Programa de Nivelamento Unidade III

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Exercícios sobre Desvio padrão 
 
Exercício 1: 
A tabela a seguir mostra o número de votos por classe de dois candidatos que 
estão concorrendo a uma vaga de representante no conselho da escola. 
 9° A 9° B 9° C 9° D 9° E 
João 10 15 20 17 18 
Maria 20 12 9 13 10 
Calcule o Desvio Padrão de cada um dos candidatos. 
Para o Cálculo do Desvio padrão é necessário conhecer a Média e Variância dos 
dados. Denotemos por 𝑀𝑚 e 𝑀𝑗 as médias de votos de Maria e João, 
respectivamente. 
 
𝑀𝑚 =
20 + 12 + 9 + 13 + 10
5
=
64
5
= 12,8 . 
𝑀𝑗 =
10 + 15 + 20 + 17 + 18
5
=
80
5
= 16 . 
 
Agora, sejam 𝑉𝑚 e 𝑉𝑗 as variâncias de Maria e João, respectivamente. 
 
𝑉𝑚 =
(20−12,8)2+(12−12,8)2+(9−12,8)2+(13−12,8)2+(10−12,8)2 
5−1
 = 18,7 . 
𝑉𝑗 =
(10−12,8)2+(15−12,8)2+(20−12,8)2+(17−12,8)2+(18−12,8)2 
5−1
 = 27,3 . 
Os desvios padrões dos votos recebidos por Maria e João são, respectivamente, 
 
𝐷𝑉𝑚 = √18,7 = 4,3 e 𝐷𝑉𝑗 = √27,3 = 5,2 . 
 
Exercício 2: 
Na empresa X há 100 funcionários. Seus salários (em reais) têm a seguinte 
distribuição de frequências: 
Salário Frequência 
R$ 1045,00 30 
R$ 2300,00 60 
R$ 4500,00 10 
Qual o desvio padrão dos salários? 
Observação: Uma distribuição de frequências compreende a organização dos 
dados em uma tabela de acordo com as ocorrências dos diferentes resultados 
observados para cada variável. Neste caso, para cada valor de salário, há o 
número de pessoas que recebem esse salário, ou seja, a frequência de ocorrência 
de salários em cada grupo salarial. Por exemplo, na tabela acima observamos que 
30 pessoas recebem R$ 1045,00 de salário enquanto que 10 pessoas recebem R$ 
4500,00. 
Para o Cálculo do Desvio padrão dos salários é necessário conhecer a Média e 
Variância dos dados. 
Como temos 100 funcionários com salários de acordo com a tabela acima, a 
Média, em reais, dos salários é dada por: 
 
𝑀 =
30 × 1045 + 60 × 2300 + 10 × 4500
100
= 2143,5 
 
Agora, a variância dos salários é dada por: 
 
𝑉 =
30(1045−2143,5)2 +60(2300−2143,5)2 + 10(4500−2143,5)2
100−1
 = 941429,545 
 
O desvio padrão dos salários é dado por 
 
𝐷𝑃 = √941429,545 = 970,2 reais.