Matemática_6ano_Módulo9

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O favo construído pelas abelhas tem, inicialmente, formato 
circular. Porém, as próprias abelhas que produzem a cera dos 
favos também trabalham no derretimento dela. A cera der-
rete como um líquido viscoso, esticando como um caramelo, 
e os ângulos são formados na junção das células, originando 
os hexágonos, que utilizam pouca cera e têm maior espaço 
para o armazenamento de mel, como pode ser observado na 
imagem da abertura do módulo.
PRATICANDO O APRENDIZADO
Uma das funções das 
abelhas na natureza é 
fazer a polinização das 
plantas ao pousar 
de flor em flor.
SITUAÇÃO-PROBLEMA
1 Classifique cada linha a seguir em não poligonal, poligonal aberta e simples, poligonal fechada e simples, poligonal 
aberta e não simples ou poligonal fechada e não simples.
a) 
Linha não poligonal.
b) 
Linha poligonal aberta e simples.
c) 
Linha poligonal fechada e simples.
d) 
Linha poligonal fechada e não simples.
e) 
Linha poligonal aberta e não simples.
f) 
Linha não poligonal.
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A maior vantagem do formato hexagonal é que ele pos-
sui um encaixe perfeito, conforme mostra a figura ao lado.
Note que todos os ângulos internos dos hexágonos que 
representam os favos da colmeia têm a mesma medida. Com 
base na figura, que medida é essa?
Resolução
 Como o encaixe é perfeito, podemos observar que, na 
junção de três hexágonos, os ângulos internos de um 
mesmo vértice formam um ângulo que mede 360o. Logo, 
cada ângulo interno mede 120o, pois:
360o ÷ 3 = 120o
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2 Verifique quais das figuras a seguir representam polígonos 
e, se for um polígono, classifique-o em côncavo ou convexo.
a) 
É um polígono convexo.
b) 
Não é um polígono.
c) 
Não é um polígono.
d) 
É um polígono côncavo.
e) 
É um polígono côncavo.
f) 
Não é um polígono.
g) 
É um polígono côncavo.
h) 
É um polígono convexo.
i) 
É um polígono côncavo.
j) 
É um polígono côncavo.
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k) 
É um polígono convexo.
l) 
É um polígono convexo.
3 Observe o polígono abaixo e indique o que se pede.
4 Classifique os polígonos a seguir de acordo com o nú-
mero de lados.
a) 
Dodecágono.
b) 
Heptágono.
c) 
Octógono.
d) 
Pentadecágono.
e) 
Quadrilátero.
f) 
Hexágono.
a) Vértices.
C, D, E, F e G.
b) Lados.
CD, DE, EF, FG e GC. 
c) Ângulos internos.
C, D, E, F e G$ $µ µ µ.
d) Diagonais.
CF, CE, DG, DF e EG.
e) Classificação de acordo com o número de lados.
Pentágono.
G
F
E
DC
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9 Escreva as coordenadas dos pontos representados no 
plano cartesiano abaixo.
Não, pois os polígonos regulares possuem lados e ângulos com a 
mesma medida. Nem todo losango possui ângulos com a mesma 
medida, assim como nem todo retângulo possui lados com a mesma 
medida. O único quadrilátero que satisfaz às condições do polígono 
regular é o quadrado.
Losango. Retângulo.
5 Complete o quadro abaixo com a nomenclatura e o 
número de elementos dos polígonos e, em seguida, 
responda à pergunta.
NOMENCLATURA LADOS VÉRTICES
ÂNGULOS 
INTERNOS
Octógono 8 8 8
Pentadecágono 15 15 15
Icoságono 20 20 20
Dodecágono 12 12 12
Heptágono 7 7 7
Eneágono 9 9 9
 Qual é a relação entre os números de lados, de vértice 
e de ângulos internos de um polígono?
Em um polígono, o número de lados é igual ao número de vértices e 
ao número de ângulos internos.
6 O losango é um quadrilátero que possui todos os lados 
com a mesma medida, e o retângulo é um quadrilátero 
que possui todos os ângulos com medidas iguais a 90o. 
De acordo com essas definições, podemos afirmar que 
todo losango e todo retângulo podem ser considerados 
polígonos regulares? Justifique sua resposta.
7 Determine o perímetro de um eneágono regular cujo 
lado mede 7 cm.
63 cm
8 Localize os pontos abaixo no plano cartesiano.
A(4, 1)  B(5, 2)  C(3, 3)  D(3, 7)  E(0, 3)
F(6, 0)  G(1, 4)  H(7, 6)  I(2, 5)
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1 2 3 4 5 x6 7 8 9
E
C
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B
A
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A(1, 2), B(3, 1), C(2, 4), D(4, 2), E(5, 5), F(6, 1), G(2, 6), H(7, 4), I(0, 5), 
J(8, 0).
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1 Observe as bandeiras de alguns países. Depois, respon-
da às questões.
APLICANDO O CONHECIMENTO
Canadá.
a) Em qual bandeira há a forma de um dodecágono?
Suíça.
b) Em quais bandeiras há a forma de um decágono?
Senegal e Coreia do Norte.
c) Quais bandeiras apresentam uma figura que não é 
um polígono?
Canadá e Coreia do Norte.
d) Na bandeira do Senegal há três faixas com a mesma 
largura. Que polígono tem a forma dessas faixas?
Quadrilátero (retângulo).
2 Considere que um encaixe de polígonos é perfeito quan-
do não há espaços vazios na junção deles. Na figura 
abaixo, podemos observar um exemplo de encaixe que 
não é perfeito.
