224202071-CEQ-2-prova-pdf

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE 
MESQUITA FILHO” 
CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
ÁREA DE MATERIAIS E PROCESSOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segunda Prova 
de 
 Controle Estatístico da Qualidade 
 Maio de 2008 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Dr. Daniel Yvan Martin Delforge 
Alunos: 
Alan Corrêa ............................................................ R.A. 200411552 
Bruno Rodrigues de Sunti ...................................... R.A. 200524251 
Fabrício Fanton ....................................................... R.A. 200525511 
Rafael Rodrigues dos Santos .................................. R.A. 200525481 
Vinícius Oliveira da Silva ………………………... R.A. 200525541 
 
Questão 01: Os dados exibidos aqui são valores de x e R para 24 amostras de 
tamanho n=5 tiradas de um processo que produz mancais. As medidas são feitas no 
diâmetro interno dos mancais, registrando-se apenas as três últimas decimais (isto é, 
34,5 representam 0,50345). 
 
Amostra x R Amostra x R 
 1 34,5 3 13 35,4 8 
2 34,2 4 14 34 6 
3 31,6 4 15 37,1 5 
4 31,5 4 16 34,9 7 
5 35 5 17 33,5 4 
6 34,1 6 18 31,7 3 
7 32,6 4 19 34 8 
8 33,8 3 20 35,1 4 
9 34,8 7 21 33,7 3 
10 33,6 8 22 32,8 1 
11 31,9 3 23 33,5 3 
12 38,6 9 24 34,2 2 
 
(a) Construa gráficos de média e da amplitude para esse processo. O processo 
parece estar sob controle estatístico? Se necessário, revise os limites de controle; 
(b) Se as especificações para o diâmetro são 0,5030 ± 0,0010, encontre a 
percentagem de mancais não conformes produzidos por esse processo. Suponha 
que o diâmetro siga a distribuição de Gauss (distribuição normal). 
 
Resolução: Encontramos: 
, 
 
Por não conhecermos os valores de e do iremos estimá-los. 
Faremos: 34 x e , onde é um fator de correção, tabelado em 
função do tamanho da amostra. A estimativa do foi feita pelos valores de R, 
por se tratar de amostras com n=5. Assim, da tábua 2, temos A2=0,577 e 
d2=2,326. 
 
Gráfico da média: 
Calculamos o valor de LSC e LIC por: 
 
 
 
 
Obs: - Seu valor também é tabelado em função da amostra. 
 
Obtivemos o gráfico da fig.1 
 
Figura 1: Gráfico da média 
 
Por encontrarmos dois pontos alem da linha de controle teremos de refazer as 
contas, excluído as amostras que estão fora da região I. 
A seguir os valores encontrados foram: 
33,65 e 54,4R 
 
LSC= 36,27 
 
LIC= 31,03 
 
 
Figura 2: Gráfico da média 
Como os valores das médias estão todos na região I, a carta é aceita. Nossa carta 
de controle é assim a seguinte: 
 
 
 
Gráfico da amplitude: 
Utilizaremos primeiro os valores de , que é da amostra original. Da 
tabua 2 temos que D3=0 e D4=2,115. 
75,4 RLM 
 
 
 
Assim o gráfico fica: 
 
 
Fig.3 – Gráfico da amplitude 
 
Refazendo os cálculos para a nova média teremos,excluindo as amostras 12 e 15: 
 
 
Fig.4 – Gráfico da amplitude 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02: Um fornecedor de energia de alta voltagem deve ter uma voltagem 
nominal de saída de 350 volts. Uma amostra de quatro unidades é selecionada todos os 
dias e testada, com o propósito de se controlar o processo. Os dados mostram a 
diferença, multiplicada por 10, entre a leitura observada em cada unidade e a voltagem 
nominal; isto é: 
Xi = (voltagem observada na unidade i – 350)10 
 
Amostra X1 X2 X3 X4 Amostra X1 X2 X3 X4 
 1 6 9 10 15 11 8 12 14 16 
2 10 4 6 11 12 6 13 9 11 
3 7 8 10 5 13 16 9 13 15 
4 8 9 6 13 14 7 13 10 12 
5 9 10 7 13 15 11 7 10 16 
6 12 11 10 9 16 15 10 11 14 
7 16 10 8 4 17 9 8 12 10 
8 7 5 10 12 18 15 7 10 11 
9 9 7 8 13 19 8 6 9 12 
10 15 16 10 16 20 14 15 12 16 
 
