TESTES DE CONHECIMENTO MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 2021 ESTACIO EAD

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UNIDADE 1 
1 
 Questão 
 
 Considere A, B e C seguintes: 
 X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 Assinale a alternativa CORRETA para (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z) 
 
 { 1, 2, 3, 5 } 
 Ø (conjunto vazio) 
 { 2, 3 } 
 { 1,2 } 
 { 1, 2, 3, 4, 5 } 
Respondido em 13/09/2021 11:55:38 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade 
característica dos seus elementos. 
 
 
 A = ]-1 , 5]  {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = ]-1 , 5)  {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = ]-1 , 5[  {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = [-1 , 5[  {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = [-1 , 5]  {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
Respondido em 13/09/2021 11:55:40 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B 
 
 
{0,4,5} 
 
{4,5,6,7} 
 
{0} 
 {4,5} 
 
{0,1,2,3} 
Respondido em 13/09/2021 11:55:51 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Dados os conjuntos A = [-2, 6[ e B = [2, 8[ , determine o conjunto A - B: 
 
 
]-2, 2[ 
 
[6, 8] 
 
[-2, 2] 
 [-2, 2[ 
 
[6, 8[ 
Respondido em 13/09/2021 11:56:29 
 
 
Explicação: 
Dados dois conjuntos A e B, a diferença entre eles, nesta ordem, denotada por ¿A ¿ B¿ é um conjunto formado por 
todo elemento de A que não pertence a B. Logo, neste caso, os elementos de A que não pertencem a B compõem o 
intervalo [-2, 2[ 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram 
reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que 
dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
 
 
1 
 
6 
 
5 
 
3 
 2 
Respondido em 13/09/2021 11:56:38 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira. 
 
 N U Z*_ = Z 
 
Z*_ = N 
 
Z = Z*+ U Z*_ 
 
Z* ⊂ N 
 
Z*+ = N 
Respondido em 13/09/2021 11:57:20 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Dados os conjuntos: 
A = {1, 3, 5, 7, 9} 
B = {2, 4, 6, 8, 10} 
C = {5, 7} 
assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor do complementar de C em relação a A: 
 
 {1, 3, 9} 
 
{5, 7} 
 
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10} 
 
{2, 4, 6, 8, 10} 
 
{1, 3, 5, 7, 9} 
Respondido em 13/09/2021 11:58:32 
 
 
Explicação: 
Trata-se de todo elemento de A que não pertence a C. Deste modo, vemos que os elementos 1, 3 e 9 se 
enquadram nesta descrição. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Se X e Y são conjuntos e X ⋃⋃ Y = Y, podemos sempre concluir que: 
 
 
Y ⊂⊂ X 
 
X = ∅∅ 
 
X = Y 
 X ⊂⊂ Y 
 
X ⋂⋂ Y = Y 
 
 
UNIDADE 2 
 
1 
 Questão 
 
Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois 
a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas 
passando por estes 9 pontos? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 36 
 24 
 27 
 45 
 42 
Respondido em 13/09/2021 12:01:30 
 
 
Explicação: 
Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas. 
C(9,2)= 9! / 2! × 7! = 9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2 = 36. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 
3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 
4 por quantos caminhos distintos? 
 
 
12 
 
10 
 
16 
 14 
 
9 
Respondido em 13/09/2021 12:01:45 
 
 
Explicação: 
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2 , entre 3-4 = 4 , 
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8 
Possibilidades de caminhos : entre 1-2 = 3 , entre 2-4 = 2 
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6 
Total de caminhos 1-3-4 e 1-2-4 = 8 + 6 = 14 possibilidades. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal? 
 
