ANÁLISE NUMÉRICA DO ESCOAMENTO EXTERNO SOBRE CORPO DE AHMED E DE UM AUTOMÓVEL

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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO, PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO 
CÂMPUS DE ERECHIM 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
ENGENHARIA MECÂNICA 
GEAPI – GRUPO DE ENGENHARIA APLICADA A PROCESSOS INDUSTRIAIS 
Linha de Pesquisa: Engenharia Térmica e de Escoamentos 
 
 
 
 
 
CRISTIAN LAZZARI 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE NUMÉRICA DO ESCOAMENTO EXTERNO SOBRE CORPO DE 
AHMED E DE UM AUTOMÓVEL 
 
 
 
 
 
Trabalho de Final de Curso 
 
 
 
 
ERECHIM - RS 
2021 
 
 
CRISTIAN LAZZARI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE NUMÉRICA DO ESCOAMENTO EXTERNO SOBRE CORPO DE 
AHMED E DE UM AUTOMÓVEL 
 
 
 
Trabalho de Final de Curso apresentado 
como requisito parcial à obtenção do grau de 
Engenheiro Mecânico, Departamento de 
Engenharias e Ciência da Computação da 
Universidade Regional Integrada do Alto 
Uruguai e das Missões – Câmpus de 
Erechim. 
 
Orientadora: Profa. Dra. Roberta Fátima 
Neumeister. 
 
 
 
 
ERECHIM - RS 
2021
 
 
CRISTIAN LAZZARI 
 
 
 
 
ANÁLISE NUMÉRICA DO ESCOAMENTO EXTERNO SOBRE CORPO DE 
AHMED E DE UM AUTOMÓVEL 
 
 
 
Trabalho de Final de Curso apresentado 
como requisito parcial à obtenção do grau de 
Engenheiro Mecânico, Departamento de 
Engenharias e Ciência da Computação da 
Universidade Regional Integrada do Alto 
Uruguai e das Missões – Câmpus de 
Erechim. 
Erechim, 14 de julho de 2021. 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
____________________________________ 
Profa. Dra. Roberta Fátima Neumeister 
URI- Câmpus de Erechim 
 
____________________________________ 
Prof. Dr. Marco Antônio Sampaio Ferraz de Souza 
URI- Câmpus de Erechim 
 
____________________________________ 
Prof. MSc. Clemerson Alberti Pedroso 
URI- Câmpus de Erechim 
 
___________________________________ 
Prof. MSc. Arthur Bortolin Beskow 
Coordenador de Trabalho de Final de Curso 
 
 
 
 
iii 
RESUMO 
A aerodinâmica possui um papel de suma importância no desenvolvimento de veículos e está 
em constante evolução para que os automóveis sejam cada vez mais eficientes. Uma possível 
alternativa para aprimorar o desempenho dos automóveis é através de auxiliares aerodinâmicos. 
O presente estudo tem por objetivo avaliar aplicando CFD (Computational Fluid Dynamics) a 
aerodinâmica do veículo Tesla Model S original e o mesmo com o uso de um spoiler. 
Inicialmente foi feita a análise numérica do escoamento sobre o corpo de Ahmed, para servir 
de ponto de partida e ter parâmetros para o automóvel real, a análise foi realizada com um 
ângulo de rebaixo de 30º, considerando regime permanente, um número de Reynolds de 
5,18x105 e uma malha utilizada de aproximadamente 5,2 milhões de volumes. No automóvel, 
as dimensões utilizadas foram de escala real, regime permanente, número de Reynolds de 
3,1x106 e uma malha de aproximadamente 10,4 milhões de volumes. As simulações foram 
realizadas resolvendo o sistema de equações de Navier-Stokes com médias de Reynolds, 
adotando o modelo de turbulência k-ω SST através do software Ansys Fluent. Os resultados 
obtidos na análise do corpo de Ahmed apresentaram concordância com os dados disponíveis na 
literatura possibilitando a comparação e a validação dos mesmos e permitindo a continuação 
do trabalho no automóvel real. Nos resultados do automóvel é feita uma comparação com a 
literatura e validação dos resultados. Com a adição do spoiler foi possível observar uma 
diminuição de 1,8% no coeficiente de arrasto e um aumento de 24% no coeficiente de 
sustentação. Sendo assim é possível concluir que o auxiliar aerodinâmico desenvolvido nesse 
trabalho pode ser utilizado como uma alternativa para a otimização do desempenho 
aerodinâmico de automóveis. 
 
Palavras Chave: Aerodinâmica, CFD, Tesla Model S, Spoiler, Corpo de Ahmed. 
 
 
 
 
iv 
ABSTRACT 
Aerodynamics plays an extremely important role in vehicle development and is constantly 
evolving so that automobiles are increasingly efficient. A possible alternative to improve the 
performance of automobiles is through aerodynamic aids. The present study aims to evaluate, 
applying CFD (Computational Fluid Dynamics) the aerodynamics of the original Tesla Model 
S vehicle and the same with the use of a spoiler. Initially, a numerical analysis of the flow over 
the Ahmed body was performed, to serve as a starting point and to have parameters for the real 
car, the analysis was performed with a 30º recess angle, considering steady state, a Reynolds 
number of 5,18x105 and a used mesh of approximately 5.2 million volumes. In the automobile, 
the dimensions used were real scale, steady state, Reynolds number of 3,1x106 and a mesh of 
approximately 10.4 million volumes. The simulations were carried out by solving the system 
of Navier-Stokes equations with Reynolds averages, adopting the k-ω SST turbulence model 
through Ansys Fluent software. The results obtained in the analysis of Ahmed’s body were in 
agreement with the data available in the literature, enabling their comparison and validation and 
allowing the continuation of work in the real car. In the results of the automobile, a comparison 
is made with the literature and validation of the results. With the addition of the spoiler, it was 
possible to observe a decrease of 1.8% in the drag coefficient and a 24% increase on the lift 
coefficient. Thus, it is possible to conclude that the aerodynamic aid developed in this work can 
be used as an alternative for optimizing the aerodynamic performance of automobiles. 
 
Keywords: Aerodynamics, CFD, Tesla Model S, Spoiler, Ahmed’s Body. 
 
________________________________ 
Profa. Dra. Roberta Fátima Neumeister 
 
 
 
 
v 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
Figura 1.1 – História do arrasto dos carros. ............................................................................ 1 
Figura 1.2 – Modelo 3D do corpo de Ahmed. ......................................................................... 2 
Figura 3.1 – Trajetórias de partículas em escoamentos unidimensionais, laminar e turbulento.7 
Figura 3.2 – Escoamento sobre corpo rombudo. ..................................................................... 8 
Figura 3.3 – Camada-limite sobre uma placa plana. ................................................................ 9 
Figura 3.4 – Esquemático das forças e momentos agindo sobre um corpo arbitrário imerso em 
um escoamento uniforme. .................................................................................................... 10 
Figura 3.5 – Distribuição de pressão ao longo da linha central de um carro. ......................... 14 
Figura 3.6 – Coeficientes de arrasto e sustentação em veículos com designs diferentes. ....... 16 
Figura 3.7 – Efeito do ponto de separação no depoimento de sujeira na parte traseira. .......... 16 
Figura 3.8 – Aerofólio traseiro de um carro. ......................................................................... 17 
Figura 3.9 – Spoiler frontal, traseiro e saias entre eixos de um carro. .................................... 18 
Figura 4.1 – Fluxograma da metodologia. ............................................................................ 19 
Figura 4.2 – Princípio do método numérico. ......................................................................... 20 
Figura 4.3 – Dimensões usadas caso 1. ................................................................................. 23 
Figura 4.4 – Dimensões usadas casos 2 e 3. .......................................................................... 24 
Figura 4.5 – Spoiler traseiro. ................................................................................................ 24 
Figura 4.6 – Domínio computacional. .................................................................................. 25 
Figura 4.7 – Seção transversal da malha gerada a partir do domínio computacional. ............. 27 
Figura 4.8 – Prismas próximos àsuperfície do corpo. ........................................................... 27 
Figura 5.1 – Linhas de corrente Caso 1................................................................................. 30 
Figura 5.2 – Distribuição de velocidade Caso 1. ................................................................... 30 
Figura 5.3 – Distribuição de pressão Caso 1. ........................................................................ 31 
Figura 5.4 – Linhas de corrente Caso 2................................................................................. 32 
Figura 5.5 – Distribuição de velocidade Caso 2. ................................................................... 32 
Figura 5.6 – Distribuição de pressão Caso 2. ........................................................................ 33 
Figura 5.7 – Linhas de corrente Caso 3................................................................................. 34 
Figura 5.8 – Distribuição de velocidade Caso 3. ................................................................... 34 
Figura 5.9 – Distribuição de pressão Caso 3. ........................................................................ 35 
Figura 5.10 – Curva do coeficiente de pressão ao longo da superfície no modelo do caso 1. . 36 
Figura 5.11 – Curva do coeficiente de pressão ao longo da superfície no modelo do caso 2. . 37 
 
 
 
 
vi 
Figura 5.12 – Curva do coeficiente de pressão ao longo da superfície no modelo do caso 3. . 38 
Figura 5.13 – Comparação das linhas de corrente caso 2 e 3. ................................................ 40 
Figura 5.14 – Comparação de coeficientes de pressão caso 2 e 3. ......................................... 41 
Figura A.1 – Distribuição de y+ caso 1 (frente). .................................................................... 47 
Figura A.2 – Distribuição de y+ caso 1 (retaguarda). ............................................................ 47 
Figura A.3 – Distribuição de y+ caso 2 (frente). .................................................................... 48 
Figura A.4 – Distribuição de y+ caso 2 (retaguarda). ............................................................ 48 
Figura A.5 – Distribuição de y+ caso 3 (frente). .................................................................... 49 
Figura A.6 – Distribuição de y+ caso 3 (retaguarda). ............................................................ 49 
 
 
 
 
 
vii 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 4.1 – Coeficientes do modelo de turbulência k-ω SST. .............................................. 23 
Tabela 4.2 – Configuração utilizada nas simulações. ............................................................ 26 
Tabela 4.3 – Independência de malha Caso 1. ...................................................................... 28 
Tabela 4.4 – Independência de malha Caso 2. ...................................................................... 28 
Tabela 5.1 – Coeficientes de arrasto e sustentação Caso 1. ................................................... 35 
Tabela 5.2 – Coeficientes de arrasto e sustentação Caso 2. ................................................... 37 
Tabela 5.3 – Coeficientes de arrasto e sustentação Caso 3. ................................................... 38 
Tabela 5.4 – Comparação de coeficientes de arrasto e sustentação........................................ 39 
 