 
(a) Construa gráficos da média e da amplitude para esse processo. O processo está 
sob controle estatístico? 
Resolução: 
45,10x e 65,2R . Da tábua 2, para n=4, temos: A2=0,729. 
Gráfico da Média 
45,10 xLM 
38,122  RAxLSC 
52,82  RAxLIC 
 
 
 
Gráfico da amplitude: 
Temos que 65,2R . Da tabua 2 temos que D3=0 e D4=2,282, para n=4. 
65,2 RLM 
0.3  RDLIC 
05,6.4  RDLSC 
 
 
 
Como pode ser observado os pontos não estão todos dentro da região I, o que 
nos indica que o processo não se manteve sob controle. 
 
(b) Se as especificações são 350V ± 5V, o que você pode dizer sobre a capacidade 
do processo? 
Resposta: Para esta especificação o processo esta sob controle, uma vez que ao 
observarmos o gráfico da média notamos que a “distancia” dos 350 V gira em 
torno de 350±1,6 V. 
 
(c) Há alguma evidência que suporte a afirmação de que a voltagem é normalmente 
distribuída? 
Resposta: O próprio comportamento do gráfico da média nos garante isso. 
 
 
Questão 03: Gráficos de controle de X e de S devem ser mantidos para as leituras de 
torque de rolamentos utilizados na montagem do atuador de flap das asas de aeronaves. 
Amostras de tamanho n = 10 devem ser inspecionadas e sabe-se que quando o processo 
está sob controle, o torque do rolamento tem distribuição normal com média μ = 80 
polegadas.libra e desvio padrão σ = 10 polegadas.libra. Encontre a linha média (LM) e 
os limites superior (LSC) e inferior (LIC) de controle para esses gráficos de controle. 
Resolução: 
 e 
 
Da tábua 2 temos que d2=3,078 e A2=0,308, para n=10. Assim, 
78,30R 
 
 
 
 
 
 
 
 - Seu valor também é tabelado em função da amostra. 
 
 
 
 
Questão 04: Amostras de n = 6 itens são retiradas da linha de fabricação de bicos de 
injeção de combustível de motores da Honda do Brasil. Uma característica da qualidade, 
normalmente distribuída, é medida, e, valores de X e de S são calculados para cada 
amostra. Depois de 50 subgrupos serem analisados, obtém-se: 
 
 
 

50
1
50
1
75100
i i
Siex 
 
(a) Calcule os limites de controle para os gráficos de controle de X e S; 
 
Resolução: 
Dos dados temos que: 
2x e 5,1s 
 
Por não conhecermos os valores de e do iremos estimá-los. 
Faremos: 2 x e , onde é um fator de correção, tabelado em 
função do tamanho da amostra, no caso n=6 e c2=0,8686, da tabua 2, assim 
723,1 . 
 
Gráfico da média: 
 
Da tábua 2, temos que A1=1,410 para n=6, calculamos o valor de LSC e LIC 
por: 
 
115,4.1  sAxLSC 
0)(.1  negativosAxLIC 
Obs: - Seu valor também é tabelado em função da amostra. 
 
Gráfico de : 
Da tábua 2, para n=6, temos B1=0,026 e B2=1,711, assim: 
495,1723,1.8686,02  cLM 
045,0723,1.026,01  BLIC 
948,2723,1.711,12  BLSC 
 
(b) Suponha que todos os pontos em ambos os gráficos caiam entre os limites de 
controle. Quais são os limites naturais de controle do processo? 
Resposta: Neste caso os limites seriam os mesmos calculados acima. 
 
(c) Se os limites de especificação são 19 ± 4,0, quais são as conclusões com relação 
à habilitação do processo em produzir itens de acordo com essas especificações? 
 
(d) Supondo que, se um item excede o limite superior de especificação ele pode ser 
retrabalhado e se ele está abaixo do limite inferior de especificação ele tem que 
ser sucatado. Qual a percentagem de sucata e de retrabalho que o processo está 
produzindo? 
(e) Se o processo estivesse centrado em μ = 19,0 qual seria o efeito sobre as 
percentagens de sucata e de retrabalho? 
 
 
Questão 05: Considere os gráficos X e R construídos no exercício 01, usando n = 5. 
 
