Aula 1 Principios de Aerodinamica

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Princípios de aerodinâmica
Professor: Edemar Morsch Filho
edemar.filho@ufma.br
Slide baseado no livro: ANDERSON, J. D. Fundamentals of Aerodynamics. 6. ed. Boston: McGraw-Hill, 2017.
Aula 1
Aerodinâmica: Dinâmica dos gases, especialmente as interações atmosféricas com objetos se movendo.
1-Introdução à aerodinâmica
Por que aprender aerodinâmica?
Douglas DC-3 (década de 30), voo em baixa velocidade, sucesso na época
Boeing 707 (década de 50), voo em altas velocidades subsônicas
Bell X-1 (1947), primeiro avião supersônico
Lockheed F-104 (década de 50), M=2.
Lockheed-Martin F-22 (década de 90), projetado para voo sustentado supersônico.
Aeronave conceito, visando transportar até 800 passageiros.
1-Introdução à aerodinâmica
A aerodinâmica é importante para os objetos que voam, mas também na indústria automobilística, usinas eólicas, combustores, foguetes, ar-condicionado, entre diversas outras áreas.
A importância da aerodinâmica tem origem no projeto de navios.
Ter navios melhores (mais rápidos) era sinônimo de poder.
Isaac Newton, em 1687, publicou um livro com avanços nesse sentido. Ele considerou que um escoamento uniforme com partículas percorrendo trajetórias retilíneas, ao atingir uma superfície inclinada no ângulo , as partículas se moveriam na direção da superfície quando em contato.
Isso culminou numa expressão de força resultante proporcional a .
Essa equação foi muito aplicada na indústria naval, apesar de apenas apresentar resultados bons entre 50° e 90°.
1-Introdução à aerodinâmica
Leonhard Euler notou que o conceito utilizado por Newton estava equivocado, pois as partículas presenciavam a parede antes de atingi-la. Ao se desviarem da parede, a única força sobre ela tinha origem na pressão.
O trabalho de Euler de Euler em expressões para a força proporcional a para elevados ângulos, enquanto que sob ângulos pequenos.
Hoje em dia muito do esforço relacionado ao desenvolvimento e estudo da aerodinâmica é feito por meio de computadores, com aplicação em diversas áreas, mas tudo isso teve como catalizador o desenvolvimento de navios no século XVII. 
Isaac Newton
Leonhard Euler
1-Introdução à aerodinâmica
Em 1901, Wilbur e Orville Wright trabalhavam no seu segundo modelo de planador, visto que o anterior falhou, e utilizavam no projeto de suas asas dados aerodinâmicos publicados por volta de 1890.
O seu primeiro planador, de 1900, não produziu uma sustentação considerável, razão pela qual aumentaram a área da asa de 165 para 290 ft², além da cambagem ter sido quase dobrada.
Essa configuração produziu apenas um terço da sustentação esperada, mesmo tendo sido projetada com base nos melhores dados disponíveis da época.
Passando a duvidar dos dados, eles partiram para um novo projeto, agora utilizando seus próprios testes e dados gerados em um túnel de vento de 16” e 6 ft de comprimento, utilizando mais de 200 configurações.
Réplica do túnel de vento.
Modelos testados.
1-Introdução à aerodinâmica
Em 1902, os irmãos projetaram um novo planador, que se provou muito mais eficiente. A cambagem foi reduzida drasticamente, a razão entre a envergadura da asa e a corda aumentou de 3 para 6, entre outros detalhes.
Naquele período, eles acumularam mais de 1000 voos, e o restante é história.
Planador de 1902. 
Caça americano F-35. 
1-Introdução à aerodinâmica
Muito do desenvolvimento na aerodinâmica foi impulsionado pela II Guerra Mundial (1939-1945). O uso de formas finas e pontiagudas contribuíam significativamente para a redução do arrasto em veículos supersônicos (M>1). Quanto mais fino, menor a onda de choque no nariz e, consequentemente, o arrasto. Esse conceito é visto no foguete V-2 (1944).