 
 
 
 
viii 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
 
CFD Computational Fluid Dynamics 
RANS Reynolds Average Navier-Stokes 
SIMPLE Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations 
SST Shear Stress Transport 
VC Volume de Controle 
 
 
 
 
ix 
LISTA DE SÍMBOLOS 
𝐴 Área [𝑚²] 
𝐴𝑥 Área projetada paralela ao escoamento [𝑚²] 
𝐴𝑦 Área projetada perpendicular ao escoamento [𝑚²] 
𝐶𝐷 Coeficiente de arrasto [−] 
𝐶𝐿 Coeficiente de sustentação [−] 
𝐶𝑝 Coeficiente de pressão [−] 
𝐹𝐷 Força de arrasto [𝑁] 
𝐹𝐿 Força de sustentação [𝑁] 
𝐹𝑅 Força resultante [𝑁] 
𝐿 Comprimento [𝑚] 
𝑀 Número de Mach [−] 
𝑝 Pressão [𝑃𝑎] 
𝑝∞ Pressão de referência [𝑃𝑎] 
𝑃𝑘 Termo de produção 𝑘 [−] 
𝑃𝜔 Termo de produção 𝜔 [−] 
𝑅𝑒 Número de Reynolds [−] 
𝑡 Tempo [𝑠] 
𝑢𝑖 Componente da velocidade na direção 𝑥𝑖 [𝑚/𝑠] 
𝑢𝑗 Componente da velocidade na direção 𝑥𝑗 [𝑚/𝑠] 
𝑉 Velocidade do escoamento [𝑚/𝑠] 
𝑦 Espessura da primeira camada dos prismas [𝑚] 
𝑦+ Espessura adimensional da camada limite [−] 
𝛼 Constante do modelo de turbulência [−] 
𝛽 Constante do modelo de turbulência [−] 
𝛽′ Constante do modelo de turbulência [−] 
𝛾 Peso específico [𝑁/𝑚3] 
𝜃 Ângulo de inclinação [−] 
 Viscosidade dinâmica [𝑃𝑎. 𝑠] 
 Massa específica [𝑘𝑔/𝑚3] 
 
 
 
 
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜎𝜔 Constante do modelo de turbulência [−] 
𝜎𝑘 Constante do modelo de turbulência [−] 
𝜏𝑝 Tensão de cisalhamento [𝑃𝑎] 
𝜈 Viscosidade cinemática [𝑚2/𝑠] 
𝜈𝑡 Viscosidade turbulenta [−] 
ω Velocidade angular [𝑟𝑎𝑑/𝑠] 
 
 
 
 
xi 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1 
1.1. Objetivos ....................................................................................................................... 3 
1.1.1. Objetivo geral .............................................................................................................. 3 
1.1.2. Objetivos específicos ................................................................................................... 3 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................... 4 
3. REFERENCIAL TEÓRICO ......................................................................................... 7 
3.1. Escoamento laminar e turbulento ................................................................................ 7 
3.2. Conceito de Camada Limite ......................................................................................... 9 
3.3. Escoamento ao redor de corpos imersos ...................................................................... 9 
3.4. Coeficientes de arrasto, sustentação e pressão .......................................................... 10 
3.4.1. Coeficiente arrasto ..................................................................................................... 11 
3.4.2. Arrasto de atrito ......................................................................................................... 12 
3.4.3. Arrasto de pressão ...................................................................................................... 13 
3.4.4. Coeficiente de sustentação ......................................................................................... 14 
3.5. Aerodinâmica veicular................................................................................................ 15 
3.5.1. Auxiliares aerodinâmicos ........................................................................................... 17 
4. METODOLOGIA ........................................................................................................ 19 
4.1. Método dos volumes finitos ........................................................................................ 19 
4.2. Conservação da massa ................................................................................................ 20 
4.3. Conservação da quantidade de movimento ............................................................... 21 
4.4. Modelo de Turbulência k-ω SST ................................................................................ 22 
4.5. Modelo e Domínio Computacional ............................................................................. 23 
4.5.1. Condições de contorno e iniciais ................................................................................ 25 
4.5.2. Geração da malha.......................................................................................................26 
4.5.3. Independência de malha ............................................................................................. 28 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................... 29 
5.1. Distribuição de pressão, velocidade e linhas de corrente .......................................... 29 
5.1.1. Caso 1 ........................................................................................................................ 29 
5.1.2. Caso 2 ........................................................................................................................ 31 
5.1.3. Caso 3 ........................................................................................................................ 33 
5.2. Coeficientes de arrasto, sustentação e pressão .......................................................... 35 
 
 
 
 
xii 
5.2.1. Caso 1 ........................................................................................................................ 35 
5.2.2. Caso 2 ........................................................................................................................ 37 
5.2.3. Caso 3 ........................................................................................................................ 38 
5.3. Discussões .................................................................................................................... 39 
6. CONCLUSÕES ........................................................................................................... 42 
6.1. Próximas etapas .......................................................................................................... 42 
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 43 
APÊNDICE A .................................................................................................................... 47 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
A aerodinâmica veicular tem sido uma área de constante evolução e observa-se que o 
avanço da tecnologia tem contribuído para alcançar resultados cada vez mais satisfatórios no 
estudo da aerodinâmica (BOSCH, 2016). 
A primeira guerra mundial levou ao surgimento de um grande número de pesquisadores 
de aviação com foco na tecnologia militar. Com o fim da guerra, muitos desses cientistas 
voltaram suas energias ao estudo da aerodinâmica veicular (CASTEJON, 2011). 
Hucho (1998) relata que as primeiras tentativas de otimizar os carros falharam e os 
benefícios da aerodinâmica simplesmente não eram necessários, pois a baixa potência do motor 
e as estradas ruins limitavam a velocidade do automóvel, assim, o arrasto do veículo era 
desconsiderado nas análises. 
A força de arrasto cresce exponencialmente com a velocidade do veículo (ROCHA, 
2016). À vista disso, a figura 1.1 mostra a evolução na aerodinâmica dos veículos de passeio 
através da mudança do coeficiente de arrasto ao longo dos anos. 
 
Figura 1.1 – História do arrasto dos carros. 
 
Fonte: HUCHO (1998). 
 
Nos anos 70, a crise do petróleo provocou consequências significativas na indústria 
automobilística, as quais ocasionaram mudanças nos projetos de automóveis que passaram a ter 
2 
 
 
 
o foco voltado na eficiência energética. A partir disso, a aerodinâmica veicular tornou-se a base 
para o desenvolvimento de novos protótipos, e suas soluções tem buscado cada vez mais a 
melhoria da eficiência energética. Desde o início do século XX, com os projetos de carros 
europeus, o objetivo era desenvolver veículos com formas que proporcionassem carros mais 
velozes e eficientes (CASTEJON, 2011). 
Segundo White (2011), para a dinâmica dos fluidos, veículos são estudados como 
corpos rombudos. Os veículos terrestres são corpos rombudos próximos de uma superfície 
plana que representa o solo. Devido a sua complexidade como as rodas sob rotação e cavidades, 
fazem com que o escoamento seja totalmente tridimensional, e o arrasto aerodinâmico de 
veículos é fortemente relacionado com o escoamento ao longo do veículo. 
O procedimento de aproximação por uma geometria similar é frequentemente usado 
para simplificação de estudo ou como ideia inicial de projeto. O corpo de Ahmed, mostrado na 
figura 1.2, é uma simplificação geométrica de um veículo automobilístico e foi escolhido como 
objeto de estudo, e a partir disso, será possível compreender as principais características de um 
automóvel real. O modelo também é frequentemente usado para calibração de túnel de vento 
ou como verificação de modelos de turbulência (FERRARI, 2019). 
 
Figura 1.2 – Modelo 3D do corpo de Ahmed. 
 
Fonte: O Autor 
 
 Conforme a figura 1.2, a geometria do corpo de Ahmed é composta por um volume de 
paralelepípedo com uma face inclinada na parte traseira. Essa simplificação foi proposta pela 
primeira vez por Ahmed e Ramm (1984) em um trabalho de determinação de coeficientes de 
arrasto e sustentação com a variação de rebaixo da geometria. 
O automóvel geralmente tem uma geometria complexa, o que dificulta a análise da 
contribuição de cada parte de maneira independente, e para essa análise, foi criado o corpo de 
3 
 
 
 
Ahmed. Ele possui alguns aspectos geométricos de um veículo, onde é possível obter a variação 
de parâmetros de maneira independente, como raio de entrada, a altura do solo e ângulo de saída 
(ROCHA, 2016). Assim, a geometria do modelo automobilístico simplificado reproduz traços 
essenciais para melhor compreender o escoamento ao redor de um veículo e os efeitos 
consequentes. 
De maneira geral, estudar a aerodinâmica de veículos é imprescindível para propor uma 
otimização no projeto aerodinâmico possibilitando a melhoria do desempenho para garantir 
maior confiabilidade de um veículo durante a sua utilização. 
 
1.1. Objetivos 
1.1.1. Objetivo geral 
 
Avaliar a aerodinâmica de um veículo de passeio aplicando CFD e avaliar a influência 
de um auxiliar aerodinâmico. 
 