(a) Suponha que você queria continuar plotando essa característica da qualidade, 
usando gráficos de X e R baseado em um tamanho de amostra n = 3. Quais 
limites deveriam ser usados nesses gráficos? 
 
, 
Gráfico da média: 
Temos, da tábua 2, que para n=3, A2=1,023, assim calculamos o valor de LSC e 
LIC por: 
 34 xLM 
 
 
 
Gráfico da amplitude: 
Da tábua 2, para n=3, temos D3=0 e D4=2,575, assim: 
 
 
 
 
(b) Qual seria o impacto da decisão tomada em (a) sobre a habilidade do gráfico 
X em detectarum deslocamento de 2σ na média? 
Resposta: Um deslocamento de 2σ na média representa um valor de 2,35, valor 
este que é identificado como normal em ambos os casos, assim não surtiria 
efeito para esta diferença. 
 
(c) Suponha que você queira continuar plotando essa característica da qualidade, 
usando gráficos de X e R baseado em um tamanho de amostra n= 8. Quais 
limites deveriam ser usados nesses gráficos? 
 
, 
Gráfico da média: 
Temos, da tábua 2, que para n=8, A2=0,373, assim calculamos o valor de LSC e 
LIC por: 
 34 xLM 
 
 
 
 
Gráfico da amplitude: 
Da tábua 2, para n=8, temos D3=0,136 e D4=1,864, assim: 
 
646,075,4.136,0.3  RDLIC 
854,875,4.864,1.4  RDLSC 
 
(d) Qual seria o impacto da decisão tomada em (c) sobre a habilidade do gráfico X 
em detectar um deslocamento de 2σ na média? 
Resposta: Neste caso seu impacto seria visível, uma vez que para estes valores 
que antes estavam na região I, não mais estarão para este gráfico. 
 
Questão 06: Duas peças, do sistema eixo/furo, são montadas conforme a figura abaixo. 
Suponha que as dimensões x e y sejam normalmente distribuídas com médias μx e μy e 
desvios padrão σx e σy, respectivamente. As peças são produzidas em máquinas 
diferentes e são montadas aleatoriamente. Gráficos de controle devem ser mantidos 
sobre cada dimensão para a amplitude de cada amostra com n = 5. Ambos os gráficos da 
amplitude estão sob controle. 
 
(a) Para 20 amostras no gráfico da amplitude controlando x e 10 amostras no 
gráfico da amplitude controlando y, tem-se que: 
 
 
 

20
1
10
1
978,6608,18
i i
yixi ReR 
 
Faça uma estimativa de σx e σy. 
 
Resolução: Uma boa estimativa é fazer , sendo d2=2,326, para n=5, na tabua 
2, assim: 
 
4,0
326,2
9304,0
x 
3,0
326,2
6978,0
y 
 
(b) Se a probabilidade de uma folga (isto é x - y) menor do que 0,09 deve ser 0,006, 
que distância entre as dimensões médias (isto é μx – μy) deve ser especificada? 
 
 
 
Questão 07: Numa fábrica que produz correias de transmissão de borracha em lotes de 
2500 unidades, os registros de inspeção dos últimos 20 lotes, mostram os seguintes 
dados: 
 
Lote 
Número de correias não-
conformes Lote 
Número de correias não-
conformes 
1 230 11 456 
2 435 12 394 
3 221 13 285 
4 346 14 331 
5 230 15 198 
6 327 16 414 
7 285 17 131 
8 311 18 269 
9 342 19 221 
10 308 20 407 
 
 
(a) Calcule limites de controle tentativos para um gráfico de controle para a fração 
não conforme; 
Resolução: Com os dados da tabela encontramos os valores de: 
 
0,12282
20.2500
...221435230


p 
 
1425,0
2500
)123,01(123,0
3123,0
)1(
3 




n
pp
pLSC 
 
1225,0
2500
)123,01(123,0
3123,0
)1(
3 




n
pp
pLIC 
 
 
(b) Se você desejasse estabelecer um gráfico de controle para controlar a produção 
futura, como usaria esses dados para obter a linha central e os limites de controle 
para o gráfico? 
Resolução: Utilizaria os limites encontrados para traçar o gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 08: Uma fábrica de tecidos deseja estabelecer um procedimento de controle 
para falhas na produção dos tecidos de linho que fabrica. Com uma unidade de inspeção 
de 50 unidades, inspeções passadas evidenciaram que 100 unidades de inspeção 
anteriores tiveram um total de 850 falhas. Supondo que você seja um consultor em 
controle estatístico de processos, pergunta-se: que tipo de gráfico de controle você 
recomendaria? Planeje o gráfico de controle com limites de controle bilateral de α = 
0,06, aproximadamente. Dê a linha média e os limites de controle. 
 
