Exercícios - Medidas de Posição e Dispersão

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DISCIPLINA: Estatística Aplicada 
PROFESSOR: Alexandre da Silva Adão 
LISTA DE EXERCÍCIOS 6 – MEDIDAS DE POSIÇÃO 
 
1. Encontre a média dos seguintes conjuntos de observações. 
a) X = {2, 3, 7, 8, 9} 
b) Y = {10, 15, 22, 18, 25, 16} 
c) Z = {1, 3, 6, 8} 
d) T = {1, 3, 6, 100} 
 
2. Encontre a média das notas na disciplina de Programação I. 
 Notas obtidas na disciplina de Programação I 
Notas fi 
5 |-- 6 18 
6 |-- 7 15 
7 |-- 8 12 
8 |-- 9 03 
9 |--10 02 
 
 FONTE: Dados hipotéticos. 
3. Calcule a moda para os conjuntos abaixo: 
a) X= {2, 3, 4, 3, 7, 8, 9, 14} 
b) Y= {2, 4, 6, 2, 8, 4, 10} 
c) Z= {32, 56, 76, 4, 8, 97} 
 
4. Dados os conjuntos abaixo, calcule a média aritmética, mediana e moda. 
A = {3, 5, 2, 1, 4, 7, 9}. 
B = {6, 12, 15, 7, 6, 10}. 
C = {10, 5, 11, 8, 15, 4, 16, 5, 20, 6, 13}. 
D = {4, 4, 10, 5, 8, 5, 10, 8}. 
 
5. Uma amostra de 20 operários de uma companhia apresentou os seguintes salários recebidos 
durante uma certa semana, arredondados para o valor mais próximo e apresentados em ordem 
crescente: 140, 140, 140, 140, 140, 140, 140, 140, 155, 155, 165, 165, 180, 180, 190, 200, 205, 225, 
230, 240. Calcular (a) a média, (b) a mediana, (c) a moda, (d) o desvio padrão, (e) o coeficiente de 
variação, para este grupo de salários. 
 
6. O número de carros vendidos por cada um dos vendedores de um negócio de automóveis 
durante um mês particular, em ordem crescente: 2, 4, 7, 10, 10, 10, 12, 12, 14, 15. Determinar (a) a 
média, (b) a mediana, (c) a moda, (d) o desvio padrão. 
 
7. Em conjunto com uma auditoria anual, uma firma de contabilidade pública anota o tempo 
necessário para realizar a auditoria de 50 balanços contábeis. Calcular (a) a média, (b) o desvio 
padrão, para o tempo de auditoria necessário para esta amostra de registro. 
Tempo necessário para a auditoria de balanços contábeis. 
Tempo de auditoria. 
(min.) 
Nº de balanços. 
(fi) 
10 |-- 20 3 
20 |-- 30 5 
30 |-- 40 10 
40 |-- 50 12 
50 |-- 60 20 
Total 50 
 
8. As notas finais de um curso de Estatística foram as seguintes: 
 
 7, 5, 4, 5, 6, 1, 8, 4, 5, 4, 6, 4, 5, 6, 4, 6, 6, 4, 8, 4, 5, 4, 5, 5,6. 
a) Determine a mediana e os quartis. 
b) Separe o conjunto de dados em dois grupos denominados “aprovados”, com nota igual ou maior 
que 5, e “reprovados”. Compare a variabilidade desses dois grupos através de seus coeficientes de 
variação. 
 c) Que problema você enfrentaria para calcular a média? Faça alguma suposição e encontre-a. 
 
9. Uma agência de empregos deseja verificar o grau de satisfação de seus clientes. Para tanto, 
escolheu ao acaso domicílios de famílias de bairros A, B e C que fizeram uso da agência e solicitou 
que um questionário fosse preenchido pela pessoa responsável na família. Os questionários foram 
devidamente codificados, a fim de fornecer um índice de satisfação que varia de 1 a 5 (totalmente 
satisfeito). A tabela abaixo apresenta um resumo dos resultados. Comente-os. 
 
Classe A B C 
Média 3,8 2,4 3,4 
Mediana 3,8 2,6 3,9 
Desvio Padrão 0,3 0,6 1,4 
 
 
10. Uma empresa está planejando diminuir o tempo de entrega de um produto que comercializa. 
Para tal, fez um levantamento das últimas 50 entregas obtendo a informação sobre o número de dias 
que o produto levou para ser entregue. Os dados, já ordenados, são apresentados a seguir: 
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 
5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8 e 15. 
a) Calcule média, moda e mediana. 
b) Determine o desvio padrão e os quartis. 
c) Você identifica algum valor excepcional dentre os que foram observados? Se sim, remova-o(s) e 
refaça os itens (a) e (b). Comente as diferenças encontradas. 
d) Dentre as medidas de posição calculadas em (a), discuta quais delas seriam mais adequadas para 
resumir esse conjunto de dados. 
 
11. Um estudo foi conduzido para comparar dois meios de transporte de um certo produto de 
beleza. Abaixo estão listados os números de embarques do produto por ano, para o período de 1991 
a 2005, para os dois meios de transporte. 
 