1.1.2. Objetivos específicos 
 
• Determinar os coeficientes aerodinâmicos do corpo de Ahmed; 
• Comparar resultados obtidos para o corpo de Ahmed com dados experimentais da 
literatura; 
• Determinar os coeficientes aerodinâmicos do automóvel real; 
• Avaliar os resultados obtidos para o automóvel real e comparar com dados da literatura; 
• Determinar os coeficientes aerodinâmicos do automóvel com modificação (spoiler); 
• Avaliar o automóvel com modificação e comparar resultados com o modelo original. 
4 
 
 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Neste capítulo são apresentados aspectos gerais relacionados aos trabalhos realizados 
no estudo da aerodinâmica sobre automóveis e o corpo de Ahmed. 
Ahmed e Ramm (1984) realizaram vários experimentos com o corpo de Ahmed em túnel 
aerodinâmico e por meio de simulações numéricas para diferentes ângulos de corte e número 
de Reynolds para determinar medidas de coeficientes de arrasto e sustentação. Os autores 
notaram que a estrutura da esteira apresentava uma alta complexidade, com uma zona de 
separação e vórtices gerados nos vértices do rebaixo do corpo. Os resultados obtidos servem de 
base atualmente para a comparação e validação de diversos métodos e modelos sejam de CFD 
ou de túneis de vento. 
Hucho (1998) apresentou um estudo sobre aerodinâmica veicular e ressaltou a sua 
análise referente à otimização da carroceria visando a redução do arrasto. O autor afirma que 
os primeiros projetos antecedem de um formato básico de modelo de veículo, destacando que 
as estratégias de aprimoramento dos detalhes e formas de modelos aerodinâmicos são 
complementares e, para um bom desenvolvimento de projeto é preciso priorizar as duas 
estratégias para objetivar o final do produto. 
Castejon (2011) apresentou uma abordagem de conceitos sobre arrasto veicular e 
também a estabilidade direcional, além de demonstrar métodos de redução de arrasto semcomprometer a estabilidade do veículo. Para o estudo, um modelo proposto pela Sociedade dos 
Engenheiros Automotivos denominado Modelo SAE, foi submetido ao ambiente de simulação 
computacional Fluent e foi possível analisar os coeficientes de arrasto e sustentação, momento 
de arfagem, momento de rolagem e o coeficiente de força lateral, impondo diferentes ângulos 
de convergência e difusão para a geometria traseira desse modelo. A análise das mudanças no 
ângulo de guinada ofereceu a possibilidade de ver seu impacto em outros parâmetros. 
Ramos (2012) relata que a redução no arrasto se tornou uma das prioridades no 
desenvolvimento de veículos, pois a consequência disso são veículos mais eficientes no que se 
refere ao consumo de combustível. Em termos de custo, a otimização aerodinâmica requer 
menos investimento pois não há necessidade de reinventar novos conceitos de produção de 
energia nem inventar materiais mais leves e duráveis, que são muito caros. Sendo assim, o autor 
propõe a redução do arrasto aerodinâmico dos itens que compõem a carroceria do veículo (para-
choques, grade, capô, vidro, porta-malas, painel lateral). 
5 
 
 
 
Rosilho (2013) demonstrou através de CFD a economia de combustível de um veículo 
devido a substituição dos espelhos retrovisores externos por câmeras, as simulações foram 
realizadas utilizando o Ansys Fluent para processamento numérico do escoamento em torno do 
veículo. Na apresentação dos resultados, o autor ilustrou no primeiro momento as pressões, 
linhas de velocidade e perfil de velocidade em torno do veículo com a utilização dos espelhos 
retrovisores e com a remoção deles. Em um segundo momento foi demonstrada a melhoria 
obtida ao coeficiente de arrasto e a área reduzida com a remoção dos espelhos, juntamente com 
o cálculo da economia de combustível e a viabilidade econômica caso o motorista substitui-se 
os espelhos retrovisores externos por câmeras. 
Varela (2013) fez uma análise experimental do escoamento ao redor do corpo de Ahmed 
que teve como objetivo compreender a influência da forma do modelo sobre o escoamento e o 
tipo de escoamento em determinados pontos de sua superfície. Além da avaliação de pressão 
em cada ponto do corpo o autor também realizou um ensaio com fios de lã (tufts). Desse modo, 
observou-se através do posicionamento dos tufts a presença de uma região de alta pressão 
correspondente ao ponto de estagnação na parte frontal, também uma região de baixa pressão 
ao longo do corpo e em sua traseira. Os resultados da medição da variação de pressão e de força 
de arrasto foram semelhantes aos encontrados em Ahmed e Ramm (1984). 
Dobrev e Massouh (2014) investigaram a relação entre os coeficientes de arrasto e 
sustentação para um modelo genérico de carro. O experimento, conduzido em túnel de vento 
foi realizado para esclarecer a relação entre sustentação e arrasto utilizando diferentes ângulos 
de inclinação traseira para o corpo de Ahmed. Os resultados dos experimentos são completados 
por simulações numéricas a fim de obter o campo de fluxo detalhado ao redor do corpo e para 
verificar o efeito do ângulo de inclinação traseira. A partir das análises realizadas pode-se 
afirmar que o fluxo ao redor do corpo, a sustentação e o arrasto dependem significativamente 
do ângulo de inclinação. 
Bosch (2016) apresentou uma análise aerodinâmica de um protótipo de eficiência 
energética por CFD, buscando uma redução nas forças de arrasto e consequentemente 
aumentando a eficiência. O modelo de turbulência utilizado foi o k-ɛ e o regime de escoamento 
adotado foi permanente. Para a otimização do protótipo foram avaliados dois parâmetros que 
influenciam no arrasto, inclinação da região frontal e ângulo de convergência traseira. Com 
base no estudo realizado foi possível concluir que para o ângulo de convergência traseira o 
arrasto apresentou valores mínimos. 
6 
 
 
 
Rocha (2016) analisou a geometria de referência Ahmed em diversos ângulos usando 
variações numa faixa entre 0 e 60 graus, a velocidade usada nos experimentos foi de 40 m/s a 
fim de verificar a diferença do arrasto e sustentação em cada ângulo, comparar visualmente o 
comportamento do fluxo e a formação de vortex em cada caso através do CFD. A investigação 
proposta foi capaz de identificar esse fenômeno no escoamento. Foi constatado que a presença 
de vórtices cai significativamente durante a passagem do ângulo de 30º para 35º. Nos primeiros 
instantes ambas geometrias possuem intensidades de vórtices que aparentam ser iguais, porém 
à medida que se afasta do corpo claramente se torna muito menor em 35º. 
Wang et al (2017) analisaram o desempenho aerodinâmico do veículo Tesla Model S 
com o software STAR-CCM+, visando diferentes condições de trabalho como distância do 
solo, rotação do pneu, entre outros. A simulação foi baseada em túnel de vento virtual, modelo 
de turbulência k-ɛ, malha de 28 milhões de volumes, velocidade do ar fixada em 33,33 m/s e 
número de Reynolds 4,3x106. Foram analisadas as contribuições de cada parte do veículo para 
o coeficiente global de resistência do ar e os coeficientes de arrasto, sustentação e pressão. Os 
resultados das simulações mostraram que a altura do solo é um fator crítico para os coeficientes 
de arrasto e sustentação, além disso foi visto que a maior contribuição para o coeficiente de 
arrasto é das partes da face frontal do veículo, e devido a isso a maior parte da resistência do ar 
do carro é o arrasto de pressão. 
Zucco (2017) simulou numericamente um escoamento em torno do corpo de Ahmed 
utilizando uma malha poliédrica através do software STAR-CCM+. Os principais pontos 
analisados na simulação foram os coeficientes aerodinâmicos, arrasto total e a influência do 
tipo de malha em seu refinamento. O modelo de turbulência utilizado foi o k-ω SST. No perfil 
de velocidade foi encontrado dois vórtices na traseira e o ponto de estagnação na parte de frente 
do corpo. Segundo o autor, os resultados foram válidos obtendo inclusive um resultado melhor 
que encontrado na literatura. 
Ferrari (2019) realizou uma simulação numérica sobre o corpo de Ahmed, no qual o 
objetivo foi a avaliação dos coeficientes aerodinâmicos de arrasto e de sustentação, campos de 
pressão e velocidade em função do ângulo de rebaixo, variando de 0º a 45º. Utilizando um 
modelo de turbulência k-ω SST, Reynolds de 9,4 x 104 e velocidade de entrada 1,29 m/s. Os 
dados numéricos obtidos mostraram que o menor coeficiente de arrasto encontrado no corpo 
foi com um ângulo 25º de rebaixo e o maior coeficiente foi com um ângulo de 45º para o número 
de Reynolds usado. 
7 
 
 
 
3. REFERENCIAL TEÓRICO 
O presente capítulo tem por objetivo apresentar uma revisão sobre a teoria associada as 
análises numéricas do corpo de Ahmed e do automóvel, apresentando alguns conceitos chave 
essencial para o entendimento do trabalho. 
 
3.1. Escoamento laminar e turbulento 
De acordo com Fox et al. (2018), um escoamento laminar é aquele em que as partículas 
fluidas se movem em camadas lisas ou lâminas. Enquanto que um escoamento turbulento é 
aquele que ao longo do escoamento as partículas fluidas se misturam e se agitam enquanto se 
movimentam, isso acontece devido a flutuações aleatórias no campo tridimensional de 
velocidade. O comportamento de escoamento laminar e turbulento pode ser visto na figura 3.1. 
 
Figura 3.1 – Trajetórias de partículas em escoamentos unidimensionais, laminar e turbulento. 
 
Fonte: FOX et al. (2018) 
 
Um fator considerado para determinar o tipo de escoamento é o número de Reynolds 
(𝑅𝑒). O número de 𝑅𝑒 representa a relação entre forças de inércia e viscosas e é um valor 
adimensional usado em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de 
determinado fluido sobre uma superfície (ÇENGEL e CIMBALA, 2012). Para um escoamento 
externo de ar a transição de escoamento laminar para turbulento ocorre para um númerode 
Reynolds igual a 5 × 105. Esse valor pode ser obtido através de: 
 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐿
𝜇
 (3.1) 
8 
 
 
 
onde 𝜌 representa a massa específica do fluido [kg/m³], 𝑉 é a velocidade do escoamento [m/s], 
L indica um comprimento caraterístico [m] e 𝜇 representa a viscosidade dinâmica do fluido [Pa. 
s]. 
A figura 3.2 mostra dois esboços de escoamento ao redor de um corpo rombudo bi ou 
tri dimensional, demonstrando um esquema do escoamento ideal e real ao redor de um corpo. 
 
Figura 3.2 – Escoamento sobre corpo rombudo. 
 
Fonte: WHITE (2011) 
 
 
No esboço idealizado (3.2a), há uma camada limite em torno do corpo e uma esteira 
viscosa estreita na traseira evidenciando um comportamento ideal sem a emissão de vórtices. 
Já no escoamento real (3.2b), a camada limite é delgada no lado frontal do corpo, onde a pressão 
decresce ao longo da superfície, mas na parte traseira, na camada limite ocorre um aumento do 
gradiente adverso de pressão e se separa formando uma ampla esteira turbulenta e gerando 
vórtices nessa região (WHITE, 2011). 
 