Foguete V-2.
Em 1953 houve a detonação da primeira bomba de hidrogênio, ação que motivou o desenvolvimento de veículos ainda mais rápidos, com capacidade de entrar e sair da atmosfera em velocidades hipersônicas (M>5). Nessa velocidade, há um aquecimento extremamente elevado, capaz de danificar a estrutura dá aeronave. As primeiras tentativas de minimizar o aquecimento visavam manter uma camada limite laminar sobre a superfície do veículo, feito que provou-se ineficaz.
Em 1951 introduziu-se o conceito de blunt body (corpo rombudo). H. Julian A. (EUA) imaginou um veículo reentrando na atmosfera com elevada energia cinética e potencial. No pouso, a energia cinética e potencial são quase nulas. A energia “perdida” aqueceu o veículo e o escoamento ao seu redor.
1-Introdução à aerodinâmica
Allen ponderou que se uma maior quantidade de calor for rejeitada pelo escoamento, menor será a temperatura resultante na superfície.
A forma de aumentar esse efeito é criando uma onda de choque mais forte no nariz, obtida, por exemplo, por meio de um superfície rombuda no nariz.
Tal conclusão teve relutância entre os pesquisadores da época e foi motivo para documento secreto do governo. Esse conceito foi utilizado desde então no desenvolvimento das missões espaciais.
Corpo delgado.
Corpo rombudo.
1-Introdução à aerodinâmica
Classificação
Sólidos: ao ser colocado dentro de uma caixa fechada, ele não mudará seu formato;
Líquidos: ao ser colocado dentro de uma caixa fechada, ele mudará sua forma de modo a ocupar as fronteiras laterais da caixa, até o nível de líquido;
Gases: ao ser colocado dentro de uma caixa fechada, ele mudará sua forma de modo a ocupar todas as fronteiras da caixa.
A palavra fluido pode ser utilizada para líquidos e gases. Uma distinção entre fluido e sólido é a seguinte:
Além disso, o estudo dos fluidos pode ser dividido em três áreas principais, embora elas possuam similaridades:
Quando é aplicado uma força tangencial à superfície do sólido, ele sofrerá uma deformação finita, sendo a tensão de cisalhamento proporcional à deformação;
Quando é aplicado uma força tangencial à superfície do fluido, ele sofrerá uma deformação contínua, sendo a tensão de cisalhamento proporcional à taxa de variação da deformação.
Hidrodinâmica: escoamento dos líquidos;
Dinâmica dos gases: escoamento dos gases;
Aerodinâmica: escoamento do ar.
1-Introdução à aerodinâmica
Classificação
A aerodinâmica é uma ciência aplicada. Em geral, busca:
Aerodinâmica externa: Estimar forças, momentos e até transferência de calor; No caso de aviões, em partes como aerofólios, asas, fuselagens, motor, nacele, trem de pouso ...
Aerodinâmica interna: Determinar escoamentos através de dutos. O empuxo de uma aeronave é função das propriedades do escoamento na admissão do motor ...
1-Introdução à aerodinâmica
Roteiro
A imagem ao lado fornece uma perspectiva das etapas a serem estudadas referentes ao capítulo 1 do livro.
1-Introdução à aerodinâmica
Variáveis fundamentais
Pressão é a força normal por unidade de área devido à taxa de variação da quantidade de movimento das moléculas atingindo a superfície. A pressão é uma propriedade pontual e escalar, que pode variar entre diferentes pontos.
Densidade é a quantidade de massa por unidade de volume. Ela é uma propriedade pontual e escalar.
Temperatura é proporcional à quantidade média de energia cinética molecular. Ela é uma propriedade pontual e escalar.
Velocidade pode ser entendida como a de um elemento de fluido elementar, conforme ele se move no domínio. Ela é uma propriedade pontual e vetorial.
Linha de corrente é a trajetória de um elemento de fluido.
