DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

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• Relacionam categorias ou classes de valores, 
juntamente com contagens (ou frequência) do 
número de valores que se enquadram em cada 
categoria. 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
• Tabela de distribuição de frequência 
Considere o seguinte conjunto de dados: 
25, 23, 21, 22, 26, 21, 23, 24, 30, 25, 21, 25, 22, 26, 
26, 25, 28, 21, 22, 27, 28, 32, 20, 26, 22, 21, 26, 24, 
28, 29 
• Como construir uma tabela de distribuição com 
todas as frequências? 
Solução: Primeiramente é necessário que se 
organizem todos os dados em ordem crescente ou 
decrescente (raro); 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
• Tabela de distribuição de frequência: 
25, 23, 21, 22, 26, 21, 23, 24, 30, 25, 21, 25, 22, 26, 
26, 25, 28, 21, 22, 27, 28, 32, 20, 26, 22, 21, 26, 24, 
28, 29 
 ROL 
20 21 21 21 21 21 22 22 22 22 
23 23 24 25 25 25 25 26 26 26 
26 26 26 26 27 28 28 28 30 32 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
• Tabela de distribuição de frequência: 
ROL 
20 21 21 21 21 21 22 22 22 22 
23 23 24 25 25 25 25 26 26 26 
26 26 26 26 27 28 28 28 30 32 
Amplitude Total 
AT = Máx – Mín 
AT = 32 – 20 
AT = 12 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
• Tabela de distribuição de frequência: 
ROL 
20 21 21 21 21 21 22 22 22 22 
23 23 24 25 25 25 25 26 26 26 
26 26 26 26 27 28 28 28 30 32 
Número de Intervalos 
K = n 
K = 30 
 K = 5,4 6 intervalos 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
30 
• Tabela de distribuição de frequência: 
Cumprimento de Intervalos 
C = AT 
 K 
Como AT = 12 e K = 6 , então: 
C = 12 
 6 
C = 2 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
• Tabela de distribuição de frequência: 
Calculamos: AT =12 | K = 6 | C = 2 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
i intervalo Xi fi fci fri frci 
1 20 |------ 22 
2 22 |------ 24 
3 24 |------ 26 
4 26 |------ 28 
5 28 |------ 30 
6 30 |------ 32 
• Tabela de distribuição de frequência: 
Calculamos: AT =12 | K = 6 | C = 2 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
i intervalo Xi fi fci fri frci 
1 20 |------ 22 
2 22 |------ 24 
3 24 |------ 26 
4 26 |------ 28 
5 28 |------ 30 
6 30 |------ 32 
• Os seguintes dados referem-se ao número de 
acidentes diários em um pequeno município, 
durante o período de 50 dias: 
6 9 2 7 0 8 2 5 4 2 
5 4 4 4 4 2 5 6 3 7 
3 8 8 4 4 4 7 7 6 5 
4 7 5 3 3 1 3 8 0 6 
5 1 2 3 3 0 5 6 6 3 
 
 
 
 
 
• X = ponto médio da classe 
• f = freqüência 
• Σf = n 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS 
ROL 
0 0 0 1 1 2 2 2 2 2 
3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 
5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 
7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 
Amplitude Total 
AT = Máx – Mín 
AT = 9 – 0 
AT = 9 
 
 
 
 
 
• X = ponto médio da classe 
• f = freqüência 
• Σf = n 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS 
ROL 
0 0 0 1 1 2 2 2 2 2 
3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 
4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 
5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 
7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 
Número de Intervalos 
K = n 
K = 50 
 K = 7,0 7 intervalos 
 
 
 
 
 
• X = ponto médio da classe 
• f = freqüência 
• Σf = n 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS 
Cumprimento de Intervalos 
 
