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FACULDADE PITÁGORAS – CAMPUS IPATINGA – MG 
DISCPLINA: Mecânica dos Fluidos 
PROFESSOR: Kelson Zanuth 
ATIVIDADE: Exer. Propostos 04 – Perda de carga escoamento interno 
1. A perda de carga localizada ocorre em locais ou singularidades em que o escoamento sofre perturbações bruscas. 
Essa perda de carga é devido aos efeitos de atrito e do gradiente adverso de pressão que ocorre quando o fluido 
atravessa as singularidades inseridas no sistema. 
Qual a perda de carga localizada em uma entrada de borda 
arredondada (K = 0,15) cuja velocidade do escoamento é de 6 
m/s? Adote g = 9,81 m/s2. R: 0,28m 
 
2. Tem-se que o coeficiente de forma é encontrado a partir de 
tabelas, gráficos etc. geralmente construídos a partir de dados 
experimentais levantados para cada tipo de singularidade, 
gráfico ao lado. Qual a perda de carga localizada em uma 
expansão brusca de razão aproximada 0,65, cuja velocidade do 
escoamento é de 8,2 m/s. Adote g = 9,81 m/s2. R: 0,69m 
 
3. Calcular a perda de carga localizada do sistema mostrado na figura 
ao lado, utilizando a teoria do comprimento equivalente. Considerar 
o conduto com diâmetro de 3 cm e comprimento entre as seções 1 e 
5 igual a 60 m; o fator de atrito é igual a 0,03; a velocidade média do 
escoamento igual a 4 m/s e a aceleração da gravidade igual a 
9,81m/s2. Vamos supor que o comprimento equivalente da válvula 
de gaveta, inserida no ponto 2 é igual a 0,345 m; o comprimento 
equivalente da válvula globo, inserida no ponto 3, seja igual a 16,70 
m; e o comprimento equivalente do cotovelo, inserido no ponto 4, 
seja igual a 3 m. R: 16,35m 
4. Calcular a perda de carga, entre o ponto 1 a 6, na tubulação 
da figura ao lado utilizando a teoria do comprimento 
equivalente. Considere que o duto tenha comprimento de 5 m 
(1 a 4); 1,2 m (4 a 6) e o diâmetro da seção 1 a 4 é 8 cm e de 
4 a 6, 5 cm. A velocidade média da água é 2 m/s, a 
aceleração da gravidade igual a 9,81m/s2 e o fator de atrito é 
igual 0,02. O comprimento equivalente do cotovelo no ponto 2 
é igual a 0,45 m e do cotovelo em 3 é 0,56 m; o comprimento 
equivalente do estreitamento em 4 é 0,245 m, e o 
comprimento equivalente da válvula, inserida no ponto 5, é 
0,672 m. R: 0,707m 
5. Calcule a perda de carga total na 
instalação indicada na figura, onde 
o cotovelo (1) é 90º raio longo 
rosqueado de 2” e os cotovelos (2) 
e (3) são de 45º normal 
rosqueados de 2”. A perda de 
carga localizada é significativa 
neste caso? 
Dados: μágua = 1×10−3 N.s/m2 e 
ρágua = 1×103 kg/m3. 
R: 60,7m 
U2 - Equação da energia e escoamento interno 47
Faça valer a pena
1. A perda de carga localizada ocorre em locais ou singularidades em que 
o escoamento sofre perturbações bruscas. Essa perda de carga é devido 
aos efeitos de atrito e do gradiente adverso de pressão que ocorre quando 
o fluido atravessa as singularidades inseridas no sistema. 
Qual a perda de carga localizada em uma entrada de borda viva (K = 0,5) 
cuja velocidade do escoamento é de 4 2m s/ ? 
 