1-Introdução à aerodinâmica
Variáveis fundamentais
Consideremos duas linhas de corrente a e b, separadas por uma distância infinitesimal dy. Cada linha de corrente possui uma velocidade associada. Dada a diferença de velocidade, haverá o atrito entre elas, que gera uma força tangencial para a direita em b.
Imaginando que essa força atua sobre um elemento de área , temos que a tensão de cisalhamento será:
A tensão de cisalhamento age tangencialmente à linha de corrente. Os escoamentos de interesse na aerodinâmica apresentam a seguinte relação para a tensão de cisalhamento:
A constante de proporcionalidade é denominada de coeficiente de viscosidade, e em geral é função da temperatura.
1-Introduçãoà aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
As forças e momentos em um avião ou um carro envolvem uma complexa interação do corpo com o escoamento. No entanto, elas envolvem basicamente duas fontes, não importa o quão sofisticado seja a forma do objeto:
Distribuição de pressão sobre a superfície do corpo;
Distribuição da tensão de cisalhamento sobre a superfície do corpo.
A pressão e tensão de cisalhamento são as únicas formas que a natureza tem para transmitir a força para um corpo.
A pressão age na direção normal da superfície;
A tensão de cisalhamento na direção tangencial da superfície, em virtude do atrito causado pelo escoamento víscido.
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
O efeito resultante da distribuição de e integrado sobre toda a superfície do corpo resulta na força e momento .
Por sua vez, a força resultante pode ser divida em componentes, conforme ao lado. Nessa imagem, é a velocidade relativa do vento e à frente do corpo. Longe do corpo, ela é a velocidade de corrente livre.
Sustentação (lift) é a componente de perpendicular à ;
Arrasto (drag) é a componente de paralela à .
O comprimento é a distância reta entre o bordo de ataque e o bordo de fuga.
Força normal é a componente de perpendicular à ;
Força axial é a componente de paralela à .
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
O ângulo de ataque é o ângulo entre a corda e a velocidade .
Por geometria, também é o ângulo entre as forças e , assim como entre e 
Portanto:
Vamos examinar com mais profundidade a integração da distribuição de pressão e tensão e para isso consideraremos a imagem ao lado.
Assumiremos que a corda está na horizontal e o vento inclinado sob um ângulo . Um sistema de coordenadas é orientado paralelamente e perpendicularmente à corda e posicionado no bordo de ataque.
A distância do sistema de referência até o ponto A na superfície superior (up) é . A pressão e tensão na superfície superior são e , ambas função da distância .
A distância do sistema de referência até o ponto B na superfície inferior (low) é . A pressão e tensão na superfície inferior são e , ambas função da distância .
Nos pontos A e B, a pressão está sob um ângulo com a normal, assim como a tensão está sob ângulo com a horizontal.
Por convenção, o sinal de é positivo no sentido horário e medido à partir da direção vertical para , enquanto que à partir da direção horizontal para .
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Imaginemos agora uma asa infinita, que tenha o mesma seção transversal considerada até aqui, conforme observado ao lado.
Consideremos um elemento de área , conforme área azul. A força normal e tangencial sobre essa área infinitesimal, por unidade de comprimento, será:
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Superior:
Inferior:
Portanto, as forças resultantes, por unidade de comprimento, serão obtidas pela integração em toda a superfície, desde o bordo de ataque (LE-Leading Edge) até o bordo de fuga (TE-Trailing Edge):
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Uma vez resolvida essas equações, válida para qualquer formato, a sustentação e o arrasto são obtidas pela equação vista anteriormente:
Em se tratando de momento, ele depende do ponto considerado. Por convenção, o momento será:
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Positivo quando tende a aumentar o ângulo de ataque ;
Negativo quando tende a diminuir o ângulo de ataque ;
Utilizando o desenvolvimento dos slides anteriores, chega-se aos seguintes momentos em cada lado:
Superior:
Inferior:
Ao integrar essas equações, o momento resultante será:
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Os termos , e são funções de conhecidas para um dado corpo.