 
20160 
 
161289 
 
161298 
 
40320 
 161280 
Respondido em 13/09/2021 12:02:31 
 
 
Explicação: 
A primeira letra é uma das vogais da palavra : A, E , I , O = 4 possibilidades. 
O restante é composto pela permutação sem repetição das demais 8 letras = 8! = 8x7x6x5x4x3x2 = 40320 
possibilidades . 
Pelo princípio multiplicatvo o total de posibilidades é 4 x 40320 = 161280 . 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo que (I): os prêmios não sejam 
dados a uma mesma pessoa, (II) é permitido dar ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente: 
 
 90 e 100 
 
20 e 10 
 
180 e 200 
 
10 e 20 
 
100 e 90 
Respondido em 13/09/2021 12:03:53 
 
 
Explicação: 
i) Arranjo de 10 pesoas , tomadas 2 a 2 : A(10,2) = 10! / (10-2)! = 10x9x8! /8! = 10 x 9 = 90 possibilidades 
ii) Arranjo de 10 pessoas , tomadas 2 a 2 , com possibilidade de repetição : A (10,2) = 102 = 100 possibilidades. 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final 
da Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e 
França. De quantas maneiras distintas poderemos ter os três 
primeiros colocados? 
 
 27 
 18 
 21 
 24 
 30 
Respondido em 13/09/2021 12:04:10 
 
 
Explicação: 
Trata-se de grupos de 3 países dentre 4 , em que a ordem diferencia. Então são arranjos de 4 tomados 3 a 3. 
A(4,3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4x3x2x1 /1 = 24 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Dada a expressão 
 
(2n)!(2n−2)!=12(2n)!(2n-2)!=12 
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n: 
 
 -2 e 3/2 
 2 
 3/2 
 1 e 1/2 
 4 e -2 
Respondido em 13/09/2021 12:04:42 
 
 
Explicação: 
Quer calcular a divisão : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 , o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !. 
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 . 
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade 
das raízes : soma = -b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve 
ser um inteiro positivo resulta n = 2. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas 
letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na 
linguagem comum. Os possíveis anagramas da palavra REI 
são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER. Calcule o número de 
anagramas da palavra GESTÃO. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 720 
 30240 
 40320 
 10080 
 15120 
Respondido em 13/09/2021 12:05:40 
 
 
Explicação: 
 720 - para permutação 6 letras = 6! = 720 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Quantos anagramas possui a palavra BANANA? 
 
 
40 
 
70 
 60 
 
80 
 
50 
Respondido em 13/09/2021 12:06:00 
 
 
Explicação: 
Vejamos a palavra BANANA 
a palavra tem 6 letras 
a letra N se repete 2 vezes 
a letra A se repete 3 vezes 
logo temos uma permutação com elementos repetidos: 
P3,26=6!3!2!=6.5.4.3!3!.2.1=6.5.2=60P63,2=6!3!2!=6.5.4.3!3!.2.1=6.5.2=60 
Logo a resposta é 60 anagramas 
 
 
UNIDADE 3 
 
1 
 Questão 
 
Sendo A = {x ∊ NN; 1< x < 4} e B = {x ∊ ZZ; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = {(x,y) A××B; x + y 
= 9} é ? 
 
 
{4,7} 
 
{1,4} 
 
{6,4} 
 {6,7} 
 
{5,10} 
Respondido em 13/09/2021 12:09:13 
 
 
Explicação: 
S = {(x,y) A××B; x + y = 9}={(x,y) A××B; y = 9-x} 
Como o conjunto A={2,3} e B={6,7,8,9} , então substituindo os elementos do conjunto A(domínio) em x temos 
que: 
y=9-2=7 
y=9-3=6 
Os elementos {6,7} são imagem e pertencem ao contradomínio B 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva. 
 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(a,a),(b,b),(c,c)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,d)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
Respondido em 13/09/202112:09:18 
 
 
 
3 
 Questão 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto 
de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste 
conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , 
marcando a seguir a opção correta. 
 
 {1,3,5} 
 
{0,1,3} 
 
{1,3,6} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{1,3,} 
Respondido em 13/09/2021 12:09:22 
 
 
 
4 
 Questão 
 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
a) 32 
 
b) 3 . 2 
 
e) 62 
 
c) 23 
 d) 2
6 
Respondido em 13/09/2021 12:09:35 
 
 
Explicação: 
As possíveis relações de A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro 
cartesiano A x B . 
O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse 
conjunto de pares ordenados é uma relação. A em B. 
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número 
de elementso do conjunto. 
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 . 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) } 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)} 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)} 
 R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
Respondido em 13/09/2021 12:10:09 
 
 
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x 
relaciona-se consigo é dita uma relação: 
 
 reflexiva 
 
simétrica 
 
associativa 
 
transitiva 
 
comutativa 
Respondido em 13/09/2021 12:10:16 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70) 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica? 
 