9 
 
 
 
3.2. Conceito de Camada Limite 
Quando um fluido escoa sobre uma superfície sólida, o fluido imediatamente entra em 
contato com a parede e adere à mesma, assim sua velocidade se torna nula adquirindo uma 
condição de não deslizamento na superfície. Como resultado é possível observar a formação de 
uma camada limite (WHITE, 2011). 
Fox et al. (2018) apresentam um quadro qualitativo do crescimento de uma camada-
limite sobre uma placa plana, conforme fig. 3.3. 
 
Figura 3.3 – Camada-limite sobre uma placa plana. 
 
 Fonte: FOX et al. (2018) 
 
O desenvolvimento da camada limite inicia-se laminar por uma curta distância a jusante 
da borda de ataque, mas em seguida nota-se que uma região de transição ocorre sobre a placa, 
e partir daí, a camada limite laminar desaparece e seu escoamento torna-se inteiramente 
turbulento, ou seja, as camadas limites podem ser laminares ou turbulentas de acordo com o 
seu comprimento, velocidade do fluido em sua vizinhança e da rugosidade da superfície sólida 
(FOX et al., 2018). 
Desta forma o estudo da camada limite é de suma importância, pois em escoamentos ao 
redor de corpos imersos ele influência as forças que serão consideradas. 
 
3.3. Escoamento ao redor de corpos imersos 
Todos os corpos imersos no escoamento de fluido, independentemente de sua geometria, 
exibem forças e momentos naturais do escoamento. Para corpos de forma e orientação 
arbitrária, essas forças e momentos são manifestadas em relação a todos os três eixos de 
coordenadas, como apresentado na figura 3.4. 
10 
 
 
 
Figura 3.4 – Esquemático das forças e momentos agindo sobre um corpo arbitrário imerso em um 
escoamento uniforme. 
 
 Fonte: WHITE (2011) 
 
A força sobre o corpo segundo o eixo paralelo a corrente livre, é chamada de arrasto e 
o momento em torno desse eixo é o momento de rolamento (WHITE, 2011). 
Uma segunda força, que é perpendicular ao arrasto e, geralmente, executa tarefas úteis 
(como suportar o peso do corpo), é chamada de sustentação. O momento em torno do eixo de 
sustentação é denominado momento de guinada. 
A terceira componente que embora normalmente não representa ganho ou perda, em 
alguns casos da pesquisa em determinadas condições, pode ser aplicada num ganho e é 
denominada força lateral e em torno deste eixo é gerado um momento de arfagem (SANTOS, 
2012). 
Quando um corpo tem simetria em relação ao plano de arrasto-sustentação por exemplo, 
aviões, navios e carros se movimentando diretamente em uma corrente a força lateral, a guinada 
e o rolamento desaparecem e o problema se reduz a um caso bidimensional: duas forças, arrasto 
e sustentação, e um momento de arfagem (WHITE, 2011). Porém, o presente trabalho será 
limitado somente para a sustentação e ao arrasto. 
 
3.4. Coeficientes de arrasto, sustentação e pressão 
Segundo White (2011), qualquer corpo quando imerso em um escoamento estará sujeito 
a uma força aerodinâmica resultante 𝐹𝑅(N). Quando o perfil possui simetria em relação ao eixo 
11 
 
 
 
de sustentação como por exemplo aviões, navios e carros, é possível observar duas 
componentes de forças, sendo elas: a força de arrasto 𝐹𝐷 paralela à direção do escoamento e a 
de sustentação 𝐹𝐿 perpendicular à direção do escoamento. 
O arrasto e sustentação a princípio podem ser obtidos pela integração das tensões de 
cisalhamento e normal ao corpo que está sendo considerado (ÇENGEL e CIMBALA, 2012). 
Sendo assim, as componentes x e y da força que atua num pequeno elemento de área são: 
 
𝐹𝐷 = ∫ 𝑑𝐹𝑥 = ∫ 𝑝 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑑𝐴 + ∫ 𝜏𝑝 𝑠𝑖𝑛 𝜃𝑑𝐴 (3.2) 
e 
𝐹𝐿 = ∫ 𝑑𝐹𝑦 = − ∫ 𝑝 𝑠𝑖𝑛 𝜃𝑑𝐴 + ∫ 𝜏𝑝 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑑𝐴 (3.3) 
 
onde 𝑝 é a pressão [Pa], 𝜏𝑝 a tensão de cisalhamento [Pa], 𝜃 o ângulo de inclinação e 𝐴 a área 
[m2]. 
A utilização das equações (3.2) e (3.3) pode ser aplicada em qualquer corpo imerso em 
um escoamento desde que não tenha separação e formação da esteira. Entretanto, tem pouca 
aplicação direta devido à dificuldade de obter as distribuições de pressão e de tensão de 
cisalhamento. Esforços consideráveis têm sido feitos para determinar estas distribuições, mas, 
devido às complexibilidade envolvidas, elas são disponíveis apenas para algumas situações 
simples. Uma alternativa muito utilizada para contornar esta dificuldade é definir coeficientes 
através de uma análise simplificada, técnica numérica ou experimentalmente apropriada 
(MUNSON et al., 1997). 
 
3.4.1. Coeficiente arrasto 
 
O arrasto produzido em corpos pode ser explicado pelos efeitos viscosos do escoamento 
ao redor desses corpos restritos à camada limite, ou seja, dependendo a forma do corpo pode 
ocasionar o aparecimento de perturbações na camada limite provocando alterações no perfil de 
velocidade fora da camada limite e, logo, o surgimento de gradientes adversos de pressão e 
ocorrendo a separação. Em corpos rombudos, como automóveis, os principais causadores do 
arrasto é a separação prematura da camada limite e pela esteira com presença de campos de 
velocidade transientes (BURESTI, 2000). 
12 
 
 
 
Um fator considerado prejudicial para o desempenho do veículo é o arrasto, e é 
relacionado com o aumento de consumo de combustível, vibrações e ruído impactando de forma 
direta na eficiência energética do veículo (ÇENGEL e CIMBALA, 2012). 
O arrasto é a componente da força sobre um corpo que atua paralelamente à direção do 
movimento relativo (FOX et al., 2018), ou seja, uma força agindo paralelamente à direção do 
escoamento e em sentido contrário, fazendo resistência ao movimento de um objeto através de 
um fluido no caso o ar. A força de arrasto pode ser determinada pela equação (3.2), desde que 
conhecidas as distribuições de pressão e de tensão de cisalhamento do objeto. Dessa forma o 
coeficiente de arrasto 𝐶𝐷, pode ser obtido a partir de: 
 
𝐶𝐷 =
𝐹𝐷
1
2 ∙ 𝜌𝑉
2𝐴𝑥
 
(3.4) 
 
onde 𝐴𝑥 representa a área projetada do corpo paralela ao escoamento [m
2]. 
O coeficiente de arrasto também pode ser em função de outros parâmetros 
adimensionais (FOX et al., 2018) como os números de Reynolds (𝑅𝑒), Froude (𝐹𝑟), Mach (𝑀) 
e da rugosidade relativa da superfície (𝜀). O número de 𝐹𝑟 é a relação da força de inércia e das 
forças gravitacionais e o número de 𝑀 é a relação entre a velocidade do escoamento e a 
velocidade do som. 
Fox et al. (2018) afirmam que o arrasto total sobre um corpo é consequência de algumas 
parcelas provenientes do arrasto de atrito e o arrasto de pressão. 
 
3.4.2. Arrasto de atrito 
 
O arrasto de atrito é a componente da força de cisalhamento da parede na direção do 
escoamento, conforme equação 3.2, portanto ele depende da orientação do corpo, bem como da 
intensidade da tensão de cisalhamento na parede. O arrasto de atrito é zero para uma superfície 
plana normal ao escoamento e máximo para uma superfícieplana paralela ao escoamento, já 
que o arrasto de atrito nesse caso é igual à força de cisalhamento total na superfície. O arrasto 
de atrito é uma função que depende muito da viscosidade e aumenta com o aumento da mesma 
(ÇENGEL e CIMBALA, 2012). 
13 
 
 
 
Como o fluido usado na análise é o ar, a viscosidade dinâmica do fluido é baixa, 
aproximadamente 1,84x10-5 𝑃𝑎. 𝑠 em temperatura ambiente (25ºC), assim a contribuição da 
força de cisalhamento para o arrasto total sobre um corpo é geralmente muito pequena. O 
número de Reynolds é inversamente proporcional à viscosidade do fluido, portanto, a 
contribuição do arrasto de atrito para corpos rombudos é menor com número de Reynolds mais 
altos e assim pode ser desprezível (ÇENGEL e CIMBALA, 2012). 
 
3.4.3. Arrasto de pressão 
 
O arrasto de pressão é proporcional à área frontal e a diferença entre as pressões, que 
agem na frente e atrás do corpo imerso. Portanto, o arrasto de pressão é geralmente dominante 
para corpos rombudos. Em corpos carenados como os aerofólios o arrasto é pequeno, para 
placas planas e finas paralelas ao escoamento o arrasto de pressão é zero (ÇENGEL e 
CIMBALA, 2012). A distribuição de pressão no corpo é dada através do coeficiente de pressão 
𝐶𝑝, definido como: 
 
𝐶𝑝 =
𝑝 − 𝑝∞
1
2 ∙ 𝜌𝑉
2
 
(3.5) 
 
onde 𝑝∞ é a pressão de referência. 
A teoria da camada-limite pode prever o ponto de separação, mas não pode avaliar com 
precisão a distribuição de pressão nesta área. A diferença entre a alta pressão na região frontal 
e a baixa pressão na região traseira deslocada contribui enormemente para o arrasto denominado 
de arrasto de pressão (FOX et al., 2018). 
Çengel e Cimbala (2012) apontam que quando a velocidade do fluido é muito alta na 
curvatura do corpo o arrasto de pressão será maior, portanto, o fluido se separa em algum 
determinado ponto e gera uma pressão muito baixa na parte de trás. 
O arrasto de pressão depende de sua magnitude e da orientação do elemento de 
superfície que atua sobre ela. Esse arrasto ocorre devido à distribuição assimétrica ao redor do 
corpo e pode ser reduzido alterando a geometria para tornar o corpo mais próximo de um corpo 
rombudo (FERRARI, 2019). 
14 
 
 
 
De maneira geral, o arrasto de pressão é causado pelas distribuições de pressões como 
demonstrado na figura 3.5, onde mostra os coeficientes de pressão medidos experimentalmente 
em um veículo durante um escoamento de ar. A observação da distribuição de pressão no corpo 
é importante para identificar as regiões de recirculação e separação do fluido e os sinais indicam 
se o coeficiente de pressão é positivo ou negativo em relação ao ambiente. 
 