Solução: Como temos amostras de igual tamanho, podemos traçar o gráfico do número 
de defeitos na amostra. 
 
Linha central: 
 
k
c
amostrasdenúmero
amostrasastodasemdefeitosdetotalnúmero
c

 
 
onde, 
 
 c = 850 
k = 100. 
 
Limites de controle: 
 
ccLSC 3 
ccLIC 3 
 
Assim, a linha média será: 
 
50,8
100
850
c 
 
E os limites de controle: 
 
25,1750,8350,8 LSC 
0)(50,8350,8  negativoLIC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 09: Numa fábrica de engrenagens fabricadas pela metalurgia do pó, foram 
separadas 31 amostras contendo 20 itens cada. Na inspeção foi adotado o critério 
perfeito-defeituoso. Os resultados estão listados na seguinte tabela: 
 
AMOSTRA d AMOSTRA d AMOSTRA d 
1 2 12 0 23 0 
2 3 13 2 24 1 
3 2 14 3 25 1 
4 5 15 0 26 0 
5 7 16 2 27 0 
6 2 17 0 28 1 
7 0 18 1 29 5 
8 1 19 0 30 2 
9 0 20 0 31 0 
10 1 21 0 
11 0 22 1 
 
Construir o gráfico da fração defeituosa. 
Solução: 
 
Número total de defeitos: 42; n = 20. 
 
Fração defeituosa média: 0677,0
2031
42


p 
2362,01685,00677,0
)1(
3 


n
pp
pLSC 
0)(1685,00677,0
)1(
3 

 negativo
n
pp
pLIC 
 
Os valores das amostras 4, 5 e 29 estão fora dos limites de controle. Assim esses pontos 
deverão ser descartados, e os valores recalculados: 
Número total de defeitos: 25; n = 20. 
044643,0
2028
25


p 
 
LSC = 0,18318 
LIC = (negativo) =0 
Assim, o gráfico da fração defeituosa é: 
 
Questão 10: Um carregamento de 6500 cabeças de leitura óptica a laser foi dividido em 
lotes de 130 peças cada um, e inspecionados, contra defeitos. Construir a Curva 
Característica de Operação (CCO) correspondente, para a = 2 e valores de P desde 1 até 
15% em intervalos de 1,5%. 
 
Resolução: Temos 50 amostras com n=130 peças cada uma, uma fração defeituosa (P) 
de 1% até 15%, em intervalos de 1,5% e um número de aceitação (a) igual a 2. 
Para resolvermos o exercício, sabemos que L(P) = F(x) e 
xnx
ax
a
QP
x
n
aF 


 






0
)( , onde Q 
= 1- P, substituindo temos: 
xnx
ax
a
PP
x
n
xF 








 )1.()(
0
. 
 
Para n = 130, P = 0.015 e x variando de 0 até 2, temos: 
01300 )015,01(015,0
0
130
)0( 





F = 0,14019 
11301 )015,01(015,0
1
130
)1( 





F = 0,27753 
21302 )015,01(015,0
2
130
)2( 





F = 0,2726 
Somando todos os resultados: F(2) = 0,69032 para um P=0,015 
 
Para n = 130, P = 0.03 e x variando de 0 até 2, temos: 
01300 )03,01(03,0
0
130
)0( 





F = 0,01907 
11301 )03,01(03,0
1
130
)1( 





F = 0,07667 
21302 )03,01(03,0
2
130
)2( 





F = 0,15294 
Somando todos os resultados: F(2) = 0,24868 para um P=0,03 
 
 
 
 
 
Realizando o mesmo procedimento para P variando de 0,015 até 0,15 com intervalos de 
0,015, obtemos a seguinte tabela: 
P F(2) 
0,015 0,69032 
0,030 0,24868 
0,045 0,06472 
0,060 0,01395 
0,075 0,002644 
0,090 0,000454 
0,105 0,0000718 
0,120 0,0000106 
0,135 0,00000146 
0,150 0,0000001903 
 
Logo obtemos a seguinte curva característica de operação: 
GRÁFICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11: Refazer o exercício da questão 10, para a = 3. 
 