 De acordo com a figura, responda às questões.
a) Qual é o polígono que foi replicado e unido aos de-
mais de modo a não gerar o encaixe perfeito?
Pentágono.
b) Que polígono foi obtido no “espaço vazio”?
Decágono.
c) A medida do ângulo interno de um polígono de 5 
lados que possui todos os lados com mesma medida 
é 108o. Desse modo, qual é a medida do ângulo θ?
36°
d) Quanto mede cada ângulo côncavo do polígono cor-
respondente ao “espaço vazio”? Qual é a soma das 
medidas dos ângulos internos desse polígono?
252° e 1 440°, respectivamente.
Suíça.
Senegal.
Coreia do Norte.
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3 A figura abaixo ilustra um tipo de ladrilho composto ape-
nas de polígonos regulares, usado para calçamento de 
uma rua.
 Com base na figura, responda às questões.
a) Quais polígonos regulares podemos observar na figura?
Triângulo equilátero, quadrado, hexágono regular e dodecágono 
regular.
b) Sabendo que a medida do ângulo interno de um triân-
gulo dessa figura é 60o e a do ângulo interno de um 
quadrado é 90o, qual é a medida do ângulo interno 
do polígono azul central na figura?
150°
4 Um pingente no formato de estrela será construído a 
partir de um hexágono regular de lado 2 cm e seis triân-
gulos equiláteros, como ilustra a figura abaixo.
 Deseja-se contornar todo o exterior do pingente com 
um fio de ouro. Para isso, serão necessários quantos 
centímetros desse fio?
24 cm
5 As coordenadas de dois dos vértices do quadrado ABCD 
são A(6, 5) e C(2, 1). Em relação a esse quadrado, res-
ponda às questões.
a) Quais são as coordenadas dos outros dois vértices? 
Represente o quadrado no plano cartesiano abaixo.
B(6, 1) e D(2, 5); ou D(6, 1) e B(2, 5).
0
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3
2
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1 102 3 4 5 x6 7 8 9
B ou DB ou DB ou DB ou D
AA
CC
D ou BD ou BD ou BD ou B
b) Qual é o perímetro do quadrado, considerando a 
unidade como medida?
16 u.
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6 A figura abaixo ilustra, em um plano cartesiano, o es-
boço de um projeto para a construção de um clube.
d) Qual é o perímetro do refeitório?
12 m
e) Qual é a distância entre os centros das duas piscinas?
3 m
7 Na figura abaixo estão representados os triângulos MNO 
e PQR.
0
y
6
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4
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8
7
3
2
1
12
11
10
1 102 3 4 5 x6 11 12 13 147 8 9
G H
B
Piscina infantilPiscina infantilPiscina infantilPiscina infantil
A
J I
F C
E D
Piscina para adultosPiscina para adultosPiscina para adultosPiscina para adultosPiscina para adultosPiscina para adultos
RefeitórioRefeitórioRefeitórioRefeitório
Quadra deQuadra deQuadra de
esportesesportesesportesAs piscinas terão formato circular, e a quadra de espor-
tes e o refeitório terão formato retangular. Conside-
rando que cada unidade da malha quadriculada mede 
1 metro, responda às questões.
a) Quais são as coordenadas dos centros das duas pis-
cinas?
Piscina para adultos: (10, 6); piscina infantil: (10, 9).
b) Qual é a medida do raio de ambas as piscinas?
Piscina para adultos: 2 m; piscina infantil: 1 m.
c) Qual é o perímetro da quadra de esportes?
16 m
0
y
6
5
4
9
8
7
3
2
1
10
1 102 3 4 5 x6 11 12 13 147 8 9
O N
M
P
QR
 Com base na figura, responda às questões.
a) Escreva as coordenadas dos vértices dos triângulos 
PQR e MNO.
PQR: P(8, 6), Q(12, 0), R(8, 0).
MNO: M(3, 8), N(5, 3), O(1, 3).
b) Qual é a medida da base de cada um dos triângulos?
4 unidades.
c) Qual é a medida da altura de cada um dos triângulos?
PQR: 6 unidades; MNO: 5 unidades.
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a) um segmento de reta.
b) uma circunferência.
c) uma reta.
d) não é possível saber.
4 O triângulo das Bermudas é uma região do oceano 
Atlântico compreendida entre as cidades de Miami, San 
Juan e a ilha das Bermudas. Essa região ficou famosa 
devido ao grande número de aviões, navios e subma-
rinos que nela desapareceram. A figura abaixo mostra 
um sistema de coordenadas cartesianas com os vértices 
do triângulo devidamente representados.
 Os vértices desse triângulo estão representados pelas 
coordenadas:
a) (2, 0), (7, 9) e (9, 0).
b) (2, 0), (7, 9) e (0, 9).
c) (0, 2), (7, 9) e (9, 0).
d) (0, 2), (7, 9) e (0, 9).
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 A fotografia abaixo mostra um tipo de pedra utilizado 
para ladrilhar ruas. Nele é possível observar a forma de 
um polígono com encaixe perfeito. Como é classificado 
esse polígono?
3 Quanto maior é o número de lados de um polígono 
regular, mais perto ele fica de:
a) Decágono.
b) Dodecágono.
c) Pentadecágono.
d) Icoságono.
2 Observe a representação geométrica da fotografia do 
exercício anterior, em que um dos ângulos internos foi 
destacado.
Sabendo que cada ladrilho é composto de três hexá-
gonos com a mesma forma e que os ângulos internos 
desses hexágonos têm todos a mesma medida, quanto 
mede o ângulo em destaque?
a) 120o
b) 140o
c) 220o
d) 240o
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