 
R = {(a,d),(b,b),(d,a)} 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(a,a),(d,c),(c,d)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,b)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
Respondido em 13/09/2021 12:10:20 
 
 
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da 
relação AXB? 
 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)} 
 
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
Respondido em 13/09/2021 12:10:24 
 
UNIDADE 4 
 
1 
 Questão 
 
Para produzir um objeto , uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso , há uma despesa fixa de R$4000,00, 
independente da quantidade produzida. O preço de venda é R$2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de 
unidades, a partir do qual a firma começa a ter lucro? 
 
 5000 
 
3600 
 
2500 
 
4000 
 
1800 
Respondido em 13/09/2021 12:11:08 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Se h e j são funções de R em R obedecendo a h(x) = 2x-1 e h(j(x)) = x²-1, então qual é o valor de j(x)? 
 
 
2x²+1 
 x²/2 
 
x+3/2 
 
x/2+1 
 
x-1 
Respondido em 13/09/2021 12:11:12 
 
 
 
3 
 Questão 
 
A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) deste mesmo produto é 
dada pela equação q=100-2p. Qual o preço de venda deste produto se a quantidade vendida for de 40 unidades? 
 
 
R$40 
 
R$80 
 
R$98 
 
R$20 
 R$30 
Respondido em 13/09/2021 12:11:16 
 
 
 
4 
 Questão 
 
A inversa da função y = 0,5x + 4 é: 
 
 
Y = -0,5x + 2 
 
y = -2x +8 
 
y = 4x - 0,5 
 
y = -0,5x - 2 
 y = 2x - 8 
Respondido em 13/09/2021 12:11:25 
 
 
Explicação: 
y=0,5x-4 
 
x=0,5y+4 
0,5x=x-4 
x=(x/0,5)-(4/0,5) 
y=(x/0,5)-8 
y=2x-8 
 
 
 
5 
 Questão 
 
A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o 
ponto de coordenadas (2,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é: 
 
 
1 
 
0 
 
-1 
 
-2 
 2 
Respondido em 13/09/2021 12:11:29 
 
 
Explicação: 
a é o coeficiente angular. Como o ãngulo é de 45º, tangente de 45 = 1. Assim, a=1. 
No ponto (2,3) na fórmula y=ax+b: 3=1*2+b, ou seja, b=1. 
logo, a+b=1+1=2. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
5. As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = (x -3)/2 que admite composta (fog)= -4 é igual a: 
 
 
-2 
 
3 
 -4 
 
2 
 
-3 
Respondido em 13/09/2021 12:11:36 
 
 
Explicação: 
f0g=2((x-3)/2)+3 = x-3+3 = x 
como fog=-4, x=-4. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)). 
 
 2x + 11 
 
2x2 -13 
 
3x - 22 
 
2x2 +11 
 
2x - 11 
Respondido em 13/09/2021 12:11:40 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Uma relação R é uma Relação de Equivalência quando: 
 
 Quando R é Reflexiva, Simétrica e Transitiva 
 
Quando R é Reflexiva, Simétrica e Antissimétrica 
 
Quando R é apenas Reflexiva, ou é Simétrica, ou é Transitiva, ou é Antissimétrica 
 
Quando R é Reflexiva, Simétrica, Antissimétrica e Transitiva 
 
Quando R é Simétrica, Transitiva e Antissimétrica 
Respondido em 13/09/2021 12:11:42 
 
 
Explicação: 
Resposta certa é: 
Quando R é Reflexiva, Simétrica e Transitiva 
Basta ver as propriedades de uma Relação de Equivalência apresentada no material de apoio 
 
 
UNIDADE 5 
1 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser 
simultaneamente verdadeira e falsa": 
 
 
 
princípio da inclusão e exclusão 
 princípio da não-contradição 
 
princípio do terceiro excluído 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
princípio veritativo 
Respondido em 13/09/2021 12:12:22 
 
 
Explicação: 
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130; 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Todas são proposições, exceto: 
 
 
Dois é um número primo. 
 
Marlene não é atriz e Djanira é pintora. 
 Que belas flores! 
 
Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
 
A Lua é feita de queijo verde. 
Respondido em 13/09/2021 12:12:38 
 
 
Explicação: 
Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo: 
 
 e:∧e:∧ 
 
ou:⟺ou:⟺ 
 
e:⟹e:⟹ 
 
ou:∧ou:∧ 
 
e:¬e:¬ 
Respondido em 13/09/2021 12:12:53 
 
 
Explicação: 
Apenas a correlação e:∧e:∧está correta. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição 
 
 
o quadrado de x é 5 
 
o quadrado de x é 25 
 
o quadrado de x é 15 
 Inglaterra é um país 
 
o quadrado de x é 2 
Respondido em 13/09/2021 12:13:01 
 
 
Explicação: 
trata-se de uma afirmação 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Assinale a unica alternativa que é uma proposição 
 
 
o quadrado de x é 36 
 
o quadrado de x é 25 
 
o quadrado de x é 5 
 Brasil é um país 
 
o quadrado de x é 49 
Respondido em 13/09/2021 12:13:08 
 
 
Explicação: 
Trata-se que uma afirmação 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Proposição é um conceito primitivo que apresenta as seguintes características, exceto: 
 
 Pode ser uma sentença interrogativa. 
 
Apresentar pensamento de sentido completo; 
 
Pode ser escrita tanto na forma simbólica como na linguagem natural; 
 
Pode ser classificada em verdadeira ou falsa. 
 
Deve ser afirmativa; 
Respondido em 13/09/202112:13:16 
 
 
Explicação: 
Uma proposição não pode ser uma sentença interrogativa. Ela deve ser uma afirmação. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como 
parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se 
... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"): 
 
 
conectivo 
 
proposição composta 
 
sentença aberta 
 
predicado 
 proposição simples 
Respondido em 13/09/2021 12:13:20 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só 
verdadeira ou só falsa, 
nunca ocorrendo um terceiro caso". 
 
 
princípio da inclusão e exclusão 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 princípio do terceiro excluído 
 
princípio da não-contradição 
 
princípio veritativo 
Respondido em 13/09/2021 12:13:26 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130. 
 
 
UNIDADE 6 
1 
 Questão 
 
Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como: 
 
 
contingência 
 
implicação 
 
contradição 
 
equivalência 
 tautologia 
Respondido em 13/09/2021 12:14:07 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Não é verdade que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol" 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 ¬(p∨q)¬(p∨q) 
 
p∧qp∧q 
 
p∨qp∨q 
 
¬(p∧q)¬(p∧q) 
Respondido em 13/09/2021 12:14:13 
 
 
Explicação: 
Há dois conectivos: a negação e a união 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também 
conhecida como um(a): 
 
 
contradição 
 
predicado 
 contingência 
 
conectivo 
 
tautologia 
Respondido em 13/09/2021 12:14:19 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será: 
 
 Isabela é morena e alta 
 
Isabela é morena ou alta 
 
Isabela não é morena e é alta 
 
Se Isabela é morena, então é alta 
 
Isabela é morena, se e somente se, for alta 
Respondido em 13/09/2021 12:14:24 
 
 
Explicação: 
Isabela é morena e alta pois o símbolo "^" representa o conectivo de adição "e". 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol" 
 
 
p∨qp∨q 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 p⟹qp⟹q 
 
p⟺qp⟺q 
 
p∧qp∧q 
Respondido em 13/09/2021 12:14:26 
 
 
Explicação: 
O texto em linguagem natural trata de uma implicação. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Considere as proposições: 
p - está frio 
q - Está chovendo 
Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬qp∨¬q 
 
 
Está frio e não está chovendo. 
 
Está frio e está chovendo. 
 
Não está frio ou não está chovendo. 
 Está frio ou não está chovendo. 
 
Está frio ou está chovendo. 
Respondido em 13/09/2021 12:14:29 
 
 
Explicação: 
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação será: 
 
 Alice não é professora de matemática 
 
Alice foi professora de matemática 
 
Alice pode ser professora de matemática 
 
Alice é professora de matemática 
 
Alice será professora de matemática 
Respondido em 13/09/2021 12:14:33 
 
 
Explicação: 
A negação será dada por ~p ou "Alice não é professora de matemática" 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a): 
 
 
contingência 
 
predicado 
 
equivalência 
 
tautologia 
 contradição 
Respondido em 13/09/2021 12:14:37 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141. 
 
