Lei do Resfriamento de Newton e Camadas-Limite

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AV9 - Capitol06
l l l l l l l I 1 Amanda Iamaguchi Fantini Ribeiro
Alessandra de Fatima Barcelos
Too
,
h
Ts
Lei de Resfriamento of corn = hits - Too) y
coefioiente de transference
-
a de Calor por conveyat 1am desafio
determiner ele)
, depends de fatales como :
• propriedades do fwido
• geometric da superficies a qual o fluid esta
'
em contato
• condigots do escoamento
Camada Limiter → se desenvdve toda Vez que as temperatures da corrente livre e da super.
Térmioa fide sat diferentes
situagao : Uma placa plana d temp . uniforme Ts . Antes de enticer em cantata at a placa
① todo fluids possui Uma Mesina temperature Too . Mas, as passar por ela ,
as particulars em uontato da plaea adquirem a mesma temp. Ts da plan
ca . Essais particulars rat trooando energia was oamadas do feuido proximo.
criando gradientes de temperature no Feuido
Definiga a regia onde esta present a gradiente de temperatures
A possui uma espoduha St , que édefimida como o valor de y
i Ts - T = 0,99
ebpessura da camadat defimida peba regia onde a diferenga de temperature entre Ts
- To
a superficie da placa (Ts ) e do fluids IT) Vale 991. da diferonga entire atemperatureda superficiesTsi e da corrente livre too)
camada limiter de 01hamdo para a VeloCidade vemos que as parti
vetoCidade eulas em cantata tapioca possum velocidade
y=o ← mula , estar voi desacderando as oamadas de Hui
do proximate assim por diantei
↳• Assim
,
nessa oamada de espessvra infinitesimal 0 Calor é transfer ido somente
poe condugéo :
tht µ¥y)y=o
Abreviagées → igualando essa expressat 4 a → he -
a = Canada Limit
&" - " Ñ÷Y)y=o Lei do Resfriamento de Newton Ts -Too
-temp = temperature
escoa
.
= escoannento sat constantes
s = espessura da C. L
sigmificado das Camadas - Lim ite : pro escoamento sobre qualquer superfine existiroi coma c. L de velocidade eatrito ma superfine
C.L de vetoCidade : c.Ltérmica : cl.de concentragat
- term extensor 81×1 - term espessura 8,1×1
-
espessura Sew
-
presenga de gradiente de
-
presence de gradiente de - presence de gradiente de conaentragéo
vetoCidade e de tensors temperature transferee - transference'a de espéae .
aisilhantes a'a de Calor
Manifestagots does 3 Canadas - Lim ite : Pariametro - chare das Camadas - Lim ite :
• akito superficial
• coeficiente de abrito G-
• transferrinCia de Calor por convecgéo
• coeficientes de transference
-
a de Calor
'
e de Massa he hm
• transferrincia de massa por convecgéo
C. L de VeloCidade Como airmento da distance
-
a y da superficies 0 component ✗ da velocidade do fluids,
u
,
deve
,
entoo
,
aumentar ate
'
atimgir o valor ma corrente livre , leg
J
asado pl designar condigoes ma corrente livre , Foia da c.L
Pehfil de VeloCidade nach . se referee
'
a maneira como u varia dy atraves da c.1- . Assim o escoa . do fwi
do é www.cterieadopelaescistenciadearegio-esf. :
ima camada de fluid → gradientes de velocidade e tensions cisalhomtesséo grandes
I C. L
.
)
regia fora da E. L . → gradientes de velocidadeetenso-escisalhantessa-odespreziveisfsedosenvd.ve
sempre que ha
'
escoamento de um fhido sobre coma superfine
loeficiente de atrito G- =I é um pardmetro adimensional chare a partir do qual o arras -
local pilot to viscose ma superficial poole ser determinate
C. L de lonoentragéo éareagiéo do fluido ma quod existem
Cais - ca = 0,95 gradientes de conoentragéo Sc étipicamente
CA
,
s
- CA , • ← defimida como o valor de y no goal
Lei de Fick Na
"
= -DAB aa¥ %i° Nais = - DAB dacj-fy.io
f
p + * z
Uma proprieolade da mistwra Dimaria , conheu
'
da como coeficiente de difusao Dimaria
hm=
.
