Resolução Lista de exercicios 3a prova FisicaI-mesclado

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios da 3ª Prova de Física I
- Observação: as respostas devem ser justificadas pelos cálculos necessários apropriadamente deduzidos.
Problema 1 - 
Na figura ao lado, uma bola de massa m = 60 g é disparada com velocidade v i=22m / s para dentro do cano 
de um canhão de mola de massa M = 240 g inicialmente em repouso sobre
uma superfície sem atrito. A bola fica presa no cano do canhão no ponto de
máxima compressão da mola. Suponha que o aumento da energia térmica
devido ao atrito da bola com o cano é desprezível. (a) Qual é a velocidade
escalar do canhão depois que a bola pára dentro do cano? (b) Que fração da
energia cinética inicial da bola fica armazenada na mola?
 
Problema 2 - 
Na figura abaixo uma bala de 3,50 g é disparada
horizontalmente contra dois blocos inicialmente
em repouso sobre uma mesa sem atrito. A bala
atravessa o bloco 1 (com 1,20 kg de massa) e fica
alojada no bloco 2 (com 1,80 kg de massa). Os
blocos terminaram com velocidades
v1=0,630 m /s e v2=1,40 m /s. Desprezando
o material removido do bloco 1 pela bala,
encontre a velocidade da bala (a) ao sair do bloco
1 e (b) ao entrar no bloco 1.
Problema 3 - 
Na figura ao lado, uma bala de 20g que se move verticalmente para cima 
a 1000 m/s se choca com um bloco de 5,0 kg inicialmente em repouso, 
passando pelo seu centro de massa. A bala deixa o bloco movendo-se 
verticalmente para cima a 500 m/s. Que altura máxima o bloco atinge 
em relação à posição inicial? 
Problema 4 - 
Uma colisão perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que se movem diretamente 
uma contra a outra ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes da colisão uma das bolas, de massa 4,00 
kg, está se movendo para cima a 25 m/s e a outra bola, de massa 3,0 kg, está se movendo para baixo a 10 m/s. 
Que altura acima do ponto de colisão as duas bolas atingem? (Despreze a resistência do ar.)
Problema 5 - 
Uma bola de aço de massa 0,650 kg está presa em uma extremidade 
de uma corda de 80,0 cm de comprimento. A outra extremidade está 
fixa. A bola é liberada quando a corda está na horizontal (figura ao 
lado). Na parte mais baixa da trajetória a bola se choca com um bloco 
de metal de 3,00 kg inicialmente em repouso sobre uma superfície 
sem atrito. A colisão é elástica. Determine (a) a velocidade escalar 
da bola e (b) a velocidade escalar do bloco, ambas imediatamente 
após a colisão.
Problema 6 -
Na figura ao lado uma roda A de raio rA = 12,0 cm está acoplada 
por uma correia B a uma roda C de raio rC = 32,0 cm. A velocidade 
angular da roda A é aumentada a partir do repouso a uma taxa 
constante de 1,6 rad/s². Determine o tempo necessário para que 
a roda C atinja uma velocidade angular de 120 rev/min, supondo 
que a correia não desliza. (Sugestão: Se a correia não desliza, as 
velocidades lineares das bordas dos discos são iguais.)
Problema 7 - 
Um disco, com um raio de 0,3 m, deve girar como um carrossel de um ângulo de 600 rad, partindo do repouso, 
ganhando velocidade angular a uma taxa constante α1 nos primeiros 300 rad e em seguida perdendo velocidade 
angular a uma taxa constante -α1, até ficar novamente em repouso. O módulo da aceleração centrípeta de 
qualquer parte do disco não deve exceder 270 m/s². Qual é o menor tempo necessário para a rotação? (b) Qual é 
o valor correspondente de α1?
Problema 8 - 
O corpo da figura ao lado tem um eixo que passa por O e é 
perpendicular ao papel. Três forças agem sobre ele: F A=10 N
no ponto A, a 8,0 m de O; F B=16 N em B, a 4,0 m de O; 
e FC=19 N em C, a 3,0 m de O. Qual é o torque resultante 
em relação a O?