Figura 3.5 – Distribuição de pressão ao longo da linha central de um carro. 
 
 Fonte: GILLESPIE (1992) 
 
A pressão é baixa ao redor do nariz do veículo devido à curvatura das linhas de corrente 
no momento em que o escoamento o contorna. A pressão atinge novamente um máximo na base 
do para-brisas por causa da curvatura das linhas de corrente, as regiões de baixa pressão também 
aparecem na parte superior do automóvel. A velocidade do ar acima do teto é aproximadamente 
30% maior do que a de corrente livre, o mesmo efeito ocorre em volta das colunas e nas laterais 
do para-brisas (FOX et al., 2018). 
 
3.4.4. Coeficiente de sustentação 
 
A força de sustentação é definida como a força que atua sobre o objeto na direção 
perpendicular ao escoamento. Conhecidas as distribuições de pressão e de tensão de 
cisalhamento em torno do corpo a força de sustentação pode ser determinada através da Eq. 
(3.3). Assim, o coeficiente de sustentação 𝐶𝐿 pode ser obtido através de: 
15 
 
 
 
𝐶𝐿 =
𝐹𝐿
1
2 ∙ 𝜌𝑉
2𝐴𝑦
 
(3.6) 
 
onde 𝐴𝑦 representa a área projetada do corpo perpendicular ao escoamento [m
2]. 
Como o coeficiente de arrasto, o coeficiente de sustentação também pode ser escrito em 
função de outros parâmetros adimensionais como 𝑅𝑒, 𝐹𝑟, 𝑀 e 𝜀. Porém as condições do 
escoamento do projeto não vão surgir efeito de tensão superficial, pois as velocidades usadas 
serão Mach menores que 0,3, dessa forma vai ser em função apenas de Reynolds. 
A sustentação aerodinâmica é um importante fator a considerar no projeto de veículos 
terrestres de alta velocidade, tais como os carros de corrida e outros destinados a quebra de 
recordes de velocidade (FOX et at.,2018). 
Segundo Fox et al. (2018), quando um corpo está em alta velocidade as forças de 
sustentação aerodinâmica podem aliviar os pneus do solo causando sérios problemas de 
manobrabilidade e controle de direção, além de reduzir a estabilidade perigosamente. Para a 
solução deste problema o uso de aerofólio pode ser fundamental para a sustentação e são usados 
frequentemente em automóveis de alta velocidade. Por exemplo, na aviação faz-se necessária 
produzir uma componente vertical para sustentar a aeronave, e no caso dos carros de alta 
performance uma força de sustentação contraria precisa ser gerada para grudar o carro no piso, 
ou seja, essa força de sustentação é denominada downforce. 
 
3.5. Aerodinâmica veicular 
Nos carros de hoje a aerodinâmica desempenha um papel muito importante. Ela está 
diretamente relacionada a múltiplas características de um veículo, como a velocidade final 
alcançada, consumo de combustível, circulação de ar na cabine, ruídos devido ao fluxo de ar e 
entre outros (SOUSA e GONÇALVES, 2013). 
A dificuldade em reduzir o consumo de combustível de veículos existe desde o tempo 
em que eles foram inventados. Com o passar dos anos o crescimento do número de carros aliado 
ao aumento no preço dos combustíveis torna cada vez mais importante a redução do consumo 
energético, tanto para economia quanto para a preservação do meio ambiente (SUCH, 2018). 
Segundo Hucho (1998) o conforto do automóvel, a manobrabilidade e seu desempenho 
são significativamente afetados pela sua aerodinâmica, um baixo coeficiente de arrasto é um 
pré-requisito decisivo para um veículo sustentável. 
16 
 
 
 
Gillespie (1992) afirma que o formato do veículo como um todo causa diversas 
mudanças na distribuição de pressão e consequentemente no arrasto produzido. A figura 3.6 
mostra o efeito de sustentação e arrasto para quatro estilos de veículo: “Sedan”, “Coupe”, 
“Fastback” e “Station Wagon”. 
 
Figura 3.6 – Coeficientes de arrasto e sustentação em veículos com designs diferentes. 
 
 Fonte: GILLESPIE (1992) 
 
Como visto na figura 3.6, o controle de fluxo que minimiza a área de separação 
geralmente resulta em mais elevação aerodinâmica na parte traseira por causa da pressão 
reduzida conforme o escoamento é puxado para baixo. Nota-se então que apesar das variações, 
os valores de 𝐶𝐷 dificilmente ficam fora da faixa entre 0,30 e 0,40 nos veículos mais comuns. 
Outra consideração no design aerodinâmico na parte traseira é o potencial para a 
deposição de sujeira, o alto grau de turbulência na zona de separação traz umidade e sujeira 
expelida da estrada pelos pneus. Se a zona de separação incluir esses itens a sujeira será 
depositada nessas áreas e a visão será obstruída (GILLESPIE, 1992). A figura 3.7 ilustra esse 
fenômeno. 
 
Figura 3.7 – Efeito do ponto de separação no depoimento de sujeira na parte traseira. 
 
 Fonte: GILLESPIE (1992) 
17 
 
 
 
Esse fenômeno representa que a separação na borda ocorrerá na traseira e depende 
fortemente do seu formato e do ângulo. Conforme o veículo da figura 3.7(a) a linha do telhado 
promove a separação nesse ponto e isso minimiza o choque aerodinâmico, porém, estará sujeito 
a deposição de sujeira na janela. Já o veículo da figura 3.7(b) a transição suave estimula o fluxo 
de ar a seguir os contornos do veículo, com este design apenas a região da luz traseira fica 
exposta a poeira na estrada. 
 
3.5.1. Auxiliares aerodinâmicos 
 
Segundo Marco e Silva (2018), os principais conceitos para estudar a aerodinâmicaveicular são resumidos ao arrasto e a sustentação negativa (downforce). 
Uma das maneiras de aumentar o downforce é através da utilização de aerofólios que 
podem ser frontais ou traseiros. O aerofólio age como uma asa de avião invertida, ou seja, se 
comporta de maneira inversa em veículos, por isso é chamado de sustentação negativa ou 
downforce, sua principal característica é a passagem do fluxo de ar que é presente na parte 
superior e inferior da asa conforme a figura 3.8. 
 
Figura 3.8 – Aerofólio traseiro de um carro. 
 
 Fonte: PINTERESET (2020) 
 
Outra maneira de melhorar a aerodinâmica de automóveis é com o uso de spoilers. Os 
spoilers usam a carroceria do veículo para criar vantagens aerodinâmicas modificando o 
escoamento de ar e assim podendo aumentar a eficiência energética. 
18 
 
 
 
Quando usado na parte frontal ele tende a diminuir a passagem de ar sob a carroceria 
desviando para as laterais e nessas áreas as saias entre eixos são responsáveis por direcionar o 
fluxo de ar para a traseira do veículo. E, quando o spoiler é usado na parte traseira o objetivo é 
ordenar o escoamento de ar (GLOBO, 2009). A figura 3.9 mostra exemplos de um spoiler 
dianteiro, traseiro e saias entre eixos. 
 
Figura 3.9 – Spoiler frontal, traseiro e saias entre eixos de um carro. 
 
Fonte: PINTERESET (2020) 
 
 A adição de um spoiler dianteiro para carros de alta performance (3.9a), geralmente 
resulta em maior resistência ao ar aumentando o downforce. E o Spoiler traseiro (3.9b) é muito 
popular, seu desempenho depende da geometria da parte traseira e a área de fluxo pode ser 
reduzida resultando em uma redução de arrasto (KATZ, 1995). Sua principal diferença quando 
comparado com o aerofólio é que o aerofólio aumenta o arrasto aerodinâmico enquanto o 
spoiler tende a diminuir. 
 
19 
 
 
 
4. METODOLOGIA 
Neste capítulo será apresentada a metodologia utilizada descrita na figura 4.1, assim 
como o modelo de turbulência, método e toda a formulação necessária para a realização das 
análises numéricas. Nas simulações, será utilizado o modelo do corpo de Ahmed para o caso 1, 
um modelo de automóvel para o caso 2, e o mesmo automóvel com o uso de um auxiliar 
aerodinâmico denominado spoiler para o caso 3. Os mesmos serão avaliados utilizando as 
distribuições de pressão e velocidade e seus coeficientes de arrasto, sustentação e pressão. 
 
Figura 4.1 – Fluxograma da metodologia. 
 
 Fonte: O Autor 
 
O fenômeno estudado no presente trabalho pode ser modelado identificando um sistema 
com as equações diferenciais de Navier-Stokes com médias de Reynolds mais as equações 
diferenciais do modelo de turbulência, esse sistema é resolvido através de equações 
aproximadas no qual é preciso discretizar essas equações. Na análise, por se tratar de equações 
de conservação, foi utilizado o método dos volumes finitos para obter o conjunto de equações 
algébricas utilizadas na solução numérica, essa técnica de volumes finitos empregada foi de 
forma automatizada pelo software Ansys. 
 
4.1. Método dos volumes finitos 
De acordo com Maliska (2004), o método de volumes finitos é todo o método que 
satisfaz a conservação da propriedade em nível de volumes elementares para a obtenção das 
equações aproximadas. 
20 
 
 
 
 Para obter as equações a primeira etapa é atingir um equilíbrio (balanço) das 
propriedades em questão em um volume elementar ou volumes finitos, no qual aparecem os 
fluxos nas fronteiras do mesmo. O domínio de solução é dividido num número finito de volumes 
de controle (VC) contínuos, localizando no centroide de cada VC a variável que será calculada. 
As integrais de volume e de superfície são aproximadas usando fórmulas de quadratura 
apropriadas. Por consequência obtém-se uma equação algébrica para cada VC. 
A figura 4.2 ilustra uma conexão entre as equações aproximadas usadas no método dos 
volumes finitos e as equações diferenciais na forma conservativa. Forma conservativa é aquela 
em que na equação diferencial os fluxos estão dentro do sinal da derivada (MALISKA, 2004). 
 
Figura 4.2 – Princípio do método numérico. 
 
 Fonte: MALISKA (2004) 
 
A análise do escoamento de um fluido envolve o fundamento em leis básicas que 
governam o movimento do fluido e pode ser caracterizado a partir de suas características 
cinemática e dinâmicas, representadas pelas componentes de velocidade, massa especifica, 
pressão e viscosidade do fluido. A relação destes parâmetros é definida por duas equações: a 
equação da continuidade e a equação da quantidade de movimento. 
 