DAB da¥ / go Amalogamente ' a bei do Rcsfriamento de Newton : N "a = hm ( Cms - Ca ,a) *CA.S - CA ,A
coeficiente de transference'a de maeda por convey-0
Deacondo Ya imagen① conformer aumentamos o valor de ✗ , terms a seguimtesoaessoo.de eventoo :
• conformer o valor de ✗ aurnenta , a espesseora da c.L . térmica 1St) tbm Aumenta
• o aumento da espessura ira dimimuir o gradiente de temp . (Eg) y,
•
a reduced do srodiente de temperature iroidiminuir o coef. convective ( h )
• se o coef . convective dimimuir , o fduxo de Calor lqs
"
I tbm Vai dimimvir
Assim h e qi's diminuendo aumento de ✗
dude Ts e
'
atenséocisalhante que plum conveyat - defimigéo : transference
-
a de energia que ocooee entire
fluids Newtoniano e
'
dada poi : Wma superfine e um fluids em movimento , davido asmovimentodeste Fenido ITs = M¥ |y= , situs@ + Advecgat
condugat no fiuido transporte devida as movimento
global do fluido
dfoomas de tratar • através de seu valor local
o wet. convective •
" " valor médio
""""""" """"""""""" """""""
1h) Nesse case
, pl calculations a taxa total de transference
-
a de calor (g) , tenia -
mosque calendar a integral :
g-
= fn.gg?.dAssubstituimdoaexphes5oodoflukodecalor-rq=lTs- Too) f h . das
As =
'
area superficial As
Coef
.
Convective Médio ñ = ¥ . fash
.das Picaso em que h dependesomente ñ = d. f h 'd✗( ti) da distancea ✗ lescoa
.
sobre place plana) L o
taxa de trans
.
de Calor g-
- h - As - (Ts - Too)
Temperature de Filmer Tf = Ts Ts
= temp . da superfine em cantata do fluids
( Tt ) Too
=
temp . de corrente livre
Transferrina-a de taxa total de transference
-
a molar (Na)
Massa
NA = Im - As - ( CA
,
s
- CA
,
a)
expressat alternativa hm : Andre B coef. de transference'a de Massa
por conveccséo méaio e local esta relaciona.hm = - DAB 2pA /dy / Y"
dog por Wma egvacgéo ma forma :pass - PA ,as
him = t.gs/ashm-dAs A transfer de Wma espécie tbm poole see expressa coma
um fluxomoissiconnalkgls.MY , al Como una taxa de
transfer de massa na 1kg /s )
plplaca
→ Im
=
f- f) hmidxplana nah = hm - ( Pax - PAN na = him - As (pass - Pa ,a)
Cas = Psat . ( Ts)
Ri constant universal dog gases
Psat Its ) = pressat de vapor correspondente
'
a saturagio a umaR ' Ts
temp . Ts . Senda que a concerntraga-moissicaeaconcentra.catmolardo vopoe esta relationadd peta expresso_O : pa=Ma - Ca
loefi
.
connectives Local e Médio :
• Equasots pi determinacy do fluke e da taxa dependent dos beef. convective locale médio
• A transference
'
a pot convecgéoé influenceddo peta camada limit
• 0s wet. convective dependom de voir ios propridadcs dos fluidosidonsidade , viscosidade , condutividede
térmica e Calor especitico .
• 0s wet. convective sat fancies tbm da geometrid da superFoie e das condisoés do escoamento
esooamento laminaretwobvweentocamada-limite.de
beheadade Laminar e Turbulenta
• Em muitos cases , coexistem as condigoés de escoa . laminar e turbo lento , coma
segéo laminar precondo a turbulenta.
