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Usuário Curso LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Teste ATIVIDADE 2 (A2) Iniciado Enviado 26/11/21 Status Completada Resultado da tentativa 10 em 10 pontos Tempo decorrido Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários • Pergunta 1 1 em 1 pontos Em setembro de 2019, a Índia tentou um pouso lunar mas falhou. Segundo o comunicado, o problema aconteceu durante a segunda fase da descida. A explicação foi a de que “na segunda fase, a redução de velocidade foi maior que o esperado” e o controle da missão não conseguiu compensar o erro nas fases seguintes. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. No início da terceira fase a velocidade da nave era menor que a esperada. PORQUE: II. A desaceleração na segunda fase foi superior à programada. A seguir, assinale a alternativa correta: Resposta Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Comentário da resposta: Resposta certa. A alternativa está correta, pois o fato de ter ocorrido maior desaceleração ao longo da segunda fase acarreta a conseqüência de a velocidade da nave, ao final dessa etapa, ter atingido velocidade menor. Consequentemente, a fase seguinte da missão iniciou com a nave com velocidade reduzida em relação ao programado. • Pergunta 2 1 em 1 pontos Aviões possuem características que diferem de um modelo para outro e, por sua vez, necessitam que aeroportos possuam requisitos mínimos para recebê-los. Ao ler as instruções de operação de um modelo novo, um piloto averigua que, em solo, o avião é capaz de acelerar a até 4 m/s 2 . Para decolar com os tanques cheios ele necessita atingir a velocidade de 360 km/h. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, respectivamente, qual o comprimento mínimo necessário às pistas de decolagem dos aeroportos para que ele consiga realizar o procedimento e, qual é o tempo necessário para essa decolagem: Resposta Selecionada: 1250m e 25s. Resposta Correta: 1250m e 25s. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois pela Equação de Torricelli, , em que v = 360 km/h = 100 m/s, a = 4m/s 2 e , a extensão mínima necessária à pista é ⇒ = 1.250 m. E, considerando-se a decolagem um MUV, , então 100 = 4t e t = 25 s é o tempo necessário para a aeronave atingir a velocidade de decolagem. • Pergunta 3 1 em 1 pontos Os seguintes fatos são conhecidos acerca do movimento de um projétil a partir do solo: 1. A trajetória foi vertical; e, 2. A partícula atingiu a altura máxima de 180 m. Sabendo que g = 10 m/s 2 e que o projétil desenvolveu portanto um MUV em que a Equação de Torricelli, é válida. Sobre o movimento da partícula, analise as afirmativas a seguir: I. A velocidade inicial da partícula foi de 60 m/s. II. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 6 s foi 30 m/s. III. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 12 s foi 0 m/s. IV. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta. Está correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: I, II, III e IV. Resposta Correta: I, II, III e IV. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois lançamento vertical é um MUV. Pela Equação de Torricelli, e, no ponto mais alto da trajetória, v = 0 m/s e m/s. Como , v(t) = 0 no ponto mais alto implica 6 s. Entre t = 0 s e t = 6 s, v m = = 30 m/s. Entre t = 0 s e t = 12 s, m e v m = 0 m/s. Como possui grau 1 o gráfico da velocidade é linear. • Pergunta 4 1 em 1 pontos Um polinômio pode ser expresso pela forma , N. Para n = 0, n = 1 ou n = 2, as expressões são capazes de descrever grandezas importantes de um MUV (Movimento Uniformemente Variado). Essas grandezas também podem ser expressas em forma gráfica. Desse modo, analise os gráficos a seguir: Fonte: O autor O conjunto de gráficos capazes de representar, simultaneamente, as grandezas importantes de um MUV é: Resposta Selecionada: O gráfico II. Resposta Correta: O gráfico II. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois as grandezas, em forma polinomial, são de grau zero, um ou dois. Correspondem a um valor constante ou possuem relação linear ou quadrática com a variável x. Os gráficos correspondentes são em forma de uma reta paralela ao eixo horizontal, uma reta crescente ou decrescente ou um arco de parábola. As variáveis são identificadas, consecutivamente, à aceleração, à velocidade e aos espaços. • Pergunta 5 1 em 1 pontos Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, para uma função que representa a quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo. MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2014. p.67. