Simulado AV calculo IV estacio 2021 ead

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1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Se f(x,y) = 1 - x e a região de integração é definida por R = [0,1] x [0,1]. Defina a integral dupla e seu resultado. 
 
 ∫10∫10(1−x)dxdy=2∫01∫01(1−x)dxdy=2 
 ∫10∫10dxdy=1∫01∫01dxdy=1 
 ∫10∫10(1−x)dxdy=3∫01∫01(1−x)dxdy=3 
 ∫10∫10xdxdy=2∫01∫01xdxdy=2 
 ∫10∫10(1−x)dxdy=1/2∫01∫01(1−x)dxdy=1/2 
Respondido em 11/09/2021 20:22:49 
 
Explicação: 
∫10∫10(1−x)dxdy=x−(x2/2)=1−1/2=1/2∫01∫01(1−x)dxdy=x−(x2/2)=1−1/2=1/2 
 
 
 
2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Aplicando a teoria de integral dupla na função f(x,y) = ∫ ∫ (1 - x)dxdy, definida em R= [0.1] x [0,1] podemos encontrar: 
 
 2 
 4 
 3 
 1 
 1/2 
Respondido em 11/09/2021 20:23:14 
 
Explicação: 
∫10∫101−xdxdy=∫10x−x22dy∫01∫011−xdxdy=∫01x−x22dy 
∫1012dy=12y∫0112dy=12y 
que aplicando o intervalo 0 a 1 temos como resultado 1/2 
 
 
 
3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações 
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5 
 
 120 
 110 
 105 
 125 
 115 
Respondido em 11/09/2021 20:24:22 
 
 
4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um homem dirigi em um estrada γγ. Supondo que a estrada percorrida é definida 
pela integral abaixo sendo γγ o arco da parábola y=x2y=x2 da origem ao ponto 
A(2,4). Determine o valor da integral. 
∫γxy2dx∫γxy2dx 
 
 34 
 32/3 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 24/5 
 33 
Respondido em 11/09/2021 20:26:01 
 
 
5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume 
do sólido gerado pela expressão ∫∫ ∫∫(x2 + y2) dxdy 
para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1]. 
 
 2(u.v.) 
 21(u.v.) 
 15(u.v.) 
 8(u.v.) 
 17(u.v.) 
Respondido em 11/09/2021 20:27:12 
 
 
6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Calcule o volume do sólido no primeiro octante,limitado pelas superficie z = 1 - y2, x = 
y2+1 e x = - y2 +9 
 
 15 
 76∕15 
 45 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 76 
Respondido em 11/09/2021 20:38:01 
 
 
7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Uma industria possui um equipamento para armazenamento de substâncias para fabricação do produto X. Este equipamento possui um volume específico. O volume deste sólido é delimitado pelos cilindros x2 + y2= 4 e x2 + z2 = 4. Determine o volume deste sólido. 
 
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 45 
 128 
 28 
 128∕3 
Respondido em 11/09/2021 20:38:32 
 
 
8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja S a superfície parametrizada por ϕ(u,v)ϕ(u,v) = 
(vcos u, vsen u, 1 - v2) 
onde 0≤u≤2π,v≥00≤u≤2π,v≥0 . Identifique esta 
superfície. 
 
 Não temos como definir quem é a superfície S. 
 A superfície S definida acima é um parabolóide circular. 
 A superfície S definida acima é um cilindro. 
 A superfície S definida acima é uma esfera 
 A superfície S definida acima é um plano. 
Respondido em 11/09/2021 20:36:52 
 
 
9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Ao calcular-se a área da região encerrada pela elípse 4x²+16y²=64, encontra-se o valor de: 
 
 9pi 
 64pi 
 8pi 
 16pi 
 4pi 
Respondido em 11/09/2021 20:33:32 
 
Explicação: A área da elípse é dada por A=a.b.pi, neste caso a=2 e b=4, pois a eq. da elípse fica ( x²/2²) + (y²/4²)=1 
 
 
 
10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Na cidade de Carmel existe um reservatório de água. Deseja-se calcular o volume deste reservatório. Sabendo que o reservatório tem o formato de um cilindro de raio R e altura h. Determine o volume do reservatório. 
 
 pi R h 
 R h 
 pi R2 h 
 pi R 
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