0h Laminar • Movimento do fluido altamonte ozdemado → identified linhas de corrente
↳ continua até que una zona de transiyo-oe-atimgida.ae longo da
quod oaoooe uma converso das condign laminates p /as turbulentas
c.L turbulenta • altamonte irregular → movimento tridimensional aleatoric
• A mistuha no interior da c. L directiona fluido 4 alta vetocidade ma diregot da
superficies do sotido e transferee fluidic/ Movimento + tanto p/dentro da corrente livre
• Parte doe mistuka e
'
promoridea poor vortices ma diregéo do esaeamento chamade de
streak lserados intermitentemente proximo -a place plana)
subcamada viscosa o transporte e- dominate peta difuséo eo portit de velocidadeséoproximada
"
linear
oamada de amorteamonto adjacent ma quod a difabio e a mistara turbulenta sat comparaiveis
zona turbulenta o transporte é domimado peba mistiera turbulenta.
Mistiera turbulenta promore grandees gradients de temperatures
e. de concentrator de espécies adjacentesia
superfine do sélido
turbulence'a inday a mistuna , que por sua veg reduy a
importancea da condugas e da difuséo
ma determinacy das espressosas das ca -
molas - limiters térmica e de concontraago de espials , diFerenc, as mas espessuras
das c. L de velocidade , teimic.ae de species tendon a seer born memories
no escoa . turbulent do que no laminar .
pariamotrosoudimensiona.is
NiMerode Nvsselt be
'
a forma adimensional ioada do coefi.de transfer de Calor por convecgoie 1h)
( Nu)
Nu = h.LKiomprimentocahacteristico
kf kf= condutividade térmioa do Huido
h= coeficiente convective local ( ponto espeafico do obseto )
Expresso Nu é proportional a h , Fisioamente isso signified que quarto + eficiente for a
transfer de calor por convecgéo , maior serai o valor de Nu
Nimero de Nvsselt Ñu = til Ahgevns cases é + imteressante Kabalhas do
médio kf coeficiente convective médio Thi
O nimero de Nossett é sempre uma fangio tanto do momero de Reynolds
quarto do mimmo de Prandtl , e ma maiooia das veges , as come lagies possui
a seguimte forma :
Nµ= c. Rem . pm
Para Ma dalla geometrid o Nu = g- I ✗
*
,
Rei
,
%)
Nu deve Ser uma Fangio Universal de→
NiMero de Reynolds representa a razor entire as forgas de imérciae as forgas viscosas em um fluid
Kel → ele die em quae Momento o esuioamento é laminar e turbulent .
ponto Critica ondeoescoamentodeixa de seu laminar re -- = ¥ •
)
para places plonas : sabendo que
Rex = PU ✗ → v = My → Re ✗
= No, ✗
n r
A zona de trans igio come- p = Massa especifica do Huido 1kg1 m
' )
para places plonas : ga a partie de um ponto was = velocidade de corrente livre do fluido 1m/s)
Rex; Pu
• ✗c = 5.10s critical✗c) , que Podemos ✗ = compliment cahacteristico da placer (m)
M calculate a partir do nine - µ = viscosidade dimamica do fluids ( kg / mis)
rode Reynolds criticalRex.cl 0 = Yp : viscosidade cinematica do fwido 1m21s)
Nimbus de Prandtl fr = g- = 8£ ratio entire as difusividadcs de momento etérmicaCPD étabelado
Numero de Sherwood parametro iguala gradient de conuentragéo plasma geometrid especificada
(Sh) adimensional ma superficies efooneceuma me
,
didada transferencea de Massa convective 5h - fl ✗
*
,
Rei , Sc )Sherwood Medio
que ocoere ma superficial
g-h-ihmd-flrei.sc)
DAB indica que deve ser uma tunga universal de ¥, Reese
]
N' de Reynolds he = .P✓ = Fargas de iinéroiafojcas viscous
N ' de Prandtl Pr=L = MI = difusividade de momento
r difusidradetérmica
N' de Nusselt Nu = HI = TC porconvecgéo
R TC por condeegéo
Ne de Grashof Gr = g. BITS -Too) is = forgoes de empuxo
v2 forgoes viscous
Ne de Sherwood Sh = hmL_ = TM poiconvecga
DAB TM Poe difusco