑐)2(𝜎𝑎)2 + (𝑎𝑐)2(𝜎𝑏)2 + (𝑎𝑏)2(𝜎𝑐)2)
1
2 
 𝜎𝑉2 = ((5,5*5,5)² (0,1)² + (5,5*5,5)² (0,1)² + (5,5*5,5)² (0,1)² )^(1/2) 
 𝜎𝑉2 = ( 9,6 + 9,6 + 9,6 )
1
2 
 𝜎𝑉2 = ( 28,8)
1
2 
 𝜎𝑉2 = 5,6 
 
 
4. Expresse os resultados para os volumes apropriadamente 
volume 1 : 22440 ± 35 (unidade: mm³) 
volume 2 : 166 ± 5 (unidade: cm³ ) 
 
5. Calcule as massas específicas (�) dos objetos 
�1 : 2,69 x 10-3(unidade: g/mm³) 
Transformando em kg/m³ : 2690 kg/m³ 
�2 : 4,27 x 10-4 (unidade: kg/cm³) 
Transformando em kg/m³: 427 kg/m³ 
 
6. Deduza a expressão para o cálculo da incerteza de �, utilizando a propagação das incertezas (apresente 
as contas) 
 
Objeto 1 
𝜎𝑝2 = 𝜎𝑚2 ∗ (
𝜕𝜌
𝜕𝑚
)
2
+ 𝜎𝑣2 ∗ (
𝜕𝑝
𝜕𝑣
)
2
 
 
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Relatório A7 
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𝜎𝜌 = ( 𝜎𝑚2 ∗ (
1
𝑣
)
2
+ 𝜎𝑣2 ∗ (−
𝑚
𝑣2
)
2
)
1
2
 
𝜎𝜌 = (𝜎𝑚2 ∗
1
𝑣2
+ 𝜎𝑣2 ∗
𝑚2
𝑣4
)
1
2
 
Objeto 2 
𝜎𝑝2 = 𝜎𝑚2 ∗ (
𝜕𝜌
𝜕𝑚
)
2
+ 𝜎𝑣2 ∗ (
𝜕𝑝
𝜕𝑣
)
2
 
𝜎𝜌 = ( 𝜎𝑚2 ∗ (
1
𝑣
)
2
+ 𝜎𝑣2 ∗ (−
𝑚
𝑣2
)
2
)
1
2
 
𝜎𝜌 = (𝜎𝑚2 ∗
1
𝑣2
+ 𝜎𝑣2 ∗
𝑚2
𝑣4
)
1
2
 
 
 
7. Calcule as incertezas dos � dos objetos 
inc. �1 : 9,852 𝑥 10−6 (unidade: g/mm³) 
transformando em kg/m³ = 9,852 kg/m³ 
𝜎𝜌 = (𝜎𝑚2 ∗
1
𝑣2
+ 𝜎𝑣2 ∗
𝑚2
𝑣4
)
1
2
 
𝜎𝜌 = ((0,2)2 ∗ 
1
224402
+ (35)2 ∗ 
60,4²
224404
)
1
2
 
𝜎𝜌 = (9,706000 𝑥 10−11)
1
2 
 
 𝜎𝜌 = 9,852 𝑥 10−6 
 
inc. �2 : 6,160 𝑥 10−6 (unidade: kg/cm³ ) 
transformando em kg/m³ = 6,160 kg/m³ 
 
𝜎𝜌 = (𝜎𝑚2 ∗
1
𝑣2
+ 𝜎𝑣2 ∗
𝑚2
𝑣4
)
1
2
 
 𝜎𝜌 = ((0,001)2 ∗
1
1662
+ 52 ∗
0,00712
1664
)
1
2
 
 𝜎𝜌 = 6,16 𝑥 10−6 
 
 
 
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Relatório A7 
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8. Expresse os resultados para as massas específicas apropriadamente 
�1 : 2690 ± 10 (unidade: kg/m³ ) 
 
�2 : 427 ± 6 (unidade: kg/m³ )