Problema 9 -
Um método tradicional para medir a velocidade
da luz utiliza uma roda dentada giratória. Um
feixe de luz passa pelo espaço entre dois dentes
situados na borda da roda, como na figura ao
lado, viaja até um espelho distante e chega de
volta à roda exatamente a tempo de passar pelo
espaço seguinte entre dois dentes. Uma dessas
rodas tem 5,0 cm de raio e 500 espaços entre os
dentes. Medidas realizadas quando o espelho
está a uma distância L = 500 m da roda
fornecem o valor de 3,0 x 105 km/s para a
velocidade da luz. (a) Qual é a velocidade
angular (constante) da roda? (b) Qual é a
velocidade linear de um ponto na borda da roda?
Problema 10 - 
Na figura ao lado o bloco 1 tem massa m1=460 g , o bloco 2 tem massa 
m2=500 g , e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito 
desprezível, tem um raio R = 5,00 cm. Quando o sistema é liberado a partir 
do repouso o bloco 2 cai 75,0 cm em 5,00s sem que a corda deslize na borda 
da polia. (a) Qual é o módulo da aceleração dos blocos? Qual é o valor 
(b) da tensão T 2 e (c) da tensão T 1 ? (d) Qual é o módulo da aceleração 
angular da polia? (e) Qual é o momento de inércia da polia?
Problema 11 - 
A figura ao lado mostra um disco uniforme que pode girar em torno 
do centro como um carrossel. O disco tem um raio de 2,00 centímetros 
e uma massa de 20,0 gramas, e está inicialmente em repouso. A partir 
do instante t=0, duas forças devem ser aplicadas tangencialmente à 
borda do disco, como mostra a figura, para que, no instante t = 1,25 s, 
o disco tenha uma velocidade angular de 250 rad/s no sentido anti-
horário. A força F⃗1 tem um módulo de 0,100 N. Qual é o módulos 
de F⃗ 2 ? 
Problema 12 -
A figura ao lado mostra as partículas 1 e 2, ambas de massa m, 
presas às extremidades de uma barra rígida de massa desprezível 
e comprimento L1+ L2 , com L1=20cm e L2=80cm . A 
barra é mantida horizontalmente no fulcro até ser liberada. Qual 
é o módulo da aceleração inicial (a) da partícula 1 e (b) da 
partícula 2?
Problema 13 - 
Na figura abaixo, três partículas de massa m = 23 g estão presas a três
barras de comprimento d = 12 cm e massa desprezível. O conjunto gira
em torno do ponto O com velocidade angular ω=0,85 rad / s. Em
relação ao ponto O, quais são (a) o momento de inércia do conjunto,
(b) o módulo do momento angular da partícula do meio e (c) o módulo
do momento angular do conjunto?
 
Problema 14 - 
Uma plataforma horizontal com a forma de um disco circular gira sem atrito em torno de um eixo vertical que 
passa pelo centro do disco. A plataforma tem uma massa de 200 kg, um raio de 2,0 m e um momento de inércia 
de 400 kg.m² em relação ao eixo de rotação. Uma estudante de 80 kg caminha lentamente da borda da 
plataforma em direção do centro. Se a velocidade angular do sistema é de 2,0 rad/s quando o estudante está na 
borda, qual é a velocidade angular quando ela está a 0,50 m de distância do centro?
Problema 15 -
Um disco uniforme de massa 1,75m e raio 2,0r pode girar livremente como um carrossel em torno do centro 
fixo. Um disco uniforme menor de massa m e raio r está sobre o disco maior, concêntrico com ele. Inicialmente, 
os dois discos giram juntos com uma velocidade angular de 10 rad/s. Em seguida, uma pequena perturbação faz 
com que o disco menor deslize para fora em relação ao disco maior, até que a sua borda fique presa na borda do 
disco maior. Depois disso, os dois discos passam novamente a girar juntos (sem que haja novos deslizamentos). 
(a) Qual é a velocidade angular final do sistema em relação ao centro do disco maior? (b) Qual é a razão K/K0 
entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética inicial?
Problema 16 - 
Uma barra fina uniforme com 0,500 m de comprimento e massa 4,00 kg pode
girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical passando pelo
centro. A barra está em repouso quando uma bala de 3,0 g é disparada, no
plano de rotação, em direção a uma das suas extremidades. Vista de cima, a
trajetória da bala faz um ângulo θ = 60º com a haste (figura ao lado). Se a bala
se alojar na barra e a velocidade angular da barra é de 10 rad/s imediatamente
após a colisão, qual é a velocidade da bala imediatamente antes do impacto?