 
UNIDADE 7 
1 
 Questão 
 
Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir: 
p∨r,p∨¬r⟹...p∨r,p∨¬r⟹... 
 
 
¬r¬r 
 pp 
 
rr 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
¬p¬p 
Respondido em 13/09/2021 12:15:16 
 
 
Explicação: 
Emprego da simplificação disjuntiva 
 
 
 
2 
 Questão 
 
x2+8x+16 é equivalente a: 
 
 (x+4)
2 
 
(x+14)2 
 
(x+8)2 
 
(x-4)2 
 
2(x+4)2 
Respondido em 13/09/2021 12:15:21 
 
 
Explicação: 
x2+8x+16=(x+4)2 
 
 
 
3 
 Questão 
 
A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como: 
 
 
Silogismo Hipotético 
 
Princípio da Inconsitênca 
 
Modus Tollens 
 
Silogismo Disjuntivo 
 Modus Ponens 
Respondido em 13/09/2021 12:15:26 
 
 
Explicação: 
Regras de Equivalência 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, 
pn+1, n ∈ N, em que a conjunção das premissas implica a conclusão": 
 
 
implicação 
 argumento válido 
 
regra de inferência 
 
sentença 
 
predicado 
Respondido em 13/09/2021 12:15:32 
 
 
Explicação: 
Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que 
apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Se Maria é inteligente, então ela é ansiosa". 
 
 
p ∧ q 
 
p ⇔ q 
 
p ↔ q 
 p → q 
 
p v q 
Respondido em 13/09/2021 12:15:42 
 
 
Explicação: 
p → q 
 
 
 
6 
 Questão 
 
x2+4x+4 é equivalente a : 
 
 (x+2)
2 
 
(x-2)2 
 
(x-3)2 
 
4(x+2)2 
 
(x-4)2 
Respondido em 13/09/2021 12:15:49 
 
 
Explicação: 
x2+4x+4 =(x+2)2 
 
 
 
7 
 Questão 
 
x2-6x+9 é equivalente a 
 
 (x-3)
2 
 
(x-9)2 
 (x+3)
2 
 
(x-6)2 
 
3(x-1)2 
Respondido em 13/09/2021 12:15:53 
 
 
Explicação: 
x2-6x+9=(x+3)2 
 
 
 
8 
 Questão 
 
De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos que: 
p∨q,¬p⟹...p∨q,¬p⟹... 
 
 
¬p¬p 
 q 
 
pp 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
¬q¬q 
Respondido em 13/09/2021 12:16:01 
 
 
Explicação: 
Emprego direto da regra de inferência. 
 
 
 
UNIDADE 8 
1 
 Questão 
 
Todas as sentenças são predicados, exceto: 
 
 
z é um cachorro 
 
w é um inteiro positivo 
 Ana é uma medalhista 
 
y pertence ao conjunto A 
 
x é um número inteiro 
Respondido em 13/09/2021 12:17:15 
 
 
Explicação: 
Ana é medalhista é um proposição, pois consiguimos identificar Ana 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para 2x+4<6 
 
 
{0,1,2,3} 
 {0} 
 
{1} 
 
{0,1} 
 
{-1,0} 
Respondido em 13/09/2021 12:17:35 
 
 
Explicação: 
2x+4<6 
2x<2 
x<1 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente os dois principais tipos de quantificadores: 
 
 
conjunção e condicional 
 universal e existencial 
 
implicação e equivalência 
 
negação e disjunção 
 
argumento e de inferência 
Respondido em 13/09/2021 12:17:49 
 
 
Explicação: 
Ver BROCHI, P. 160 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+4<6 
 
 
{0,1,2,3} 
 
{0} 
 {0,1} 
 
{1} 
 
{0,1,2} 
Respondido em 13/09/2021 12:17:56Explicação: 
x+4<6 
x<2 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+2<3 
 
 
{0,1} 
 
{1} 
 
{0,1,2} 
 
{-1,0,1} 
 {0} 
Respondido em 13/09/2021 12:18:05 
 
 
Explicação: 
x+2<3 
x<1 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Indentifique abaixo, qual sentença é um predicado. 
 