Resolução: Temos 50 amostras com n = 130 peças cada uma, uma fração defeituosa (P) 
de 1% até 15%, em intervalos de 1,5% e um número de aceitação (a) igual a 3. 
Para resolvermos o exercício, sabemos que L(P) = F(x) e 
xnx
ax
a
QP
x
n
aF 


 






0
)( , onde Q 
= 1- P, substituindo temos: 
xnx
ax
a
PP
x
n
xF 








 )1.()(
0
. 
 
Para n = 130, P = 0.015 e x variando de 0 até , temos: 
01300 )015,01(015,0
0
130
)0( 





F = 0,14019 
11301 )015,01(015,0
1
130
)1( 





F = 0,27753 
21302 )015,01(015,0
2
130
)2( 





F = 0,2726 
31303 )015,01(015,0
3
130
)3( 





F = 0,17712 
Somando todos os resultados: F(3) =0,86744 para um P=0,015 
 
Para n = 130, P = 0.03 e x variando de 0 até 2, temos: 
01300 )03,01(03,0
0
130
)0( 





F = 0,01907 
11301 )03,01(03,0
1
130
)1( 





F = 0,07667 
21302 )03,01(03,0
2
130
)2( 





F = 0,15294 
31303 )03,01(03,0
3
130
)3(





F = 0,20182 
Somando todos os resultados: F(3) = 0,4505 para um P=0,03 
 
 
Realizando o mesmo procedimento para P variando de 0,015 até 0,15 com intervalos de 
0,015, obtemos a seguinte tabela: 
P F(3) 
0,015 0,86744 
0,030 0,45050 
0,045 0,15883 
0,060 0,04382 
0,075 0,01021 
0,090 0,002093 
0,105 0,000387 
0,120 0,00006561 
0,135 0,00001028 
0,150 0,000001503 
 
Logo obtemos a seguinte curva característica de operação: 
GRÁFICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 12: Construir a CCO correspondente à inspeção de defeituosos (proporção); 
amostragem simples, sem reposição, com n = 100. Para aceitação, admite-se que o 
número de defeituosos seja no máximo igual a 4. Qual a probabilidade de aceitação para 
p = 4% e para p = 10%? 
 
Resolução: Temos inspeção de defeituosos (proporção), amostragem simples, sem 
reposição, n = 100, x variando de 0 até 4, assim temos: 
 
xnx
ax
a
PP
x
n
xF 








 )1.()(
0
 
 
Calculando os valores, montamos a tabela a seguir: 
 
P F(4) 
0,01 0,996568 
0,02 0,94917 
0,03 0,817855 
0,04 0,628864 
0,05 0,435981 
0,06 0,276775 
0,07 0,163164 
0,08 0,090337 
0,09 0,047387 
0,1 0,023711 
 
O gráfico CCO correspondente à inspeção de defeituosos, com amostragem 
simples, sem reposição e com n=100 é: 
GRÁFICO 
L(P)
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
P (%)
 
 
Para p=4% a probabilidade de aceitação é de 62,88% e para p=10% a probabilidade de 
aceitação é de 2,37%. 
 
 
 
 
Questão 13: Construir a CCO para a inspeção da proporção de defeituosos, amostragem 
simples sem reposição, com n = 200, nas condições da questão 12. Compare a CCO 
obtida com a desse exercício. 
 
Resolução: Temos inspeção de defeituosos (proporção), amostragem simples, sem 
reposição, n = 200, x variando de 0 até 4, assim temos: 
 
xnx pp
x
n
xf 





 )1.()(
 
 
 
Calculando os valores, montamos a tabela a seguir: 
 
P F(4) 
0,01 0,948254 
0,02 0,628844 
0,03 0,28098 
0,04 0,095018 
0,05 0,026447 
0,06 0,006377 
0,07 0,001375 
0,08 0,000271 
0,09 4,94E-05 
0,1 8,42E-06 
 
 
O gráfico CCO correspondente à inspeção de defeituosos, com amostragem 
simples, sem reposição e com n=200 é: 
GRÁFICO 
 
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
P(%)
L
(P
)
 
 
 
Para p=4% a probabilidade de aceitação é de 9,5% e para p=10% a probabilidade de 
aceitação é de 8,42E-04%. 
 
 
 
 
Questão 14: 20 amostras de cabo elétrico isolado, utilizado para a fiação industrial, de 
325 pés cada uma, foram inspecionadas e a quantidade de defeitos de isolamento em 
cada amostra foi: 1,8. 
 
