Matemática_6ano_Módulo12

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PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Qual das figuras a seguir é uma ampliação da figura O?
Figura C.
2 Construa uma redução da figura a seguir na mesma malha quadriculada.
O
B
D
A
C
Resposta possível:
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3 Verifique se as figuras de cada item a seguir são se-
melhantes. Em caso afirmativo, indique se as medidas 
de comprimento dos lados foram multiplicadas ou di-
vididas da primeira para a segunda figura. Verifique 
também por qual número elas foram divididas ou mul-
tiplicadas.
a) 
São sem elhantes. Da primeira para a segunda figura, as medidas 
de comprimento dos lados foram divididas por 2.
b) 
135°
140°
90°
90° 45° 40°
90°
90°
Não são semelhantes, pois as medidas dos ângulos 
correspondentes não são iguais.
4 Observe o quadrilátero no plano cartesiano a seguir e, 
então, faça o que se pede.
A D
x
y
10 11987654321
6
5
8
7
4
3
2
1
0
CB
a) Como pode ser classificado esse quadrilátero?
Paralelog ramo.
b) Determine os pares ordenados de seus vértices.
A(2, 4), B(4, 8), C(10, 8), D(8, 4).
c) Construa uma redução desse quadrilátero no plano 
cartesiano a seguir de modo que a medida de cada 
um de seus lados seja a metade da medida dos 
lados correspondentes do quadrilátero original.
A' D'
x
y
10 11987654321
6
5
8
7
4
3
2
1
0
C'B'
d) Escreva os pares ordenados dos vértices dessa re-
dução.
A'(1, 2), B'(2, 4), C'(5, 4), D'(4, 2).
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5 O perímetro de um quadrado é 48 cm. Uma redução 
desse quadrado tem lados cujas medidas de compri-
mento são 1
3
 das medidas de comprimento dos lados 
do quadrado original. Determine o perímetro desse 
quadrado reduzido.
16 cm
1 Observe as figuras a seguir. 
 Determine:
a) a figura que é uma ampliação da figura A.
Figura D.
b) a figura que é uma redução da figura A.
Figura F.
E
F
B
D
A
C
2 Na malha quadriculada a seguir, desenhe um triângulo 
retângulo e, ao lado, outro triângulo retângulo seme-
lhante, que seja uma redução do primeiro. A medida 
de comprimento dos lados do segundo triângulo deve 
corresponder à metade da medida de comprimento 
dos lados do primeiro triângulo. Desenho pessoal.
6 Na figura a seguir há um quadrado dividido em 2 qua-
drados com áreas diferentes e 2 retângulos congruentes. 
O quadrado menor tem área igual 
a 9 cm2, e a área do segundo maior 
quadrado é 64 cm2. Determine a 
medida de comprimento do lado 
do quadrado maior, o seu períme-
tro e a sua área.
¿ 5 11 cm; P 5 44 cm; A 5 121 cm2.
APLICANDO O CONHECIMENTO
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3 Na malha quadriculada a seguir, desenhe um quadri-
látero e, em seguida, outro quadrilátero que seja uma 
ampliação do primeiro. Depois, escreva quantas vezes 
essa ampliação é maior que a figura original.
Desenho e resposta pessoais.
4 Dado um losango cujos vértices são J(0, 2), K(3, 4), L(6, 2) 
e M(3, 0), multiplique por 3 a abscissa e a ordenada de 
cada vértice e obtenha o losango RSTU. 
a) Quais são os pares ordenados dos vértices do losango 
RSTU?
São R(0, 6), S(9, 12), T(18, 6) e U(9, 0).
b) Podemos afirmar que RSTU é redução ou ampliação 
de JKLM? Justifique.
O losango RSTU é uma ampliação do losango JKLM, pois as 
medidas de abertura dos ângulos foram mantidas e as medidas 
de comprimento dos lados foram multiplicadas por 3.
5 (OBMEP) Uma contaminação em um tabuleiro 5 3 5, 
formado por quadrados de 1 cm de lado, propaga-se 
em estágios de acordo com as seguintes regras:
• quadrados contaminados, indicados em cinza, per-
manecem contaminados no estágio seguinte;
• um quadrado não contaminado, indicado em branco, 
torna-se contaminado no estágio seguinte quando tem 
pelo menos dois lados comuns com quadrados conta-
minados; caso contrário, permanece não contaminado;
• a contaminação acaba quando não é possível con-
taminar novos quadrados.
a) Complete a figura abaixo, desenhando o terceiro e 
o último estágios da contaminação nos respectivos 
tabuleiros.
1o estágio 3o estágio2o estágio Último estágio
 O perímetro de contaminação de um estágio é a medi-
da do contorno da área contaminada. Por exemplo, os 
perímetros de contaminação do primeiro e do segundo 
estágios da contaminação ilustrada são 24 cm e 20 cm, 
respectivamente, como mostram as linhas em destaque 
na figura do item a. 
b) Escreva os perímetros de contaminação do terceiro 
e do último estágios da contaminação do item a.
Os perímetros de contaminação no terceiro e no último estágios 
são iguais a 18 (correspondentes a 8 lados horizontais e 
10 lados verticais de quadrados).
6 O quarto de Ricardo tem 4 m de largura por 4 m de 
comprimento. Ele decidiu mudar o piso do quarto e vai 
utilizar lajotas de cerâmica quadradas. 
 Com base nessas informações, elabore um problema 
sobre as lajotas de cerâmica que envolva a medida de 
comprimento do lado das lajotas e a área do quarto de 
Ricardo. Depois troque o problema com um colega para 
que cada um resolva o problema elaborado pelo outro. 
Resposta possível: Se a medida do comprimento do lado das lajotas 
quadradas for 20 cm, quantas lajotas serão necessárias para revestir 
todo o piso do quarto, desconsiderando o rodapé? (400 lajotas.)
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1 (Prova Brasil) Os desenhos a seguir representam o for-
mato de um jardim que será construído em uma praça 
da cidade. Inicialmente pensou-se num jardim peque-
no, mas, devido ao grande entusiasmo que causou na 
população da cidade, o prefeito solicitou que fizessem 
um novo projeto, com desenho maior. O novo projeto 
terá área:
a) 220 cm
b) 240 cm
c) 260 cm
d) 300 cm
3 Marco entregou uma folha de papel quadrada de 25 cm2
de área para Gabriel e pediu a ele que confeccionasse 
em outra folha um quadrado com o dobro da medida 
de comprimento do lado da folha que recebeu. Quanto 
deverá ser a área do quadrado de Gabriel?
a) 25 cm²
b) 50 cm²
c) 75 cm²
d) 100 cm²
4 (OBMEP) Os pontos destacados nos quadrados abaixo 
são pontos médios dos lados.
 Quantos desses quadrados têm área sombreada igual 
a 1
4
 de sua ár ea?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
DESENVOLVENDO HABILIDADES
a) 2 vezes maior que o primeiro.
b) 3 vezes maior que o primeiro.
c) 4 vezes maior que o primeiro.
d) 6 vezes maior que o primeiro.
2 (OBMEP) Vários quadrados foram dispostos um ao lado 
do outro, em ordem crescente de tamanho, formando 
uma figura com 100 cm de base. O lado do maior qua-
drado mede 20 cm. Qual é o perímetro (medida do 
contorno em vermelho) da figura formada por esses 
quadrados?
ANOTAÇÕES
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p
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 B
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