 
José é Analista 
 
3,14 é um número real 
 
Alice é Noroeguesa 
 
10 é um número natural 
 x é um número real 
Respondido em 13/09/2021 12:18:11 
 
 
Explicação: 
"x é um número real " é predicado pois não sabemo quem é x 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Dado o conjunto universo U={a1,a2,...,an}U={a1,a2,...,an}, temos que a sentença quantificada∀x,P(x)∀x,P(x), 
em que x pertence a U, é equivalente a: 
 
 
¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an) 
 
¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an) 
 P(a1)∨P(a2)∨...P(an)P(a1)∨P(a2)∨...P(an) 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 P(a1)∧P(a2)∧...P(an)P(a1)∧P(a2)∧...P(an) 
Respondido em 13/09/2021 12:18:15 
 
 
Explicação: 
Ref.: A sentença quantificada descrita no enunciado é equivalente a uma conjunção, conforme descrito em BROCHI, 
p. 162. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a relação entre os conjuntos universo e verdade em sentenças 
verdadeiras e quantificadas com o quantificador universal: 
 
 
Os conjuntos verdade e universo são exclusivos. 
 Os conjuntos verdade e universo são iguais. 
 
Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
Os conjuntos verdade e universo são disjuntos. 
 
Os conjuntos verdade e universo são complementares. 
Respondido em 13/09/2021 12:18:20 
 
 
Explicação: 
Ref.: ver BROCHI, p. 161. 
 
 
UNIDADE 9 
1 
 Questão 
 
Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença " ∀x∈R,x+5<0∀x∈R,x+5<0". 
 
 
∃x∈R,x+5<0∃x∈R,x+5<0 
 
∃x∈R,x+5≤0∃x∈R,x+5≤0 
 ∃x∈R,x+5≥0∃x∈R,x+5≥0 
 
∀x∈R,x+5≥0∀x∈R,x+5≥0 
 
∀x∈R,x+5>0∀x∈R,x+5>0 
Respondido em 13/09/2021 12:18:48 
 
 
Explicação: 
∃x∈R,x+5≥0∃x∈R,x+5≥0 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x) 
 
 
¬∀x,P(x)¬∀x,P(x) 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 ∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) 
 
∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) 
 
∃x,P(x)∃x,P(x) 
Respondido em 13/09/2021 12:18:53 
 
 
Explicação: 
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que 
"existe x tal que não P(x)". 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença" ∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0" 
 
 
∀x∈R,x2+4x+4=0∀x∈R,x2+4x+4=0 
 
∃x∈R,x2+4x+4≠0∃x∈R,x2+4x+4≠0 
 ∀x∈R,x2+4x+4≠0∀x∈R,x2+4x+4≠0 
 
N.D.A 
 
∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0 
Respondido em 13/09/2021 12:18:58 
 
 
Explicação: 
∀x∈R,x2+4x+4≠0∀x∈R,x2+4x+4≠0 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua negação na seguinte 
forma: 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)). 
Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível para indicar também a 
mesma negação. 
 
 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(an) 
 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an)) 
 
 
~(∀x , P(X)) ⇔ P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an) 
 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∧ ~P(a2) ∧ ... ∧ ~P(an) 
 ~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an) 
Respondido em 13/09/2021 12:19:04 
 
 
Explicação: 
Aplicando uma das leis de De Morgan (que se refere a negação de uma conjunção), tem-se: 
~(∀x, P(x)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an) 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn 
→ Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, 
assim como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q 
tem de ser uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do 
argumento, não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação 
particular. ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou 
premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
 
 
q ∨ ~p 
 
s ∨ t 
 r ∨ s 
 
q ∧ r 
 
r ∧ s 
Respondido em 13/09/2021 12:19:08 
 
 
Explicação: 
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade. 
Se p é verdade, então r é verdade. 
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a 
conclusão e r satisfaz essa condição. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol": 
 
 
todo brasileiro não joga futebol 
 
nem todo brasileiro não joga futebol 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 nem todo brasileiro joga futebol 
 
nenhum brasileiro joga futebol 
Respondido em 13/09/2021 12:19:14 
 
 
Explicação: 
Considere: 
x - brasileiro 
P(x) - joga futebol 
Logo, a negação da sentença é dada por: 
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x) 
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol" 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável 
é do tipo: 
 
 
quantificada 
 
livre 
 
predicada 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 ligada 
Respondido em 13/09/2021 12:19:18 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de variável ligada. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x) 
 