Problema 17 - 
A barra uniforme (de 0,50 m de comprimento e 1,0 kg de massa) 
da figura ao lado gira no plano do papel em tornode um eixo que 
passa por uma das extremidades, com um momento de inércia de 
0,10 kg.m². Quando a barra passa pela posição mais baixa colide 
com um pedaço de massa de modelar de 0,5 kg, que fica grudada 
na sua extremidade. Se a velocidade angular da barra imediatamente 
antes da colisão é 4,5 rad/s, qual é a velocidade angular do sistema 
haste-massa de modelar imediatamente após a colisão?
Problema 18 -
Na figura uma bala de 2,0 g é disparada em um bloco de 1,00 kg 
preso à extremidade de uma barra não-uniforme de 0,60 m de 
comprimento e uma massa de 0,50 kg. O sistema bloco-barra-bala 
passa a girar no plano do papel, em torno de um eixo fixo que passa 
por A. O momento de inércia da barra em relação a esse eixo é de 
0,070 kg.m². Trate o bloco como uma partícula. (a) Qual é o momento 
de inércia do sistema bloco-haste-bala em relação ao eixo que passa 
pelo ponto A? (b) Se a velocidade angular do sistema em relação ao 
eixo que passa por A imediatamente após o impacto é de 5,0 rad/s, 
qual é a velocidade da bala imediatamente antes do impacto? 
- Formulário:
 v=v0+ at ; x− x0=v0 t+
1
2
a t 2 ; v2=v0
2
+ 2a (x−x0) ; a⃗=
d v⃗
d t
=
d 2 r⃗
d t 2
; ⃗vmed =
Δ r⃗
Δ t
; ⃗amed =
Δ v⃗
Δ t
; 
a=
v2
r
; ∑ F⃗=ma⃗ ; f s ,max=μs F N ; f k=μk F N ; K=
1
2
mv2 ; W =F⃗⋅d⃗=F d cos (θ) ; 
Δ K=K f −K i=W ; W g=mgd cos(θ) ; W s=
1
2
kx i
2
−
1
2
kx f
2 ; W =∫x i
x f
F x dx+∫y i
y f
F y dy+∫zi
z f
F z dz ; 
 F x=−kx ; Pmed=
W
Δ t
; P=
dW
dt
; P=F⃗⋅⃗v ; Δ U =−W =−∫x i
x f
F x dx ; U ( y)=mgy ;
U (x)=
1
2
kx2 ; Emec=K+ U ; F ( x)=
−dU (x )
dx
; W =Δ Emec+ Δ E t ; Δ E t= f k d ;
⃗rCM =
1
M
∑
i=1
n
mi r⃗ i ; ⃗rCM =
1
M ∫ r⃗ dm ; ρ=
dm
dV
; F⃗ Res=M ⃗aCM ; p⃗=m v⃗ ; F⃗ Res=
d p⃗
dt
; 
P⃗=∑
i=1
n
p⃗i ; F⃗ Res=
d P⃗
dt
; θ=
s
r
; ωmed=
Δ θ
Δ t
=
θ2−θ1
t 2−t 1
; ω=
d θ
dt
; αmed=
Δ ω
Δ t
; α=
d ω
dt
;
 v=
ds
dt
; v=ω r ; T=
2π r
v
=
2π
ω ; a t=
dv
dt
=αr ; ar=
v2
r
=ω
2 r ; K=
1
2
I ω2 ; I =∑ mi r i2 ;
I =∫ r 2 dm ; I =I CM + Mh2 ; τ=r F sen(ϕ) ; τRes= I α ; ω=ω0+ α t ; θ−θ0=ω0t+
1
2
α t ;
ω
2
=ω0
2
+ 2α(θ−θ0) ; θ−θ0=
1
2
(ω0+ ω) t ; τ⃗= r⃗×F⃗ ; l⃗ = r⃗× p⃗=m( r⃗× v⃗ ) ; l=r m v sen(ϕ) ;
⃗τRes=
d l⃗
dt
; L⃗=∑
i=1
n
l⃗ i ; 
d L⃗
dt
=∑
i=1
n d l⃗i
dt
=∑
i=1
n
⃗τRes , i= ⃗τRes ; L=I ω ; Li=L f