Gabarito6ano_Matemática_Módulo6

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1 Utilizando o 1o processo estudado, calcule o MDC de:
a) 12 e 18.
6
b) 15 e 20.
5
c) 14 e 15.
1
2 Utilizando o 2o processo estudado, calcule o MDC de:
a) 120 e 108.
12
b) 12 e 30.
6
c) 10 e 21.
1
d) 10, 15 e 35.
5
3 Utilizando o 3o processo estudado, calcule o MDC de:
a) 72 e 108.
36
b) 90 e 60.
30
c) 6 e 35.
1
d) 12, 18 e 30.
6
4 Determine se os números de cada item são primos 
entre si.
a) 5 e 9.
São primos entre si.
b) 8 e 15.
São primos entre si.
c) 10 e 15.
Não são primos entre si.
d) 12 e 15.
Não são primos entre si.
5 Utilizando o 1o processo estudado, calcule o MMC de:
a) 5 e 6.
30
b) 12 e 15.
60
c) 25 e 30.
150
6 Utilizando o 2o processo estudado, calcule o MMC de:
a) 12 e 18.
36
b) 72 e 108.
216
c) 42 e 56.
168
d) 20 e 35.
140
e) 9 e 25.
225
Relação entre o MDC e o MMC de dois números
O produto de dois números naturais diferentes de zero é igual ao produto do mínimo múltiplo comum desses 
números com o máximo divisor comum deles. Essa relação pode ser expressa da seguinte maneira, com a e b
números naturais diferentes de zero:
a 3 b 5 MMC(a, b) 3 MDC(a, b)
Exemplo
Considere os números 18 e 24, em que MMC(18, 24) 5 72 e MDC(18, 24) 5 6.
Logo, 18 3 24 5 MMC(18, 24) 3 MDC(18, 24) 5 72 3 6 5 432.
GOTAS DE SABER
PRATICANDO O APRENDIZADO
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7 Utilizando o 3o processo estudado, calcule o MMC de:
a) 25 e 30.
150
b) 16 e 50.
400
c) 40 e 75.
600
d) 12, 18 e 30.
180
8 Calcule mentalmente.
a) MDC(8, 24) 8
b) MDC(5, 7) 1
c) MDC(6, 12, 30) 6
d) MDC(5, 9) 1
e) MDC(7, 21, 28) 7
f) MMC(3, 6, 18) 18
g) MMC(5, 15, 45) 45
h) MMC(7, 14, 28) 28
i) MMC(3, 7) 21
j) MMC(9, 10) 90
1 Ana, Beatriz e Carla encomendaram, respectivamente, 
40, 50 e 60 docinhos em uma doçaria. Sabendo que 
eles serão entregues em embalagens, todas contendo 
a mesma quantidade de docinhos, de modo a utilizar 
a menor quantidade possível de embalagens, quantos 
docinhos serão colocados em cada embalagem? Quan-
tas embalagens Carla vai receber?
10 docinhos em cada embalagem. 6 embalagens.
2 Três turmas (A, B e C) serão divididas em equipes para 
participar de uma gincana, de modo que cada grupo tenha 
a mesma quantidade de alunos, que todos os alunos sejam 
da mesma turma e que nenhum aluno fique sem grupo. 
Se as turmas A, B e C têm, respectivamente, 24, 36 e 42 
alunos, e será formada a menor quantidade possível de 
grupos, quantas equipes vão participar da gincana?
17 equipes.
3 As dimensões do piso de uma sala são 270 cm por 
390 cm. Qual é a menor quantidade de azulejos qua-
drados necessária para cobrir totalmente o piso dessa 
sala, sem cortar nenhum azulejo? 
117 azulejos.