Com base no texto, assinale a alternativa correta:
 
a) 0,1 m
b) 0,2 m
c) 0,3 m
d) 0,4 m
e) 0,5 m
 
2. Tem-se que o coeficiente de forma é encontrado a partir de tabelas, 
gráficos etc. geralmente construídos a partir de dados experimentais 
levantados para cada tipo de singularidade.
Qual a perda de carga localizada em uma contração brusca de razão 0,25, 
cuja velocidade do escoamento é de 5 2m s/ ? 
Fonte: adaptada de Fox, Pritchard e McDonald (2013, p. 318).
U2 - Equação da energia e escoamento interno 87
Fonte: Brunetti (2008, p. 186). 
Figura 2.19 | Desenho esquemático do exercício proposto
Resolução da situação-problema
Tem-se que perda de carga total do escoamento através do 
sistema hidráulico proposto é dada por:
h h hp d l15, = +∑ ∑
Utilizando a teoria do comprimento equivalente, temos que:
h f L
D
V
g
f
L
D
V
gp h
eq
h
15
2 2
2 2,
= ⋅ ⋅
⋅
+ ⋅ ⋅
⋅∑
Portanto:
h f
L L
D
V
gp
eq
h
15
2
2,
( )
= ⋅
+
⋅
⋅
Em que o comprimento equivalente total de todas as 
singularidades é dado por:
Leq = + + =0 335 17 61 3 20 945, , , m m m m
Finalmente, a perda de carga total do escoamento será:
hp15
2
0 025 50 20 945
0 05
2
2 9 81
7 23, ,
( , )
,
( )
,
,= ⋅ + ⋅
⋅
= m m
 m
 m/s
 m/s2
 m
Faça valer a pena
1. A perda de carga localizada ocorre em locais ou singularidades em que 
o escoamento sofre perturbações bruscas. Essa perda de carga é devido 
aos efeitos de atrito e do gradiente adverso de pressão que ocorre quando 
o fluido atravessa as singularidades inseridas no sistema. 
(2)	(1)	
(3)	
 
