teoria dos jogos Prova 2 - Parte 2 Peso 5

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QUESTÕES PARA A 2ª AVALIAÇÃO
PARTE 2
Prof. Dr. Rodrigo Gustavo de Souza
Email: rodrigo.gustavo@ufma.br.
ALUNO: HELDO REIS PEREIRA 	Mat. 2017075717
Data: 16/10/2021
QUESTÕES
	1. Duas empresas fabricantes de computadores, A ∈ B, estão planejando comercializar sistemas de rede para processamento de informações administrativas. Ambas podem desenvolver tanto um sistema rápido e de alta qualidade como um sistema mais lento e de baixa qualidade. Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros resultantes para cada uma delas, conforme as respectivas alternativas de estratégia, são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff:
	
	Figura 1: Gráfico das séries.
1.1 Se ambas as empresas tomarem simultaneamente suas decisões e empregarem estratégias maximin (isto é, de baixo risco), qual deverá ser o resultado?
Com uma estratégia maximin, uma empresa determina o pior resultado para cada escolha, depois escolhe a opção que maximiza o payoff dentre os piores resultados. Se .a empresa A escolher H, o pior payoff ocorreria se a empresa B escolhesse H: O payoff de A seria 30. Se a empresa A escolhesse L, o pior payoff ocorreria se a empresa B escolhesse L: O payoff de A seria 20. Com uma estratégia maximin, A, então, escolhe H. Se a empresa B escolhesse L, o pior payoff ocorreria se a empresa A escolhesse L: o payoff seria 20. Se a empresa B escolhesse H, o pior payoff, 30, ocorreria se a empresa A escolhesse L. Com uma estratégia maximin, B, então, escolhe H. Logo, sob uma estratégia maximin, tanto A quanto B produzem um sistema de alta qualidade.
1.2 Suponhamos que as duas companhias estejam procurando maximizar os lucros, mas que a Empresa A tenha iniciado antes o planejamento e tenha condições de se comprometer em primeiro lugar. Qual passaria a ser o resultado mais provável? Qual seria o resultado se a Empresa B tivesse iniciado seu planejamento antes e tivesse condições de se comprometer em primeiro lugar?
Se a empresa A puder se mover primeiro, ela escolherá H, porque ela sabe que a empresa B, racionalmente, escolherá L, dado que L proporciona um payoff mais elevado relativamente a B (35 contra 30). Isso dá à empresa A um payoff de 50. Se a empresa B puder se mover primeiro, ela escolherá H, porque sabe que a empresa A escolherá, racionalmente, L, dado que L proporciona um payoff mais elevado relativamente a A (40 contra 30). Isso dá à empresa B um payoff de 60.
1.2 Começar o planejamento primeiro custa dinheiro (pois é necessário organizar uma grande equipe de engenharia). Considere agora um jogo em duas etapas no qual, em primeiro lugar, cada uma das empresas terá de decidir qual valor estará disposta a investir para acelerar seu planejamento e, em segundo lugar, cada uma delas terá de anunciar qual produto (A ou B) produzirá. Qual das duas empresas investirá mais para acelerar seu planejamento? Quanto ela vai investir? Será que a outra empresa deve fazer algum investimento para acelerar seu planejamento? Explique.
	
	Neste jogo, há uma vantagem em ser o primeiro a se mover. Se A se mover primeiro, seu lucro será de 50. Se ela se mover depois da rival, seu lucro será de 40, uma diferença de 10. Assim sendo, a empresa A estaria disposta a gastar até 10 pela opção de anunciar primeiro. Por outro lado, se B se mover primeiro, seu lucro será de 60. Se ela se mover depois, seu lucro será de 35, uma diferença de 25 e, assim, estaria disposta a gastar até 25 pela opção de anunciar primeiro. Uma vez que a empresa A percebe que a B está disposta a gastar mais na opção de anunciar primeiro, então, o valor da opção diminui para a empresa A, pois se ambas as empresas investissem, ambas escolheriam produzir o sistema de alta qualidade. Portanto, a empresa A não deveria gastar nenhum dinheiro para acelerar o lançamento de seu produto se ela acreditasse que a empresa B estivesse gastando. Entretanto, se a empresa B perceber que A não pretende investir para acelerar seu planejamento, ela deveria apenas gastar a quantia suficiente para desencorajar a empresa A a se dedicar à pesquisa e ao desenvolvimento, o que seria uma quantia ligeiramente maior do que 10 (a quantia máxima que A estaria disposta a gastar).
	
	2. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade ou um chocolate de baixa qualidade. Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir:
	