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função integral. PORQUE II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, e para esse ponto. A seguir, assinale a alternativa correta: Resposta Selecionada: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Resposta Correta: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas possuem gráficos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a variação da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo da derivada . A função integral de f(x) é identificada como a área sob a curva do gráfico. • Pergunta 6 1 em 1 pontos Analise o gráfico a seguir: Fonte: O autor Suponha que duas partículas, A e B, percorrem uma trajetória retilínea comum e que os seus movimentos também tiveram a mesma origem s = 0 m. As variações de espaços são definidas , acelerações são definidas e as velocidades de cada partícula são descritas pelo gráfico apresentado. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir: I. A partícula A realiza movimento com aceleração nula. II. A partícula B realiza movimento com aceleração constante. III. Os dois móveis se encontram novamente no instante t = 20 seg. IV. As variações dos espaços das partículas serão = 300 m em t = 20 seg. Está correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: I, II, III e IV. Resposta Correta: I, II, III e IV. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois m/s 2 e m/s 2 de valor constante. Daí, e ; e . No reencontro das partículas, seg. em s A = s B = 300 m que, nesse caso, . • Pergunta 7 1 em 1 pontos Analise a figura a seguir: Fonte: O autor Uma função polinomial é uma função : ℝ → ℝ que pode ser expressa , em que n é um número não negativo, inteiro, e os números a n , a n-1 , ..., a 1 , a 0 são chamados constantes do polinômio com . O maior valor de n corresponde ao grau do polinômio. A curva representa o gráfico de uma função polinomial de quarto grau. Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). I. ( ) As raízes da função formam o conjunto {-3, -2, 3, 2}. II. ( ) A função pode ser expressa como. III. ( ) O domínio da função representada são os números naturais. IV. ( ) O domínio da função representada são os números reais. V. ( ) A função é par porque f(x) = f(-x). Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Resposta Selecionada: V, V, F, V, V. Resposta Correta: V, V, F, V, V. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois os valores de {-3, -2, 3, 2} são tais que f(x) = 0 e, portanto, correspondem às raízes da função. Então, dado {x i} as raízes de uma função de grau 4 essa pode ser expressa . Portanto, é uma função contínua de domínio e imagem reais. Como f(x) = f(-x) a função é simétrica em relação ao eixo e, portanto, é par. • Pergunta 8 1 em 1 pontos Uma reportagem intitulada “Movimento do Norte Magnético encaminha-se para a Rússia com velocidade acelerada” informa que a velocidade da posição do pólo norte magnético variou bastante nas últimas décadas: em 1970 ela se movimentava a 9 km/ano, depois aumentou para 55 km/ano nas duas primeiras décadas do século XXI e, por fim, a movimentação atual ocorre em direção à Rússia a 40 km/ano. A respeito da reportagem, assinale a alternativa correta: Resposta Selecionada: O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano. Resposta Correta: O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois o corpo do texto jornalístico informou que, nos últimos tempos, a velocidade de movimentação do pólo norte magnético foi reduzida de 55 km/ano para 40 km/ano. Isso implica desaceleração do movimento. É fato oposto ao anúncio de que a velocidade sofria aceleração. • Pergunta 9 1 em 1 pontos Uma revista publicou uma matéria sobre carros superesportivos e algumas características de desempenho foram comparadas. Lamborghini Urus: aceleração de zero a 100 km/h em 3,6s e velocidade máxima de 305 km/h; Alfa Romeo: aceleração de zero a 100 km/h em 3,8s e velocidade máxima de 283 km/h; Porsche Cayenne Turbo: aceleração de zero a 100 km/h em 4,1s e velocidade máxima de 286 km/h. Se os automóveis imprimem acelerações constantes podemos supor que: Resposta Selecionada: O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente. Resposta Correta: O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois a aceleração média dos carros deve ser calculada pela definição e pela característica “aceleração de zero a 100 km/h”. O maior valor é para o modelo Lamborghini Urus e igual a a m = 27,78 km/h/s. Mas, apesar de desenvolver a maior aceleração média, não é o mais rápido a atingir a velocidade máxima especificada. Essa estimativa deve ser avaliada pelo menor valor para ∆t = v máx/a m dentre os modelos. • Pergunta 10 1 em 1 pontos Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 10 segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, então, inicia desaceleração por outros 10 segundos. Essa desaceleração também é constante até atingir a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa inicial. Se a distância entre as estações é D, assinale a alternativa que indique qual a velocidade máxima atingida pelo trem: Resposta Selecionada: D/25 Resposta Correta: D/25 Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D entre as estações é identificada com a integral que, por sua vez, é identificada com a área sob a curva em um gráfico v x t. No exemplo, a área possui valor igual a em que é a velocidade máxima atingida pelo trem. Então, .
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