6. Água subterrânea é bombeada através de um tubo com 10 cm de diâmetro, 
que consiste em uma seção vertical com 2 m de comprimento e uma seção 
horizontal de comprimento L = 0,8 m. O tubo é ancorado no solo por uma base 
de concreto no ponto A. Sabendo que a água tem densidade 999 kg/m3 é 
descarregada para o ar atmosférico à um fluxo de 0,024 m3/s. O cotovelo de 
90º normal rosqueada de 4”. Dados: g = 9,81 m/s2, μágua = 1×10−3 N.s/m2, 
fator de atrito = 0,03 e o sistema é incompressível. 
a) Determine a perda de carga total da tubulação. 
b) Calcule a pressão no ponto A. 
c) Calcule a pressão no ponto A se não houve perda de carga, e tire um 
conclusão. R: hp=0,4898m; 24,4kPa; 19,6kPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
U2 - Equação da energia e escoamento interno84
Fonte: adaptada de White (2011, p. 368).
Fonte: adaptada de White (2011, p. 368).
Tabela 2.5 | Coeficiente de forma para cotovelos e tês
Tabela 2.6 | Coeficiente de forma para vários tipos de válvulas totalmente abertas
A Tabela 2.6 apresenta o cálculo do valor do coeficiente de forma 
para vários tipos de válvulas (globo, gaveta, retenção basculante, 
em ângulo) totalmente abertas, para diversos valores de diâmetro 
nominal, com dois tipos de conexão (rosqueada e flangeada).
O coeficiente de forma para válvulas parcialmente abertas é 
calculado a partir de gráficos como o ilustrado na Figura 2.18, em 
que h D/ é a fração de abertura da válvula. O gráfico apresentado na 
figura é utilizado para o cálculo do coeficiente de forma para válvulas 
parcialmente abertas dos tipos: globo, disco e gaveta.
Diâmetro nominal, pol.
Rosqueada Flangeada
1
2 1 2 4 1 2 4 8 20
Cotovelos
45° normal 0,39 0,32 0,30 0,29
90° normal 0,21 0,20 0,19 0,16 0,14
90° raio longo 2,0 1,5 0,95 0,64 0,50 0,39 0,30 0,26 0,21
180° normal 1,0 0,72 0,41 0,23 0,40 0,30 0,19 0,15 0,10
Tês
Escoamento
direto
0,90 0,90 0,90 0,90 0,24 0,19 0,14 0,10 0,07
Escoamento no
ramal
2,4 1,8 1,4 1,1 1,0 0,80 1,64 0,58 0,41
Diâmetro nominal, pol.
Rosqueada Flangeada
1
2 1 2 4 1 2 4 8 20
Cotovelos 14 8,2 6,5 5,7 13 8,5 6,0 5,8 5,5
45° normal 0,3 0,24 0,16 0,11 0,8 0,35 0,16 0,07 0,03
90° normal 5,1 2,9 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
90° raio longo 9,0 4,7 2,0 1,0 4,5 2,4 2,0 2,0 2,0
U2 - Equação da energia e escoamento interno84
Fonte: adaptada de White (2011, p. 368).
Fonte: adaptada de White (2011, p. 368).
Tabela 2.5 | Coeficiente de forma para cotovelos e tês
Tabela 2.6 | Coeficiente de forma para vários tipos de válvulas totalmente abertas
A Tabela 2.6 apresenta o cálculo do valor do coeficiente de forma 
para vários tipos de válvulas (globo, gaveta, retenção basculante, 
em ângulo) totalmente abertas, para diversos valores de diâmetro 
nominal, com dois tipos de conexão (rosqueada e flangeada).
O coeficiente de forma para válvulas parcialmente abertas é 
calculado a partir de gráficos como o ilustrado na Figura 2.18, em 
que h D/ é a fração de abertura da válvula. O gráfico apresentado na 
figura é utilizado para o cálculo do coeficiente de forma para válvulas 
parcialmente abertas dos tipos: globo, disco e gaveta.
Diâmetro nominal, pol.
Rosqueada Flangeada
1
2 1 2 4 1 2 4 8 20
Cotovelos
45° normal 0,39 0,32 0,30 0,29
90° normal 0,21 0,20 0,19 0,16 0,14
90° raio longo 2,0 1,5 0,95 0,64 0,50 0,39 0,30 0,26 0,21
180° normal 1,0 0,72 0,41 0,23 0,40 0,30 0,19 0,15 0,10
Tês
Escoamento
direto
0,90 0,90 0,90 0,90 0,24 0,19 0,14 0,10 0,07
Escoamento no
ramal2,4 1,8 1,4 1,1 1,0 0,80 1,64 0,58 0,41
Diâmetro nominal, pol.
Rosqueada Flangeada
1
2 1 2 4 1 2 4 8 20
Cotovelos 14 8,2 6,5 5,7 13 8,5 6,0 5,8 5,5
45° normal 0,3 0,24 0,16 0,11 0,8 0,35 0,16 0,07 0,03
90° normal 5,1 2,9 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
90° raio longo 9,0 4,7 2,0 1,0 4,5 2,4 2,0 2,0 2,0
U2 - Equações básicas na forma integral para um volume de controle36
Sabe-se que a água é acelerada por um bocal a uma velocidade média 
de 20 m/s e atinge uma placa vertical fixa com vazão de 10 kg/s e com 
velocidade normal média de 20 m/s. Após o choque, a corrente de água 
espalha-se igualmente em todas as direções do plano da placa, conforme 
mostra a Figura 2.16.
Figura 2.16 | Desenho esquemático do aparato utilizado na questão 2.
Figura 2.17 | Desenho esquemático do aparato utilizado na questão 3.
Fonte: Çengel e Cimbala (2015, p. 257).
Fonte: Çengel e Cimbala (2015, p. 270).
A força necessária para evitar que a placa se movimente horizontalmente, 
devido à corrente de água, é de:
a) 100 N.
b) 200 N.
c) 300 N. 
d) 400 N.
e) 500 N.
3. Água subterrânea é bombeada através de um tubo com 10 cm de 
diâmetro, que consiste em uma seção vertical com 2 m de comprimento 
e uma seção horizontal de comprimento L que deve ser dimensionada, 
conforme mostra a Figura 2.17.