Figura 2: Gráfico das séries.
2.1 Quais resultados são equilíbrios de Nash (caso haja algum nessa matriz)?
Um equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Se a Empresa 2 escolher produzir um chocolate de Baixa qualidade e a Empresa 1 escolher produzir um chocolate de Alta qualidade, nenhuma terá incentivo para mudar (100 > -20 para a Empresa 1 e 800 > 50 para a Empresa 2). Se a Empresa 2 escolher Alta qualidade e a Empresa 1 escolher Baixa, nenhuma das duas terá incentivo para mudar (900 > 50 para a Empresa 1 e 600 > -30 para a Empresa 2). Ambos os resultados são equilíbrios de Nash. Se ambas as empresas escolherem produzir um chocolate de baixa qualidade, não haverá equilíbrio de Nash porque, por exemplo, se a Empresa 1 escolher Baixa qualidade, então, a empresa 2 estará em melhor situação mudando sua opção para Alta qualidade, dado que 600 é maior do que -30.
2.2 Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e ambos empregarem estratégias maximin, qual será o resultado?
Se a Empresa 1 escolhesse produzir um chocolate de Baixa qualidade, seu pior payoff, -20, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Baixa qualidade. Se a Empresa 1 escolhesse Alta qualidade, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin conservadora, a Empresa 1 escolherá Alta qualidade. Similarmente, se a Empresa 2 escolhesse Baixa, seu pior payoff, -30, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Baixa. Se a Empresa 2 escolhesse Alta, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin, a Empresa 2 escolherá Alta. Assim sendo, ambas as empresas escolherão Alta, gerando um payoff de 50 para ambas.
2.3 Qual é o resultado cooperativo?
O resultado cooperativo maximizaria os payoffs conjuntos. Isso ocorreria se a Empresa 1 produzisse chocolates de baixa qualidade e a Empresa 2 ficasse com o segmento de alta qualidade. O payoff conjunto é 1.500 (A Empresa 1 obtém 900 e a Empresa 2 obtém 600).
2.4 Qual das duas empresas se beneficia mais com um resultado cooperativo? Quanto essa empresa precisa oferecer à outra para persuadi-la a fazer uma coalizão?
A Empresa 1 seria mais beneficiada em decorrência da cooperação. A diferença entre seu melhor payoff sob cooperação e o segundo melhor payoff é de 900 - 100 = 800. Para persuadir a Empresa 2 a escolher a melhor opção da Empresa 1, esta deve oferecer, ao menos, a diferença entre o payoff da Empresa 2 sob cooperação, 600, e seu melhor payoff, 800, isto é, 200. Entretanto, a Empresa 2 percebe que a Empresa 1 se beneficia muito mais da cooperação e deve tentar extrair o máximo que puder da Empresa 1 (até 800).
3. Duas importantes emissoras estão concorrendo entre si para obter índices de audiência no horário entre 20 e 21 horas e entre 21 e 22 horas em determinada noite da semana. Cada uma delas, preparando-se para a disputa, conta com dois programas para preencher esse horário. Elas poderão veicular seu programa ’principal’ no primeiro horário ou então no segundo horário, das 21 `as 22 horas. As possíveiscombinações de decisões levam aos seguintes resultados de ”pontos de audiência”:
Figura 3: Gráfico das séries.
3.1 Descubra o equilíbrio de Nash para esse jogo, supondo que ambas as emissoras tomem suas decisões simultaneamente. (0.5)
Um equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Analisando cada uma das quatro combinações, vemos que (Primeiro Horário,Segundo Horário) é o único equilíbrio de Nash, gerando um payoff de (23, 20). Não há incentivo para nenhuma das partes mudar. Se escolhermos Segundo Horário para a Empresa 1 e Primeiro Horário para a Empresa 2, a Empresa 1 terá um incentivo para mudar para Primeiro Horário, de modo que a melhor estratégia para a Empresa 2 será Segundo Horário
3.2 Se as duas emissoras forem avessas a risco e decidirem empregar uma estratégia maximin, qual será o equilíbrio resultante? (0.5)
Essa estratégia conservadora de minimizar a perda máxima se concentra em limitar o prejuízo do pior resultado possível, ainda que isso signifique excluir possíveis bons resultados. Se a Emissora 1 veicular no Primeiro Horário, o pior payoff será de 18. Se a Emissora 1 veicular no Segundo Horário, o pior payoff será de 4. Sob a estratégia maximin, a Emissora 1 veicula primeiro. (Aqui, veicular no Primeiro Horário é uma estratégia dominante.) Se a Emissora 2 veicular no Primeiro Horário, o pior payoff será de 18. Se a Emissora 2 veicular no Segundo Horário, o pior payoff será de 16. Sob uma estratégia maximin, a Emissora 2 veicula no Primeiro Horário. O equilíbrio maximin é (Primeiro Horário, Primeiro Horário) com um payoff de (18,18)
3.3 Qual o tipo de equilíbrio alcançado se a Emissora 1 fizer sua escolha em primeiro lugar? E se a Emissora 2 fizer sua escolha em primeiro lugar?
Se a Emissora 1 veicular no Primeiro Horário, a Emissora 2 veiculará no Segundo Horário, gerando 23 para a Emissora 1. Se a Emissora 1 veicular no Segundo Horário, a Emissora 2 veiculará no Primeiro Horário, gerando 4 para a Emissora 1. Portanto, se a Emissora 1 se mover primeiro, ela veiculará no Primeiro Horário e o equilíbrio resultante será (Primeiro Horário, Segundo Horário). Se a Emissora 2 veicular no Primeiro Horário, a Emissora 1 veiculará no Primeiro Horário, gerando 18 para a Emissora 2. Se a Emissora 2 veicular no Segundo Horário, a Emissora 1 veiculará no Primeiro Horário, gerando 20 para a Emissora 2. Se esta se mover primeiro, a Emissora 2 veiculará no Segundo Horário, e o equilíbrio será, novamente, (Primeiro Horário, Segundo Horário).
3.1 Suponhamos que os administradores das duas emissoras se reúnam para coordenar a programação e a Emissora 1 prometa apresentar seu show principal em primeiro lugar. Será que essa promessa merece crédito? Qual seria o resultado 
A promessa feita por uma empresa é crível quando esta não possui incentivo para mudar de estratégia. A Emissora 1 possui uma estratégia dominante: apresentar seu programa principal no Primeiro Horário. Neste caso, a promessa de apresentar seu programa principal no primeiro horário é crível. Sabendo disso, a Emissora 2 apresentará o seu programa principal no Segundo Horário. O resultado coordenado tende a ser (Primeiro Horário, Segundo Horário).