Os termos , , e são funções de , que são obtidas experimental, simulações ou pela teoria e representam um grande desafio da engenharia.
As origens para a sustentação, o arrasto e momentos aerodinâmicos são a distribuição de pressão e tensão de cisalhamento.
Uma forma comum de estudar aerodinâmica é através de coeficientes adimensionais para as forças e momento.
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Para isso, assumimos que e sejam a densidade e velocidade de corrente livre à frente do corpo, respectivamente. A pressão dinâmica é definida por:
Assumimos também que seja uma área de referência e um comprimento característico.
Coeficiente de sustentação:
Coeficiente de arrasto:
Coeficiente da força normal:
Coeficiente da força axial:
Coeficiente de momento:
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
A área de referência e o comprimento de referência devem ser representativos do formato do corpo. No caso de uma asa, é a área planiforme e é a corda. Para uma esfera, é a área da seção transversal e é o diâmetro.
Os coeficientes listados até então (, , , e ) são utilizados para corpos tridimensionais. No caso de geometrias bidimensionais, onde os valores são por unidade de comprimento, utiliza-se letra minúscula e . Exemplo:
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Há ainda outros dois importantes coeficientes.
Coeficiente de pressão:
Coeficiente de atrito na parede:
*Pressão de corrente livre é .
Com base na figura ao lado, podemos escrever as seguintes variáveis:
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Substituindo as expressões para os comprimentos diferenciais e nas expressões para as forças e momento por unidade de comprimento (, A e ), e dividindo tudo por e :
Similar ao observado em slides anteriores, o coeficiente de sustentação e arrasto são obtidos por:
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Exemplo 1.1: Considere o fluxo supersônico sobre uma cunha de meio-ângulo de 5°, sob ângulo de ataque zero, conforme esboçado abaixo. O número Mach na corrente livre à frente da cunha é 2, a pressão e densidade de corrente livre são 1,01E5 N/m² e 1,23 kg/m³, respectivamente. As pressões nas superfícies superior e inferior da cunha são constantes com a distância e iguais entre si, N/m². A pressão exercida na base da cunha é igual a . A tensão de cisalhamento varia nas superfícies superior e inferior igualmente, conforme . A corda é igual a 2 m. Calcule o coeficiente de arrasto da cunha.
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Solução: Primeiramente vamos calcular o arrasto por unidade comprimento. Para isso, usaremos a equação abaixo, lembrando que o ângulo de ataque é nulo:
A integração é desde o bordo de ataque até o bordo de fuga, conforme ilustrado ao lado.
Na parte superior, podemos dividir a integração entre os pontos 2-1 e 3-2. Já na parte inferior será entre 4-1 e 3-4. Evoluindo cada termo da equação anterior nesses intervalos:
1
3
2
4
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Devido à simetria, o valor foi idêntico ao anterior. Integrando agora a parte com a tensão de cisalhamento:
Novamente, devido à simetria, os valores são iguais na parte inferior e superior.
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Somando todo as contribuições:
Perceba que para esse corpo delgado, em velocidade supersônica, a maior parte do arrasto vem da pressão (85%). Para um escoamento subsônico e mesma geometria, a maior parte do arrasto seria por conta do atrito.
No cálculo do coeficiente de arrasto precisamos conhecer a pressão dinâmica. A velocidade do som, à nível do mar, pode ser calculada por:
Como M=2 (), a velocidade de corrente livre será 640,4 m/s. Portanto, a pressão dinâmica é:
Finalmente:
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Uma outra forma de resolver o problema é utilizando diretamente para , que sob ângulo de ataque nulo é igual a :
Para isso:
1-Introdução à aerodinâmica
Forças e momentos aerodinâmicos
Substituindo os valores:
1-Introdução à aerodinâmica
Forçase momentos aerodinâmicos
Até a próxima aula!