Matemática_7ano_Módulo10

Prévia do material em texto

1 Escreva o nome de alguns objetos do cotidiano que 
lembram triângulos.
Resposta pessoal. Os alunos podem citar esquadros, treliça, o 
instrumento de percussão triângulo, o triângulo de sinalização de 
segurança para carro, placas de trânsito, vitrais, etc. 
2 Construa cada triângulo, utilizando régua e compasso, 
dadas as medidas de comprimento de seus três lados.
a) 2 cm, 2 cm e 3 cm.
b) 3 cm, 4 cm e 5 cm.
2 cm
2 cm
3 cm
4 cm
3 cm
5 cm
c) 4 cm, 6 cm e 8 cm.
d) 5 cm, 5 cm e 5 cm.
3 Sabendo que o maior lado de um triângulo mede 
9 cm e outro lado mede 6 cm, quais números naturais 
correspondem às possíveis medidas do terceiro lado 
desse triângulo, em centímetros?
De acordo com a condição de existência de um triângulo e sabendo 
que o maior lado mede 9 cm, o terceiro lado desse triângulo pode 
medir 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm ou 8 cm, pois qualquer uma dessas 
medidas adicionadas a 6 é maior que 9.
4 cm
6 cm
8 cm
5 cm
5 cm5 cm
PRATICANDO O APRENDIZADO
381
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 1
0
PH_EF2_7ANO_MAT_370a384_CAD2_MOD10_CA.indd 381 11/27/19 16:30
4 Sabendo que os três ângulos internos de um triângulo 
têm mesma medida (também chamados de ângulos con-
gruentes), quanto mede cada um desses ângulos?
60°
5 Conhecidas as medidas de dois ângulos de cada triân-
gulo, determine a medida do ângulo desconhecido.
a) ABC:m(A) 45°, m(B) 90°, m(C) ?n 5 5 5$ $$ 
45°
b) DEF:m(D) 26°, m(E) 49°, m(F) ?n 5 5 5$ $$ 
105°
c) PQR:m(P) 106°, m(Q) 43°, m(R) ?n 5 5 5$ $µ 
31°
6 As medidas dos ângulos do nABC são: m(A) 35°,5 5$
, m(B) 65°, m(C) 80°5 5 5$ $ . Sem construir a figura, deter-
mine qual é o lado de:
a) maior medida.
O lado AB, oposto ao ângulo Cµ .
b) menor medida.
O lado BC, oposto ao ângulo Aµ.
7 Determine o valor de x, em graus, de cada triângulo a 
seguir.
a) 
51°
66°
x
117°
b) 
114°
44°
x
22°
c) 
150°
x
60°
382
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 1
0
PH_EF2_7ANO_MAT_370a384_CAD2_MOD10_CA.indd 382 11/27/19 16:30
1 Construa um triângulo obtusângulo. Em seguida, uti-
lize um transferidor para medir os três ângulos desse 
triângulo e uma régua para medir o comprimento dos 
lados. Escreva essas medidas.
Desenho pessoal. Um dos ângulos deve ser maior que 90°.
2 Construa um triângulo equilátero cujo lado meça 3 cm. 
60° 60°
60°
3 cm 3 cm
3 cm
3 É possível construir um triângulo cujas medidas sejam 
6 cm, 7 cm e 15 cm? Justifique.
Não é possível, pois, conforme a condição de existência de 
triângulos, o lado que mede 15 cm é maior que a soma das medidas 
dos outros dois lados.
APLICANDO O CONHECIMENTO
4 Determine as possíveis medidas do t erceiro lado de 
um triângulo isósceles, pertencentes ao conjunto dos 
números naturais, sabendo que as outras duas medidas 
de comprimento são:
a) 6 cm e 3 cm.
6 cm.
b) 5 cm e 5 cm.
1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm.
5 Compare as medidas dos ângulos do triângulo obtusân-
gulo que você construiu no exercício 1 desta seção e 
as medidas dos respectivos lados opostos. Em seguida, 
escreva as relações obtidas.
Resposta pessoal. Espera-se que os alunos observem que, ao ângulo 
de maior medida, opõe-se o maior lado; reciprocamente, ao maior 
lado opõe-se o ângulo de maior medida. Assim como, ao ângulo de 
menor medida opõe-se o menor lado e, reciprocamente, ao menor 
lado, opõe-se o ângulo de menor medida.
8 O mosaico a seguir é formado por triângulos retângulos, 
que também são isósceles. 
a
Determine a medida do ângulo a destacado nes se 
mosaico.
90°
9 Identifique triângulos na imagem a seguir e justifique 
a presença deles nessa construção.
Espera-se que os alunos respondam que os triângulos estão 
presentes na ponte por causa de sua rigidez, que dificulta a 
deformação das estruturas. 
P
is
a
p
h
o
to
g
ra
p
h
y
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
383
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 1
0
PH_EF2_7ANO_MAT_370a384_CAD2_MOD10_CA.indd 383 11/27/19 16:31
1 Observe o triângulo a seguir.
B C
A
b
a
c
54° 61°
65°
A relação correta existente entre a medida dos lados 
deste triângulo é
a) a > b > c
b) b > a > c
c) c > b > a
d) a > c > b 
2 Observe o triângulo abaixo.
110°
60°
x
O valor de x é
a) 50°
b) 60°
c) 100°
d) 120°
DESENVOLVENDO HABILIDADES
3 (Obmep) O triângulo ABC é isósceles de base BC e o 
ângulo BAC$ mede 30°. O triângulo BCD é isósceles de 
base BD. Determine a medida do ângulo DCA$ .
a) 45°
b) 50°
c) 60°
d) 75°
4 (Obmep) O trapézio ABCD foi dobrado ao longo do seg-
mento CE, paralelo ao lado AD, como na figura. Os triân-
gulos EFG e BFH são equiláteros, ambos com lados de 
4 cm de comprimento. Qual é o perímetro do trapézio?
a) 16 cm
b) 18 cm
c) 20 cm
d) 24 cm
e) 32 cm
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/O
B
M
E
P,
 2
0
0
5
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/O
B
M
E
P,
 2
0
0
5
6 Observe o padrão geométrico do ladrilhamento a seguir, constituído de regiões triangulares regulares, e determine 
a medida de x, em grau.
x
120¡
384
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 1
0
PH_EF2_7ANO_MAT_370a384_CAD2_MOD10_CA.indd 384 11/27/19 16:31