4.2. Conservação da massa 
A equação de conservação da massa ou equação da continuidade determina que a 
variação temporal, por unidade de volume, no interior do volume de controle (VC), 
infinitesimal, e a variação do fluxo por unidade de tempo que cruza a superfície devem ser 
iguais. Então devido os termos de flutuação as propriedades que aparecem nas equações vão 
ser divididas em uma propriedade média mais as flutuações e como resultado tem-se as 
21 
 
 
 
equações de Navier-Stokes com médias de Reynolds também conhecidas como RANS 
(Reynolds Averaged Navier-Stokes). Utilizando regime permanente e escoamento 
incompressível a equação da conservação da massa, já com as médias de Reynolds é descrita 
através de: 
 
𝜕�̅�𝑖
𝜕𝑥𝑖
= 0 (4.1) 
 
onde �̅�𝑖 representa a componente da velocidade média na direção de 𝑥𝑖 no sistema cartesiano 
de coordenadas. 
 
4.3. Conservação da quantidade de movimento 
A equação da quantidade de movimento relaciona a aceleração do fluido com forças que 
atuam em um VC (como forças de superfície e de campo). Considerando a viscosidade 
constante para o escoamento incompressível de um fluido newtoniano, é possível fazer uma 
relação entre a tensão atuando no VC e a deformação do fluido (GONÇALVES, 2019). 
As equações de Navier-Stokes são equações diferenciais que modelam o escoamento de 
fluidos (FORTUNA, 2000). Assim, para um escoamento turbulento é necessária a 
decomposição das equações de Navier-Stokes provocando um aparecimento de mais incógnitas 
que equações, então a simulação numérica é a melhor forma para resolver esse tipo de 
escoamento. 
Portanto, a equação da quantidade de movimento já com as médias de Reynolds é dada 
por: 
 
𝜕�̅�𝑖
𝜕𝑡
+ 𝑢�̅�
𝜕�̅�𝑖
𝜕𝑥𝑗
= −
1
𝜌
𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑖
+ 𝜈
𝜕2�̅�𝑖
𝜕𝑥𝑗𝑥𝑖
−
𝜕(𝑢𝑖𝑢𝑗)
𝜕𝑥𝑗
 (4.2) 
 
onde �̅�𝑗 representa a componente da velocidade média na direção de 𝑥𝑗 no sistema cartesiano 
de coordenadas, 𝜈 viscosidade cinemática e 𝑡 representa o tempo [s]. 
 O processo de média das variáveis dependentes das equações inclui dividi-las em duas 
partes: uma parte é a média ao longo do tempo e a outra parte é a flutuação sobre a média, isso 
significa que um novo termo denominado tensão de Reynolds é gerado. Para a solução desse 
22 
 
 
 
problema de fechamento recorre-se a utilização de algum modelo de turbulência, dentre os 
vários modelos disponíveis foi escolhido no modelo de turbulência k-ω SST. 
 
4.4. Modelo de Turbulência k-ω SST 
O modelo de turbulência k-ω SST foi desenvolvido para atender à necessidade de um 
modelo mais preciso quando comparado aos existentes, com intuito de aplicar em casos de 
aerodinâmica envolvendo elevados gradientes de pressão e de separação. Para isso, dois outros 
modelos de turbulência são unidos o modelo k-ɛ e k-ω. O modelo k-ɛ pode prever bem a corrente 
livre de áreas fora da camada limite, mas falha em áreas próximas à parede. E o modelo k-ω se 
mostra mais eficaz quando se deseja analisar o escoamento da camada limite (regiões próximas 
às paredes), porém exige uma condição de contorno não homogênea em regiões fora da camada 
limite evitadas com o uso do modelo k-ɛ. A formulação completa do modelo SST com o número 
limitado de modificações destacadas (MENTER et al., 2003), é dada por: 
 
𝜕𝑘
𝜕𝑡
+
𝜕𝑢𝑗𝑘
𝜕𝑥𝑗
= 𝛾𝑃𝑘− 𝛽
′𝑘2 + 2𝜎𝑘
1
𝑘
𝜕
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[(𝜈 + 𝜎𝑘𝜈𝑡)
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
] (4.3) 
 
𝜕𝜔
𝜕𝑡
+
𝜕𝑢𝑗𝜔
𝜕𝑥𝑗
= 𝛼𝑃𝜔 − 𝛽𝜔
2 + 2(1 − 𝐹1)𝜎𝜔
1
𝜔
𝜕
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[(𝜈 + 𝜎𝜔𝜈𝑡)
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑗
] (4.4) 
 
onde 𝛽′, 𝛽, 𝛼, 𝜎𝑘 e 𝜎𝜔 representam as constantes do modelo de turbulência, 𝛾 o peso específico, 
𝐹1 a função moderadora e 𝜈𝑡 é a viscosidade turbulenta definida através de: 
 
𝜈𝑡 =
𝑎1𝐶𝑘
𝑚𝑎𝑥( 𝑎1𝜔, 𝑆𝑅𝐹2)
 (4.5) 
 
onde 𝑎1 é uma constante, S é a taxa de deformação, C é ajustado conforme o modelo e F2 é uma 
segunda função modeladora definida para limitar os valores de 𝜈𝑡 em regiões de escoamento 
cisalhante livre. O termo de produção 𝜔 é dado por: 
 
𝑃𝜔 = (
𝑎3
𝑣𝑡
) 𝑃𝑘 (4.1) 
23 
 
 
 
O termo 𝐹1 da equação 4.4 é denominado termo de difusão cruzada onde essa função 
moderadora regula os modos de atuação das equações, quando seu valor igual a 0 atua como 
modelo k–ε e quando valor igual a 1 como modelo k-ω. 
Os valores das constantes do modelo de turbulência podem ser observados na tabela 4.1. 
 
Tabela 4.1 – Coeficientes do modelo de turbulência k-ω SST. 
Constantes 𝜷′ 𝜷 𝜶 𝝈𝒌 𝝈𝝎 
Valor 0,09 0,075 5/9 2,00 2,00 
Fonte: O Autor. 
 
4.5. Modelo e Domínio Computacional 
O modelo usado no caso 1 é o corpo de Ahmed utilizando um ângulo de 30º de 
inclinação na parte traseira e a dimensão do rebaixo foi mantida em 222 𝑚𝑚. Com mesma 
escala (1/1) em relação ao testado por Ahmed e Ramm (1984). Como ilustrado na figura 4.3. 
 
Figura 4.3 – Dimensões usadas caso 1. 
 
Fonte: AHMED e RAMM (1984) 
 
Nos casos 2 e 3 foi utilizada a geometria de um carro elétrico com intuito analisar os 
coeficientes aerodinâmicos neste tipo de automóvel. Assim, foi escolhido o veículo Model S da 
Tesla com escala em tamanho real, como demonstrado na figura 4.4. Porém com diferenças do 
veículo oficial, como a roda utilizada, altura do solo, portas, limpador de para-brisas, entre 
24 
 
 
 
outros. A figura 4.5 ilustra o automóvel modelado com a inclusão de um spoiler traseiro para o 
caso 3, este spoiler foi desenvolvido dentro de um critério de design semelhante ao spoiler 
traseiro disponível para este tipo de automóvel. 
 
Figura 4.4 – Dimensões usadas casos 2 e 3. 
 
Fonte: O Autor 
 
Figura 4.5 – Spoiler traseiro. 
 
 Fonte: O Autor 
 
25 
 
 
 
A realização da análise fluidodinâmica necessita da criação de um modelo sólido onde 
o mesmo foi subtraído de seu interior. E para esta geometria é denominado domínio 
computacional. 
O domínio computacional no caso 1 foi gerado a partir das dimensões utilizadas por 
GONÇALVES (2019) e para os casos 2 e 3 foram usadas as mesmas proporções. Essas 
dimensões foram definidas para o escoamento apresentar baixa influência das paredes e que a 
esteira formada na parte traseira possa se desenvolver, um exemplo é ilustrado na figura 4.6. 
 
Figura 4.6 – Domínio computacional. 
 
Fonte: O Autor 
 
4.5.1. Condições de contorno e iniciais 
 
O método de solução utilizado nas análises foi regime de escoamento permanente, o 
Upwind de segunda ordem para aumentar a ordem de precisão, condição inicial fixada na 
velocidade de 20m/s e seguindo um critério de convergência 10-4. As demais configurações 
atribuídas na condição de contorno para o caso 1 foram semelhantes a GONÇALVES (2019), 
e para os casos 2 e 3 foi empregada uma intensidade de turbulência de 10% de acordo com a 
Tabela 4.2. As simulações foram realizadas no software Ansys Fluent. 
26 
 
 
 
Tabela 4.2 – Configuração utilizada nas simulações. 
 CASO 1 CASOS 2 e 3 
Regime de 
escoamento 
Permanente Permanente 
Modelo de 
turbulência 
k-ω SST k-ω SST 
Fluido Ar Ar 
 
 
Método de 
solução 
espacial 
 
Acoplamento pressão-velocidade: 
SIMPLE 
Gradiente: Mínimos Quadrados 
Pressão: Segunda Ordem 
Momentum: Upwind de segunda ordem 
Energia cinética Turbulenta: Upwind de 
segunda ordem 
Taxa de dissipação específica: Upwind de 
segunda ordem 
Acoplamento pressão-velocidade: 
SIMPLE 
Gradiente: Mínimos Quadrados 
Pressão: Segunda Ordem 
Momentum: Upwind de segunda ordem 
Energia cinética Turbulenta: Upwind de 
segunda ordem 
Taxa de dissipação específica: Upwind de 
segunda ordem 
 
 
Fatores de 
relaxação 
Pressão: 0,3 
Massa específica: 1 
Força: 1 
Momentum: 0,7 
Energia cinética turbulenta: 0,8 
Taxa de dissipação especifica: 0,8 
Pressão: 0,2 
Massa específica: 0,6 
Força: 1 
Momentum: 0,5 
Energia cinética turbulenta: 0,5 
Taxa de dissipação especifica: 0,5 
Condições 
iniciais 
VZ = 20m/s, Vx = 0, Vy = 0 
Energia cinética turbulenta = 0,92 m2/s2 
Taxa de dissipação específica = 108,86 s-1 
VZ = 0, Vx = 20m/s, Vy = 0 
Energia cinética turbulenta = 6 m2/s2 
Taxa de dissipação específica = 272,16 s-1 
Critério de 
convergência 
 
10-4 
 
10-4 
Fonte: O Autor 
 
4.5.2. Geração da malha 
 
As malhas utilizadas neste trabalho foram geradas a partir do software ICEM CFD. Pode 
ser observado na figura 4.7 um exemplo com aproximadamente 10 milhões de volumes. 
 
