LOGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL EXERCICIO U1

Prévia do material em texto

LOGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – EXERCICIO U1
Questão 1
Segundo FAJARDO (2017),  silogismo é uma forma de argumento lógico que consiste em duas premissas e uma conclusão. É uma estrutura fundamental na lógica e na filosofia, e é usado para inferir uma conclusão a partir das premissas dadas. Os silogismos seguem uma forma específica e são usados para demonstrar o raciocínio válido. O termo "silogismo" tem origens na filosofia aristotélica, onde Aristóteles desenvolveu uma teoria abrangente sobre o raciocínio dedutivo.
Considere as as seguintes premissas:
1)Todos os pássaros têm penas.
2)Algumas criaturas voadoras têm penas.
FAJARDO, R. Lógica Matemática. 1 ed. São Paulo: Edusp, 2017.
Qual é a conclusão válida a partir dessas premissas?
() Todas as criaturas voadoras são pássaros.
() Todas as criaturas voadoras têm penas.
(x)Algumas criaturas voadoras são pássaros.
() Todas as criaturas com penas são pássaros.
()Algumas criaturas com penas são pássaros.
Comentário
A alternativa correta é:Algumas criaturas voadoras são pássaros.
Justificativa
A partir das premissas:Todos os pássaros têm penas.Algumas criaturas voadoras têm penas.Podemos inferir que, como algumas criaturas voadoras têm penas e todos os pássaros têm penas, algumas dessas criaturas voadoras podem ser pássaros. Portanto, a conclusão mais lógica e válida é que algumas criaturas voadoras são pássaros.
Questão 2
Segundo ROSEM (2010) Permutações matemáticas são arranjos ordenados de elementos distintos retirados de um conjunto. Em outras palavras, as permutações representam todas as maneiras possíveis de organizar os elementos de um conjunto de forma que a ordem em que os elementos aparecem seja importante.
ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. Grupo A, 2010. E-book. ISBN 9788563308399.
Quantas permutações diferentes das letras na palavra "ABACAXI" podem ser formadas?
(x) 840.
() 2001.
() 240.
() 256.
() 264.
Comentário
Alternativa correta: 840. Para calcular o número de permutações das letras na palavra "ABACAXI", precisamos considerar que algumas letras se repetem. A palavra "ABACAXI" tem 7 letras, onde as letras "A" aparecem 3 vezes e as letras "B", "C", "X" e "I" aparecem uma vez cada.A fórmula para calcular o número de permutações de um conjunto com elementos repetidos é dada por:P=n!n1!⋅n2!⋅…⋅nk!P=n1​!⋅n2​!⋅…⋅nk​!n!​onde:nn é o número total de elementos,n1,n2,…,nkn1​,n2​,…,nk​ são as frequências dos elementos repetidos.No caso da palavra "ABACAXI":n=7n=7 (total de letras),nA=3nA​=3 (letra "A" aparece 3 vezes),nB=1nB​=1,nC=1nC​=1,nX=1nX​=1,nI=1nI​=1.Substituindo esses valores na fórmula, temos:P=7!3!⋅1!⋅1!⋅1!⋅1!P=3!⋅1!⋅1!⋅1!⋅1!7!​Calculando os fatoriais:7!=7×6×5×4×3×2×1=50407!=7×6×5×4×3×2×1=5040 3!=3×2×1=63!=3×2×1=6Portanto:P=50406=840P=65040​=840Assim, o número de permutações diferentes das letras na palavra "ABACAXI" é 840.
Questão 3
Segundo FAJARDO (2017) Uma proposição composta, em lógica matemática, é uma expressão lógica que é formada pela combinação de proposições simples (também chamadas de proposições atômicas) usando operadores lógicos. Proposições simples são afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas, como "O céu está azul" ou "2 é maior que 1".
FAJARDO, R. Lógica Matemática. 1 ed. São Paulo: Edusp, 2017.
Dada a proposição composta: “Se chover, então vou levar meu guarda-chuva.” Qual é a negação desta proposição?
() Não vou levar meu guarda-chuva e não choverá.
() Vou levar meu guarda-chuva e choverá.
() Vou levar meu guarda-chuva ou não choverá.
() Não vou levar meu guarda-chuva ou não choverá.
(x) Se chover, então não vou levar meu guarda-chuva.
Comentário
Alternativa correta: Se chover, então não vou levar meu guarda-chuva.A negação de uma proposição condicional "Se A, então B" é dada pela proposição "Se A, então não B." Portanto, a negação da proposição "Se chover, então vou levar meu guarda-chuva" é “Se chover, então não vou levar meu guarda-chuva.”
Questão 4
Segundo ROSEM (2010) Arranjos matemáticos são uma combinação particular de objetos de um conjunto, em que a ordem em que os objetos são selecionados é importante. Eles são usados para contar o número de maneiras diferentes de organizar ou escolher elementos de um conjunto, levando em consideração a ordem.
ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. Grupo A, 2010. E-book. ISBN 9788563308399.
Uma livraria tem 6 livros diferentes em uma prateleira. Uma pessoa deseja comprar 3 desses livros para levar em uma viagem. Quantos arranjos diferentes de 3 livros ele pode escolher?
(x) 120.
() 40.
() 60.
() 20.
() 80.
Comentário
Alternativa correta: 120.Para calcular o número de arranjos diferentes que a pessoa pode escolher ao comprar 3 livros de um conjunto de 6 livros diferentes, você pode usar a fórmula dos arranjos.Neste caso, n é o número de elementos no conjunto (6 livros) e k é o número de elementos a serem escolhidos (3 livros).A(6, 3) = 6! / [(6 – 3)!]Agora, vamos usar esses valores na fórmula dos arranjos:A(6, 3) = 720 / 6 = 120Portanto, a pessoa pode escolher 120 arranjos diferentes de 3 livros dentre os 6 disponíveis na prateleira.
Questão 5
Segundo ROSEN (2010) Combinações matemáticas são arranjos de elementos retirados de um conjunto, onde a ordem dos elementos não é considerada. Em outras palavras, as combinações representam todas as maneiras possíveis de escolher "k" elementos distintos de um conjunto de "n" elementos, onde a ordem dos elementos não importa. As combinações são frequentemente usadas em problemas de seleção, quando você deseja determinar o número de maneiras de escolher um subconjunto de elementos de um conjunto maior.
ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. Grupo A, 2010. E-book. ISBN 9788563308399.
Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.
· 50.
· 51.
· 52.
· 55.
(x) 56.
Comentário
Alternativa correta: 56.C8,3C8,3=8!3!·5!=8·7·6·5!3!·5!=3366=56O pesquisador pode realizar a escolha de 56 maneiras.