APLICANDO O CONHECIMENTO
4 Enquanto estava na rodoviária da cidade de Cachoei-
ro de Itapemirim, Crispim percebeu que três ônibus 
circulares, A, B e C, iniciavam suas viagens, simulta-
neamente, às 7 horas da manhã para percorrer di-
ferentes regiões da cidade. Sabendo que o ônibus A 
volta à rodoviária a cada 35 minutos; o ônibus B, a 
cada 45 minutos; e o ônibus C, a cada 63 minutos, qual 
é o próximo horário (depois das 7 horas da manhã) 
em que esses três ônibus sairão da rodoviária juntos 
novamente?
12 h 15 min
5 João está doente, e seu médico prescreveu-lhe o re-
médio A de 4 em 4 horas, o remédio B de 5 em 5 horas 
e o remédio C de 6 em 6 horas por uma semana. Se 
João começou o tratamento no dia 10, às 10 horas 
da manhã, horário em que tomou as três medicações 
juntas, quando ele tomou os três remédios no mesmo 
horário novamente?
Dia 12, ˆs 22 horas.
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6 Três engrenagens estão interligadas. A primeira tem 
5 dentes, a segunda tem 6 dentes e a terceira tem 8 
dentes, conforme indica a figura. 
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 Essas engrenagens são utilizadas em um motor. Quando 
elas iniciam o movimento, estão em uma posição de-
terminada. Quantas voltas cada uma terá de dar para 
que voltem à posição inicial?
Engrenagem com 5 dentes: 24 voltas. Engrenagem com 6 dentes: 
20 voltas. Engrenagem com 8 dentes: 15 voltas.
7 Tati é uma atleta que pratica quatro esportes no clu-
be que frequenta. Com base nas anotações abaixo, 
elabore, no seu caderno, um problema que possa ser 
resolvido com mínimo múltiplo comum.
• Tati pratica natação de 3 em 3 dias.
• Tati pratica futebol de 4 em 4 dias.
• Tati pratica vôlei de 5 em 5 dias.
• Tati pratica judô de 7 em 7 dias.
 Agora, proponha que um colega resolva o problema 
elaborado por você, e resolva o problema elaborado 
por ele.
Resposta pessoal
Resposta pessoal.
1 Murilo, um designer de móveis personalizados, tem 
em seu estoque três ripas de madeira que medem 
144 cm, 162 cm e 198 cm de comprimento. Sabendo 
que ele vai cortá-las em pedaços de mesma medida, 
com o maior comprimento possível, quantos pedaços 
Murilo vai obter?
a) 8
b) 17
c) 18
d) 28
2 Fernando coleciona carros em miniatura. Quando foi 
organizar sua coleção em estantes, percebeu que, se 
colocasse 4, 6 ou 8 carrinhos em cada prateleira, to-
dos eles seriam perfeitamente dispostos nas estantes. 
Desse modo, o menor número possível de carros em 
miniatura que Fernando tem é:
a) 20
b) 24
c) 36
d) 192
DESENVOLVENDO HABILIDADES
3 Uma lanchonete funciona todos os dias da semana 
e faz várias promoções. O cliente tem desconto na 
compra do hambúrguer clássico a cada 3 dias, tem 
desconto na compra do hambúrguer suíno a cada 
4 dias e tem desconto na compra do hambúrguer da 
casa a cada 5 dias. Se hoje as três promoções são váli-
das, daqui a quantos dias elas serão simultaneamente 
válidas?
a) 12
b) 15
c) 30
d) 60
4 Durante muito tempo, Antônio guardou moedas de 
R� 1,00 para realizar um sonho de infância. Certo dia, 
resolveu contar a quantia que juntou. Inicialmente, or-
ganizou todas as moedas em grupos de 24, de modo 
que sobraram 5 moedas. Em um segundo momento, as 
organizou em grupos com 25 moedas cada, situação em 
que também sobraram 5 moedas. Se Antônio tem entre 
1 000 e 1 500 moedas de R� 1,00, qual foi a quantia que 
ele juntou?
a) R� 605,00
b) R� 1.005,00
c) R� 1.205,00
d) R� 1.495,00
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