(a) Determinar os limites de controle de 3σ; 
(b) Calcular os limites de controle de modo que a probabilidade de um ponto se 
localizar acima do LSC seja igual a 0,04. 
 
Resolução: 
(a) Sendo u 



j
j
n
c
= 1,8 
onde:  jc é o n° total de defeito em todas as amostras 
 jn é o n° total de unidades em todas as amostras 
 
uuLSC 3  825,5LSC 
uuLIC 3  225,2LIC , mas não podemos adotar LIC negativo. Logo, 
0LIC . 
 
 
 
(b) P( X>LSC) = 0,04 
 
Pela Tábua I na tabela de áreas simétricas nas caudas, 054,2
2
z . 
556,4
8,1
8,1
054,2 



 x
xux
Z

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 15: Estabeleça um plano de amostragem simples (pela distribuição de 
Poisson), cuja CCO passe pelos pontos P1 = 0,04, com α = 0,06; e P2= 0,02 com β = 
0,04. 
 
Resolução: O plano de amostragem simples pela distribuição de Poisson, também 
conhecido como “Lei dos eventos raros”, mostra a ocorrência de pequeno número de 
vezes sem periodicidade em grande número de repetições. Esse é o caso de amostragem 
(com ou sem reposição) em que f = n/N seja menor que 0,10, de partidas com baixa 
fração de defeituosos, isto é, com P menor que 10%. 
 Sendo o nível de qualidade aceitável P1 = 4%, o de qualidade inaceitável P2 = 
2%, o risco de consumidor β = 4% é necessário utilizar amostras de mais de 90 peças 
para assegurar uma proteção dada pela probabilidade L(P2) = 0,06 de aceitar partidas de 
qualidade inaceitável. Logo, o tamanho da amostra (n) é igual a 90 e o número de 
Aceitação a é igual a 5. 
 
 
 
Questão 16: Numa fábrica de circuitos integrados a qualidade média resultante limite 
(QMRL) é 4,5%. Estabeleça um plano de amostragem simples (Dodge & Roming), com 
FTD = 6,0%, para partidas de 15000 peças. Se for realizada inspeção retificadora, qual a 
QMRL correspondente ao plano escolhido? 
 
Resolução: Na tábua 6 do apêndice para a inspeção retificadora, só temos uma média 
do processo até 3,5%, logo temos de achar um valor aproximado para 4,5%. Com os 
dados fornecidos no exercício: média do processo = 3,5%, tamanho da partida = 15000 
peças, não temos a QMRL obtemos um plano de amostragem simples com n = 470, a = 
25 e QMRL = 3,7. Assim para uma média do processo 
 
Questão 17: Pela norma ABC-STD-105, qual seria plano de inspeção comum, para 
partidas de N = 25000 peças, com NQA = 8,5%, amostragem simples, nível II? 
 
Resolução: Pela Tabela I (Tábua 5, Apêndice), para n = 10001 a 35000, obtém-se a 
letra M, para um nível geral de inspeção II. 
Como um NQA = 8,5% não existe na tabela II-A, temos de tirar uma média entre 6,5% 
e 10% existentes na mesma tabela: 
- Tabela II-A, com NQA = 6,5%, para cada uma dessas letras, encontram-se os demais 
parâmetros dos planos: 
N = 25000 Letra M n = 315 a = 21 r = 22 
- Tabela II-A, com NQA = 10%, para cada uma dessas letras, encontram-se os demais 
parâmetros dos planos: 
N = 25000 Letra M n = 315 a = 21 r = 22 
Portanto, como os parâmetros a e r são iguais em ambos os casos, temos o seguinte 
plano de inspeção comum, para NQA = 8,5% : 
N = 25000 Letra M n = 315 a = 21 r = 22 
 
Questão 18: Qual é o plano de inspeção, nas condições do exercício da questão 17, se o 
NQA for de 4,0%? 
 
Resolução: Pela Tabela I (Tábua 5, Apêndice), para n = 3201 à 10000, obtém-se a letra 
M, para um nível geral de inspeção II. 
Entrando-se na Tabela II-A, com NQA = 4,0%, para cada uma dessas letras, encontram-
se os demais parâmetros dos planos: 
N = 25000 Letra M n = 315 a = 21 r = 22 
 
Onde a = número de aceitação e r = número de rejeição.