C = AT 
 K 
Como AT = 9 e K = 7 , então: 
C = 9 
 7 
C = 1,28571 = 1,29 
• Tabela de distribuição de frequência: 
Calculamos: AT =9 | K = 7 | C = 1,28 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
i Intervalo Xi fi fci fri frci 
1 0 |------ 1,29 
2 1,28 |------ 2,58 
3 2,58 |------ 3,87 
4 3,87 |------ 5,16 
5 5,16 |------ 6,45 
6 6,45 |------ 7,74 
7 7,74 |------ 9,03 
 PONTO MÉDIO (Xi) 
Na tabela de distribuição de frequência, 
acrescentamos uma coluna com os pontos 
médios de cada intervalo de classe, denotada por 
xi. Esta é definida como a média dos limites da 
classe . Estes valores são utilizados na construção 
de gráficos. 
Xi = LimSup – LimInf 
 2 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
• Tabela de distribuição de frequência: 
Calculamos: Xi = LimSup – LimInf 
 2 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
i Intervalo Xi fi fci fri frci 
1 0 |------ 1,29 0,645 
2 1,29 |------ 2,58 1,935 
3 2,58 |------ 3,87 3,225 
4 3,87 |------ 5,16 4,515 
5 5,16 |------ 6,45 5,805 
6 6,45 |------ 7,74 7,095 
7 7,74 |------ 9,03 8,385 
 FREQUENCIA RELATIVA (Fri) 
É o quociente entre a frequência absoluta da 
classe correspondente e a soma das frequências 
(total observado), isto é, onde n representa o 
número total de observações. 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
• Tabela de distribuição de frequência: 
Calculamos: Xi = LimSup – LimInf 
 2 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
i Intervalo Xi fi fci fri frci 
1 0 |------ 1,29 0,645 5 
2 1,29 |------ 2,58 1,935 5 
3 2,58 |------ 3,87 3,225 8 
4 3,87 |------ 5,16 4,515 16 
5 5,16 |------ 6,45 5,805 6 
6 6,45 |------ 7,74 7,095 5 
7 7,74 |------ 9,03 8,385 5 
 FREQUÊNCIA ACUMULADA (Fci) 
É o total acumulado (soma) de todas as classes 
anteriores até a classe atual. 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
• Tabela de distribuição de frequência: 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
i Intervalo Xi fi fci fri frci 
1 0 |------ 1,29 0,645 5 5 
2 1,29 |------ 2,58 1,935 5 10 
3 2,58 |------ 3,87 3,225 8 18 
4 3,87 |------ 5,16 4,515 16 34 
5 5,16 |------ 6,45 5,805 6 40 
6 6,45 |------ 7,74 7,095 5 45 
7 7,74 |------ 9,03 8,385 5 50 = n 
 FREQUENCIA RELATIVA (Fri) 
É o quociente entre a frequência absoluta da 
classe correspondente e a soma das frequências 
(total observado). É dada em porcentagem. 
 
Fri = Fi x 100 
 n 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
• Tabela de distribuição de frequência: 
Calculamos: Fri = Fi x 100 
 n 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
i Intervalo Xi fi fci fri frci 
1 0 |------ 1,29 0,645 5 5 10% 
2 1,29 |------ 2,58 1,935 5 10 10% 
3 2,58 |------ 3,87 3,225 8 18 16% 
4 3,87 |------ 5,16 4,515 16 34 32% 
5 5,16 |------ 6,45 5,805 6 40 12% 
6 6,45 |------ 7,74 7,095 5 45 10% 
7 7,74 |------ 9,03 8,385 5 50 = n 10% 
 FREQUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Frci) 
É o total acumulado (soma) da frequencia 
relativa de todas as classes anteriores até a 
classe atual. É dada em porcentagem. 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
• Tabela de distribuição de frequência: 
Calculamos: fi . Xi 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
i Intervalo Xi fi fci fri frci fi . Xi 
1 0 |------ 1,29 0,645 5 5 10% 10% 
2 1,29 |------ 2,58 1,935 5 10 10% 20% 
3 2,58 |------ 3,87 3,225 8 18 16% 36% 
4 3,87 |------ 5,16 4,515 16 34 32% 68% 
5 5,16 |------ 6,45 5,805 6 40 12% 80% 
6 6,45 |------ 7,74 7,095 5 45 10% 90% 
7 7,74 |------ 9,03 8,385 5 50 = n 10% 100% 
∑ 50 50 100% 100% 
MÉDIA (x): A média aritmética é considerada uma 
medida de tendência central e é muito utilizada no 
cotidiano. Surge do resultado da divisão do somatório 
dos números dados pela quantidade de números 
somados. 
 