 
∀x,P(x)∀x,P(x) 
 ∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x) 
 ∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) 
 
∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) 
 
∃x,P(¬x)∃x,P(¬x) 
Respondido em 13/09/2021 12:19:20 
 
 
Explicação: 
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não 
atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x) 
 
 
 
UNIDADE 10 
1 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "uma verdade inquestionável e 
universalmente válida": 
 
 axioma 
 
tese 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
hipótese 
 
teorema 
Respondido em 13/09/2021 12:20:19 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de axioma (BROCHI, p. 167). 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Todas são formas de construção para a prova de um teorema, exceto: 
 
 
Demostração por prova direta 
 
Demostração por contradição 
 Demostração por conversão 
 
Demostração por indução 
 
Demostração condicional 
Respondido em 13/09/2021 12:20:24 
 
 
Explicação: 
Os principais métodos de demonstração: direta, contradição, condicional e por indução; 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Sobre Métodos da Demonstração, no processo de Demonstração por Contradição, através da lei de equivalência 
referente à eliminação do condicional, pode-se afirmar que se "P => Q", então o condicional "P -> Q" é verdadeiro 
e equivale a: 
 
 
~(~(P ∧ ~Q)) 
 ~(P ∧ ~Q) 
 
P V Q 
 
~(P V ~Q) 
 
(P ∧ ~Q) 
Respondido em 13/09/2021 12:20:26 
 
 
Explicação: 
P -> Q <=> ~P V Q ou, aplicando De Morgan, ~(P ∧ ~Q). 
 
 
 
4 
 Questão 
 
A primeira etapa do método de demonstração por indução finita consiste em mostrar que o enunciado é válido para 
o primeiro elemento do conjunto universo. A esta etapa, dá-se o nome de: 
 
 base 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
passo de indução 
 
fundamento 
 
princípio de indução 
Respondido em 13/09/2021 12:20:32 
 
 
Explicação: 
A base é a etapa em que se mostra que o enunciado (conclusão) vale para o primeiro elemento do conjunto 
universo, normalmente n = 1. 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica a etapa do método de demonstração por indução finita em que se prova 
que se o enunciado vale para n = k, então vale também para n = k + 1: 
 
 passo de indução 
 
passo de repetição 
 
topo 
 
base 
 
passo de conclusãoRespondido em 13/09/2021 12:20:38 
 
 
Explicação: 
O passo de indução da demonstração por indução finita é a etapa em que se prova que se o enunciado vale para n 
= k, então vale também para n = k + 1 
 
 
 
6 
 Questão 
 
O processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se uma tese 
(resultado) através do uso de argumentos é também conhecido como: 
 
 
sentença 
 
proposição 
 prova 
 
predicado 
 
enunciado 
Respondido em 13/09/2021 12:20:43 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de prova ou demonstração. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Na Demonstração Indireta ou por Contradição, que se estuda nos Métodos da Demonstração, para se provar " r 
" dadas as premissas " ~p V q " , " ~r -> ~q " e " p ", após se elencar as três premissas verdadeiras, o passo de 
negação da conclusão, deve ser: 
 
 ~r (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q) 
 
~q (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q) 
 
r (assumir, definitivamente, como verdadeira a conclusão Q) 
 
p (assumir, provisioramente, como falsa a conclusão Q) 
 
p (assumir, definitivamente, como falsa a proposição P) 
Respondido em 13/09/2021 12:20:47 
 
 
Explicação: 
Na prova por contradição, deve-se assumir uma premissa provisória, que é a negação da conclusão. Como a 
conclusão é r, a falsa conclusão Q é ~r. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta um método de demonstração utilizado em Lógica Matemática: 
 
 
redução ao absurdo 
 redução ao infinito 
 prova direta 
 
indução finita 
 
forma condicional 
Respondido em 13/09/2021 12:20:49 
 
 
Explicação: 
Os métodos de prova direta, indução finita, redução ao absurdo e forma condicional são usualmente empregados 
para demonstração em Lógica Matemática.