[55077-299834]Cap_2_-_ReflexAo_de_Ondas

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Reflexão de Ondas
Para os estudos de reflexão, será assumido que os meios serão sem perdas (dielétricos ideais), dado que a propagação no espaço livre se dá geralmente sobre estes meios.
Reflexão com Incidência Normal
Os estudos de reflexão de onda fazem um paralelo à teoria dos raios da luz, sendo que neste caso assumido que o campo elétrico incide normalmente à fronteira entre dois meios supostamente diferentes do ponto de vista eletromagnético (, e ).
Figura 9 - Configuração dos Campos em Dois Meios Distintos para o Caso de Incidência Normal
Considerando que:
Em z = 0 temos:
Substituindo as equações com algumas operações algébricas, obtém-se a relação:
Esta relação é conhecida por coeficiente de reflexão. Trata-se de um número complexo adimensional, cujos valores limites são:
 sem reflexão
 reflexão total
Observe que, por causa deste último resultado temos que bons condutores são meios reflexivos de ondas eletromagnéticas.
Com alguma álgebra também é possível obter a relação:
Esta relação é o coeficiente de transmissão. É possível provar que:
· Onda Estacionária
Consideremos que o meio 2 seja bom condutor, de forma que haja reflexão total para o meio 1. O campo elétrico total no meio 1 será:
Usamos a seguir o seguinte script em Scilab para traçar a amplitude do campo elétrico total no meio 1 para diferentes instantes de tempo:
Figura 10 - Código Scilab para Plotagem de Onda Estacionária com Reflexão Total
O resultado é plotado abaixo.
Figura 11 - Onda Estacionária em Reflexão Total
A figura acima traça o gráfico de E para alguns instantes de tempo, deixando evidente que um dado ponto da curva não progride em z. Ou seja, a onda fica estacionária no meio 1, ficando sua amplitude total duplicada em relação à amplitude do campo incidente.
O fenômeno de onda estacionária é indesejável na medida em que impede a progressão da onda por diferentes meios, diminuindo a máxima transferência de potência no sentido do fluxo desejado. Note que para haver onda estacionária deve existir alguma reflexão na passagem de um meio para outro, sendo que isto ocorre quando há diferença de impedâncias entre os meios envolvidos.
Numa situação mais genérica, para um dado coeficiente de reflexão, podemos definir o coeficiente de onda estacionária (também conhecido pelas siglas COE, ROE ou SWR em inglês) como sendo a relação entre a máxima e a mínima amplitude desta onda estacionária, ou seja:
A figura abaixo ilustra a situação.
Figura 12 - Caso Genérico de Onda Estacionária
O ROE é uma medida da estacionariedade da onda e como pode ser comprovado, depende do coeficiente de reflexão. Como este último varia entre 0 e -1, o valor do COE varia entre 1 (não há reflexão) a ∞ (reflexão total). Como a reflexão é um efeito que deve ser evitado ou minimizado, deve-se buscar um ROE igual a 1, o que é obtido através da técnica de casamento de impedâncias que será mostrada na sequência.
· Impedância de Entrada
Desejamos determinar a impedância de entrada vista por uma OPU a partir do ponto z = -l como ilustrado abaixo.
Figura 13 - Esquema para Determinação da Impedância de Entrada
Parte-se da seguinte definição:
no ponto considerado. Assim:
· Casamento de Impedâncias
A partir da figura abaixo
Figura 14 - Situação envolvendo a propagação de OPU em 3 meios distintos
Estamos interessados em determinar a condição em que o meio 1 “enxerga” a composição entre os meios 2 e 3 com as mesma impedância que o meio 1, de forma que não haja reflexão, garantindo assim a transmissão integral da onda incidente por todos os meios. A situação mais usual é a existência de um meio intermediário (meio 2), de forma que o meio 3 é igual ao meio 1. Pense por exemplo no radome de proteção de uma antena. Usando o resultado da expressão obtida para determinação da impedância de entrada, pode-se deduzir que:
como
 
para que a igualdade se verifique, é necessário que
o caso n = 0 não tem sentido prático. Assim
ou seja, o casamento de impedância é obtido se a espessura do meio 2 for pelo menos metade do comprimento de onda da OPU neste meio ou múltiplos inteiros desta metade.
®
=
G
0
®
-
=
G
®
=
1
0
2
h