27 
 
 
 
Figura 4.7 – Seção transversal da malha gerada a partir do domínio computacional. 
 
Fonte: O Autor 
 
Houve a necessidade da criação de camadas prismáticas na região próxima ao corpo 
quando gerado a malha, fazendo com que haja a formação de blocos que contornam o corpo. 
Para isso é preciso determinar a espessura da primeira camada desses blocos, que é determinada 
a partir de um parâmetro 𝑦+ de acordo com a seguinte equação: 
 
𝑦 =
𝜈 ∙ 𝑦+
𝑉
 (4.6) 
 
onde 𝑦 representa a espessura da primeira camada (m). 
 Para o cálculo foi arbitrado 𝑦+=2 (caso 1) e 𝑦+=5 (casos 2 e 3) por estar na faixa 
recomendada pelo modelo de turbulência e pela necessidade de uma análise detalhada da 
camada limite na superfície do corpo. Dessa forma, a espessura da camada inicial calculada foi 
de 4x10-5m para o caso 1 e 1x10-4m para os casos 2 e 3 com um aumento progressivo em cada 
uma das 20 camadas, um exemplo está ilustrado na Figura 4.8. 
 
Figura 4.8 – Prismas próximos à superfície do corpo. 
 
 Fonte: O Autor 
28 
 
 
 
4.5.3. Independência de malha 
 
O processo de independência de malha consiste na simulação de diversas malhas com 
diferentes graus de refinamento. E para se obter um resultado mais preciso a malha que deverá 
ser utilizada é a mais refinada possível e com o maior número de subdivisões do subdomínio 
computacional. Mas, entretanto, por possuir um número de volumes muito elevado o tempo de 
execução computacional se torna demorado e a exigência de hardware é grande. 
Assim, nesse procedimento, quando se aumenta o refinamento de uma malha e os 
resultados não são sensivelmente alterados é atingida a independência de malha e então a malha 
que será usada é aquela que irá possuir uma menor quantidade de elementos (ANSYS, 2015). 
As tabelas 4.3 e 4.4 mostram os valores dos coeficientes de arrasto obtidos para 3 malhas 
diferentes em cada caso. 
 
Tabela 4.3 – Independência de malha Caso 1. 
Malha Número de Volumes Coeficiente de Arrasto (𝑪𝑫) 
01 3.600.000 0,2860 
02 5.200.000 0,2905 
03 6.900.000 0,2909 
Fonte: O Autor 
 
Tabela 4.4 – Independência de malha Caso 2. 
Malha Número de Volumes Coeficiente de Arrasto (𝑪𝑫) 
01 6.800.000 0,2632 
02 10.400.000 0,2704 
03 12.000.000 0,2715 
Fonte: O Autor 
 
Como pode-se observar nas tabelas 4.3 e 4.4 as duas últimas malhas apresentaram 
valores semelhantes para o 𝐶𝐷. Dessa forma, seguindo o critério de escolha a malha selecionada 
foi a malha com 5.200.000 volumes para o caso 1 e 10.400.000 volumes para o caso 2. Na 
simulação do caso 3 foram mantidos os mesmos parâmetros do caso 2 e não foi realizada nova 
independência de malha. As informações complementares ilustrando o comportamento do 𝑦+ 
em relação a qualidade da malha dos casos simulados estão no apêndice A. 
295. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Nesta seção são apresentados os resultados obtidos na análise numérica realizada no 
corpo de Ahmed (caso 1), para o automóvel (caso 2) e para o automóvel com o uso do spoiler 
(caso 3). Na leitura dos resultados utilizou-se da ferramenta CFD-POST presente no software 
ANSYS. O principal objetivo é analisar os coeficientes aerodinâmicos de cada caso e a 
influência do uso do spoiler. 
 
5.1. Distribuição de pressão, velocidade e linhas de corrente 
Serão apresentados os resultados da distribuição de pressão, velocidade e as linhas de 
corrente no plano de simetria para cada caso analisado, possibilitando a visualização dos 
vórtices gerados e o comportamento do escoamento. Além disso, é realizada uma comparação 
qualitativa dos resultados com os encontrados na literatura. 
 
5.1.1. Caso 1 
 
As figuras 5.1 e 5.2 ilustram as distribuições das linhas de corrente e velocidade no 
plano de simetria. As linhas de corrente fornecem informações importantes sobre o escoamento 
de ar em torno de um corpo, dentre essas informações destacam-se as separações de escoamento 
e os vórtices gerados. É possível observar a separação de escoamento que ocorre na parte 
traseira e a formação de dois vórtices na esteira. 
Na parte frontal pode se observar a formação do ponto de estagnação, essa região 
apresenta velocidade nula. Também pode ser visto que o maior valor de velocidade é 
encontrado nas extremidades da região frontal do corpo onde as pressões estáticas são menores. 
Percebe-se que o comportamento do escoamento em torno do corpo pode ser 
relacionado com a figura 3.2. Logo no início do escoamento o comportamento do fluido é 
laminar, mas devido ao ponto de separação em função do ângulo da parte traseira as partículas 
fluidas se agitam e o escoamento se torna turbulento, a partir deste ponto a teoria da camada 
limite não é mais utilizada e ocorre a formação da esteira. A separação é caraterizada por um 
gradiente adverso de pressão, onde as partículas de fluido perdem energia cinética devido ao 
30 
 
 
 
atrito e a este gradiente. Essa situação pode gerar anulação da velocidade e também inversão 
do sentido do fluxo. 
 
Figura 5.1 – Linhas de corrente Caso 1. 
 
 Fonte: O Autor 
Figura 5.2 – Distribuição de velocidade Caso 1. 
 
 Fonte: O Autor 
 
A figura 5.3 apresenta a distribuição de pressão no plano de simetria e ressalta de forma 
clara qual o comportamento da pressão durante o escoamento em torno do corpo. No ponto de 
estagnação do ar da região frontal observa-se que há uma zona de alta pressão, por 
consequência, o valor do coeficiente de arrasto tem sua maior parcela devido ao arrasto de 
pressão. A distribuição da pressão se comporta de maneira inversa ao que ocorre na figura 5.1 
31 
 
 
 
com os vetores de velocidade, ou seja, quando a pressão diminui devido a inclinação do corpo 
a velocidade da região aumenta. 
 
Figura 5.3 – Distribuição de pressão Caso 1. 
 
 Fonte: O Autor 
 
A distribuição de pressão e velocidade encontrados para um ângulo de rebaixo de 30º 
estão de acordo com os resultados esperados. O ponto de estagnação e a formação da esteira 
assim como as regiões que apresentaram as maiores velocidades, concordam com os resultados 
apresentados por Rocha (2016) e Zucco (2017). A formação de dois vórtices na parte posterior 
no plano de simetria também está de acordo. 
 
5.1.2. Caso 2 
 
As distribuições de linhas de corrente e velocidade sobre o automóvel, são visíveis nas 
figuras 5.4 e 5.5, respectivamente. 
Nota-se que na figura 5.4 as linhas de corrente possuem um escoamento suave 
estimulando o fluxo de ar que seguem os contornos do carro formando um escoamento laminar 
na face frontal e ao longo de sua superfície, mas na parte traseira há separação do escoamento 
onde o fluido passa por uma transição, agitando as linhas de corrente e tornando o escoamento 
turbulento, ocasionando a formação da esteira, nessa região de esteira ocorre a formação de 
vórtices. Observa-se também o ponto de estagnação na parte frontal, as maiores velocidades no 
teto do veículo e as menores velocidades na esteira formada logo após o escoamento passar 
pelo carro. 
32 
 
 
 
Figura 5.4 – Linhas de corrente Caso 2. 
 
Fonte: O Autor 
 
 É evidente a influência do ponto de separação no depoimento de sujeira na parte traseira, 
a transição suave do veículo estimula o fluxo de ar a seguir os contornos do carro impedindo 
que a sujeira seja depositada no vidro traseiro obstruindo a visão do condutor, como evidenciada 
na figura 3.7b. 
 
Figura 5.5 – Distribuição de velocidade Caso 2. 
 
Fonte: O Autor 
 
O arrasto de pressão aumenta significativamente se a separação do fluxo ocorrer, que é 
quando a camada limite se desprende do corpo, como visto na figura 3.2, criando uma esteira 
33 
 
 
 
de fluxo recirculante na parte traseira do automóvel. Isso cria uma área de baixa pressão atrás 
do corpo chamado de região de separação, resultando em uma grande força de arrasto. 
Outra componente que é responsável pelo arrasto é a altura do solo, ou seja, a parte 
inferior da carroceria é uma área crítica para a sustentação aerodinâmica. Wang et al. (2017) 
comprovou que em alta velocidade, o distanciamento do solo quando for relativamente pequeno 
o fluxo de ar na parte inferior do corpo é acelerado, diminuindo a pressão e reduzindo a 
sustentação aerodinâmica. Ao mesmo tempo, o fluxo de ar acelerado impacta os vórtices da 
parte traseira do automóvel gerando um menor coeficiente de arrasto, ou seja, quanto menor for 
essa altura do solo menor vai ser esse coeficiente. 
A figura 5.6 mostra a distribuição de pressão no plano central. Deve-se notar que as 
maiores pressões se encontram na parte frontal, que as pressões são positivas na base do vidro 
frontal e negativas no teto do veículo. 
 
Figura 5.6 – Distribuição de pressão Caso 2. 
 
Fonte: O Autor 
 
Analisando a figura 5.6 é notório que a distribuição de pressão no veículo foi muito 
próxima do encontrado na literatura (figura 3.5). 
 
5.1.3. Caso 3 
 
Neste caso, foi adicionado o spoiler para o modelo do automóvel e a simulação manteve 
os mesmos parâmetros do caso 2, podendo assim realizar a comparação. As figuras 5.7 e 5.8 
34 
 
 
 
representam a distribuição de linhas de corrente e velocidade respectivamente, no qual 
apresentam uma similaridade demonstradas nas figuras 5.4 e 5.5. Porém na região da esteira 
observa-se que as linhas de corrente têm uma variação de amplitude menos significativa, isto 
se deve ao fato do fluxo mais organizado após a adição do spoiler. 
 
