Exercícios Gerais -- 10 Questões -- Lista 3

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Mentor Disciplina: Matemática
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Prof.: Leonardo Santos Tema: Exercícios Gerais
Lista: #3 Turma: UERJ/CBMERJ Data: 18 de dezembro de 2021
Q1. Em uma atividade escolar, qualquer número X, inteiro e
positivo, é submetido aos procedimentos matemáticos descri-
tos abaixo, quantas vezes forem necessárias, até que se obtenha
como resultado final o número 1.
• Se X é múltiplo de 5, deve-se dividi-lo por 5.
• Se X não é divisível por 5, deve-se calcular X − 2.
A partir de X = 11, por exemplo, os procedimentos são apli-
cados quatro vezes. Veja a sequência dos resultados obtidos:
9 7 5 1
Iniciando-se com X = 43, o número de vezes que os procedi-
mentos são utilizados é igual a:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
Q2. A figura 1 a seguir mostram dois pacotes de café em
pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhan-
tes.
Figura 1
Se o volume do pacote maior é o triplo do volume do menor,
a razão entre a medida da área total do maior pacote e a do
menor é igual a:
a) 3
√
3
b) 3
√
9
c)
√
6
d)
√
9
Q3. Observe a matriz:[
3 + |t| −4
3 |t| − 4
]
Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o menor valor
real de t deve ser igual a:
a) −1
b) 1
c) 0
d) 2
Q4. Uma pirâmide com exatamente seis arestas congru-
entes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta
do tetraedro regular ilustrado a seguir (figura 2), de vértices
ABCD, mede a cm e que o ponto médio da aresta BC é M .
A
B
C
D
M
Figura 2
O cosseno do dobro do ângulo AM̂D equivale a:
a) 29
b) 23
c) − 13
d) − 29
Q5. A figura 3 ilustra três circunferências, de raios x − 1, x
e x+ 1, tangentes duas a duas nos pontos M , N e P .
Figura 3
O comprimento do segmento de reta MN é igual à raiz qua-
drada de:
a) 3, 6
b) 3, 8
c) 4, 2
d) 4, 4
Q6. No plano cartesiano, está representada a circunferên-
cia de centro P e raio 2.
Figura 4
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O ponto Q da circunferência é o mais distante da origem, a
equação da reta que passa por P e Q tem equação geral:
a) −3x+ 43y = 0
b) 4x− 3y = 0
c) 3x− 4y = 0
d) x− y = 0
Q7. Um menino vai retirar ao acaso, sem reposição, dois
cartões de um conjunto de sete cartões. Em cada um de-
les está escrito apenas um dia da semana, sem repetições:
segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, domingo. O me-
nino gostaria de retirar sábado ou domingo. A probabilidade
de ocorrência de pelo menos uma das preferências do menino
é:
a) 1121
b) 921
c) 1142
d) 17
Q8. Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico,
cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma
probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor
se obtiver pelo menos três resultados pares. A probabilidade
de um jogador perder é:
a) 35
b) 23
c) 15
d) 12
Q9. Considere a sequência (an) = (a, b, c, . . .), n ∈ N∗,
a, b, c ∈ R com 100 termos, cuja fórmula de recorrência é:
an = an−1 − an−2
O último termo dessa sequência é:
a) a
b) −b
c) −a
d) b− a
Q10. A quantidade de números N , inteiros e positivos,
que satisfazem à inequação N2 − 17N + 16 < 0 é:
a) 2
b) 7
c) 13
d) 14
Gabarito
Q1. A
Q2. B
Q3. A
Q4. D
Q5. A
Q6. C
Q7. A
Q8. D
Q9. C
Q10. D
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