No. de embarques 
Meio Ferroviário Meio Rodoviário 
16 24 21 31 
17 24 22 33 
17 25 23 34 
18 26 24 37 
18 28 25 37 
19 29 25 37 
22 31 26 41 
23 31 
 
a) Obtenha o número de embarques mediano tanto para o meio ferroviário quanto para o meio 
rodoviário. 
b) Calcule o intervalo interquartil para cada grupo. 
c) Utilizando as medidas calculadas anteriormente, compare os dois grupos em relação ao número 
de embarques por ano. 
 
12. Uma empresa precisa escolher, dentre três marcas de pneus (A, B, C), qual deverá comprar. O 
manual do fabricante das três marcas de pneus afirma que o desgaste dos pneus a cada 10.000 km é 
de 1 milímetro. O gerente de suprimentos da empresa comprou 10 pneus de cada marca e submeteu-
os a um teste de desgaste de 10.000 km. O resultado (em número de milímetros gastos) obtido para 
cada pneu foi o seguinte: 
 
AA: 0,5 1,0 0,7 1,5 1,6 1,2 0,4 0,8 1,0 1,3 
BB: 1,0 0,9 1,0 0,9 1,1 0,8 0,9 0,7 0,8 0,9 
CC: 1,0 1,1 0,9 1,0 1,0 0,9 1,1 1,2 0,8 1,0 
 
Qual marca lhe parece recomendável? Justifique sua resposta. 
 
13. Um questionário foi aplicado aos funcionários do setor de contabilidade de uma empresa 
fornecendo os dados apresentados na tabela. 
 
Funcionário Curso(completo) Idade Salário (R$) Anos de empresa 
1 Superior 34 1100,00 5 
2 Superior 43 1450,00 8 
3 Médio 31 960,00 6 
4 Médio 37 960,00 8 
5 Médio 24 600,00 3 
6 Médio 25 600,00 2 
7 Médio 27 600,00 5 
8 Médio 22 450,00 2 
9 Fundamental 21 450,00 3 
10 Fundamental 26 450,00 3 
11 Superior 35 1100,00 4 
12 Superior 38 1450,00 7 
13 Médio 25 450,00 3 
14 Fundamental 22 390,00 1 
15 Fundamental 23 390,00 1 
16 Superior 45 1600,00 10 
17 Superior 32 1100,00 4 
18 Fundamental 22 390,00 1 
19 Fundamental 25 450,00 4 
20 Fundamental 26 450,00 3 
 
a) Classifique cada uma das variáveis. 
b) Divida os pacientes em três grupos: ensino fundamental completo (F), ensino médio completo 
(M) e ensino superior completo (S). Compare os grupos em relação à média e mediana do salário. 
c) Obtenha o coeficiente de variação da variável salário para cada um dos três grupos considerados 
e compare. 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 7 – MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
1. Os salários semanais de 50 funcionários de um hospital, em reais, foram os seguintes: 
 
100 122 130 140 152 160 164 176 180 188 192 200 216 
104 126 134 146 156 160 170 176 184 190 194 200 218 
116 128 138 150 156 162 170 178 186 190 196 200 
120 128 140 150 156 162 176 180 186 192 196 210 
 
a) Construa uma distribuição de freqüências, com h = 20 e limite inferior para a primeira classe 
igual a 100. 
b) Quantos funcionários tem um salário semanal situado entre R$ 120,00 (inclusive) e R$ 160,00 
(exclusive)? 
c) Que porcentagem de funcionários tem um salário semanal situado entre R$ 180,00 (inclusive) e 
R$ 200,00 (exclusive)? 
d) Qual o salário médio semanal destes funcionários utilizando o item a)? 
e) Determine o desvio padrão e o coeficiente de variação da distribuição. 
 
2. A distribuição das alturas de um grupo de pessoas apresentou uma altura média de 182 cm e 
um desvio padrão de 15 cm, enquanto que a distribuição dos pesos apresentou um peso médio de 78 
kg, com um desvio padrão de 8 kg. Qual das duas distribuições apresentou maior dispersão? Por 
quê? 
 
3. A amostra abaixo foi retirada de uma população de notas dos alunos de uma classe: 
 5 8 6 5 5 2 7 
 
Determinar: 
 
a) A nota média. 
b) O desvio médio 
c) A variância 
d) O desvio padrão 
e) A moda 
f) A mediana 
g) A amplitude 
h) O coeficiente de variação4. Um grupo de candidatos a um emprego foi submetido a um teste de QI. Os resultados 
 estão agrupados abaixo: 
 
Q.I. N
o
 de candidatos 
80/----90 20 
90/---100 100 
100/---110 120 
110/---120 50 
120/---130 10 
 
 Calcular: 
a) O QI médio. 
b) O QI mediano. 
c) A moda desses valores. 
d) Os quartís e classificar os candidatos em: Péssimos, Regulares, Bons e Ótimos. 
e) A variância. 
f) O desvio padrão 
g) O coeficiente de variação. 
 
 
5. A amostra abaixo representa uma distribuição salarial. 
 
 Salários (em 
milhares de R$) 
1/---3 3/---5 5/---7 7/---9 9/---11 11/---13 13/---15 
N
o
 funcionários 40 80 100 50 30 20 10 
 
Calcular: 
a) A média salarial. 
b) O salário mediano. 
c) Os quartís e classificar os salários em: baixos, abaixo da mediana, acima da mediana e altos. 
d) O salário modal. 
e) O desvio médio salarial 
f) A variância dos salários 
g) O desvio padrão dos salários. 
h) O coeficiente de variação dos salários.