x = ∑ fi . Xi 
 n 
Onde: 
x = média 
∑ = somatório 
n = total de dados 
 
CALCULO DA MÉDIA 
• Tabela de distribuição de frequência: 
Calculamos: fi . Xi 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
i Intervalo Xi fi fci fri frci fi . Xi 
1 0 |------ 1,29 0,645 5 5 10% 10% 3,225 
2 1,29 |------ 2,58 1,935 5 10 10% 20% 9,675 
3 2,58 |------ 3,87 3,225 8 18 16% 36% 25,8 
4 3,87 |------ 5,16 4,515 16 34 32% 68% 72,24 
5 5,16 |------ 6,45 5,805 6 40 12% 80% 34,83 
6 6,45 |------ 7,74 7,095 5 45 10% 90% 35,47 
7 7,74 |------ 9,03 8,385 5 50 = n 10% 100% 41,9 
∑ 50 50 100% 100% 223,14 
MÉDIA (x) 
 Logo:x = ∑ fi . Xi 
 n 
x = 223,14 
 50 
x = 4,46 
 
 
 
CALCULO DA MÉDIA 
MODA (Mo): Define-se moda como sendo: o valor que 
surge com mais freqüência se os dados são discretos, 
ou, o intervalo de classe com maior frequência se os 
dados são contínuos. Mo = 4,515 
CALCULO DA MODA 
i Intervalo Xi fi fci fri frci fi . Xi 
1 0 |------ 1,29 0,645 5 5 10% 10% 3,225 
2 1,29 |------ 2,58 1,935 5 10 10% 20% 9,675 
3 2,58 |------ 3,87 3,225 8 18 16% 36% 25,8 
4 3,87 |------ 5,16 4,515 16 34 32% 68% 72,24 
5 5,16 |------ 6,45 5,805 6 40 12% 80% 34,83 
6 6,45 |------ 7,74 7,095 5 45 10% 90% 35,47 
7 7,74 |------ 9,03 8,385 5 50 = n 10% 100% 41,9 
∑ 50 50 100% 100% 223,14 
MEDIANA (Med): A mediana, é uma medida de localização 
do termo de posição central na distribuição dos dados. É 
importante a realização dos seguintes passos: 
1. Encontrar a posição da mediana: P = n + 1 P = 51 25,5 
 2 2 
CALCULO DA MEDIANA 
i Intervalo Xi fi fci fri frci fi . Xi 
1 0 |------ 1,29 0,645 5 5 10% 10% 3,225 
2 1,29 |------ 2,58 1,935 5 10 10% 20% 9,675 
3 2,58 |------ 3,87 3,225 8 18 16% 36% 25,8 
4 3,87 |------ 5,16 4,515 16 34 32% 68% 72,24 
5 5,16 |------ 6,45 5,805 6 40 12% 80% 34,83 
6 6,45 |------ 7,74 7,095 5 45 10% 90% 35,47 
7 7,74 |------ 9,03 8,385 5 50 = n 10% 100% 41,9 
∑ 50 50 100% 100% 223,14 
 MEDIANA (Med) 
 Logo: Med = li + (n/2 – fciant ) h = 3,87 + (50/2 – 18) 1,29 
 fi 16 
 3,87 + (25 – 18) 1,29 = 3,87 + 7 . 1,29 = 3,87 + 0,43 . 1,29 
 16 16 
 4,3 . 1,29 = 5,54 
CALCULO DA MEDIANA 
i Intervalo Xi fi fci fri frci fi . Xi 
1 0 |------ 1,29 0,645 5 5 10% 10% 3,225 
2 1,29 |------ 2,58 1,935 5 10 10% 20% 9,675 
3 2,58 |------ 3,87 3,225 8 18 16% 36% 25,8 
4 3,87 |------ 5,16 4,515 16 34 32% 68% 72,24 
5 5,16 |------ 6,45 5,805 6 40 12% 80% 34,83 
6 6,45 |------ 7,74 7,095 5 45 10% 90% 35,47 
7 7,74 |------ 9,03 8,385 5 50 = n 10% 100% 41,9 
∑ 50 50 100% 100% 223,14 
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