Figura 5.7 – Linhas de corrente Caso 3. 
 
Fonte: O Autor 
 
Figura 5.8 – Distribuição de velocidade Caso 3. 
 
Fonte: O Autor 
 
A distribuição de pressão é ilustrada na figura 5.9, e comparando com o caso 2 pode-se 
notar a influência do spoiler no campo de pressão. Nessa região houve um aumento de pressão 
35 
 
 
 
(pressão positiva mais elevada), sendo assim, espera-se um coeficiente de arrasto menor e um 
coeficiente de sustentação maior. 
 
Figura 5.9 – Distribuição de pressão Caso 3. 
 
Fonte: O Autor 
 
 
5.2. Coeficientes de arrasto, sustentação e pressão 
Na sequência serão apresentados os resultados dos coeficientes de arrasto, sustentação 
e pressão de cada caso, e comparados com a literatura. 
 
5.2.1. Caso 1 
 
Para a análise do corpo de Ahmed o número de Reynolds utilizado foi 5,18x105, obtendo 
um coeficiente de arrasto de 0,2905 e coeficiente de sustentação de 0,2487. A tabela 5.1 
apresenta os valores dos coeficientes de arrasto e sustentação obtidos nas simulações. 
 
Tabela 5.1 – Coeficientes de arrasto e sustentação Caso 1. 
Coeficientes Numérico Experimental (DOBREV e MASSOUH, 2014) 
𝑪𝑫 0,2905 0,32 
𝑪𝑳 0,2487 0,224 
Fonte: O Autor 
 
36 
 
 
 
Para esta condição são esperados resultados semelhantes encontrados em Dobrev e 
Massouh(2014), no qual usaram um Reynolds igual a 4,51x105. Comparando os resultados 
numéricos da tabela 5.1 com a literatura os coeficientes de arrasto e sustentação condizem com 
os valores encontrados com uma diferença de aproximadamente 10% no 𝐶𝐷 e 3% no 𝐶𝐿. Essa 
diferença entre os resultados no túnel de vento e numéricos podem ter origem na simulação, 
como na qualidade de malha utilizada, erros da aproximação numérica, modelagem ou 
incertezas de medição no túnel de vento. 
A figura 5.1 apresenta a curva do coeficiente de pressão ao longo da superfície do caso 
1 no plano central, calculado a partir da equação 3.5. Percebe-se que o coeficiente de pressão 
mais elevado ocorre na face frontal do modelo, devido à curvatura das linhas de corrente na 
região em que a velocidade é baixa. O menor coeficiente acontece nos cantos onde existem as 
maiores velocidades do fluido. Repara-se também uma queda brusca do coeficiente de pressão 
na parte traseira do corpo, onde o plano está inclinado em 30º, isso acontece devido à 
desaceleração do fluido e a separação da camada limite nessa região. 
 
Figura 5.10 – Curva do coeficiente de pressão ao longo da superfície no modelo do caso 1. 
 
 Fonte: O Autor 
 
Da mesma maneira que foi observado na análise Varela (2013), mediu a pressão em 
cada ponto do corpo experimentalmente e encontrou resultados semelhantes para a distribuição 
de pressão no corpo de Ahmed com a inclinação traseira de 30º, onde foi possível comparar que 
a pressão é alta na face frontal, menor nos cantos onde existem grandes acelerações e a queda 
brusca do coeficiente de pressão no início da inclinação. 
 
37 
 
 
 
5.2.2. Caso 2 
 
Na análise do automóvel o número de Reynolds utilizado foi de 3,1x106 com velocidade 
de 72 km/h, os coeficientes aerodinâmicos foram monitorados obtendo um coeficiente de 
arrasto de 0,2704 e o coeficiente de sustentação de 0,0251, ilustrados na tabela 5.2. 
 
Tabela 5.2 – Coeficientes de arrasto e sustentação Caso 2. 
Coeficientes Numérico Numérico (WANG et al., 2017) 
𝑪𝑫 0,2704 0,235 
𝑪𝑳 0,0251 0,039 
Fonte: O Autor 
 
Os resultados demonstrados na tabela 5.2 podem ser comparados com os encontrados 
em Wang et al. (2017) que utilizaram um Reynolds de 4,3x106 com velocidade de 120 km/h. 
Os coeficientes de arrasto e sustentação mostram uma diferença de aproximadamente 15% no 
𝐶𝐷 e 25% no 𝐶𝐿. Essa variação pode ter origem com a qualidade de malha, na configuração 
utilizada durante as simulações ou também no modelo do automóvel estudado, pois suas 
características em alguns pontos são diferentes do oficial, como as rodas, altura do solo, entre 
outros. Esses coeficientes de arrasto e sustentação são resultados da distribuição de pressão 
sobre o veículo, demonstrada na figura 5.11. 
 
Figura 5.11 – Curva do coeficiente de pressão ao longo da superfície no modelo do caso 2. 
 
 Fonte: O Autor 
38 
 
 
 
Na figura 5.11, a curva mostra o desenvolvimento do coeficiente de pressão na linha de 
simetria do automóvel, demonstrando um comportamento próximo do encontrado em Wang et 
al (2017). Os maiores coeficientes pressão acontecem na parte frontal e na base do vidro frontal, 
e os menores coeficientes se iniciam no teto do veículo. Na região traseira aconteceu um 
aumento do coeficiente e em seguida uma queda brusca devido a desaceleração do fluido e a 
separação da camada limite. 
 
5.2.3. Caso 3 
 
Neste caso o veículo em análise é o mesmo que o caso 2, porém executou-se a adição 
de um spoiler na região traseira (figura 4.5). A tabela 5.3 mostra os resultados dos coeficientes 
de arrasto e sustentação para o caso 3, observou-se que houve uma diminuição do coeficiente 
de arrasto e um aumento no coeficiente de sustentação em relação ao caso 2. Também é ilustrada 
a distribuição de pressão deste caso na figura 5.12. 
 
Tabela 5.3 – Coeficientes de arrasto e sustentação Caso 3. 
Coeficientes Numérico 
𝑪𝑫 0,2656 
𝑪𝑳 0,0311 
Fonte: O Autor 
 
Figura 5.12 – Curva do coeficiente de pressão ao longo da superfície no modelo do caso 3. 
 
Fonte: O Autor 
39 
 
 
 
A curva do coeficiente de pressão ao longo da superfície no modelo do caso 3 ilustrada 
na figura 5.12, apresentou altos valores na região frontal e também na base do vidro, semelhante 
ao que aconteceu no caso 2. Após a adição do spoiler houve um aumento da pressão nessa 
região e logo em seguida uma queda, porém essa queda do coeficiente de pressão não foi tão 
relevante quanto ao do caso 2. 
 
5.3. Discussões 
O estudo e as simulações através do corpo de Ahmed caso 1 serviram como ponto de 
partida e treinamento para dar continuidade do trabalho em um automóvel real. Dessa forma, 
as simulações realizadas para os casos 2 e 3 mostraram uma concordância com a teoria 
estudada. A tabela 5.4 compara valores encontrados para os casos 2 e 3, apresentando que o 
coeficiente de arrasto encontrado no caso 3 teve uma redução de aproximadamente 1,8% 
comparada com a do caso 2. O coeficiente de sustentação no caso 3 teve um aumento de 
aproximadamente 24% e como consequência obteve o aumento do downforce, logo, 
melhorando a estabilidade do veículo e sua performance em curvas. 
 
Tabela 5.4 – Comparação de coeficientes de arrasto e sustentação. 
Coeficientes Caso 2 Caso 3 
𝑪𝑫 0,2704 0,2656 
𝑪𝑳 0,0251 0,0311 
Fonte: O Autor 
 
Como visto na figura 3.6, os coeficientes aerodinâmicos são fortemente afetados devido 
aos designs dos automóveis e o coeficiente de arrasto em carros comuns ficam na faixa de 0,30 
e 0,40. Portanto nesta análise, estamos falando de um automóvel com performance elevada 
quando comparado com outros carros, com isso o aprimoramento de um veículo que já possui 
uma boa aerodinâmica fica cada vez mais difícil, mesmo assim foi possível obter uma 
diminuição do arrasto com a utilização de um auxiliar aerodinâmico. 
Pode-se observar que nas distribuições de pressão, velocidade e linhas de corrente 
apresentadas no caso 2 demonstrou um comportamento similar até a região do spoiler 
apresentada no caso 3, mas na região de esteira nota-se a influência do auxiliar aerodinâmico, 
que modificou o escoamento tornando-o mais suave e menos turbulento. A figura 5.13 
40 
 
 
 
exemplifica com clareza a comparação das linhas de corrente e os vórtices formados na região 
traseiras dos casos 2 e 3. 
Repara-se que a separação do escoamento do caso 2 gerou uma recirculação de vórtices 
mais intensa que o caso 3, acarretando um maior coeficiente de arrasto. Sendo assim, com essa 
intensidade maior dos vórtices ocasiona sobre o sistema maior diferença de velocidade sobre a 
superfície, sendo está uma justificativa para o modelo com o uso do spoiler proporcionar um 
menor coeficiente de arrasto, apresentando um escoamento mais uniforme e suave. 
 
Figura 5.13 – Comparação das linhas de corrente caso 2 e 3. 
 
Fonte: O Autor 
 
A figura 5.14 apresenta um comparativo do coeficiente de pressão dos casos 2 e 3. Como 
pode ser observado após a adição do spoiler o coeficiente de pressão nessa região teve um 
aumento e não houve uma queda significativa, pois o início do descolamento da camada limite 
se tornou mais lento. Dessa forma, ocorreu o aumento da sustentação pelo fato de que a força 
normal aplicada sobre a superfície da região traseira é maior com o uso do spoiler e desse modo 
o caso 3 obteve maior downforce se comparado com o caso 2. 
Geralmente, o aumento do downforce provoca um aumento de arrasto e de tal modo 
aumentando o consumo de combustível porem, nesta análise, com a utilização deste auxiliar 
aerodinâmico, ocorreu uma diminuição do arrasto. Sendo assim, o uso do spoiler mostrou-se 
vantajoso, mas um próximo passo importante é desenvolver uma abordagem que pudesse 
calcular o quanto essas mudanças do arrasto e sustentação com a adição do spoiler 
influenciaram no consumo de combustível do veículo. 
 
41 
 
 
 
Figura 5.14